知识点06数的开方和二次根式2019中考真题分类汇编

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1、 一、选择题一、选择题 2 （20192019株洲）株洲）28（ ） A4 2 B4 C10 D2 2 【答案答案】B B 【解析】根据二次根式的乘法法则，得28= 2 8= 16=4 。 2 （2019益阳）益阳）下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A.2)2( 2 B.6)32( 2 C.532 D.632 【答案】【答案】D 【解析】【解析】2|2|)2( 2 ，A 错误；错误； 1234)3(2)32( 222 ，B 错误；错误； 32与不是同类二次根式，无法合并，不是同类二次根式，无法合并，C 错误；错误； 63232，D 正确正确. 3 （2019常德）常德）下列运算正确的是

2、（ ） A347 B1232 C 2 ( 2)2 D 14 6 21 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】A 选项3432，A 选项错误；B 选项1223，B 选项错误；C 选项 2 ( 2)42， C 选项错误；D 选项 14 6 7 3 21 3 ，D 选项正确 2 （2019武汉）式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】【答案】C 【解析】解析】由1x在实数范围内有意义，得 x10,解得 x1，故选 B 3 （2019陇南）陇南）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】91

3、016，3104， 与 10 最接近的整数是 3，故选：A 1. （2019滨州）滨州）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A4 B8 C4 D8 【答案】【答案】D 【解析】【解析】8xmy 与 6x3yn的和是单项式，m=3，n=1，（m+n）3=43=64，（8）2=64，（m+n）3的平 方根为8故选 D 2. （2019济宁） 下列计算正确的是（ ） A 2 ( 3)3 B 33 55 C366 D0.360.6 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 2 ( 3)3，A 不对； 33 55 ，B 不对；366，C 不对；0.360.6 ，故 D

4、正确 3. (2019聊城聊城)下列各式不成立的是 ( ) A. 87 182 93 B. 22 22 33 C. 818 495 2 D. 1 = 32 3+ 2 【答案】【答案】C 【 解 析 】【 解 析 】 A. 82 27 183 22 933 ,A正 确 ； B. 282 2=2 333 ,B正 确 ； C. 8182 23 25 2 222 ,C 错误；D. 132 = 32 3+ 23+ 232 ,D 正确；故选 C. 4. （2019淄博）淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2 B.2 C.22 D.6 【答案】

5、【答案】B 【解析】由小正方形的面积为【解析】由小正方形的面积为 2，则其边长为，则其边长为2，大正方形的面积为大正方形的面积为 8，则其边长为，则其边长为822， 所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为2 （222）2. 故选故选 B. 5. （2019达州）下列判断正确的是达州）下列判断正确的是( ) A.5 . 0 2 1-5 B. 若若 ab=0，则，则 a=b=0 C. b a b a D. 3a 可以表示边长为可以表示边长为 a 的等边三角形的周长的等边三角形的周长 【答案】【答案】D 【解析】【解析】5 . 06 . 0 2 1-5 ，故选项，故选项 A 错误；若错误；若 ab

6、=0，则，则 a=0 或或 b=0，选项，选项 B 错误；选项错误；选项 C 应加上应加上 b0，错，错 误；故选误；故选 D. 6.（2019重庆 A 卷）估计 1 2 3+6 2 3 的值应在 （ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【答案答案】C 【解析】【解析】原式23 1 3 62 1 3 224，而162425，即 4245，242 2452，即 6 1 2 3+6 2 3 7故选 C 二、填空题二、填空题 13 （2019苏州）苏州）若6x 在实数范匍内有意义，则 x 的取值范围为 【答案】x6 【解析】【解析】本题考查了二次根式有

7、意义的条件，根据题意 x-60，解得 x6，故答案为 x6. 1. （2019无锡）无锡） 4 9 的平方根为 . 【答案】 2 3 【解析】【解析】本题考查了平方根的定义， 4 9 的平方根为 2 3 ，故答案为 2 3 . 2. (2019枣庄枣庄) 观察下列各式： 22 1111 1111 121 22 22 11111 111 232 323 22 11111 111 343 434 请利用你发现的规律，计算： 22222222 11111111 1+ 1+ 1+ 1 12233420182019 ， 其结果为_. 【答案】【答案】 2018 2018 2019 【解析】【解析】原式

8、1111 1+1+1+1+ 1 2233 420182019 1111111 20181 2233420182019 1 2019 2019 2018 2018 2019 . 18 （2019益阳）益阳）观察下列等式：观察下列等式： 2 ) 12(223， 2 )23(625， 2 )34(1227， 请你根据以上规律，写出第请你根据以上规律，写出第 6 个等式个等式 . 【答案】【答案】 2 )67(42213 【解析】 2 ) 12(223， 2 )23(625， 2 )34(1227， 第 n 个等式为： 2 )1() 1(2) 12(nnnnn 当 n=6 时，可以得到第 6 个等式为

