知识点38相似、位似及其应用2019中考真题分类汇编
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1、 一、选择题一、选择题 10 (2019苏州)苏州)如图,在ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点且 AD=AB=2,ADAB,过点 D 作 DEAD, DE 交 AC 于点 F若 DE=1,则ABC 的面积为 ( ) A42 B4 C25 D8 第 10 题图 【答案】B 【解析】【解析】ABAD,ADDE,BADADE90,DEAB,CEDCAB,CC, CEDCAB,DE1,AB2,即 DEAB12,SDECSACB14,S四边形ABDESACB34, S四边形ABDESABD+SADE 1 2 22 1 2 212+13,SACB4,故选 B 10 (2019 绍兴绍兴 )如图 1,
2、长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6, 绕底面一棱长进行旋转倾斜后, 水面恰好触到容器口边缘, 图 2 是此时的示意图, 则图 2 中水面高度为 ( ) A. 5 24 B. 5 32 C. 17 3412 D. 17 3420 【答案】【答案】A 【解【解析析】如图所示:设 DMx,则 CM8x, 根据题意得:(8x+8) 3 33 3 5, 解得:x4,DM6, D90 ,由勾股定理得:BM 2222 43BDDM5, 过点 B 作 BHAH,HBA+ABMABM+ABM90 , HBA+ABM,所以 Rt ABHMBD, BHBD ABBM
3、,即 3 85 BH ,解得 BH 5 24 ,即水面高度为 5 24 6.(20192019杭州)杭州)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 边上,DEBC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重 合)连接 AM 交 DE 干点 N,则 ( ) A. ADAN ANAE B. BDMN MNCE C. DNNE BMMC D. DNNE MCBM 【答案答案】C 【解析】【解析】根据 DEBC,可得ADNABM 与ANEAMC,再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM, ADNABM, DNAN BMAM ,NEMC,ANEAMC, NEAN MCAM , DNNE B
4、MMC 故选 C 7 (2019常德)常德)如图,在等腰三角形ABC 中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积 为 1,ABC 的面积为 42,则四边形 DBCE 的面积是( ) A20 B22 C24 D26 【答案】【答案】D 【解析】【解析】图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为 1,ABC 的面积为 42,最小的三角形与 ABC 的相似比为 1 42 , ADEABC, ADE ABC S S 2 DE BC , DE BC 4 1 42 4 42 , ADE ABC S S 16 42 8 21 , SADE 8 21 4216,四边形 DBCE 的面积SA
5、BCSADE26,故选项 D 正确 5 (2019陇南)陇南)如图,将图形用放大镜放大,应该属于( ) A平移变换 B相似变换 C旋转变换 D对称变换 【答案答案】B 【解析】【解析】由图可知,放大前与放大后图形是相似的,故选:B 1. (2019枣庄枣庄)如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置,已知ABC 的面积为 16,阴影部分三 角形的面积为 9,若 AA1,则 AD 等于 A.2 B.3 C.4 D. 3 2 N E A B C D M 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由平移可得,ABCAMN,设相似比为 k,SABC16,SAMN9,k216:9,k4:
6、3,因为 AD 和 AD 分别为两个三角形的中线,AD:ADk4:3,ADAA+AD,AA:AD1:3,AA1,则 AD3,故选 B. 2.(2019淄博)如图,在ABC 中,AC2,BC4,D 为 BC 边上的一点,且CADB. 若ADC 的面积 为a,则ABD 的面积为() A.2a B. 5 2 a C.3a D. 7 2 a 【答案】【答案】C. 【解【解析析】在BAC 和ADC 中,C 是公共角,CADB.,BACADC,2 BC AC , 2 AB DA =()4 C C SBC SAC ,又ADC 的面积为a,ABC 的面积为4a,ABD 的面积为3a. 3. (2019 巴中巴
7、中)如图,ABCD,F 为 BC 中点,延长 AD 至 E,使 DE:AD1:3,连接 EF 交 DC 于点 G,则 SDEG:S CFG( ) A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为 DE:AD1:3,F 为 BC 中点,所以 DE:CF2:3,ABCD 中,DECF,所以DEGCFG,相似比为 2:3,所以 SDEG:SCFG4:9.故选 D. 4.(2019乐山)乐山)把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为( ) A 6 1 B 3 1 C 5 1 D 4 1 B A C D 【答案】【答案】A 第
