知识点24线段垂直平分线、角平分线、中位线2019中考真题分类汇编

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1、 一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC

2、的中位线，进而由中位线的性质可得 DE= 2 1 AC= 2 3 ,故选 D. 3 4 2 3 E D B A C A C E D G F A B C E D G F 7（2019青岛）如图，BD是ABC 的角平分钱，AEBD ，垂足为F. 若ABC=35，C=50，则CDE 的度数为 A35 B40 C45 D50 【答案】C 【解析】本题考查角平分线的性质，因为 BD 平分ABC，AEBD，所以ABFEBF,所以 BD 是线段 AE 的 垂 直 平 分 线 ， 所 以AD=ED ， 所 以 BAD= BED=180-35-50=95, 所 以 CDE=180- C=95-50=45,故选

3、C. 6 （2019陕西）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足 为 E若 DE1，则 BC 的长为（ ） A2+ B+ C2+ D3 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，根据角平分线的性质得到 DEDF1，解直角三角形即可得到 结论 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示， AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF1， 在 RtBED 中，B30， BD2DE2， 在 RtCDF 中，C45， CDF 为等腰直角三角形， CDDF， BCBD+CD2， 故选：A 【点评】本题考查

4、了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 1. （2019湖州）如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4， 则四边形 ABCD 的面积是（ ） A24 B30 C36 D42 【答案答案】B 【解析】【解析】如图，过 D 点作 DEBA 于点 D， 又BD 平分ABC，BCD90， DCDE4 AB6，BC9， S四边形ABCDSBCDS四边形ABD 1 2 ABDE 1 2 BCDC 1 2 64 1 2 94121830 故选 B 二、填空题二、填空题 17 （20192019长沙）长沙）如图，要测量池塘两岸相对的 A，B

5、两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分 别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE=50m，则 AB 的长是 m 【答案答案】100 D C B A E A B C D 【解析】【解析】AC，BC 的中点 D，E，DE 是ABC 的中位线，DE= 1 2 AB. DE=50m，AB=100m. 故填：100 18 (2019 广元)如图,已知:在ABC 中,BAC90,延长 BA 到点 D,使 AD 1 2 AB,点 E,F 分别是边 BC,AC 的 中点. 求证:DFBE. 第 18 题图 解：连接 AE,点 E,F 分别是边 BC,AC 的中点,EF 是ABC 的中位

6、线,EFAB,即 EFAD,且 EF 1 2 AB,又 AD 1 2 AB,ADEF,四边形 ADFE 是平行四边形,DFAE,又在 RtABC 中,点 E 是中点,AE 1 2 BCBECE,BEDF. 一、选择题一、选择题 5. （2019南充）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若6BC ，5AC ，则 ACE的周长为( ) A8 B11 C16 D17 【答案】【答案】B 【解析】【解析】DE垂直平分AB，AEBE， ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC5611，故选 B 【知识点】【知识点】线段垂直平分线的性质 一、选择题一、选择题 7 （2019张

7、家界）如图，在ABC中，90C,8AC,ADDC 3 1 ,BD 平分ABC，则点 D 到 AB 的 距离等于（ ） A4 B3 C2 D1 答案：C 解析： 本题考查了角平分线的性质， 过点D作DEAB于E,8AC,ADDC 3 1 ,CD=2,BD平分ABC， DC=DE=2,即点 D 到 AB 的距离等于 2，因此本题选 C 8. （2019 梧州） 如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E， 且8AC ，5BC ， 则BEC的周长是( ) A12 B13 C14 D15 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线， AEBE， 8

8、AC ，5BC ， BEC的周长是：13BEECBCAEECBCACBC 故选：B 【知识点】【知识点】线段垂直平分线的性质 二、填空题二、填空题 14. （2019 梧州）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点， 且2FGcm，则BC的长度是 cm 【答案】【答案】8 【解析】【解析】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点， 24DEFGcm， D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， 28BCDEcm， 故答案为：8 【知识点】【知识点】三角形中位线定理 15 （2019永州）已知AOB=60 ，OC 是AOB 的平分线，点

9、 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DEOA，垂足 为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F，如图所示若 DE2，则 DF 【答案】4 【解析】AOB=60 ，OC 是AOB 的平分线，AOC=COB=30 ，DEOA，DFO=90 60 =30 ， DFO=COB=30 ，DF=DO，在 RtEDO 中， DO=2DE=4，DF=4 10 （2019张家界）已知直线b ，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（BAC=30 ）， 并且顶点 A ，C 分别落在直线,b 上，若118 ，则2 的度数是 答案：480 解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知2=180+300=480，因此本题填 480 14 (2019 大庆 大庆)如图,在ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 G,若 DG1,则 AD_. a a 第 14 题图 【答案】【答案】8 【解析】【解析】过点 D 作 DFBE 交 AC 于点 F,所以1 EFBD FCDC ,因为 AEEC,所以3 AF EF ,所以3 ADAF DGEF ,因为 DG1,所以 AD3 第 14 题答图 【知识点】【知识点】平行线分线段成比例