知识点09分式方程及其应用2019中考真题分类汇编

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1、 一、选择题一、选择题 6 （2019苏州）苏州） 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰 好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本设软面笔记本每本售 价为 x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A 1524 3xx B 1524 3xx C 1524 3xx D 1524 3xx 【答案】A 【解析】【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键直接利用 “小明 和小丽买到相同数量的笔记本” ，得 1524 3xx ，故选，故选 A 5 （20192019株洲）株洲）关于

2、x 的分式方程 25 0 3xx 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 【答案答案】B B 【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以 x(xx(x- -3)3)得，得， 2 2（x x- -3)3)- -5x=0,5x=0,解得，解得，x=x=- -2 2，所以答案为，所以答案为 B B。 4 （2019益阳）解分式方程3 21 2 12 xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C 【解析】两边

3、同时乘以（2x-1） ，得 x-2=3(2x-1) .故选 C. 1. （2019济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络 的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A 500500 45 10xx B 500500 45 10xx C 5000500 45 xx D 5005000 45 xx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 由题意知： 设 4G 网络的峰值速

4、率为每秒传输 x 兆数据， 则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10x 兆数据， 4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x ，5G 传输 500 兆数据用的时间是 500 10x ，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，所以 500500 45 10xx 2. （2019淄博）解分式方程淄博）解分式方程 11 2 22 x xx 时，去分母变形正确的是（时，去分母变形正确的是（ ） A.11 2(2)xx B.11 2(2)xx C.112(2)xx D.11 2(2)xx 【答案】【答案】D. 【解析】方程两边同乘以【解析】方程两边同乘以 x2，得，得1 1 2(2)xx ，故选，故

5、选 D. 二、填空题二、填空题 11 （2019江西）江西）斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如 图， 某路口的班马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道， 其中 ABBC6 米， 在绿灯亮时， 小明共用 11 秒通过 AC， 其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根 据题意列方程得： . 【答案】【答案】11 2 . 1 66 xx 【解析】【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，则通过 BC 的速度是通 1.2x 米/秒，根据题意列方程得 11 2

6、 . 1 66 xx . 1. （2019岳阳）岳阳）分式方程 12 1xx 的解为 x= . 【答案】【答案】1 【解析】去分母，得：【解析】去分母，得：x+1=2x，解得，解得 x=1，经检验，经检验 x=1 是原方程的解是原方程的解 2. （2019滨州）滨州）方程+1的解是_ 【答案】【答案】x=1 【解析】【解析】去分母，得 x3+x2=3，解得 x=1当 x=1 时，x2=1，所以 x=1 是分式方程的解 3. (2019巴中巴中)若关于 x 的分式方程 2 2 22 xm m xx += - 有增根,则 m 的值为_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】解原分式方程,去分母得:

7、x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则 x2,将其代入这个一元一次方程,得 22m2m(22),解之得,m1. 4. （2019凉山）凉山）方程1 1 2 1 12 2 xx x 解是 . 【答案】【答案】x=-2 【解析】【解析】原方程可化为1 ) 1)(1( 2 1 12 xxx x ，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得 x1=1，x2=-2， 经检验 x1=1 是增根，x2=-2 是原方程的解，原方程的解为 x=-2.故答案为 x=-2. 11 （2019淮安淮安）方程1 2 1 x 的解是 . 【答案答案】-1 【解析】【解析】两边同时乘以（x+2） ，

8、得 x+2=1，解得 x=-1. 5. （2019重庆重庆 B 卷）卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、 六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 3 4 和 8 3 .甲、乙两组检验员进驻该厂进 行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时 间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用 了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速 度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是

9、 【答案】【答案】 18 19 【解析】【解析】设第一车间每天生产的产品数量为 12m，则第五、六车间每天生产的产品数量分别 9m、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为 x，y 人； 检查前每个车间原有成品为 n. 甲组 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 每个甲检验员的速度= 121212 6 mmmnnn x 6（） 乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完 每个乙检验员的速度= 129 2 mmnn y 2（） 乙再用了 4 天检验完第六车间的所有成品 每个乙检验员的速度= 32 4 mn y 6 每个检验员的检验速度一样 1212122(129 )6 32 6