8、 8 题答图 【解析】【解析】四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形,AD=DC=1,CE=2,ADCE,ADHECF, ADDH CECH , 1 21 DH DH ,解得 DH= 1 3 ,阴影部分面积为 1 2 1 3 1= 1 6 ,故选 A. 5.(2019乐山)乐山)如图,在边长为3的菱形ABCD中,30B,过点A作BCAE 于点E,现将ABE 沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于( ) A13 B1C 2 1 D 2 3 第 9 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】BCAE ,AEB=90,菱形ABCD的边长为3,30B,AE= 1 2 AB=
9、 1 2 3, BE=CF= 22 ABAE=1.5,BF=3,CF=BF-BC=3-3,ADCF,AGDFGC, DGAD CGCF , 33 33 CG CG ,解得 CG=31,故选 A. 6.(2019凉山)凉山)如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,ADDC = 12,O 是 BD 的中点,连接 A0 并延长交 BC 于 E,则 BEEC=( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 23 【答案】【答案】B 【解析】【解析】过点 D 作 DFAE,则1 OD BO EF BE , 2 1 CD AD FC EF ,BEEFFC=112,BEEC=13. 故选 B. G FE
10、D A BC 12 7.(2019眉山)如图,一束光线从点 A(4,4)出发,经 y 轴上的点 C 反射后,经过点 B(1,0) , 则点 C 的坐标是 A (0, 1 2 ) B (0, 4 5 ) C (0,1) D (0,2) 【答案】B 【解析】解:过点 A 作 ADy 轴于点 D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBADAC, OCDC OBAD , 4 14 OCOC ,解得:OC= 4 5 ,点 C(0, 4 5 ) ,故选 B. 8.(2019眉山)眉山)如图,在菱形 ABCD 中已知 AB=4,ABC=60,EAF=60,点 E 在 CB 的延 长线上,点 F 在 DC
11、 的延长线上,有下列结论:BE=CF,EAB=CEF;ABEEFC, 若BAE=15,则点 F 到 BC 的距离为2 32,则其中正确结论的个数是 A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个 【答案】【答案】B 【解析】 连接【解析】 连接 AC, 在菱形, 在菱形 ABCD 中,中, AB=BC, , ABC=60, , ABC 是等边三角形, 是等边三角形, AB=AC, , BAC=60, EAF=60,EAB+BAF=CAF+BAF=60,即,即EAB=CAF,ABE=ACF=120, ABEACF,BE=CF,故正确;由,故正确;由ABEACF,可得,可得 AE=AF,EAF=60,
12、AEF 是等边三是等边三 角形,角形,AEF=60,AEB+CEF=60,AEB+EAB=60,CEF=EAB,故正确;在,故正确;在 ABE 中,中,AEB60,ECF=60,错误;过,错误;过点点 A 作作 AGBC 于点于点 G,过点,过点 F 作作 FHEC 于点于点 H, EAB=15,ABC=60,AEB=45,在,在 RtAGB 中,中,ABC=60,AB=4, BG= 1 2 AB=2,AG=3BG=2 3,在,在 RtAEG 中,中,AEG=EAG=45,AG=GE=2 3, EB=EG-BG=2 3-2,BAC=EAF=60,BAE=CAF,ABC=ACD=60,ABE=
13、ACF=120 D 在在AEB 和和AFC 中,中, EABFAC ABAC ABEACF120 ,AEBAFC,AE=AF,EB=CF=2 3-2, 在在 RtCHF 中,中,HCF=180-BCD=60,CF=2 3-2,FH=CF sin60=(2 3-2) ) 3 2 =3-3. 点点 F 到到 BC 的距离为的距离为 3-3.故错误故错误.故选故选 B. 9.(2019重庆重庆 B 卷)卷)下列命题是真命题的是( ) A.如果两个三角形相似,相似比为 4:9,那么这两个三角形的周长比为 2:3 B.如果两个三角形相似,相似比为 4:9,那么这两个三角形的周长比为 4:9 C.如果两个
14、三角形相似,相似比为 4:9,那么这两个全角形的面积比为 2:3 D.如果两个三角形相似,相似比为 4:9,那么这两个三角形的面积比为 4:9 【答案】 【解析】 如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比, 面积比是相似比的平方 . 即如果两个三角形相似,相似比为 4:9,那么这两个三角形的周长比为 4:9;面积比是相似比的 平方,即 16:81.故选 10.(2019重庆 A 卷)如图,ABOCDO,若 BO6,DO3,CD2,则 AB 的长是() A2 B3 C4 D5 【答案答案】C 【解析】【解析】ABOCDO, ABBO CDDO BO6,DO3,CD2, 6 23 A
