知识点34与圆有关的位置关系2019中考真题分类汇编
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1、 一、选择题一、选择题 9 (2019福建)如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上, 且ACB55,则APB 等 于( ) A55 B70 C110 D125 【答案】B 【解析】 连接 OA、 OB, PA、 PB 是O 切线, A、 B 为切点, OAPA, OBPB, OAPOBP90, ACB55,AOB2ACB110,APB360 110909070 【知识点】圆周角定理;切线的性质;四边形内角和; 11. (2019泸州)如图,等腰ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,且 ABAC5, BC6,则 DE 的长是( ) A310
2、10 B310 5 C35 5 D65 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】连接 OA、OE、OB,OB 交 DE 于 H,如图, 等腰ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F, OA 平分BAC,OEBC,ODAB,BEBD, ABAC,AOBC,点 A、O、E 共线,即 AEBC,BECE3, 在 RtABE 中,AE= 52 32=4, BDBE3,AD2, 设O 的半径为 r,则 ODOEr,AO4r, 在 RtAOD 中,r2+22(4r)2,解得 r= 3 2, OP C B A OP C B A (第 9 题) 在 RtBOE 中,OB=32+ (3
3、 2) 2 = 35 2 , BEBD,OEOD,OB 垂直平分 DE,DHEH,OBDE, 1 2HEOB= 1 2OEBE,HE= = 33 2 36 2 = 35 5 ,DE2EH= 65 5 故选:D 5 (2019苏州)苏州)如图,AB 为O 的切线切点为 A,连接 AO,BO,BO 与O 交于点 C,延长 BO 与O 交 于点 D,连接 AD 若ABO =36,则ADC 的度数为( ) A54 B36 C32 D27 (第 5 题) 【答案】D 【解析】【解析】 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质 AB 为O 的切线,OAB=90 ,ABO
4、=36 ,AOB=90 -ABO=54 ,OA=OD,ADC= OAD,AOB=ADC+OAD,ADC=AOB=27 ,故选 D 1. (2019无锡)无锡)如图,PA 是O 的切线,切点为 A,PO 的延长线交O 于点 B,若P=40,则B 的度数 为 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50 【答案】B 【解析】【解析】PA 是O 的切线,切点为 A,OAAP,OAP=90 ,APB=40 ,AOP=50 , OA=OB,B=OAB=AOP=25 故选 B x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 2.(2019自贡)如图,已知 A、B 两点的坐标分
5、别为(8,0) 、 (0,8) ,点 C、F 分别是直线 x=-5 和 x 轴上的动 点,CF=10,点 D 是线段 CF 的中点,连接 AD 交 y 轴于点 E,当ABE 的面积取得最小值时,tanBAD 的值 是( ) A. 8 17 B. 7 17 C.4 9 D.5 9 【答案】B. 【解析】A(8,0) ,B(0,8) ,AOB=90 0, AOB 是等腰直角三角形, AB=82,OBA=45 0, 取 D(-5,0) ,当 C、F 分别在直线 x=-5 和 x 轴上运动时, 线段 DH 是 RtCFD 斜边上中线, DH=1 2CF=10, 故 D 在以 H 为圆心,半径为 5 的
6、圆上运动, 当 AD 与圆 H 相切时,ABE 的面积最小. 在 RtADH 中,AH=OH+OA=13, AD=AH2 2= 12. AOE=ADH=90 0,EAO=HAD, AOEADH, E = ,即 E 8 = 5 12, OE=10 3 , BE=OB-OE=14 3 . SABE=1 2BEOA= 1 2ABEG, EG=EOA = 14 3 8 82 = 72 3 . 在 RtBGE 中,EBG=450, BG=EG=72 3 , AG=AB-BG=172 3 . 在 RtAEG 中, tanBAD= = 7 17. 故选 B. 3. (2019台州台州)如图,等边三角形 AB