9、： 2 )67(42213. 13 （20192019长沙）长沙）式子5x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案答案】x5 【解析】【解析】式子5x在实数范围内有意义，则 x-50，故实数 x 的取值范围是：x5故故填：x5 11 （2019武汉）计算16的结果是_ 【答案】【答案】4 【解析】【解析】16 2 44 15（2019衡阳衡阳）273 【答案】【答案】23 【解析】【解析】27333323，故答案为 23 3. （2019天津）计算）（1-313 的结果等于 . 【答案】2 【解析】运用平方差公式可得 3-1=2 4. (2019台州台州,12 题题,5 分分)若一

10、个数的平方等于 5,则这个数等于_. 【答案】【答案】5 【解析】【解析】正数的平方根有两个,且互为相反数,故 5 的平方是5. 三、解答题三、解答题 1. (2019台州台州)计算：12+131 . 解：解：=2 3+ 31+1=3 3原式. 一、选择题一、选择题 3 （2019兰州）兰州）计算：123=（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 4 3 【答案】【答案】A 【解析】解：原式【解析】解：原式=2 333，故选，故选 A. 【知识点】【知识点】二次根式的化简，二次根式的运算二次根式的化简，二次根式的运算 6 （2019黄石）黄石）若式子 1 2 x x 在实数范围内有意义，

11、则x的取值范围是（ ） A. 1x且2x B. 1x C. 1x 且2x D. 1x 【答案】【答案】A 【解析】根据【解析】根据分式有意义，分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得 x10 且 x20，解得 x1 且 x 2故选：A 【知识点】【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 3. （2019 南京）面积为 4 的正方形的边长是（ ） A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平方的结果 D4 的立方根 【答案】B 【解析】解：面积为 4 的正方形的边长是4，即为 4 的算术平方根，故选 B 【知识点】平方根；算术平方根；立方根 5. （2019 南京）下列整数中，与 1

12、013最接近的是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】C 【解析】解：91316， 3134， 与13最接近的是 4， 与 1013最接近的是 6，故选 C 【知识点】估算无理数的大小 8 （2019广东） 化简 2 4 的结果是（ ） A. 4 B.4 C. 4 D.2 【答案】B 【解析】本题考查二次根式的化简， 2 4 =4，故选 B。 【知识点】二次根式的化简 2. （2019连云港）要使 1x 有意义，则实数x的取值范围是( ) A 1x B 0x C 1x D 0x 【答案】A 【解析】解：依题意得 1 0x ， 1x ，故选 A 【知识点】二次根式有意义的条件 1（2019绵阳

13、）若 =2，则 a 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】若 =2，则 a4，故选 B 【知识点】【知识点】算术平方根 6.（2019资阳）设 x= 15，则 x 的取值范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D无法确定 【答案】【答案】B 【解析】【解析】91516，3154，故选：B 【知识点】【知识点】估算无理数的大小 3.（2019甘肃）使得式子 4 x x 有意义的x的取值范围是( ) A4x B4x C4x D4x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解：使得式子 4 x x 有意义，则40x，解得4x ，即x的取值范围是：4x ，故选 D

14、【知识点】【知识点】二次根式有意义的条件 9 （2019随州）随州） “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 23 23 (23)(23) (23)(23) 743，除 此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535，设 x 3535， 易知3535， 故 x0， 由 x2(3535)23 535 2(35)(35)2，解得 x2，即35352根据以上方法，化简 32 32 63 3 63 3后的结果为（ ） A53 6 B5 6 C5 6 D53 6 【答案】【答案】D 【解题过程】【解题过程】设 x63 363 3，x2(63 363 3)26，

15、63 363 3， 63 363 30，x6，又 32 32 ( 32)( 32) ( 32)( 32) 526， 32 32 63 363 35266536 【知识点】【知识点】分母有理化；有理数运算分母有理化；有理数运算 3.（2019武威）下列整数中，与10最接近的整数是( ) A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 2 39， 2 416，3104，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离， 与10最接近的是 3故选 A 【知识点】【知识点】无理数大小的估算 二、填空题二、填空题 11.（2019天水）函数 y= 2中，自变量 x 的取值范围是 【答案】【

16、答案】x2 【解析】【解析】依题意，得 x20，解得：x2， 故答案为：x2 【知识点】【知识点】函数自变量的取值范围 13.（20192019遵义）计算遵义）计算 20-53 的结果是的结果是 【答案答案】5 【解析】【解析】552-5320-53 【知识点】【知识点】二次根式的计算二次根式的计算 10. （2019菏泽）已知 x= 6 + 2，那么 x222x 的值是_ 【答案】【答案】4. 【解析】【解析】x2 = 6， x222x+26， x222x4 【知识点】【知识点】二次根式的化简求值 18. （2019临沂）一般地，如果 x4a（a0） ，则称 x 为 a 的四次方根，一个正数

