知识点37解直角三角形及其应用2019中考真题分类汇编

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1、 一、选择题一、选择题 8 （2019苏州）苏州）如同，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 183 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30，则教学楼的高度是 （ ） A 55.5 m B54 m C19. 5 m D18 m （第 8 题） 【答案】C 【解析】【解析】过 D 作 DEAB，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，ADE30，BCDE183m， AEDEtan3018m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m，故选 C 8 （20192019温州）温州）某简易房示意图如图所示，

2、它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为 （ ） A 9 5sin 米 B 9 5cos 米 C 5 9sin 米 D 5 9cos 米 【答案答案】B B 【解析】【解析】 如图， 过点 A 作 ADBC， 垂足为点 D， 则 BD=1.5+0.3=1.8(米).在 RtABD 中， ADB=90， cosB= BD AB ， 所以 AB= cos BD = 1.8 cos = 9 5cos 故选 B. 10 （20192019长沙）长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出发，沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的

3、南偏东 45方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 【 】 DCB A A30 3 n mile B60 n mile C120 n mile D(3030 3) n mile 【答案答案】D 【解析】【解析】过 C 作 CDAB 于 D 点，ACD=30，BCD=45，AC=60在 RtACD 中，cosACD= CD AC ，CD=AC cosACD=60 3 2 =303 在 RtDCB 中， BCD=B=45， CD=BD=303， AB=AD+BD=30+303 答： 此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是（30+303）nmile故本题选：D 8 （2019益阳）

4、益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如 图 1，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为，大桥主架的顶端 D 的仰角为，已知测量点 与大桥主架的水平距离 ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高 CD 为（） A. asin+asin B. acos +a cos C. atan+atan D. tantan aa 第 8 题图 【答案】C 【解析】在 RtABD 中，tan= AB BD ，BD=atan. 在 RtABD 中，tan= AB BC ，BC=atan. CD=BD+BC=atan+atan. 1.(2019泰安泰安

5、)如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行30 2km 至 B 港,然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20方向,则 A,C 两港之间的距离为_km. A.30+303 B.30+103 C.10+303 D.303 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 如图,由题中方位角可知A45,ABC75,C60,过点 B 作 BDAC 于点 D,在 RtABD 中, A45,AB30 2,ADABcosA30,BDABsinA30,在RtBCD中,C60,CD tan BD C 10 3, ACAD+CD30+103,故选 B. 2.（2019重庆重庆 B 卷）卷）如图

6、，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 出发，沿 水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC.在点 D 处放置测角仪，测角 仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27 （点 A,B,C,D 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么建筑物 AB 的高度约为（ ） 【答案】【答案】B 【解【解析析】作 ENAB 于 N,EMBC 交 BC 的延长线于 M. 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4, DC=BC=52 米，设 DM=x 米，则

7、 CM=2.4x 米， 在 Rt ECM 中， 2 DM+ 2 CM= 2 DC， 2 x+ 2 2.4x= 2 52 解得 x=20 CM=48 米，EM=20+0.8=20.8 米，BM=ED+DM=52+48=100 米 ENAB,EMBC，ABBC四边形 ENBM 是矩形. EN=BM=100 米，BN=EM=20.8 米. 在 Rt AEN 中，AEF=27 AN=ENtan271000.51=51 米 AB=AN+BN=51+20.8=71.8 米.故选 B 3.（2019重庆 A 卷）为践行“绿水青山就是金山银山” 的重要思想， 某森林保护区开展了寻找古树活动如图， F E D

8、B A C 在一个坡度（或坡比）i1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC 26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，则古树 CD 的高度约为（） （参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11） A17.0 米 B21.9 米 C23.3 米 D33.3 米 【答案答案】C 【解析】【解析】如答图，延长 DC 交 EA 于点 F，则 CFEA山坡 AC 上坡度i1:2.4，AC

