知识点49规律问题中考真题分类汇编

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1、 一、选择题一、选择题 10 （2019 河南）如图，在OAB 中，顶点 O（0，0） ，A（3，4） ，B（3，4）.将OAB 与正方形 ABCD 组 成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A. （10，3） B. （3，10） C. （10，3） D. （3，10） 【答案】D 【思路分析】由 A、B 两点的坐标可知线段 AB 的长度和它与 x 轴的关系，由正方形的性质可知 AD=AB，延长 DA 交 x 轴于点 M,则 DAx 轴，RtDMO 中，MO=3,DM=10，将OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转 90，

2、RtDMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90，D 点的落点坐标可由 RtDMO 的旋转得到。仔细观察 图形得到点 D 坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第 70 次旋转后的坐标. 【解题过程】延长 DA 交 x 轴于点 M A（-3,4） ，B（3,4） AB=6,ABx 轴 四边形 ABCD 为正方形 AD=AB=6,DAB=90 DM0=DAB=90 连结 OD,RtDMO 中，MO=3 DM=10 则 D 点的坐标为（-3,10） 将OAB 和正方形 ABCD 绕点 O 每次顺时针旋转 90，RtDMO 也同步绕点 O 每次顺时针旋转 90 当图形绕点 O 顺时针第一

3、次旋转 90后， D 点的坐标为（10,3） ， 当图形绕点 O 顺时针第二次旋转 90后， D 点的坐标为（3,-10） ， 当图形绕点 O 顺时针第三次旋转 90后， D 点的坐标为（-10,-3） ， 当图形绕点 O 顺时针第四次旋转 90后， D 点的坐标为（-3,10） ， 当图形绕点 O 顺时针第五次旋转 90后， D 点的坐标为（10,3） ， 每四次为一个循环 704=17 2 旋转 70 次后，D 点的坐标为（3，-10） 故选 D 【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律 y x CD BA O 10. （2019鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A

4、2、A3An在 x 轴上，B1、B2、B3Bn在直线 y= 3 3 x 上，若 A1（1，0） ，且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分） 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为（ ） A22n 3 B22n 1 3 C22n 2 3 D22n 3 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形， A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三 角形， 直线 y= 3 3 x 与 x 轴的成角B1OA1

5、30，OA1B1120， OB1A130， OA1A1B1， A1（1，0） ， A1B11， 同理OB2A230，OBnAn30， B2A2OA22，B3A34，BnAn2n 1， 易得OB1A290，OBnAn+190， B1B2= 3，B2B323，BnBn+12n3， S1= 1 2 1 3 = 3 2 ，S2= 1 2 223 =23，Sn= 1 2 2n 12n3 = 2233； 故选：D 【知识点】【知识点】规律型：点的坐标；一次函数的图象 k y x M CD BA O 7. （2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向 下向

6、右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次 移动到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2019的坐标是（ ） A （1010，0） B （1010，1） C （1009，0） D （1009，1） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ， 201945043， 所以 A2019的坐标为（5042+1，0） ， 则 A2019的坐标是（1009，0），故选 C 【知识点】【知识点】点的坐标规律 10 （2019毕节）毕节）下面摆放的

7、图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个图 案中箭头的指向是（ ） A上方 B右方 C下方 D左方 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图所示：每旋转 4 次一周，201945043， 则第 2019 个图案中箭头的指向与第 3 个图案方向一致，箭头的指向是下方故选 C 【知识点】【知识点】规律型：图形的变化类；生活中的旋转现象 二、填空题二、填空题 16(2019海南海南)有 2019 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果第一个数 是 0,第二个数是 1,那么前 6 个数的和是_,这 2019 个数的和是_. 【答案】

8、【答案】0,2 【思路分析】【思路分析】由题中规则进行列举,找到规律后进行计算即可. 【解题过程】【解题过程】根据题目的规则,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,每 6 个数是一个循环单位,前 6 个数的和是 0,201963363,这 2019 个数的和0+1+12. 【知识点】【知识点】找规律 17.17.（20192019齐齐哈尔）齐齐哈尔） 如图，直线如图，直线 l l：y=y=1 3 3 x分别交分别交 x x 轴、轴、y y 轴于点轴于点 A A 和点和点 A A1 1，过点，过点 A A1 1作作 A A1 1B B1 1l l，交，交 x x 轴于点轴于点 B B1

9、 1，过点，过点 B B1 1作作 B B1 1A A2 2x x 轴，交直线轴，交直线 L L 于点于点 A A2 2；过点过点 A A2 2作作 A A2 2B B2 2l l，交，交 x x 轴于点轴于点 B B2 2，过点，过点 B B2 2作作 B B2 2A A3 3x x 轴，交轴，交 直线直线 L L 于点于点 A A3 3；依此规律依此规律若图中阴影若图中阴影A A1 1OBOB1 1的面积为的面积为 S S1 1，阴影，阴影A A2 2B B1 1B B2 2的面积的面积 S S2 2，阴影，阴影A A3 3B B2 2B B3 3的面积的面积 S S3 3， 则则 Sn=

