知识点35与圆的有关计算2019中考真题分类汇编
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1、 一、一、选择题选择题 5 (2019青岛) 如圈, 结段 AB 经过O 的圆心,AC BD 分别与O 相切于点 D.若 AC= BD = 4,A=45, 则圆弧 CD 的长度为 A. B. 2 C. 22 D.4 【答案】B 【解析】连接 CO,DO,因为 AC,BD 分别与O 相切于 C,D,所 以ACO=DBO=90, 所以AOC=A=45, 所以 CO=AC=4,因为 AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO, 所以DOB=AOC=45,所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90,CD= 904 180 =2,故 选 B. 3. (2019济宁)如图,O 为 RtAB
2、C 直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D,交 OA 于点 E,已知 BC3,AC3则图中阴影部分的面积是 【答案】【答案】 63 3 4 【解析】【解析】在 RtABC 中, 3 tan 3 BC A AC ,A30 O 与斜边 AB 相切于点 D,ODAB E D O B A C 设O 的半径为 r,在 RtADO 中,tan 3 ODr A OAr ,解得 r 3 33 2 , 阴影的面积是 S 60 360( 3 33 2 ) 263 3 4 9 (2019德州)德州)如图,点 O 为线段 BC 的中点,点 A,C,D 到点 O 的距离相等,若ABC40
3、,则ADC 的度数是( ) A130 B140 C150 D160 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意得到 OAOBOCOD,作出圆 O,如图所示,四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形, ABC+ADC180,ABC40,ADC140,故选 B 6 (2019滨州)滨州)如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上两点,若BCD40,则ABD 的大小为( ) A60 B50 C40 D20 【答案】【答案】B 【解析】【解析】如图,连接 AD,AB 为O 的直径,ADB=90 A 和BCD 都是弧 BD 所对的圆周角, A=BCD=40 ,ABD=9040=50 故选 B 6. (2
4、019遂宁)如图,ABC 内接于O,若A=45,O 的半径 r=4,则阴影部分的面积为 ( ) A.4-8B. 2C.4D. 8-8 【答案】A 【解析】由题意可知BOC=2A=452=90,S阴=S扇-SOBC,S扇= 1 4 S圆= 1 4 42=4, SOBC= 2 1 4 2 =8,所以阴影部分的面积为 4-8,故选 A. 6(2019广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB10,AC8,则 BD 的长 为( ) A.2 5 B.4 C.2 13 D.4.8 第 6 题图 【答案】C 【解析】 AB 是直径,C90,BC 22 ABA
5、C-6,又ODAC,ODBC,OADBAC,CD AD 1 2 AC4,BD 22 2 13BCCD+=,故选 C. 7 (20192019温州)温州)若扇形的圆心角为 90,半径为 6,则该扇形的弧长为( ) A 3 2 B2 C3 D6 【答案答案】C 【解析】【解析】扇形的圆心角为 90,它的半径为 6,即 n=90,r=6,根据弧长公式 l= 180 n r ,得 3故选 C. 8 (2019 绍兴)绍兴)如图, ABC 内接于圆 O,B=65 ,C=70 ,若 BC=22,则弧 BC 的长为 ( ) A. B.2 C.2 D.22 【答案】【答案】A 【解【解析析】在】在 ABC 中
6、,得中,得A180 -B-C45 , 连接连接 OB,OC,则BOC2A90 , 设圆的半径为设圆的半径为 r,由勾股定理,得,由勾股定理,得 22 rr(22)2,解得,解得 r=2, 所以所以弧 BC 的长为 902 180 = 10 (2019山西)山西)如图,在 RtABC 中,ABC90,AB23,BC2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径 作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 3 42 B. 5 3 + 42 C.2 3 D.4 3 2 第 10 题图 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】 在 RtABC 中,连接 OD,ABC90,
7、AB23,BC2,A30,DOB60,过点 D 作 DE AB 于点 E,AB23,AOOD3,DE 3 2 ,S阴影SABCSAODS扇形BOD23 3 3 4 2 5 3 42 ,故选 A. 8 ( (20192019长沙)长沙)一个扇形的半径为 6,圆心角为 120,则该扇形的面积是 【 】 A2 B4 C12 D24 【答案答案】C 【解析】【解析】根据扇形的面积公式,S=1206 2 360 =12,故本题选:C 9 (2019武汉) 如图,AB 是O 的直径,M、N 是弧 AB(异于 A、B)上两点,C 是弧 MN 上动点,ACB 的 角平分线交O 于点 D,BAC 的平分线交 C