9、26 米，令 CFk， 则 AF2.4k，由勾股定理，得 k2(2.4k)2262，解得 k10，从而 AF24，CF10，EF30在 RtDEF 中， tanE DF EF ，故 DFEFtanE30tan48301.1133.3，于是，CDDFCF23.3，故选 C 二、填空题二、填空题 20. （2019遂宁）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米且横断面为梯形 的大坝用土石进行加固，如图，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30cm，斜坡 AB 的坡度 i=1:1，加固后坝顶宽度增加 2 米，斜坡 EF 的坡度 i=

10、1:5,问工程完工后，共需土石多少立方米？（计 算土石时忽略阶梯，结果保留根号） 解：如图，分别过点 A,E 作 ANFC 于 N,EMF 于 M， 则 AN=EM, 从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30cm， AN=9 米=EM， 斜坡 AB 的坡度 i=1:1， BN=AN=9 米， 斜坡 EF 的坡度 i=1: 5 ， FE DC B A E D CB A FM=9 5， FB=FM+MN-BN=9 5 +2-9=9 5 -7, S 梯= EMBFAE) 2 1 （ = 2 45 5 2 81 9)7592 2 1 （ , 体积为 200S 梯=8100 5 -450

11、0（m3) 答:共需土石 8100 5-4500 立方米. 21 (2019 广元)如图,某海监船以 60 海里时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在 A 的西北方向的 C 处,海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警,需巡查此可疑船只,此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处, 然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击,在 D 处海监船追到可疑船 只,D 在 B 的北偏西 60方向.(以下结果保留根号) (1)求 B,C 两处之间的距离; (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 第 21 题图 解：(1)过点 C 作 CE

12、AB 于点 E,在 RtBEC 中,设 BCx,BCE30,BE 1 2 BC 1 2 x,CE 3 2 x,在 Rt ACE 中,AECE 3 2 x,ABAEBE 3 2 x 1 2 x,已知 AB601.590, 3 2 x 1 2 x90,解之得,x90 3+90.答:B,C 两处之间的距离(903+90)海里; (2)过点B作BFDC于点F,在RtBDF中,DBF60,由(1)得,BFCECE 3 2 x135+453,BD2BF 270+903,时间为(270+903)903+3.答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+3)小时. F E 16 （20192019温州）温州）图 1

13、 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚 OC=OD=10 分米， 展开角COD=60， 晾衣臂 OA=OB=10 分米， 晾衣臂支架 HG=FE=6 分米， 且 HO=FO=4 分米 当 AOC=90时，点 A 离地面的距离 AM 为 分米；当 OB 从水平状 态旋转到 OB（在 CO 延长线上）时，点 E绕点 F 随之旋转至 OB 上的点 E处，则 BE-BE 为 分米 【答案答案】5+53 4 【解析】【解析】 （1）过点 O 分别作 OLMD、ONAM，垂足分别为点 L、N， 则LON=90，四边形 NMLO 是矩形，MN=LO. OC=OD=1

14、0 分米， COD=60，COL=30，CL= 1 2 CD=5，OL= 22 -OC CL= 22 10 -5=53，AOC=90，AON=30，AN= 1 2 AO=5，AM=5+53； （2）过点 F 分别作 FQOB、FPOC，垂足分别为点 Q、N. 在 RtOPQ 中，OQP=90， BOD=60，OQ=2，FQ=23，在 RtEFQ 中，EQF=90，FQ=23，EF=6，QE=26，BE=10-2-26=8-2 6； 同理可得 PE=26， BE=2+10-26=12-26， BE-BE=(12-26)-(8-26)=4. 故填： 5+5 3 4. 15 （2019盐城）盐城）如

15、图，在ABC 中，BC62，C45 ，AB2AC，则 AC 的长为_. 【答案】【答案】2 【解析】【解析】如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，又C45 ，故 2 sin 2 AD C AC ,tan1 AD C CD ，设ADx，则 22ACADx，CD=x，22ABACx，在 RtACD 中，ADB=90 ，由勾股定理可得：AD2+BD2=AB2， 得3BDx，所以3+62BCBDCDx（1），解得2x ,故 AC=2. A BC 1.(2019 枣庄 枣庄)如图,小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置,在 D 处测得旗杆顶端 A

