知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2019中考真题分类汇编

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1、 一、选择题 6 （2019武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从 壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面 的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ） 【答案】A 【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置大于 0，可以排除 B；由于漏壶漏水的速度 不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C、D 选项故选 A 6 （2019 绍兴） 若三点（1，4） ， （2，7） ， （a，10）在同一直线上，则 a 的值等于 ( ) A. -1 B

2、. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】设直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，A（1，4） 、B（2，7） ，得 4 72 kb kb ，解得 3 1 k b ，得直线的解 析式为 y=3x+1，把点 C（a，10）代入中，得 a=3，故选 C. 5 （2019德州）若函数 k y x 与 yax2bxc 的图象如下图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（） AB CD 【答案】C 【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出 k、b 的范围，再判断一次函数的图象由于双曲线过二、四象限，因此 k0，又由于抛物线开口向上，因此 a0，

3、又由于对称轴在 y 轴右侧，根据“左同右异”可知 a，b 异号，所以 b0所以直线应该呈下降趋势，与 y 轴交 于负半轴，故选 C O y O y x O y x O y x O y x O y x DCBA x 11（2019 德州） 在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1， y1） 、 P2（x2， y2） ， 一定能使0 成立的是 （ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） Cy（x0） Dyx24x1（x0） 【答案】D 【解析】Ak30，y 随 x 的增大而增大，即当 x1x2时，必有 y1y2，当 x0 时，0，故 A 选项不符合； B 对称轴为直线 x1， 当 0x1

4、 时 y 随 x 的增大而增大， 当 x1 时 y 随 x 的增大而减小， 当 0x1 时：当 x1x2时，必有 y1y2，此时0，故 B 选项不符合；C当 x0 时，y 随 x 的增大 而增大，即当 x1x2时，必有 y1y2，此时0，故 C 选项不符合；D对称轴为直线 x2，当 x0 时 y 随 x 的增大而减小，即当 x1x2时，必有 y1y2，此时0，故 D 选项符合；故选 D 7 （2019苏州）若一次函数 y =kx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象过点 A（0，-l） ，B(1，1)则不等式 kx+b1 的解集为 （ ） Ax0 Cx1 【答案】D 【解析】本题考查了一次函数

5、及其应用，如图所示：不等式 kx+b1 的解为 x1故选 D 第 7 题答图 8 （2019杭州）已知一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】当0,0ab， 1 y、 2 y的图象都经过一、二、三象限；当0,0ab， 1 y、 2 y的图象都经过二、 三、 四象限； 当0,0ab， 1 y的图象都经过一、 三、 四象限， 2 y的图象都经过一、 二、 四象限； 当0,0ab， 1 y的图象都经过一、二、四象限， 2 y的图象都经过一、三、四象限.满足题意的只有 A. x y 1 O x y 1 O x y

6、 1 O x y 1 O 11 （2019威海） 甲、乙施工队分別从两端修一段长度为 380 米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快 了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的. 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是 A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲、乙两队修路长度相等 【答案】D 【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第 1 天到第 4 天可以看

7、出每天的变化规律相同，从第 5 天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路 20 米，故 A 正确；根据两队的合作从而 算得乙队第一天修路 15 米， 故 B 正确； 通过第 6 天累计完成的施工量， 能算出乙队技术改进后每天修路 35 米， 故 C 正确；因甲队每天修路 20 米，故前 7 天甲队一共修了 140 米，第 7 天两队累计完成施工量为 270 米，从而 算出乙队前 7 天一共修了 130 米，所以前 7 天甲乙两队修路长度不等，故 D 错误 8 （2019青岛）已知反比例函数 y= ab x 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2-2x 和一次函数 y=bx

8、a 在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 AB C D 【答案】C 【解析】观察反比例函数可知 a，b 同号，若 a，b 同为正，则- 2 2a 0,所以二次函数 y=ax2-2x 开口向上，与 x 轴 交于原点,对称轴在 x 轴正半轴,一次函数经过第一、 二、 三象限； 若 a， b 同为负， 则- 2 2a 0，3kx6k，因为 k0，所以 x20 时,选择方式一比方式二省钱. 21 （2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选择这两种卡 消费时，y 与 x 的函数关系如图 5 所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关