8、D 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时,则 C、E 两点的运动路径长的 比是( ) A2 B 2 C 2 3 D 2 5 【答案】【答案】A 【解题过程】【解题过程】由题得12 1 2 C45 ,34,56 设34m,56n,得 mn45 ,AEBCmn 90 45 135 E 在以 AD 为半径的D 上(定角定圆) 如图,C 的路径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1,则D 的半径为2, MN PQ 4 21 360 2 22 360 t t 2 1. (2019泰安泰安)如图,将O 沿弦 AB 折叠,AB恰好经过圆心 O,若O 的半径为 3,则AB的长为 A. 1 2 B
9、. C.2 D.3 【答案答案】C 【解析】【解析】 连接 OA,OB,过点 O 作 ODAB 交AB于点 E,由题可知 ODDE 1 2 OE 1 2 OA,在 RtAOD 中,sinA OD OA 1 2 ,A30,AOD60,AOB120,AB 180 n r 2,故选 C. 4t 2t t 1 6 5 4 3 2 Q P E D A O B C M N 2. (2019枣庄枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与点 E,则图中阴 影部分的面积是(结果保留) A.8 B.162 C.82 D.8 1 2 【答案】【答案】C
10、【解析】【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,ADAB4,BAD90,ABE45,SABD 1 2 AD AB8,S 扇形 ABE 2 454 360 82,故选 C. 3. (2019巴中巴中)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长 为 12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积 1 2 101260,故选 D. 4. (2019 凉山州) 凉山州) 如图, 在AO
11、C 中, OA=3cm, OC=lcm, 将AOC 绕点 D 顺时针旋转 90 后得到BOD, 则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A 2 B2 C17 8 D19 8 【答案答案】B 【解析】【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋转知:OCAODB, SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2 - 360 190 2 =2,故选B. 5.(2019自贡)图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能 形成一个圆形桌面 (可近似看作正方形的外
12、接圆) , 正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 ( ) A.4 5 B.3 4 C.2 3 D.1 2 【答案】C. 【解析】由题意可知,O 是正方形 ABCD 的外接圆, 过圆心 O 点作 OEBC 于 E, 在 RtOEC 中,COE=45, sinCOE= = 2 2 , 设 CE=k,则 OC=2CE=2k, OEBC, CE=BE=k,即 BC=2k. S正方形ABCD=BC2=4k2,O 的面积为 r2=(k)2=2k2. 正方形ABCD O = 42 22= 2 2 3. 6.(2019湖州)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是( )
13、A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【答案答案】B 【解析】【解析】r5,l13,S锥侧rl51365(cm2) 故选 B 7. (2019湖州)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于O,连接 BD,则ABD 的度数是( ) A60 B70C72 D144 【答案答案】C 【解析】【解析】正五边形 ABCDE 内接于O, ABCC (52) 180 5 108,CBCD CBDCDB180 108 2 36 ABDABCDBC1087236 故选 C 8. (2019金华)金华)如图,物体由两个圆锥组成,其主视图中,A=90 ,ABC=105 ,若上面圆锥的侧面积为 1
14、, 则下面圆锥的侧面积为() A.2 B. 3 C. 3 2 D. 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A=90 ,ABC=105 ,ABD=45 ,CBD =60 ,ABD 是等腰直角三角形,CBD 是等边 三角形设 AB 长为 R,则 BD 长为2R上面圆锥的侧面积为 1,即 1 1 2 lR,l 2 R 下面圆锥的侧面积 为 1 2 lR 1 2 2 R 2R2故选 D 9.(2019 宁波 宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁 出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的