7、C 的边长为 8,以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切,则O 的半 径为( ) A.2 3 B.3 C.4 D.43 【答案】【答案】A 【解析】【解析】O 与 AB,AC 相切,ODAB,OEAC,又ODOE,DAOEAO,又ABAC,BOCO, DAO30,BO4,ODOAtanDAO3OA,又在 RtAOB 中, 22 4 3AOABOB,OD 2 3,故选 A. 4. 4.(2019重庆重庆 B 卷)卷)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,A 为切点,若C40 则 B 的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 【答案】【答案】 【解析】【解
8、析】圆的切线垂直于经过切点的半径,因为 AC 是O 的切线,A 为切点,所以BAC90 ,根据三角形内 角和定理,若C40 则B 的度数为 50 . 故选 5. (2019 重庆 A 卷) 如图, AB 是O 的直径, AC 是O 的切线, A 为切点, BC 与O 交于点 D, 连结 OD 若 C50,则AOD 的度数为 ( ) A40 B50 C80 D100 【答案答案】C 【解析】【解析】AC 是O 的切线,ACABC50,B90C40OBOD,B ODB40AODBODB80故选 C 二、填空题二、填空题 1.(2019岳阳)岳阳)如图,AB 为O 的直径,点 P 为 AB 延长线上
9、的一点,过点 P 作O 的切线 PE,切点为 M, 过 A、B 两点分别作 PE 的垂线 AC、BD,垂足分别为 C、D,连接 AM,则下列结论正确的是_ (写出所有 正确结论的序号) AM 平分CAB;AM2=ACAB; 若 AB=4,APE=30,则BM的长为 3 ; 若 AC=3,BD=1,则有 CM=DM=3 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OM,BM O D C B A PE 是O 的切线, OMPE ACPE, ACOM CAMAMO OAOM, AMOMAO CAM=MAO AM 平分CAB选项正确; AB 为直径, AMB=90=ACM CAM=MAO, AMCABM
10、ACAM AMAB AM2=ACAB选项正确; P=30, MOP=60 AB=4, 半径 r=2 6022 1803 BM l 选项错误; BDOMAC,OA=OB, CM=MD CAMAMC=90,AMCBMD=90, CAMBMD ACM=BDM=90, ACMMDB ACCM DMBD CMDM=31=3 CM=DM=3选项正确; 综上所述,结论正确的有 2. (2019无锡)无锡)如图,在ABC 中,ACBCAB=51213,O 在ABC 内自由移动,若O 的半径为 1,且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为10 3 ,则ABC 的周长为_. 【答案】25 【解析】【解析】如
11、图,圆心 O 在ABC 内所能到达的区域是O1O2O3,O1O2O3三边向外扩大 1 得到ACB,它 的三边之比也是 51213, O1O2O3的面积= 10 3 , O1O2= 5 3 , O2O3=4, O1O3= 13 3 , 连接 AO1 与 CO2, 并延长相交于 I,过 I 作 IDAC 于 D,交 O1O2于 E,过 I 作 IGBC 于 G 交 O3O2于 F,则 I 是 RtABC 与 RtO1O2O3的公共内心,四边形 IEO2F 四边形 IDCG 都是正方形,IE=IF= 1223 122313 OOO O OOO OOO = 2 3 , ED=1,ID=IE+ED= 5
12、 3 ,设ACB 的三边分别为 5m、12m、13m,则有 ID= ACBC ACBCAB =2m= 5 3 ,解得 m= 5 6 ,ABC 的周长=30m=25. 4. (2019眉山)眉山)如图,在 RtAOB 中,OA=OB=4 2,O 的半径为 2,点 P 是 AB 边上的动点, 过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 长的最小值为 【答案】【答案】2 3 【解析】连接【解析】连接 OQ,如图所示,如图所示, PQ 是是O 的切线,的切线,OQPQ,根据勾股定理知:,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,当,当 POAB 时,线段时,线段 PQ 最短,最短
13、, 在在 RtAOB 中,中,OA=OB=4 2,AB=2OA=8,SAOB= 1 2 OAOB= 1 2 AB OP,即,即 OP= OA OB AB =4, PQ= 22 OPOQ= 22 42=2 3故答案为:故答案为: 2 3. 5. (2019宁波宁波)如图,RtABC 中,C90,AC12 ,点 D 在边 BC 上,CD5,BD13.点 P 是线段 AD 上一动点, 当半径为 6 的P 与ABC 的一边相切时,AP 的长为_. 【答案答案】 13 2 或3 13 【解析】【解析】半径为 6 的P 与ABC 的一边相切,可能与 AC,BC,AB 相切,故分类讨论: 当P 与 AC 相