9、于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 解： （1）设 y甲kx，把（5，100）代入得 1005k，k20，y甲20x. 设 y乙k1x+b1，把（0，100）和（20，300）分别代入得 1 11 100 20300 b kb ，解得 1 1 100 10 b k ，y乙10x+100. （2）y乙10x+100 与 y甲20x 联立解得 B（10，200） ， 当 0x10 时，y甲y乙，即选择甲种消费卡合算； 当 x10 时，y甲y乙，即选择乙种消费卡合算 1. （2019重庆 A 卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究

10、其性 质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图 象同时，我们也学习了绝对值的意义 )0( )0( aa aa a 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数bkxy3中，当 x2 时，y4；当 x0 时，y1 （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数 y 1 2 x3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3 2 1 3xbkx的 解集 【思路分析】 （1）利用待定系数法，将 x2 时，y4；x0 时，y1 代入函数关系式，得到

11、关于 k、b 的二元一次方程组，解之即可 （2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给 网格的平面直角系中画出该函数的图象，并结合图象较易从增减性上写出该函数的性质； （3）利用数形结合 思想，由两个函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 4，分段函数图象在直线 y 1 2 x3 下方的自变量 x 的取 值范围即为所求不等式的解集体 x（次） y(元） 300 05 图5 C B A 乙 甲 100 20 y x O -1 -2-3-4-5-6-7-8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 86 5 432 1 第 23 题图 【解题过程】 （1

12、）由题意得 234 31 kb b ，解得 3 2 4 k b ，故该函数解析式为 y 3 3 2 x4 （2）当 x2 时，该函数为 y 3 2 x7；当 x2 时，该函数为 y 3 2 x1，其图象如下图所示： 性质：当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 （3）不等式3 2 1 3xbkx的解集为 1x4 【知识点】一次函数的图象与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想 2. （2019重庆 B 卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索 画函数2yx 的图象，经历分析解析式、列表、描点

13、、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程 画函数22yx和22yx的图象如右图所示. (1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同， 则图象的开口方向和形状完全相同， 只有最高点和对称轴发生了变化.写出点 A， B 的坐标和函数22yx的 对称轴； (2)探索思考：平移函数2yx 的图象可以得到函数22yx和22yx的图象，分别写出平移的方 向和距离； (3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数231yx的图象.若点( 1 x， 1 y)和( 2 x， 2 y)在该函数图 象上，且 2 x 1 x3，比较 1 y、 2 y的大

14、小. 第 23 题答图 y x O -1 -2-3-4-5-6-7-8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 86 5 432 1 【思路分析】 （1）A 点的坐标是x=0 时函数22yx的值，代入即可求出；B 点的坐标是y=0 时函数 22yx的值，代入即可求得；观察函数22yx的图象即可得到对称轴； （2）根据函数2yx 顶点坐标 O（0，0）和函数22yx的顶点坐标 A；根据函数2yx 顶点坐标 O（0，0）和函数22yx的顶点坐标 B； （3）根据函数图象的性质可推断出 1 y, 2 y. 也可用特值法求解： 2 x 1 x 1 x可以取 4， 2 x可以23

15、1yx 1 y=-1， 2 y=-3， 1 y 2 y. 【解题过程】解： （1）当x=0，222022yx ， 当y=0 时，220x，x=-2，2x 22yx2x； （2）22yx是由2yx 向上平移 2 个单位长度得到的，22yx是由2yx 向左平移 2 个单 位长度得到的. （3）231yx是由2yx 向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度得到的， 其顶点坐标为（3，1） ，对称轴为3x ，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势， y随x的增大而减小， 2 x 1 x3, 1 y 2 y. 【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法； 3. (2019台州)如图 1,某

16、商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘 自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m)与下行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 h 3 10 x+6,乙 离一楼地面的高度 y(单位:m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图 2 所示. (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面. 123 4 5 687 3 2 1 -1 -2 -3 -4-5-6 -8 -9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y y=-2x+2 y=-2x y=-2x+2 x y -3 -2 -10 123 -

17、6 -4-2 0-2 -4 -6 O A B 【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论. 【解题过程】(1)设 ykx+b,将(0,6),(15,3)代入 6 315 b kb ,k 1 5 ,b6,y 1 5 x+6. (2)对于甲:令 h0,解得,z20,对于乙:令 y0,解得,x30,200) (1) 根据题意填表： （2）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析式； （1）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同， 且花费相同， 则它在同一个批发店一次购

