2020年福建省厦门市高中毕业班3月质检文科数学试卷（含答案）

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1、厦门市 2020 届高中毕业班线上质量检查（一） 数学（文科）参考答案 一、选择题一、选择题 DBCCDBBDADCA 11提示：如图，过P作抛物线E的准线的垂线PQ，则 21 5 7 PFPQPF， 又 12 2PFPFa， 12 7 ,5PFa PFa 在 12 PFF中，由余弦定理得 222 211211212 +2cosPFPFFFPFFFPFF 即 222 2549420aacac ， 22 650aacc (3)(2)0acac， 32ee或 又2ba， 2222 45baca，即，5e 故选 C 12研究函数( )sin(1) 1f xxx的性质 可得( )yf x是增函数，且过

2、( 1,0) 故要使得不等式( ) ()0f xaxb恒成立 则yaxb必过( 1,0)且0a ，可得到0ab，故选A 二、填空题二、填空题 13214415,0 2 ； 3 16 3 4 16提示 1： 1 2 12 2 2 2 2 (1)2(1) nn nn aa nn aa nn ，得 2 22 46 0 (43)(2 ) nn n aa nnnn 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列， 由 23 3 1 4 1 2 aa a ，得 2 3 4 a ，由 12 2 2 3 3 4 aa a ，得 1 1 12 a ， max2 3 () 4 n aa 提示 2： 1 1111 21

3、1 nn aa nnnn ， 得 1 1111 112 nn aa nnnn 数学（文科）参考答案第 2 页， 共 7页 数列 1 1 n a n n 是公比为1的等比数列， 又 3 117 3412 a ， 71 1 121 n n a n n 数列 n a的奇数项和偶数项分别为递减数列， 又 1 711 12212 a ， 2 713 1264 a ， 2 max 3 4 n aa 三、解答题三、解答题 17本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力； 考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想满分 12 分 解： （1） 7 coscos 5 cAaC

4、， 7 sinsincossincos 5 CCAAC- 1 分 7 sinsincossincos 5 CACCA， 7 sinsin+sin 5 CA CB-3 分 7 5 cb，5c -5 分 法二： 7 coscos 5 cAaC ， 222222 7 522 bcaabc ca bcab - 2 分 222222 14 5 bcbcaabc， 2 14 2 5 bcb，5c -5 分 （2） 3 B 2222 2cos25+2 5cos 3 bacacBaa -6 分 2 5240aa ，0a ，8a-8 分 在 ABD中， 3 B ，ADAB，ABD是等边三角形-9 分 5BDAB

5、， 3 ADB ， 2 3 ADC ，3DC -11 分 11215 3 cos3 5 sin 2234 ADC SDCADADC -12 分 18本题考查直线与平面的位置关系；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力；考查数 形结合、化归与转化等思想满分 12 分 解： （1）法一ADBC，ADBCF 面，BCBCF 面 数学（文科）参考答案第 3 页， 共 7页 ADBCF面-1 分 ,EDBABCDAB DFC平面平面EDBF-2 分 又EDBCF 面，BFBCF 面，EDBCF面- 3 分 =ADED D，AEDBCF面面-4 分 又AEAED 面，AEBCF面- 5 分 法二： 取CG

6、中点H，连接,BH EH ,EDCABCDAB DGC平面平面 / = EDCH ，EHCD四边形为平行四边形- 1 分 /  = EHCDBA ，EHBA四边形为平行四边形 AEBH- 3 分 ,HCBABCDAB DFC平面平面HCBF，,B C H F四点共面 BHBCF 面- 4 分 又AEBCF 面，AEBCF面-5 分 （2）法一：连接AC，BD交于点M DEDABC面，ACABCD 面，EDAC-6 分 又ACBD，BDEDD ACBDF 面-8 分 在等边ABD中，2BD ， 3 3 2 AMAB -9 分 DEDABC面，BFABCD 面EDBF，又EDBF，EDB

7、D 四边形EDBF为矩形- 10 分 1 1 2 DEF SDEEF - 11 分 13 33 D AEFA DEFDEF VVSAM -12 分 数学（文科）参考答案第 4 页， 共 7页 法二：DEDABC面，BFABCD 面，EDBF， 又EDADE面，BFADE面 BFADE面- 7 分 取AD中点M，连接BM DEDABC面，BMABCD 面，EDBM-8 分 在等边ABD中，BMAD 又ADEDD，BMADE面-9 分 F到面ADE的距离即为= 3BM- 10 分 又 1 1 21 2 ADE S - 11 分 13 33 D AEFFADEADE VVSBM -12 分 19、

8、本小题主要考查频数分布表、 分层抽样等基础知识； 考查数据处理能力， 运算求解能力； 考查统计概率思想满分 12 分 解： （1）依题意得 1297100 74 292 mn n - 2 分 解得 12 51 m n -4 分 所抽取的 100 个龙眼干中特级品的频率为 51 7 0.58 100 用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%- 6 分 （2）农场选择方案A获得的收入为 1 60 50030000y （元）- 7 分 设农场选择方案B获得的收入为 2 y元，则 依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋，用样本频率估计总体分布得 特级品有 58 1000580