10、Sn= 【答案答案】 1 9 16 6 3 n ）（ 【解析】由题意知【解析】由题意知 OA=1OA=1，则，则 OBOB1 1= = 3 3 , ,S S1 1= = 6 3 ； A A2 2( ( 3 3 , , 3 4 ),),A A2 2B B1 1= = 3 4 ，B B1 1B B2 2= =3 9 4 , ,S S2 2= = 6 3 9 16 ； A A3 3( ( 9 37 , , 9 16 ),),A A2 2B B1 1= = 9 16 ，B B1 1B B2 2= =3 27 16 , ,S S2 2= = 6 3 2 9 16） （； Sn=Sn= 1 9 16 6

11、3 n ）（ 【知识点】【知识点】一次函数图像，锐角三角函数，直角三角形，一次函数图像，锐角三角函数，直角三角形， 16 （2019黄石）黄石）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 1 47 101316 19222528 3134374043 L LL L 则第 20 行第 19 个数是_ 【答案】【答案】625 【思路分析】【思路分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第 20 行第 19 个数是多少。 【解题过程】【解题过程】 由图可得， 第一行 1 个数， 第二行 2 个数， 第三行 3 个数， ， 则前 20 行的数字有： 1+2+3+19

12、+20 210 个数，第 20 行第 20 个数是：1+3（2101）628，第 20 行第 19 个数是：6283625 【知识点】【知识点】规律型：数字的变化类 17 （2019黔三州黔三州）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个 图案与第 1 个至第 4 个中的第 个箭头方向相同(填序号). 【答案】【答案】3 【解析】【解析】20194=5043， 故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同， 故答案为 3. 【知识点】【知识点】规律探究. 15. （2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向

13、（图中箭头方向）标注各等分点 的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角 形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边 的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向） ，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为 【答案】(2，4，2) 【解析】解：根据题意得，点C的坐标可表示为(2，4，2)， 故答案为：(2，4，2) 【知识点】等边三角形的性质；规律型；点的坐标 18. （2019 扬州）如图，在 ABC

14、中， 5AB ， 4AC ，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点 1 D 、 2 D 、 3 D 、 4 D 、；过点 1 D 作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点 1 E 、 1 F ；过点 1 D 作AB、AC的平 行线分别交 AC 、AB于点 2 E 、 2 F ；过点 3 D 作AB、 AC 的平行线分别交 AC 、AB于点 3 E 、 3 F ，则 112220192019112220192019 4()5()D ED EDED FD FDF 【答案】40380 【解析】 11/ / D FAC ， 11/ / D EAB ， 111 D FBF ACAB ，即 1111

15、D FABD E ACAB ， 5AB ， 4BC ， 1111 4520D ED F ， 同理 2222 4520D ED F ， 2019201920192019 4520DEDF ， 112220192019112220192019 4()5()20201940380D ED EDED FD FDF ； 故答案为 40380 18. （2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共 有 个 【答案】【答案】6058 【解析】【解析】 由图可得， 第 1 个图象中的个数为：1+314， 第 2 个图象中的个数为：1+327， 第 3

16、 个图象中的个数为：1+3310， 第 4 个图象中的个数为：1+3413， 第 2019 个图形中共有：1+320191+60576058 个， 故答案为：6058 【知识点】【知识点】规律型 18. （2019武威）已知一列数a，b，ab，2ab，23ab，35ab，按照这个规律写下去，第 9 个数是 【答案】【答案】1321ab 【解析】【解析】 由题意知第 7 个数是58ab，第 8 个数是813ab，第 9 个数是1321ab， 故答案为1321ab 【知识点】【知识点】规律探索 18. （2019 甘肃） 如图， 每一图中有若干个大小不同的菱形， 第 1 幅图中有 1 个菱形， 第

17、 2 幅图中有 3 个菱形， 第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第n幅图中有 2019 个菱形，则n 【答案】【答案】1010 【解析】【解析】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有2213 个 第 3 幅图中有2315 个 第 4 幅图中有2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第n幅图中共有(21)n个 当图中有 2019 个菱形时， 212019n ， 1010n ， 故答案为 1010 【知识点】【知识点】图形变化规律 16.（2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点 1 A的坐标为(1,0)，以 1 OA为直角边作Rt 12 OA A，