16、 的仰角为 53,若测角仪的高度是 1.5m,则旗杆 AB 的高度约为_m(精确到 0.1m).(参考 数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33) 【答案答案】9.5 【解析】【解析】由题可知 BC6m,CD1.5m,过 D 作 DEBC 交 AB 于点 E,易知四边形 BCDE 是矩形,DEBC6m, 在 RtADE 中,AEDEtan537.98m,EBCD1.5m,ABAE+EB9.48m9.5m. 第 15 题答图 2.有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图 2 是支撑杆 的平面示意图， AB 和 CD 分别

17、是两根不同长度的支撑杆， 夹角BOD. 若 AO85cm， BODO65cm. 问: 当 74 ，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为_cm.（参考数据: sin370.6，cos30.8，sin530.8， cos530.6.） D A BC 图 1 图 2 【答案答案】120 【解析】【解析】如图，过点 A 作 AEBD 于点 E，则AEB90 AO85cm，BODO65cm74， ODBB53，AB150cm 在 RtABE 中，sinB h AB ， 故 hABsinB150sin531500.8120 3.（2019金华）金华）如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一

18、个简易测倾仪，量角器的 0 刻度线 AB 对准 楼顶时，铅垂线对应的度数是 50 ，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 【答案】【答案】40 【解析】【解析】量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的度数是 50 ，则过 AB 中点的水平线对应的是 140 ， 所以此时观察楼顶的仰角度数是 40 4. （2019 金华）金华） 图 2， 图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图， ME、 EF、 FN 是门轴的滑动轨道， E=F=90 ， 两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2） ，A、D 分别在 E、F 处，门缝忽略不计 （即 B、C 重合） ；两门同

19、时开启，A、D 分别沿 EM，FN 的方向匀速滑动，带动 B、C 滑动；B 到达 E 时， C 恰好到达 F，此时两门完全开启，已知 AB=50cm，CD=40cm. （1）如图 3，当ABE=30 时，BC=_cm. （2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为_cm2. E h 85 65 A B C D O 单位：cm 【答案】【答案】 （1） （90453） ； （2）2256 【解析】【解析】 （1）利用直角三角形的性质先求得 EB，CF，然后进行线段加减即可； （2）根据题意，得 S四边形ABCDS梯形AEFDS ABE SCDF，

20、计算可得. 解：(1) AB=50，CD=40，ABCD= EBCFEF=90. 在 RtABE 中，E =90 ，ABE=30 ，EB253. 同理可得 CF203.BC=90453（cm）. （2）根据题意，得 AE40, DF=32, EB 22 504030，CF 22 403224, S四边形ABCDS梯形AEFDS ABE SCDF 1 2 (AEDF) EF 1 2 AE EB 1 2 CF DF 1 2 (4032)90 1 2 40 30 1 2 24 32 2256. 5. (2019 宁波 宁波)如图,某海防哨所 O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一

21、艘船向正东方向航行,航行一 段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处,则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为_米. 【答案答案】566 【解析】【解析】在 RtAOH 中,OHAOcos45200 2 ,在 RtBOH 中,BO 400 2566 cos60 OH . 6. （2019 衢州） 衢州） 如图， 人字梯 AB， AC 的长都为 2 米， 当=50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是米_ 图3图2图1 DA N B(C) N E(A)EF(D) M F M BC （结果精确到 0.1m 参考数据；sin500.77，cos500.64，tan501.19）. 【答案】【答案】1.