15、长为 A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm D C B A 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AE 1 2 4 AB,右侧圆的周长为DE,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面, 1 2 4 AB DE,AB2DE,即 AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故选 B. 10. (2019衢州)衢州) 如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为 (A) A.1 B.2 C.3 D.2 【答案答案】C 【解析】正多边形的相关计算,作【解析】正多边形的相关计算,作 AMFC 于 M,由正六边形的性质得AFC= =60,因为 sinAFM= = AM A
16、F , 所以 AM= =sinAFMAF= 3 2 2=3,AM 的长即为纸带宽,故选 C. 二、填空题二、填空题 17 (2019苏州)苏州)如图,扇形 OAB 中AOB=90 ,P 为 AB 上的一点,过点 P 作 PCOA,垂足为 C PC 与 AB 交于点 D.若 PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 . 【答案】5 (第 17 题) 第 17 题答图 【解析】【解析】连接 DP,AOB=90 ,过点 P 作 PCOA,DCA=AOB=90 ,又DAC=BAO,ACD AOB, A CC D A OO B , 又 OA=OB, AC=CD=1, 又 PD=2, CP=3, 设 CO=
17、x, 则 OP=OA=x+1, PCA =90 , OP2=OC2+CP2,x2+32=(x+1)2,解得 x=4,OA= x+1=5.故答案为 5. 17 (2019德州)德州)如图,CD 为O 的直径,弦 ABCD,垂足为 E,CE1,AB6,则弦 AF 的长 度为 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OA、OB,OB 交 AF 于 G,如图,ABCD,AEBEAB3,设O 的半径为 r,则 OE r1,OAr,在 RtOAE 中,32+(r1)2r2,解得 r5,OBAF,AGFG, 在 RtOAG 中,AG2+OG252,在 RtABG 中,AG2+(5OG)262,解由组成的方程
18、组得到 AG,AF2AG故答案为 14(2019广元)如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离的最大值是_. 第 14 题图 【答案】6+3 【解析】作直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,AP60, OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 14 (20192019温州)温州)如图,O 分别切BAC 的两边 AB,AC 于点 E,F,点 P 在优弧EDF上若BAC=66,则 EPF 等于 度 【答案答案】57 【解析】【解析】连接 OE、OF.O
19、分别切BAC 的两边 AB、AC 于点 E、F,OFAC、OEAB,BAC+EOF=180, BAC=66,EOF=114.点 P 在优弧EDF上,EPF= 1 2 EOF=57. 故填:57. 13.(20192019杭州)杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为 12cm.底面圆半径为 3cm.则这个 冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案答案】113 【解析】【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=1 2 2312=36113(cm2) 故答案为 113 18 (2019烟台)烟台)如图,分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半
20、径作弧,三段弧所 围成的图形是一个曲边三角形已知O是ABC 的内切圆,则阴影部分的面积为 【答案答案】 5 2 3 3 【解题过程】【解题过程】 2 3 23 4 ABC S, O P F E D C B A 2 6022 3603 ABC S 扇形 , ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为 3 1 3 2 ABC S (2+2+2) , 2 3 33 ABC S 的内切圆 , 所以所以阴影部分的面积为3= ABCABCABCABC SSSS 的内切圆扇形 () 5 2 3 3 14 (2019淮安)若圆锥的侧面积是 15,母线长是 5,则该圆锥底面圆的半径是 . 【答案】3 【解析】设该圆锥
21、底面圆的半径是 r,则1552 2 1 r,解得 r=3. 14 (2019黄冈黄冈)用一个国心角为120 ,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】设此圆锥的底面半径为 r,由题意可得 2r 1206 180 ,解得 r=2,故这个圆锥的底面圆的半径为 2. 16 (2019陇南)陇南)把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那 么这个恒星图形的面积等于 【答案】【答案】4- 【解析】【解析】如图:新的正方形的边长为 1+12,恒星的面积22 2 14,故答案为:4 1.(2019无锡)无锡)
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