18、并使 12 60AOA，再以 2 OA为直角边作Rt 23 OA A，并使 23 60A OA，再以 3 OA为直角边作Rt 34 OA A，并使 34 60AOA按此规律进行下去，则点 2019 A的坐标为 【答案】【答案】 2017 ( 2， 2017 23) 【解析】【解析】由题意得， 1 A的坐标为(1,0)， 2 A的坐标为(1, 3)， 3 A的坐标为( 2，2 3)， 4 A的坐标为( 8,0)， 5 A的坐标为( 8, 8 3) ， 6 A的坐标为(16, 16 3)， 7 A的坐标为(64,0)， 由上可知，A点的方位是每 6 个循环， 与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横

19、坐标为 1 2n，其纵坐标为 0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为 2 2n，纵坐标为 2 23 n ， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为 2 2n，纵坐标为 2 23 n ， 与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为 1 2n，纵坐标为 0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为 2 2n，纵坐标为 2 23 n ， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为 2 2n，纵坐标为 2 23 n ， 201963363， 点 2019 A的方位与点 23 A的方位相同，在第二象限内，其横坐标为 22017 22 n ，纵坐标为 2017 23， 故答案为

20、： 2017 ( 2， 2017 23) 【知识点】【知识点】规律型：点的坐标 三、解答题三、解答题 一、选择题一、选择题 12. （2019云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式是（ ） A.（1）n 1x2n1B.（1）nx2n1 C.（1）n 1x2n1D.（1）nx2n1 【答案】C 【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，x3（1）1 1x21+1， x5（1）2 1x22+1， x7（1）3 1x23+1， x9（1）4 1x24+1， x11（1）5 1x25+1， 由上可知，第 n 个单项式是： （1）n 1x2n+1，因此本题选

21、 C 8 （2019张家界）在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形 111 CBOA ,依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方 201920192019 CBOA,那么点 2019 A的坐标是（ ） A（ 2 2 ， 2 2 ） B（1，0） C（ 2 2 ， 2 2 ） D（0，1） 答案：A 解析： 本题考查了旋转的坐标变化规律， 将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45 后点A1坐标为 （ 2 2 ， 2 2 ） ，绕点 O 顺时针旋转 90 后点 A2坐标为（1，0） ，绕点 O 顺时针旋转 135 后点 A3坐

22、标为（ 2 2 ，- 2 2 ） ， 绕点 O 顺时针旋转 180 后点 A2坐标为（0，-1） ，绕点 O 顺时针旋转 225 后点 A3坐标为（- 2 2 ，- 2 2 ） ，绕点 O 顺时针旋转 270 后点 A3坐标为（-1，0） ，绕点 O 顺时针旋转 315 后点 A3坐标为（- 2 2 ， 2 2 ） ，绕点 O 顺 时针旋转 360 后点 A2坐标为（0，1） ，而 20198=2523，所以点 2019 A的坐标是（ 2 2 ，- 2 2 ） ， 因此本题选 A 12 （2019雅安）雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 3 :1 3 lyx 与直线 2: 3lyx 交于

23、点 A1，过 A1作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过 B1作 2 l 的平行线交 1 l 于 A2，过 A2作 x 轴的垂线，垂足为 B2，过 B2作 2 l 的平行线 交 1 l 于 A3，过 A3作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律，则点 An的纵坐标为( ) A 3 ( ) 2 n B 1 ( )1 2 n C 1 31 ( ) 22 n D 31 2 n x y l2 l1 B3 A3 B2 B1 A2 A1 O 【答案】【答案】A 【解析】把【解析】把 1 3 :1 3 lyx 与 2: 3lyx 联立成方程组 3 1 3 3 yx yx ，解得 3 2 3 2 x y ， A1（

24、 3 2 ， 3 2 ） ，B1（ 3 2 ，0） ，A2B1的解析式为 3 3() 2 yx， 与 1 l联立成方程组解得 A2（ 5 3 4 ， 9 4 ） ，B2（ 5 3 4 ，0） ，A3B2的解析式为 5 3 3() 4 yx， 与 1 l联立成方程组解得 A3（19 3 8 ， 27 8 ） ，B3（19 3 8 ，0） ，按此规律得点 An的纵坐标为 3 ( ) 2 n ，故选 A 【知识点】【知识点】一次函数，规律探索一次函数，规律探索 二、填空题二、填空题 18 （2019永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是： 从第三行起，

25、每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(ab)n的 展开式(按 b 的升幂排列)经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一 一对应，且这种关系可一直对应下去将(sx)15的展开式按 x 的升幂排列得：(sx)15a0a1xa2x2 a15x15 依上述规律，解决下列问题： (1)若 s=1，则 a2 (2)若 s=2，则 a0a1a2a15 【答案】(1)105 (2)315 【解析】(1)当 s=1 时， (1x)1=1x (1x)2=12xx2 a21 (1x)3=13x3x2x3 a2312 (1x)4=14x6x24x