10、24 mmmnnnmmnnmn xyy 6（） 18 19 x y . 故答案为 18 19. 三、解答题三、解答题 17(2)(2019泰州泰州,17 题题,8 分分)解方程 2533 3 22 xx xx 【解题过程】【解题过程】去分母:2x5+3(x2)3x3,去括号:2x5+3x63x3,移项,合并:2x8,系数化为 1:x4,经检 验,x4 是原分式方程的解. 17. （2） （2019温州） 22 41 33 x xxxx 【解题过程】【解题过程】原式= 2 4-1 3 x xx = 2 3 3 x xx = 3 (3) x x x = 1 x . 19 （2019 山东威海，山东

11、威海，19，7）列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是 1200 米，300 米.小刚骑自行车的速 度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】【解题过程】设小明的速度为 x 米/分钟，则小刚的速度为 3x 米/分钟， 根据题意，得， 解得 x50 经检验，得 x50 是分式方程的解， 所以，3x150. 答：小明和小刚两人的速度分别是 50x 米/分钟，小刚的速度为 150 米/分钟. 20 （2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工

12、数量的1.5倍， 两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件 （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单 独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解： （1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得： 600600 5 1.5xx 化简得600 1.56005 1.5x 解得40x 1.560x 经检验，40x 是分式方程的解且符合实际意义 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工，40 个零件

13、 （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得 60403000 1501207800 xy xy 由得75 1.5yx 将代入得150120(75 1.5 ) 7800xx 解得40x， 答：甲至少加工了 40 天 24 （2019衡阳衡阳）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元 购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需多少元： （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的

14、 总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：（1）设买一个 B 商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+10)元，则 300100 10xx ，解得 x5 元所以买一个 A 商品为需要 15 元，买一个 B 商品需要 5 元 （2）设买 A 商品为 y 个，则买 B 商品（80y） 由题意得 4(80) 1000155(80)1050 yy yy ， 解得 64y65； 所以两种方案：买 A 商品 64 个，B 商品 16 个 ；买 A 商品 65 个，B 商品 15 个 20 （2019 黄冈 黄冈） 为了对学生进行革命传统教育， 红旗中学开展了“清

15、明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发， 步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班 10003000 4 3xx 步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】【解题过程】 1. （2019自贡)解方程： 1 2 = 1. 解：方程两边乘以 x(x-1)得， x 2-2(x-1)=x(x-1) 解得，x=2. 检验：当 x=2时，x(x-1)0， x=2是原分式方程的解. 原分式方程的解为 x=2. 2. （2019眉山）眉山） 在我市“青山绿水”行动中，

16、某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经 投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用 不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解： （解： （1）设乙队每天能完成的绿化面积为）设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为，则甲队每天能完成的绿化面积为 2xm2， 根据题意，得

17、：根据题意，得： 600600 6 2xx ，解得：，解得：x=50，经检验，经检验，x=50 是原方程的解，是原方程的解，2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为答：甲队每天能完成的绿化面积为 100m2，乙队每天能完成的绿化面积为，乙队每天能完成的绿化面积为 50m2. （2）设甲工程队施工）设甲工程队施工 a 天天，乙工程队施工，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务天刚好完成绿化任务.由题意得：由题意得：100a+50b=3600，则，则 a= 72 2 b = 1 36 2 b，根据题意，得：，根据题意，得：1.2 72 2 b +0.5b40，解得：，解得：b32. 答：至少应

18、安排乙工程队绿化答：至少应安排乙工程队绿化 32 天天. 3. （2019乐山）乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2， 1x x ，且点A、B到原点的距离相 等.求x的值. 解：根据题意得： 2 1 x x ， 去分母，得) 1(2xx， 去括号，得22 xx， -2 B 0 A 解得2x 经检验，2x是原方程的解. 4. （2019达州）达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了节前，按标价购买，用了 96 元；节后，元；节后， 按标价的按标价的 6 折购买，用了折购买，用了 72 元，两次一共购买了