17、 a 的四次方根有两个它们 互为相反数，记为 4 ，若4 4 =10，则 m 【答案】【答案】10 【解析】【解析】4 4 =10， m4104， m10 故答案为：10 【知识点】【知识点】四次方根的定义 9.（2019 宿迁）实数 4 的算术平方根为 【答案】2 【解析】解：224，4 的算术平方根是 2故答案为：2 【知识点】算术平方根 9.（2019连云港）64 的立方根为 【答案】4 【解析】64 的立方根是 4 【知识点】立方根 12. （ 2019广州）代数式 1 8有意义时，x 应满足的条件是 【答案】x8 【解析】解：代数式 1 8有意义时，x80，解得：x8故答案为：x8

18、【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 13. （2019 扬州）计算 20182019 ( 52)( 52) 【答案】 52 【解析】原式 2018 ( 52)( 52)( 52) 2018 (54)( 52) 52 ， 故答案为 52 【知识点】二次根式的混合运算 8. （2019 南京）计算14 7 28的结果是 【答案】0 【解析】解：原式27 27 =0 【知识点】二次根式的混合运算 一、选择题一、选择题 5. （2019 桂林）计算：9 的平方根是( ) A3 B3 C3 D3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2 ( 3)9，9的平方根为3故选：B 【知识点】【知识

19、点】平方根 6 （2019 常州）下列各数中与 23的积是有理数的是（ ） A23 B2 C3 D23 【答案答案】D 【解析】【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(23)(23)1，因此本题选 D 【知识点】【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则 5. （2019 台湾）若442 a，543 b，则ab之值为何？( ) A13 B17 C24 D40 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：442 112 a，11a， 543 63 b，6b， 11617ab ，故选 B 【知识点】【知识点】算术平方根 1(2019大庆大庆)有理数8 的立方根为( ) A.2 B.2 C

20、.2 D.4 【答案答案】B 【解析】【解析】 3 82,故选 A. 【知识点】【知识点】立方根 10. （2019云南）要使 2 1x 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A.x0 B.x1C.x0D.x1 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的成立的条件，即被开方数为非负数，式子（a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几 个非负数都为 0要使根式有意义，则令 x+10，得 x1，因此本题选 B 二、填空题二、填空题 13. （2019 梧州）计算： 3 8 【答案】【答案】2 【解析】【解析】解： 3

21、28 3 82故答案为：2 【知识点】【知识点】立方根 10 （2019 常州）4 的算术平方根是_ 【答案答案】2 【解析】【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为 224，所以 4 的算术平方根为 2，因此本题答案为 2 【知识点】【知识点】算术平方根的定义 2. （2019 镇江） 27 的立方根为 【答案】【答案】3 【解析】【解析】 3 327，27的立方根是 3，故答案为：3 【知识点】【知识点】立方根 7. （2019 镇江）计算：123 【答案】【答案】3 【解析】【解析】1232 333故答案为：3 【知识点】【知识点】二次根式的加减法 9 （2019徐州）8 的立方根是_

22、答案：2 解析：本题考查了立方根的概念，8 的立方根是 2，故本题的答案为 2. 10 （2019徐州）若1x 有意义的 x 的取值范围是_答案：x-1 解析：本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x+10，x-1 9 （2019郴州）二次根式2x中，x 的取值范围是 答案：x2 解析：本题考查了二次根式有意义的条件直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案若2x在实数范 围内有意义，则 x20，解得：x2因此本题应填 x2 13 （2019永州）使代数式1x有意义的 x 取值范围是 【答案】x1 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x10，解得 x1 13. （2019泸州

23、）4 的算术平方根是 【答案】【答案】2 【解析】【解析】4 的算术平方根是 2故答案为：2 【知识点】【知识点】算术平方根 9 （2019长春）长春）计算：5-53 . 【答案】【答案】2 5. 【解析】【解析】3 5- 53 152 5 ， 故答案为2 5. 【知识点】【知识点】二次根式的减法. 12 （2019安顺）安顺）若实数 a、b 满足|a+1|+2b0，则 a+b 【答案】【答案】1 【解析】【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性: |a+1|+2b0， 02 01 b a ， 解得 a1，b2， a+b1+21 【知识点】【知识点】绝对值和算术平方根的非负性 11 （2019本溪）本溪）若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 【答案】【答案】x2 【解析】【解析】由题意可得 x-20， 解得 x2， 故答案为 x2 【知识点】【知识点】二次根式有意义的条件. 三、解答题三、解答题 17. （2019 荆州）已知：a（3 1） （3 +1）+|12|，b= 8 2sin45+（1 2） 1，求 ba 的算术平方 根 解：a（3 1） （3 +1）+|12|31+2 11+2， b= 8 2sin45+（1 2） 122 2 +2= 2 +2 ba= 2 +212 =1 = 1 =1