22、5 【解析】由三角函数的定义得【解析】由三角函数的定义得:sin= sin50= AD AC = 2 AD 0.77，所以 AD20.77=1.541.5 米. 三、解答题三、解答题 20 （2019 年浙江省绍兴市，第年浙江省绍兴市，第 20 题，题，8 分分 如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度 均为 20cm 的连杆 BC，CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150 ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使BCD165 ，如图 3，

23、问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高 度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 0.1cm，参考数据：73. 13,41. 12） 解： （1）如图 2 中，作 BODE 于 O OEABOEBAE90，四边形 ABOE 是矩形，OBA90， DBO1509060，ODBDsin6020（cm） ， DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm） （2）作 DFl 于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是矩形， CBH60，CHB90，BCH30， BCD165，DCP45，CHBCsin6010（cm） ，DPCDsin4510（cm） ， D

24、FDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5） （cm） ， 下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm） 22 （2019嘉兴）嘉兴）某挖掘机的底座高AB0.8 米，动臂BC1.2 米，CD1.5 米，BC与CD的固定夹角BCD 140初始位置如图 1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70（示意 图 2） 工作时如图 3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图 4） （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数 （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到 0.1 米）？ （参

25、考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73） 【解题过程】 （【解题过程】 （1）如图）如图 2-1，过点，过点 C 作作 CGAM 于点于点 G，ABAM，DEAM，AB/DE/CG DCG=180-CDE=110. BCG=BCD -DCG=30. ABC=180-BCG=150. 动臂动臂 BC 与与 AB 的夹角为的夹角为 150. （2）如图）如图 2-2，过点，过点 C 作作 CPDE 于点于点 P，过点，过点 BQDE 于点于点 Q 交交 CG 于点于点 N. 在在 RtCPD 中，中，DP=CDcos70=0.51（米）（米

26、） 在在 RtBCN 中，中，CN=BCsin601.04（米）（米） DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB2.35（米） 如图如图 3，过点，过点 D 作作 DHAM 于点于点 H，过点，过点 C 作作 CKDH 于点于点 K. 在在 RtCKD 中，中，DK=CDsin51.16（米）（米） DH=DK+KH3.16（米）（米） DH-DE0.8（米）（米）. 所以斗杆顶点所以斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了约的最高点比初始位置高了约 0.8 米米. 23.（20192019 浙江省杭州市，浙江省杭州市，2323，1212 分）分）(本题满分 12 分) 如图，已知锐角三角形 AB

27、C 内接于O，ODBC 于点 D.连接 0A. (1)若BAC=60， 求证：OD= 1 2 OA. 当 OA=1 时，求ABC 面积的最大值. (1) 点 E 在线段 0A 上.OE=OD.连接 DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n 是正数). 若ABCACB.求证:m-n+2=0 【解题过程】【解题过程】 （1）连接 OB、OC， 则BOD=BOC=BAC=60， OBC=30， OD= 1 2 OB= 1 2 OA； BC 长度为定值， ABC 面积的最大值，要求 BC 边上的高最大， 当 AD 过点 O 时，AD 最大，即：AD=AO+OD= 3 2 ， ABC 面积的最

28、大值= 1 2 BCAD= 1 2 2OBsin60 3 2 = 3 3 4 ； （2）如图 2，连接 OC， 设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx， 则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx= 1 2 BOC=DOC， AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx， OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=180-2x，化简得：m-n+2=0 23 （2019 山东烟台，山东烟台，23，10 分）分） 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA，OB 可绕点 O 开合，在 OB 边上有一固定点

29、P，支 柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡孔，其中离点 O 最近的卡孔为 M，离点 O 最远的卡孔为 N当支 柱端点 Q 放入不同卡孔内，支架的傾斜角发生変化 将电脑放在支架上， 电脑台面的角度可达到六档调节， 这样更有利于工作和身体健康现测得 OP 的长为 12 cm ，OM 为 10cm，支柱 PQ 为 8cm (1)当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时，求AOB的度数 (2)当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时，20.5AOB，若相邻两孔的距离相等，求此间距 （结果精确到十 分位） 【解题过程】【解题过程】 （1）解：当支柱的端点）解：当支柱的端点 Q 放在卡孔放在卡孔 M

30、 处时，作出该支架的截面图如图（处时，作出该支架的截面图如图（1） ，） ， 过点过点 P 作作PEOA，垂足为，垂足为 E， 此时，此时，12OP，10OMOQ，8PQ ， 因为因为PEOA， 所以所以90OEPPEQ ， O A Q(M) P E B 第 23 题答图(1) 设设OEx，所以，所以10EQOQOEx， 在在 RtOPE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222 PEOPPE 22 12x， 在在 RtPEQ 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222 PEPQEQ 22 8(10) x， 所以所以 2222 128(10)xx，解得，解得9x， 所以所以9OE , 在