18、买苹果 的数量为 kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg 则他在甲、乙两个批发店中的 批发店 购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多. 解： （1）180,210,900,850 800 700 29 80 G Ox(分) s(米) 102530 图 1 图 2 第 22 题图 G Ox(分) s(米) 102530 E D C B A 30251810 2400 乙 甲 y(米) x(分) O （2）y1=6x(x0);当 050 时，y2=7 50+5 （x-50)=5x+100 （3）100

19、；乙；甲 7. （2019乐山市，21，10） 如图，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式； （2）求四边形PAOC的面积 【思路分析】 （1） 先用待定系数法求 a 的值，.再设 l1解析式为 y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计 算求出 k、b 的值，即可得解； （2）求出 C、A 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解 【解题过程】 解： （1）上，：在直线点42), 1( 2 xylaPa4) 1(2，即2a， 则P的坐标为)2 , 1(，设直线 1 l的解析式为：bkxy)0(

20、 k，那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l的解析式为：1xy. （2）直线 1 l与y轴相交于点C， C的坐标为) 1 , 0(， 又直线 2 l与x轴相交于点A， A点的坐标为)0 , 2(，则3AB， 而 BOCPABPAOC SSS 四边形 ， P A O C S四边形 2 5 11 2 1 23 2 1 . 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；立两函数解析式求交点坐标；三角形的面积 8. （2019 济宁市，19， 分值 8）小王骑车从甲地到乙地， 小李骑车从乙地到甲地， 小王的速度小于小李的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间

21、的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之 间的函数关系请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段 BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 【思路分析】 出发时两车相距 30km， 一个小时后两车相遇， 速度和等于路程和 速度和； 之后在小李到达甲地前， 两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小 王用了 3 小时到达了乙地 【解题过程】 （1）从 AB 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了一个小时时间，则 V小王V小李30 千米/时，小王用 了 3 个小时走完了 30 千米

22、的全程， V小王的速度10 千米/时，V小李20 千米/时； （2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了 30 201.5 小时，此时小王和小李的距离是（1.51） 3015 x y l2 l1 P A O C B A D B C 3 1 0 30 y/km x/h C 点坐标是（1.5，15） 设 BC 解析式为 ykxb，则将点 B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得 0 1.515 kb kb ,解得： 30 30 k b ， BC 解析式为 y30x30 （1x1.5） 【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义； 9.（2019滨州

23、，22，12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种 客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点若 每辆甲种客车的租金为 400 元， 每辆乙种客车的租金为 280 元， 请给出最节省费用的租车方案， 并求出最低费用 【思路分析】 （1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人，根据等量关系 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180

24、人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人， 列出方程组求解即可；（2） 设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元，建立一次函数模型解决问题 【解题过程】 解： （1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人， 23 =180 2 =105 ab ab ，+ + ，3 分 解得 =45 =30. a b ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人5 分 （2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元， 根据题意，得 y=400x+280（6x）=120x+16808 分 由 45x+30（6x）240，得 x410

25、分 1200，y 随 x 的增大而增大，当 x 为最小值 4 时，y 值最小 即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，11 分 此时，最低费用 y=120 4+1680=2160（元） 12 分 【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的应用 10. （2019无锡市，25，8） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一 条笔直的公路骑行前往乙地， 她与乙地之间的距离()y km与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB所示， 在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x()km与出发时间t(h)

26、之 间的函数关系式如图 2 中折线段CDDEEF所示. （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义. 【思路分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据速度等于路程除以时间来求即可； （2）根据速度 与路程时间关系求 E 的坐标. 【解题过程】解： （1） V小丽=362.25=16 km / h, V小明=361-16=20m / h； （2）3620=1.8；16 1.8= 28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点 E 的实际意义为两人出发 1.8h 后小明到了达甲地，此 时小丽离开甲地的距离为 28.8km. 【知识点】一次函数图象的应用 一、选择

27、题 6.（2019 扬州）若点P在一次函数 4yx 的图象上，则点P一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】 10 ，4 0 ， 一次函数 4yx 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点P在一次函数 4yx 的图象上， 点P一定不在第三象限 故选：C 【知识点】一次函数的图象 4 （2019陕西）若正比例函数 y2x 的图象经过点 O（a1，4） ，则 a 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】由正比例函数图象过点 O，可知点 O 的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于 a 的一元一 次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：正

28、比例函数 y2x 的图象经过点 O（a1，4） ， 42（a1） ，解得：a1 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点 O 的坐标代入正比例函数关系得出关 于 a 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出 方程是关键 7 （2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的 交点坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 y0，解得即可 【解答】解：由“上加下减”的原则