26、3x4 a26123 (1x)5=15x10x210x35x4x5 a2101234 (1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a21512345 当 n=15 时，a2123414 2 1 (114) 14105 (2)若 s=2，令 x=1，则(21)15= a0a1a2a15，即 a0a1a2a15315 18 （2019安顺）安顺）将从 1 开始的自然数按以下规律排列， 例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 7 列的数是 【答案】【答案】2019 【解析】【解析】观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2， 第 45 行第一个数是 2025，第

27、45 行、第 7 列的数是 202562019，故答案为 2019 【知识点】【知识点】探究规律 15(2019大庆大庆)归纳“T“字形,用棋子摆成的“T“字形如图所示,按照图,图的规律摆下去,摆成第 n 个“T“字形需 要的棋子个数为_. 【答案】【答案】3n+2 【解析】【解析】 第 1 个图形有 5 个棋子,第 2 个图形有 8 个棋子,第 3 个图形有 11 个棋子,所以第 n 个图形有(3n+2)个棋子 第 15 题图 【知识点】【知识点】找规律 10 （2019 龙东地区） 龙东地区） 如图， 四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形， 以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1

28、A2B2， 连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到A1A2A3，再以对角 线 OA3为边作第三个正方形 OA3A4B4，连接 A2A4，得到A2A3A4，记AA1A2，A1A2A3，A2A3A4的面积 分别为 S1，S2，S3，如此下去，则 S2019_ 【答案】【答案】22017. 【解析】【解析】 AA1A2中中，AA1=1，AA1边上的高是边上的高是 1，它的面积，它的面积 S1= 1 2 11； A4 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A O 第 18 题图 A1A2A3中中，A1A2=12，A1A2边上的高是边上的高

29、是 12，它的面积，它的面积 S2= 1 2 1212； A2A3A4中中，A2A3=122，A2A3边上的高是边上的高是 122，它的面积，它的面积 S3= 1 2 122122； 如此下去，如此下去， A2018A2019A2020中中，A2018A2019= 20182 2222 个相乘 = 2018 ( 2)，A2018A2019边上的高是边上的高是 2018 ( 2)，它的，它的 面积面积 S2019= 1 2 2018 ( 2) 2018 ( 2)=22017. 【知识点】正方形的性质【知识点】正方形的性质；勾股定理勾股定理；三角形的面积三角形的面积 18. （2019本溪）本溪）

30、如图，点 B1在直线 l： 1 2 yx上，点 B1的横坐标为 2，过点 B1作 B1A1l，交 x 轴于点 A1， 以 A1B1为边，向右作正方形 A1B1B2C1，延长 B2C1交 x 轴于点 A2；以 A2B2为边，向右作正方形 A2B2B3C2，延长 B3C2 交 x 轴于点 A3；以 A3B3为边，向右作正方形 A3B3B4C3，延长 B4C3交 x 轴于点 A4；按照这个规律进行下去，点 Cn的横坐标为 【答案】【答案】 1 73 22 n . 【解题过程】【解题过程】如图，过 B1、C1点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N， 点 B1在直线 l： 1 2 yx上，且点 B1

31、的横坐标为 2， B1（2，1） ， B1M=1，OM=2， A1M= 1 2 . 四边形 A1C1B2B1是正方形， A1B1MC1A1N， A1N=1， C1的横坐标为 2+1+ 1 2 =2+ 3 2 ， 在 Rt A1MB1中 A1B1= 22 11 5 2 AMB M， OB2= 3 5 2 B2的坐标为（3， 3 2 ） 同理可得 C2的横坐标为 3+ 3 2 3 2 ， B3（ 9 2 ， 9 4 ） ，C3的横坐标为 9 2 + 9 4 3 2 ， Bn（2 1 3 2 n ， 1 3 2 n ） ，Cn的横坐标为 2 1 3 2 n + 1 3 2 n 3 2 = 1 73

32、22 n ， 故答案为 1 73 22 n . 【知识点】【知识点】规律探究；全等三角形的判定与性质；勾股定理. 18.(2019东营)如图，在平面直角坐标系中，函数xy 3 3 和xy3的图象分别为直线 1 l， 2 l，过 1 l上的点 A1（1， 3 3 ）作 x 轴的垂线交 2 l于点 A2,过点 A2作 y 轴的垂线交 1 l于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交 2 l于点 A4， 一次进行下去，则点 2019 A的横坐标为 . 答案：-31009 解析：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1， 3 3 ） ，A2（1，3） ，A3（-3，3） ，A4 （-3，33） ， A5（9，33） ， A6（9，39） ， A7（-27，39） ， A2n+1(-3)n， 3(-3)n （n 为自然数） ， 2019=10092+1， 所以 A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.