31、在 RtOPE 中，中， 9 cos0.45 12 OE AOB OP , 由参考数据表，可得，由参考数据表，可得，41AOB （2）解：当支柱的端点）解：当支柱的端点 Q 放在卡孔放在卡孔 N 处时，作出该支架的截面图如图（处时，作出该支架的截面图如图（2） ，） ， 过点过点 P 作作PEOA，垂足为，垂足为 F， 此时，此时，12OP，ONOQ，8PQ ，20.5AOB， 因为因为PEOA， 所以所以90OEPPEQ ， 在在 RtOPE 中，中， sin PE AOB OP ， 所以所以sinsin20.512 0.454.2PEOPAOBOP， 在在 RtPEQ 中，由勾股定理得，中

32、，由勾股定理得， 2222 84 . 24 6 . 3 66 . 8F QP QP E， 在在 RtOPE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 124.2126.3611.24OFOPPE 22 12x， 所以所以1 1 . 2 46 . 81 8 . 0 4O NO FF Q， 所以所以 18.04 10 1.6 55 ONOM d , 所以相邻两孔的距离为所以相邻两孔的距离为 1.6cm 22（2019 山东威海，山东威海，22，9 分）分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已 知汽车货厢高度 BG2 米，货厢底面距地面的高度 BH0.6 米，坡

33、面与地面的夹角BAH，木箱的长（FC） O A Q(N) P F B 第 23 题答图（2） 为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木 箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部 【解题过程】【解题过程】BH0.6，sin， AB1， AH0.8， AFFC2，BF1， 作 FQBG 于点 Q，作 EPFQ 于点 P， EFFBAB1，EPFFQBAHB90 ，EFPFBQABH， EFPFBQABH， EPFQAH，BQBH， BQEP0.60.81.4（米）2 米， 木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部 20 （2

34、019 江西省，江西省，20，8 分）分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于 水平桌面 OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm.(结果精确到 01) (1)如图 2，ABC70，BCOE. 填空：BAO ； 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离. (2)如图 3，将(1)中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求ABC 的大小. (参考数：sin700

35、.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60) 3 5 3 5 0.6 3 sin 5 BH 【解题过程】解： （【解题过程】解： （1）如图所示，延长如图所示，延长 OA 交交 BC 于点于点 F， BCOE，OAOE， BFA=AOE=90， BAO=BFA+ABC=90+70=160. 答案：答案：160 BFA=90，ABC=70，AB30cm，sin700.94， AF=ABsin70300.94=28.2（cm）. OA=6.8cm， OF=AF+OA=28.2+6.8=35（cm）. 又又CD 始终垂直于水平桌面始终垂直于水平桌面 OE，且，且 CD

36、8cm， 点点 D 到桌面到桌面 OE 的距离为：的距离为：OF-CD=35-8=27（cm）. （2）如图所示，作）如图所示，作 BHCD 于点于点 H， D 到桌面到桌面 OE 的距离为的距离为 6cm，H 到桌面到桌面 OE 的距离为的距离为 35cm，CD8cm， CH=35-8-6=21（cm） ，） ， 又又BC35cm，H=90， sinCBH=6 . 0 5 3 35 21 BC CH ， sin36.80.60， CBH=36.8. 又又ABH=70, ABC=ABH-CBH=70-36.8=33.2. 20 （2019山西）山西）某“综合与实践“小组开展了测量本校旗杆高度的

37、实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时 间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两 个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并 取他们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整). 课题 测量旗杆的高度 成员 组长: 组员:, 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量 示意图 说明:线段 GH 表示旗杆,测量角度的仪器的高度 ACBD1.5m,测点 A,B 与H在同一条水平直线上,A,B 之间的距离可以直接测得,且点 G,H,A,B,C,D 都在同一竖直平面内.点 C,D,E