29、可知，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式为 y 3x+6， 此时与 x 轴相交，则 y0， 3x+60，即 x2， 点坐标为（2，0） ， 故选：B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 9. （2019遵义）如图所示，直线 l1:y=6 2 3 x 与直线l2:y= 2- 2 5 -x 交于点 P（-2，3） ，不等式 6 2 3 x 2- 2 5 -x 的解集是（ ） (A) x-2 (B) x-2 (C) x 2- 2 5 -x 的解集是直线l1大于直线l2部分，即交点的右侧 x-2 ，所以选 A 【知识点】一次

30、函数图象，不等式的解集 11 （2019毕节）已知一次函数kx+b（k，b 为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确 的是（ ） Akb0 Bkb0 Ck+b0 Dk+b0 【答案】B 【解析】kx+b 的图象经过一、三、四象限，k0，b0，kb0；故选 B 【知识点】一次函数图象与系数的关系 6.（2019广安）一次函数23yx的图象经过的象限是( ) A一、二、三 B二、三、四 C一、三、四 D一、二、四 【答案】C 【解析】一次函数23yx， 该函数经过第一、三、四象限， 故选 C 【知识点】一次函数的性质 8.（2019鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数 yx+k 与 y

31、= （k 为常数，且 k0）的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】函数 yx+k 与 y= （k 为常数，且 k0） ， 当 k0 时，yx+k 经过第一、二、四象限，y= 经过第一、三象限，故选项 A、B 错误， 当 k0 时，yx+k 经过第二、三、四象限，y= 经过第二、四象限，故选项 C 正确，选项 D 错误， 故选：C 【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象 9.（2019荆门）如果函数 ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满足的条件是（ ） Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk0 且 b0 【答案】A 【解析】ykx+b（k

32、，b 是常数）的图象不经过第二象限， 当 k0，b0 时成立； 当 k0，b0 时成立； 综上所述，k0，b0； 故选：A 【知识点】一次函数图象与系数的关系 12.（2019临沂）下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ） A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点（0，b） D当 x b k -时，y0 【答案】D 【解析】ykx+b（k0，b0） ，图象经过第一、二、四象限，A 正确； k0，y 随 x 的增大而减小，B 正确； 令 x0 时，yb，图象与 y 轴的交点为（0，b） ，C 正确； 令 y0 时，x= ，当 x 时，

33、y0；D 不正确， 故选 D 【知识点】一次函数的性质 二、填空题 19. （2019 黔三州） 如图 19 所示， 一次函数 y=ax+b(a、 b 为常数， 且 a0)的图象经过点 A(4， 1)， 则不等式 ax+b1 的解集为 . 【答案】x4. 【解题过程】一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A(4，1)，且函数值 y 随 x 的增大而增大， 不等式 ax+b1 的解集是 x4， 故答案为 x4 【知识点】一次函数与一元一次不等式. 14.（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C0 的距离公式为：d= |0+0+| 2+2 ，则 点 P（3，3

34、）到直线 y= 2 3x+ 5 3的距离为 【答案】 8 1313 【解析】y= 2 3x+ 5 3 2x+3y50 点 P（3，3）到直线 y= 2 3x+ 5 3的距离为： |23+3(3)5| 22+32 = 8 1313， 故答案为： 8 1313 【知识点】一次函数的性质；一次函数的图象 三、解答题 21 （2019陕西） （7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变若地面气温为 m（） ，设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（） （1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数

35、表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外 气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在 距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温 【分析】 （1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可 【解答】解： （1）根据题意得：ym6x； （2）将 x7，y26 代入 ym6x，得26m42，m16 当时地面气温为 16 x1211， y1661150（） 假如当时飞机距地面 12k

36、m 时，飞机外的气温为50 【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于 11 千米时的气温几 乎不再变化的说明 21 （2019深圳）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃 圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电 （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发多少度电？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量 的最大值 【思路分析】 （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，列方程

37、组求解； （2）设 A 发电厂焚 烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（90x）吨，总发电量为 y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解 【解题过程】解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，则 =40 3020 =1800 ab ba ， ， 解得 =300 =260 a b ， . 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度 （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（90x）吨，总发电量为 y 度，则 y=300x+260（90x）=40x+23400， x2（90x） ， x60 y 随 x 的增