19、元，两次一共购买了 27 个，这种粽子的标价是多少？个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是解：设粽子的标价是 x 元，则节后价格为元，则节后价格为 0.6x, 根据题意得：根据题意得：27 6 . 0 7296 xx , 57.6+72=16.2x, x=8, 经检验：经检验：x=8 是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是答：这种粽子的标价是 8 元元. 5. (2019巴中巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单 价高 10 元,若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品

20、的数量相同. 请问甲,乙两种物品的单价各为多少? 如果该单位计划购买甲,乙两种物品共 55 件,总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元,通过计算得出共有几种选 购方案? 解：解： (1)设甲物品 x 元,则乙物品单价为(x10)元,根据题意得: 500450 10xx = - ,解之,得 x100,经检验,x100 是原分式 方程的解,所以 x1090,答:甲物品单价为 100 元,乙物品单价为 90 元. (2)设购买甲种物品 a 件,则购买乙种物品(55a)件,根据题意得 5000100a+90(55a)5050,解之,得 5a10,因 为 a 是整数,所以 a 可取的值有 6

21、个,故共有 6 种选购方案. 6.(2019泰安泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A,B 两 种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同.已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍. (1)求 A,B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A,B 两种粽子共 2600 个,已知 A,B 两种粽子的进价不变.求 A 种粽子 最多能购进多少个? 解：解： (1)设 B 种粽子单价为 x 元,则 A 种粽子单价为 1.2x 元,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费

22、用相同,共花费 3000 元,故两种粽子都花费 1500 元,根据题意得: 15001500 1100 1.2xx ,解之,得 x2.5,经检验,x2.5 是原分式方程的 解,1.2x3,答:A 种粽子单价为 3 元,B 种粽子单价为 2.5 元; (2)设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子(2600y)个,根据题意得:3y+2.5(2600y)7000,解之,得:y1000,y 的 最大值为 1000,故 A 种粽子最多能购进 1000 个. 7. （2019无锡）无锡）解方程： （2） 1 4 2 1 xx . 解：去分母得 x+1=4（x-2） ，解得 x =3，经检验 x =

23、 3 是方程的解. 一、选择题一、选择题 4(2019海南海南) 分式方程 1 1 2x 的解是( ) A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】去分母得,1x+2,移项,合并,得:x1,经检验,x1 是原分式方程的解,x1,故选 B. 【知识点】【知识点】分式方程的解法 6.（ 2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A120 = 150 8 B120 +8 = 150 C120 8 = 150 D120 = 150 +

24、8 【答案】D 【解析】 解： 设甲每小时做x个零件， 根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程： 120 = 150 +8， 故选：D 【知识点】由实际问题抽象出分式方程 二、填空题二、填空题 14.14.（2019齐齐哈尔）关于 x 的分式方程3 1 1 1-x a-2x x 的解为非负数，则 a 的取值范围为 . 【答案】a4，且 a3 【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),x=4-a,解为非负数， x0 且 x1a4，且 a3 【知识点】【知识点】分式方程分式方程 【超纲】【超纲】12 （2019黄石）黄石）分式方程： 2 41

25、1 44xxx 的解为 _. 【答案】【答案】x1 【解析】【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解去分 母得：4xx24x，即 x23x40，解得：x4 或 x1，经检验 x4 是增根，分式方程的解为 x1， 【知识点】【知识点】解分式方程 12.（2019 甘肃天水，12，4 分）分式方程 1 1 2 =0 的解是_. 【答案】【答案】x2 【解析】【解析】原式通分得：2(1) (1) =0 去分母得：x2（x1）0 去括号解得，x2 经检验，x2 为原分式方程的解 故答案为 x2 【知识点】【知识点】解分式方程 13. （2019甘

26、肃）分式方程 35 12xx 的解为_. 【答案】【答案】 1 2 【解析】【解析】解：去分母，得3655xx，解得 1 2 x ， 经检验 1 2 x 是分式方程的解故答案为 1 2 【知识点】【知识点】解分式方程 16.（2019绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以 最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h 【答案】【答案】10 【解析】【解析】设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得： 120 30+ = 60 30， 解得：x10， 经检验得：x10 是原方程的根， 答：江水的流速为 10km/