9、100 袋，一级品有 29 1000290 100 袋， 二级品有 12 1000120 100 袋，三级品有 1 100010 100 袋-9 分 2 40 58030 29020 120 10 1034400y （元）- 11 分 21 yy，农场应选择方案B-12 分 数学（文科）参考答案第 5 页， 共 7页 (注：用加权平均的计算方法得出正确答案同样给分) 20命题意图：本题考查曲线与方程，直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查数形结合， 化归与转化思想；考查学生逻辑推理，数学运算等核心素养满分 12 分 解： （1）设点P的坐标为( , )x y， 12 1 3 PAPA kk ，

10、1 3+2 32 3 yy xx -2 分 化简得： 22 312xy，又2 3x 故动点P的轨迹的方程为 22 1(2 3) 124 xy x -4 分 （2）设直线:1l ykx与曲线的交点为 1122 ( ,),(,)C x yD xy 由 22 312 1 xy ykx 得 22 (1 3)690kxkx，-6 分 又0 ， 1212 22 69 , 1 31 3 k xxxx kk -8 分 法一：要证2CDBE，即证BCBD，即证 0BC BD ，-9 分 11 ( ,1)BCx y ， 22 (,1)BDxy BC BD 1212 (3) (3)x xkxkx- 10 分 222

11、 2 1212 222 9(1)18927 (1)3 ()90 1 31 31 3 kkk kx xk xx kkk 故式成立，则命题得证-12 分 法二：点 E 坐标为 22 31 (,) 1 31 3 k kk -9 分 则 222 2 2222 9(63) (1 3)(1 3) kk BE kk 4222 2222 9(451)9(41)(1) (1 3)(1 3) kkkk kk - 10 分 2222 2 2 2222 3636(1 3)36(1)(14) (1) (1 3)(1 3) kkkk CDk kk -11 分 故 22 4CDBE，则命题得证- 12 分 数学（文科）参考

12、答案第 6 页， 共 7页 21本题考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等知识；考查推理论证、运算求解等能 力；考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想满分 12 分 解： （1）依题意得 2 10 xx fxeae 在R上恒成立-2 分 得 1 x x ae e ， 1 2 x x e e （当0x 时等号成立） a的取值范围为 ,2-4 分 （2）令 2 10 xx fxeae ，设(0) x te t，则 2 10tat （*） 当2a 时， 2 40a ，设方程（*）的两个实根为 1212 ,t ttt 则 12 2tta， 1 2 1t t ， 12 01tt - 6 分 2

13、12 1= xxxx fxeaeetet 当 1 ,lnxt 时， 0fx， f x单调递增 当 12 ln ,lnxtt时， 0fx， f x单调递减 当 2 ln,xt时， 0fx， f x单调递增 f x有两个极值点 112212 =ln ,ln0xt xtxx-8 分 2 22222 1 34ln 2 f xxtatt 22 21222222 11 4ln4ln11 22 tttttttt -10 分 令 2 1 4ln1(1) 2 h xxxx ， 2 44x h xx xx 当1,2x时， 0h x ， h x单调递增； 当2,x时， 0h x ， h x单调递减- 11 分 ma

14、x 234ln20h xh ， 22 +30f xx，即 2 2 3 f x x - 12 分 22本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数 形结合、函数与方程思想满分 10 分 （1） 22cos , 2sin x y （为参数） 曲线 1 C的普通方程为 2 2 24xy，即 22 40xyx- 2 分 cosx，siny， 2 4 cos0 曲线 1 C的极坐标方程为4cos- 5 分 数学（文科）参考答案第 7 页， 共 7页 （2）依题意设 1 (, )A ， 2 (, )B ， 由 4cos 得 1 4cos由 4sin 得 2 4sin 0 4

15、 ， 12 12 4cos4sinABOAOB- 7 分 OM 是圆 1 C的直径， 2 OAM 在直角OAM中，4sinAM-8 分 在直角 BAM中， 4 AMB ABAM，即4cos4sin4sin-9 分 4cos8sin ，即 1 tan 2 -10 分 23本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求 解能力；考查化归与转化，分类与整合思想满分 10 分 解： （1）()6 2 f ，2316aa ，即314aa- 1 分 当3a 时，不等式化为 314 3 aa a ，4a- 2 分 当13a时，不等式化为 314 13 aa a ，此时a无解-3 分 当1a 时，不等式化为 314 1 aa a ，0a- 4 分 综上，原不等式的解集为 | 0a a 或 4a - 5 分 （2）要证Rx ， 1 ( )3+1f xa a 恒成立 即证Rx ， 1 2sin1+1xa a 恒成立-6 分 2sin x的最小值为2，只需证 1 21+1a a ，即证 1 1+12a a -8 分 又 11111 1+11122aaaaa aaaaa 1 1+12a a 成立，原题得证