38、大而增大， 当 x=60 时，y 取最大值为 25800 答：A、B 发电厂发电总量最大是 25800 度 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用 23. （2019 南京）已知一次函数 y1kx+2（k 为常数，k0）和 y2x3 （1）当 k2 时，若 y1y2，求 x 的取值范围 （2）当 x1 时，y1y2结合图象，直接写出 k 的取值范围 【思路分析】 （1）解不等式2x+2x3 即可； （2）先计算出 x1 对应的 y2 的函数值，然后根据 x1 时，一次函数 y1kx+2（k 为常数，k0）的图象在直 线 y2x3 的上方确定 k 的范围 【解题过程】解： （1）k2 时

39、，y12x+2， 根据题意得2x+2x3， 解得 x 3 5； （2）当 x1 时，yx32，把（1，2）代入 y1kx+2 得 k+22，解得 k4， 当4k0 时，y1y2； 当 0k1 时，y1y2 【知识点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式 20 (2019 河南)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元。 （1）求 A、B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A、B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 3，请设计出最

40、省钱的购买 方案，并说明理由。 【思路分析】 （1）分别根据“购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元” 、 “ 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共 需 210 元”列出方程组并求解即可得出 A、B 两种奖品的单价； （2） 设学校准备购买 A 种奖品m个， 则 B 种奖品购买 30m 个， 由 “A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 3” 可列出不等式，求得m的取值范围；设学校购买 A、B 两种奖品所需的钱数为 w 元，写 w 出m与之间的函 数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案。 【解题过程】解： （1）设 A、B 两种奖品的单价分别为x元、 y

41、 元，依题意，得： 32120 54210 xy xy ，解得： 30 15 x y 。 答：A、B 两种奖品的单价分别为 30 元、15 元。 （2）设学校准备购买 A 种奖品m个，则 B 种奖品购买 30m 个，则： 1 30 3 mm ，解得 7.5m ； 设学校购买 A、B 两种奖品所需的钱数为 w 元，则： 3015 3015450wmmm ，因 150m ，所以w随m的增大而增大，故当m=8 时，购买 A、B 两 种奖品所需的钱数最少，此时购买 A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个。 【知识点】二元一次方程组及解法；一元一次不等式及其解法，一次函数的性质 23. （2019连云

42、港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生 产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y （万元） （1）求 y 与x之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要A原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要A原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得 的A原料至多为 1000 吨， 其它原料充足 求出该工厂生产甲、 乙两种产品各为多少吨时， 能获得最大利润 【思路分析】1）利润 y （元) 生产甲产品的利润生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产 1 吨甲产品 的利润

43、0.3 万元甲产品的吨数x，即0.3 x万元，生产乙产品的利润生产 1 吨乙产品的利润 0.4 万元乙产 品的吨数(2500 )x ，即0.4(2500 ) x 万元 （2）由（1）得 y 是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润 y 最 大 解： （1） 0.30.4(2500)0.11000yxxx ， 因此 y 与x之间的函数表达式为： 0.11000yx （2）由题意得： 0.250.5(2500) 1000 2500 xx x 10002500x剟 又 0.10k ， y 随x的增大而减少， 当1000x 时， y 最大，此时2500 1500

44、x ， 因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大 19.（2019广州)已知 P= 2 22 1 +（ab） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 yx2的图象上，求 P 的值 【思路分析】 （1）P= 2 22 1 + = 2 (+)() 1 + = 2+ (+)() = 1 ； （2）将点（a，b）代入 yx2得到 ab= 2，再将 ab= 2代入化简后的 P，即可求解； 【解题过程】解：解： （1）P= 2 22 1 + = 2 (+)() 1 + = 2+ (+)() = 1 ； （2）点（a，b）在一次函数 yx2的图象上， ba2， ab= 2，

45、 P= 2 2 ； 【知识点】一次函数的图象 24. （2019河北）长为 300m 的春游队伍，以 v(m/s)的速度向东行进.如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v(m/s)，当甲返回排尾后， 他及队伍均停止行进，设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t(s)，排头 与 O 的距离为 头 S (m). 第 24 题图 1 第 24 题图 2 (1)当 v2 时，解答： 求 头 S与 t 的函数关系式(不写 t 的取值范围)； 当甲赶到排头位置时，求 头 S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 甲 S (m)，求 甲 S与 t 的函数关系式(不写 t 的取值范围). (2)