14、切时,点 P 到 AC 的距离为 6,但点 P 在线段 AD 上运动,距离最大在点 D 处取到,为 5,故这种情况 不存在; 当P 与 AC 相切时,点 P 到 BC 的距离为 6,如图 PE6,PEAC,PE 为ACD 的中位线,点 P 为 AD 中点, AP 113 = 22 AD ; 当 P 与 AB 相切时,点 P 到 AB 的距离为 6,即 PF6,PFAB,过点 D 作 DGAB 于点 G,APFADG ABC, PFAC APAB ,其中,PF6,AC12,AB 22 ACBC 6 13,AP3 13; 综上所述,AP 的长为 13 2 或3 13. 6. 7. 8. 9. 10
15、. 三、解答题三、解答题 23 (2019衡阳衡阳)如图,点 A、B、C 在半径为 8 的O 上,过点 B 作 BDAC,交 OA 延长线于点 D,连接 BC, 且BCAOAC30 (1)求证:BD 是O 的切线; (2)求图中阴影部分的面积 解:(1)证明:连接 OB 交 AC 于 E,由BCA30 ,AOB60 在AOE 中,OAC30 ,OEA90 ,所以 OBAC BDAC,OBBD 又 B 在圆上,BD 为O 的切线; (2)由半径为 8,所以 OA=OB=8 在AOC 中,OACOCA30 ,COA120 ,AC83 由BCAOAC30 ,OABC,而 BDAC,四边形 ABCD
16、是平行四边形.BD83 OBD 的面积为 1 2 8 83323,扇形 OAB 的面积为 1 6 82 32 3 , 阴影部分的面积为 323 32 3 24 (2019淮安)淮安)如图,AB 是O 的直径,AC 与O 交于点 F,弦 AD 平分BAC,DEAC,垂足为 E. (1)试判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若O 的半径为 2,BAC=60,求线段 EF 的长. D A O C B E D A O C B 第 24 题图 【解题过程】 (【解题过程】 (1)直线 DE 与O 相切.理由如下: 第 24 题答图 1 如图所示,连接 OD,则 OA=OD, ODA=B
17、AD. 弦 AD 平分BAC, FAD=BAD. FAD=ODA, ODAF. 又DEAC, DEOD, 直线 DE 与O 相切. (2)连接 BD, AB 是O 的直径, ADB=90. 第 24 题答图 1 AD 平分BAC,BAC=60, FAD=BAD=30,B=60, DFE=B=60. O 的半径为 2, AB=4, 32 2 3 430cos ABAD, 3 2 1 3230sin ABDE, 1 3 3 60tan DE EF. 22 (2019常德,常德,22 题,题,7 分)分)如图 6,O 与ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB、BC 边分别交于点 D、E, DEO
18、A,CE 是O 的直径 (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 BD4,CE6,求 AC 的长 【解题过程】【解题过程】证明: (1)连接 OD,DEOA,AOCOED,AODODE,ODOE,OED ODE,AOCAOD,又OAOA,ODOC,AOCAOD(SAS) ,ADOACOCE 是O 的直径,AC 为O 的切线,OCAC, OCA90,ADO90,ODAB, OD 为O 的半径,AB 是O 的切线 (2)CE6,ODOC3,BDO90, 222 BOBDOD,BD4,OB 22 435, BC8,BDO OCA90,BB,BDOBCA, BDOD BCAC , 43 8AC ,A
19、C6 21 (2019武汉)已知 AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,DC 与O 相切于点 E,分别交 AM、BN 于 D、C 两点 (1) 如图 1,求证:AB24AD BC (2) 如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积 图6 O E D C B A O E D C B A 图 1 图 2 【解题过程】【解题过程】 证明: (证明: (1)如图)如图 1,连接,连接 OD,OC,OE AD,BC,CD 是是O 的切线,的切线, OAAD,OBBC,OECD,ADED,BCEC,ODE 1 2 ADC,OCE
20、 1 2 BCD AD/BC,ODEOCE 1 2 (ADCBCD)90 , ODEDOE90 ,DOEOCE 又又OEDCEO90 , ODECOE OEEC EDOE ,OE2ED EC 4OE24AD BC,AB24AD BC (2)解:如图 2,由(1)知ADEBOE, ADE2OFC,BOE2COF, COFOFC,COF 等腰三角形。等腰三角形。 OECD,CD 垂直平分垂直平分 OF AODDOEOFD30 ,BOE120 3 tan30 AD rOA,BCOB tan60 3 S阴影阴影2SOBCS扇形OBE33 图图 1 图图 2 26 (2019陇南)陇南)如图,在ABC
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