27、h 故答案为：10 【知识点】【知识点】分式方程的应用 16.（2019 宿迁）关于 x 的分式方程 1 2 + 2 2 =1 的解为正数，则 a 的取值范围是_. 【答案】a5 且 a3 【解析】解：去分母得：1a+2x2， 解得：x5a， 5a0， 解得：a5， 当 x5a2 时，a3 不合题意， 故 a5 且 a3 故答案为：a5 且 a3 【知识点】分式方程的解 三、解答题三、解答题 18. （2019 南京）解方程： 1 1= 3 21 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1） （x1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验 【解题过程】解：方程两边都乘以（x+1） （x1

28、）去分母得， x（x+1）（x21）3， 即 x2+xx2+13， 解得 x2 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）（2+1） （21）30， x2 是原方程的解， 故原分式方程的解是 x2 【知识点】解分式方程 23. （2019 扬州） “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙 两个工程队每天共整治河道 1500 米，且甲整治 3600 米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相 等求甲工程队每天修多少米？ 【思路分析】 直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等， 得出等式求出答案 【解题过程】解：设

29、甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500 ) x 米，根据题意可得： 36002400 1500xx ，解得 900x ， 经检验得： 900x 是原方程的根， 故1500 900600( )m ， 答：甲工程队每天修 900 米，乙工程队每天修 600 米 【知识点】分式方程的应用 21.（2） （2019黔三州黔三州） (6 分)解方程： 33 1 221 xx xx . 【思路分析】【思路分析】 （1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可 【解题过程】【解题过程】 （2）去分母，得

30、2x+2-(x-3)=6x 去括号，得 2x+2-x+3=6x， 移项，得 2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为 1，得 x=1 经检验，x=1 是原分式方程的解. 【知识点】【知识点】绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程. 22 （2019毕节）毕节）解方程： 【思路分析】【思路分析】观察可得最简公分母是 2（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解题过程】【解题过程】解：去分母得，2x+2（x3）6x，x+56x，解得，x1 经检验：x1 是原方程的解 【知识点】【知识点】解分式方程 18.（2019广安）

31、解分式方程： 2 4 1 244 x xxx 【思路分析】【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解题过程解题过程】解： 2 4 1 244 x xxx ， 方程两边乘 2 (2)x得： 2 (2)(2)4x xx， 解得：4x ， 检验：当4x 时， 2 (2)0x 所以原方程的解为4x 【知识点】【知识点】解分式方程 20. （2019宜宾）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距 450 千米，B、C两城的路程为 440 千米， 甲车比乙车的速度快 10 千米/小时， 甲车比乙车早半小时到达C

32、城 求 两车的速度 【思路分析】【思路分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(10)x千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时 到达C城，以时间做为等量关系列方程求解 【解题过程】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(10)x千米/时 根据题意，得： 4501440 102xx ， 解得：80x ，或110x （舍去） ，80x， 经检验，x ，80 是原方程的解，且符合题意 当80x 时，1090x 答：甲车的速度为 90 千米/时，乙车的速度为 80 千米/时 【知识点】分式方程的应用 17 （2019随州）随州）解关于 x 的分式方程： 96 3+3xx 【思路分析】【思

33、路分析】本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，求出的解要 代入最简公分母中进行检验 【解题过程】【解题过程】解：方程两边同时乘以（3+x） （3x）得 9（3x）6（3+x） ， 整理得 15 x9，解得 x 3 5 ， 经检验，x 3 5 是原分式方程的解，所以原分式方程的解为 x 3 5 【知识点】【知识点】分式分式方程的解法方程的解法； 21.（2019黔东南）（2）解方程：1 3 2+2 = 3 +1 【思路分析】【思路分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解题过程】解：（2）去分

34、母得：2x+2x+36x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 【知识点】解分式方程 18. （2019菏泽）列方程（组）解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速 度比在普通公路上的平均速度提高 80%， 那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将 会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度 【思路分析】【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8x 千米/分钟，根据“行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所