15、B AB4故选 C 二、填空题二、填空题 16 (2019滨州)滨州)在平面直角坐标系中,ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4) ,B(4,0) ,O(0,0) 以 原点 O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 1 2 ,得到CDO,则点 A 的对应点 C 的坐标是 _ 【答案】【答案】 (1,2)或(1,2) 【解析】【解析】点 A 的对应点 C 的坐标是(2 1 2 ,4 1 2 )或(2( 1 2 ) ,4( 1 2 ) ) ,即(1,2)或(1, 2) 2.(2019滨州)滨州)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,CE 平分BCD 交 AB 于点 E,交 BD 于点
16、 F,且 ABC60, AB2BC, 连接 OE 下列结论: EOAC; SAOD4SOCF; AC: BD: 7; FB2 OFDF其中正确的结论有_ (填写所有正确结论的序号) 【答案】【答案】 【解析】【解析】在YABCD 中,ABDC,ABC=60,BCD=120CE 平分BCD,BCE=60,BCE 是 等边三角形, BE=BC=CE, BEC=60 AB=2BC, AE=BE=CE, EAC=ACE=30, ACB=90 在YABCD 中,AO=CO,BO=DO,OE 是ACB 的中位线,OEBC,OEAC,故正确;OE 是ACB 的中位 线,OE= 1 2 BC,OEBC,OEF
17、BCF,OF:BF=OE:BC=1:2,SAOD=SBOC=3SOCF,故 错误;在 RtABC 中,AB=2BC,AC=3BC,OC= 3 2 BC在 RtBCO 中,OB= 2 2 3 2 BCBC 骣 + 桫 = 7 2 BC,BD=7BC,AC:BD=3BC:7BC =21:7,故正确;OF:BF=1:2,BF=2OF, OB=3OF,OD=OB,DF=4OF,BF2=(2OF)2=4OF2,OFDF=OF4OF=4OF2,BF2=OFDF,故 正确 3.(2019凉山)凉山)在ABCD 中,E 是 AD 上一点,且点 E 将 AD 分为 23 的两部分, 连接 BE、AC 相交于 F
18、, 则 SAEFSCBF是. 【答案】【答案】4:25 或 925 【解析】【解析】 在ABCD 中, ADBC, AEFCBF.如答图 1, 当 AEDE=23 时, AEAD=25,AD=BC, AEBC=25,SAEFSCBF=425; 如答图 2, 当 AEDE=32 时, AEAD=35,AD=BC, AEBC=3 5,SAEFSCBF=925.故答案为 425 或 925. (第 16 题图答图 1) (第 16 题图答图 2) 4. (2019自贡)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=10,BC=6,CDAB,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E,DE= . 【答
19、案】9 55. 【解析】BD 平分ABC, ABD=CBD, ABCD, D=ABD, CBD=D, CD=BD=6. 在 RtABC 中,AC=2 2= 102 62=8. ABCD, ABEDCE, CE = = = 6 10 = 3 5, CE=3 5AE,DE= 3 5BE. 即 CE=3 8AC= 3 88=3. 在 RtBCE 中,BE=2+ 2= 62+ 32= 35. DE=3 5BE= 3 535= 9 55. 5.(2019衢州)衢州)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。 (1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其
20、中顶点A位于x轴上, 顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则 OB OA 的值为_. (2) 在 (1) 的基础上, 继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1, 摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推, 摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1则顶点F2019的坐标为_. 【答案】【答案】(1) 1 2 (2)( 6062 5 5 ,4055) 【解析】【解析】(1)因为DBC+BDC=90,DBC+OBA=90,DCB=BOA=90,所以BDC=OBA,所 以CDBOBA,所以,所以 OB:OA=CD:CB= 1 2 . (2)因为 OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得 OB= 5 5 ,
21、OA= 2 5 5 .因为CDH=ABO,DHC= H HN N M M BOA=90,CD=AB,所以DHCBOA,所以四边形 OACH 为矩形,DH= 5 5 ,HC= 2 5 5 ,同理MAF OBA, 由, 由 AF=3 得,得, AM= 3 5 5 , FM= 6 5 5 ,在直角三角形在直角三角形 NCF 中,中, CN=AM= 3 5 5 ,CF=2,NF= 22 CFCN = 5 5 ,在直角三角形在直角三角形 ABC 中,中,AC=5,F 点的坐标为( 2 5 5 + 3 5 5 ,5+ 5 5 );根据规律 F1比 F 的横坐标 增加 3 5 5 单位单位、纵坐标增加 6
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