38、 在同一直线上,点 E 在 GH 上. 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 GCE 的度数 25.6 25.8 25.7 GDE 的度数 31.2 30.8 31 A,B 之间的距离 5.4m 5.6m 任务一:两次测量 A,B 之间的距离的平均值是_m. 任务二:根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践“小组求出学校旗杆 GH 的高度. (参考数据:sin25.70.43,cos25.70.90,tan25.70.48,sin310.52,cos310.86,tan310.60) 任务三:该“综合与实践“小组在制定方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度“的方案,但未被采

39、纳. 你认为其原因可能是什么?(写出一条即可) 【解题过程】【解题过程】任务一:平均值(5.4+5.6)25.5m 任务二:由题意可得,四边形 ACDB,ACEH 都是矩形,EHAC1.5,CDAB5.5,设 EGxm,在 RtDEG 中, DEG90,GDE31,tan31 EG DE ,DE tan31 x ,在 RtCEG 中,CEG90,GCE25.7, tan25.7 EG CE ,CE tan25.7 x ,CDCEDE, tan25.7 x tan31 x 5.5,x13.2,GHGE+EH 13.2+1.514.7.答:旗杆 GH 的高度为 14.7m. 任务三:答案不唯一:没

40、有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 22 （2019娄底）娄底）如图（11） ，某建筑物 CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为 i1:1为了 测量山 顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分别为，已知tan2， tan4 ，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上） 解：如图（111） ，设 DA 与 CB 的交点为 O 96 tantan2 DC O OCOC ， 48OC 同理， 96 tantan4 DC DBC BCBC 24BC 48 2424OBOCBC 设AEx米,则 则由 i1:1 得B

41、Ex, 1 2 OEx； 1 24 2 xx， 16x 山顶 A 的高度 AE 为 16 米 22 （2019衡阳衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的 仰角为 30 ， 沿坡面向下走到坡脚 C 处， 然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处， 测得楼房顶部 A 的仰角为 60 ， 已知坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1：3，(坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 高度. （结果精确到 0.1 米）（参考数据：31.73，21041） 解：设楼房 AB 的高为 x 米，则 EB 3 3 x， 坡度 i1: 3，

42、坡面 CD 的铅直高度为 5 米，坡面的水平宽度为5 3米， 3 5 3103(5) 3 xx， 解得 x1553237（米）. 所以楼房 AB 的高度约为 237 米. 30 60 楼 房 i1： 3 B A C D E 21(2019泰州泰州,21 题题,10 分分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 AC 的坡度 i 为 12,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m,从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 1830,竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m,E 处到观众区 底端 A 处的水平距离 AF 为 3m,求: 观众区的水平宽度 AB; 顶棚的 E 处离地面的高度 EF. (

43、sin18300.32,tan18300.33,结果精确到 0.1m) 第 21 题图 【解题过程】【解题过程】(1)因为 AC 的坡度 i 为 12,所以 1 2 CB AB ,因为 BC10m,所以 AB20m; (2)在 RtDEG 中,EDG1830,tanEDG EG GD ,GDFBFA+AB23m,所以 EG7.59m,所以 EFEG+GF EG+DBEG+DC+CB21.5921.6m,顶棚的 E 处离地面的高度 EF 为 21.6m. 第 21 题答图 22 （2019黄冈黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45 ，测得C点的俯角为60 . 求

44、这两座建筑物AB，CD的高度.（结果保留小数成后一位，21.414，3/1.732.） 【解题过程】【解题过程】 22 （2019陇南）陇南）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） ，其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用 发现：当 CD 与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算 说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73） 解：如图，作解：如图，作CECEABAB于于E E，DHDHABAB于于H H，CFCFDHDH于于F F CEHCEHCFHCFHFHEFHE9090， 四边形四边形CEHFCEHF是矩形，是矩形， CECEFHFH， 在在 RtRtACEACE中，中，ACAC4040cmcm，A A6060， CECEACAC sin