35、用时间将会缩短 36 分钟”列出方程并 解答 【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8x 千米/分钟， 由题意，得 81 1.8 +36= 81 解得 x1 经检验，x1 是所列方程的根，且符合题意 所以 1.8x1.8（千米/分钟） 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟 【知识点】【知识点】分式方程的应用 20. （2019临沂）解方程： 5 2 = 3 【思路分析】【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解题过程】解：去分母得：5x3x6

36、， 解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解 【知识点】解分式方程 一、选择题一、选择题 9.（2019 荆州）已知关于 x 的分式方程 1 2= 1的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解： 1 1 =2， + 1 =2， x2+k， 该分式方程有解， 2+k1， k1， x0， 2+k0， k2， k2 且 k1， 故选：B 【知识点】【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式 17 （2019龙东地区）龙东地区）已知关于 x 的分式方程 2 1 3 xm x 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ）

37、 Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【答案】【答案】A 【解析】由【解析】由 2 1 3 xm x 得得 x=m-3，方程的解是非正数方程的解是非正数，m-30，m3.当当 x-3=0 即即 x=3 时时，3=m-3，m=6， m=6 不在不在 m3 内内，m3.故选故选 A. 【知识点】分式方程的增根【知识点】分式方程的增根 9 （2019本溪）本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类. 用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元.若 设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方

38、程正确的是( ) A. 360480 140xx B. 360480 140xx C. 360480 140 xx D. 360480 140 xx 【答案】【答案】A. 【思路分析】【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是 x 万元，根据“用 360 万元购买甲型 机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于 x 的分式方程 【解析】【解析】设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，可得： 360480 140xx ， 故选 A 【知识点】【知识点】分式方程的应用 二、填空题二、填空题 14 （2019安顺）安顺） 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划

39、总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决 定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少 了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每 亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 【答案】【答案】20 5 . 1 93636 xx 【解析】【解析】根据种植亩数总产量平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少 20 亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克， 依题意，得：20 5 . 1 93636 xx 故答案为

40、：20 5 . 1 93636 xx 【知识点】【知识点】由实际问题抽象出分式方程 12 （2019永州）方程 xx 1 1 2 的解为 【答案】x=1 【解析】去分母得，2x=x1，解得 x=1，经检验，x=1 是原方程的解，所以原方程的解是 x=1 12（2019孝感）方程 3 2 2 1 xx 的解为 . 答案： x=1 解析：本题考查了分式方程的解法，去分母得 x+3=4x，解得 x=1，经检验 x=1 是原分式方程的解，所以分式方 程的解为 x=1 三、解答题三、解答题 18. （2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用 一辆大

41、巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫 黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比 乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得 1 5 . 1 270240 xx ， 解得 x60，经检验，x60 是原分式方程的解. x60，1.5x90. 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60km/h 和 90km/h.

42、21 (2019 大庆 大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器? 解：解：设原来每天生产 x 台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得: 450600 50xx ,解之,得 x150,经检验,x150 是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产 150 台机器. 【知识点】【知识点】分式方程的应用 17. （2019长春）长春）为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯 的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5

43、 天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套，则实际每天加工彩灯的数量为 1.2x 套， 由题意得： 90009000 5 1.2xx ， 解得：x=300， 经检验，x=300 是原方程的解，且符合题意； 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套 【知识点】【知识点】分式方程的应用 22 （2019郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器 比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时 间相

44、等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机 器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件， 那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 答案：解： （1）设一台 A 型号机器每小时加工 x 个零件，则一台 B 型机器每小时加工（x2）个零件， 根据 8060 2xx ，解得 x8 经检验 x8 是原方程的解， 所以 A 型机器每小时加工零件 8 个，B 型机器每小时加工零件 6 个； （2）设 A

45、型号机器安排 y 台，则 B 型号机器安排（10y）台， 依题意，可得 728y6（10y）76 解得 6y8 即 y 的可取值为：6，7，8 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台 17 （2019仙桃） (2)解分式方程： 1 5 1 2 2 xx 解析：本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1， 检验 答案：解： 1 5 1 2 2 xx 方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得：2(x+1)=5 解得： 3 2 x . 经检验： 3 2 x 是原分式方程的解. 20 （2019徐州） （1）解方程： 22 1 33 x xx ； 解析：本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后 确定方程的解. 答案：解： 去分母，得： 232xx