2020年福建省厦门市高中毕业班3月质检理科数学试题(含答案)
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1、厦门市 2020 届高中毕业班 3 月线上质量检查 数数学学(理科理科)试题)试题参考答案参考答案 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 15:DBCBC 610:AABAB 1112:DC 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 1327 1440 15 12 16), 2()2,(+ 三、解答题:三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分. 17本
2、题主要考查正弦定理、余弦定理和解三角形等知识,考查运算求解能力,考查数形结合、函数与 方程、化归与转化等数学思想本题满分 12 分 解: (1)因为 coscos()cosbAcBcaB= , 所以sin cossincos(sinsin )cosBACBCAB= , 2 分 所以sincossincos2sincosBAABCB+=, 即sin( )2sincosABCB+= , 3 分 因为在ABC中,ABC+=, (0, )C , 所以sin2sincosCCB=,且sin0C , 4 分 所以 1 cos 2 B =, 5 分 因为 (0, )B ,所以 3 B = 6 分 (2)因为
3、22BDDC=,所以1BD =,2CD =,3BC =, 因为ABC的面积为3 3,所以 1 3 sin3 3 23 c =,解得4c =, 8 分 由余弦定理得 2222 1 2cos422422 3 32 ADABBDAB BD =+=+ =, 9 分 所以 22222 2(2 3)16ADBDAB+=+=,即ADBD, 10 分 所以 22 13ACADBD=+=, 11 分 所以 13 sin 13 CD CAD AC = 12 分 18本题主要考查直线与平面位置关系,利用空间向量法求二面角,考查空间想象能力、推理论证能力 和运算求解能力,考查数形结合思想、转化与化归思想本题满分 12
4、 分 (1)证明:因为AO 平面 11 BBCC,所以 1 AOBC, 1 分 因为 1 BCBB=,所以四边形 11 BBCC是菱形,所以 11 BCBC, 2 分 因为 1 AOBCO=,所以 1 BC 平面 1 ABC, 4 分 所以 1 BCAB 5 分 (2)因为 11 AB与平面 11 BBCC所成的角为30, 11 ABAB, 所以AB与平面 11 BBCC所成的角为30, 因为AO 平面 11 BBCC, 所以AB与平面 11 BBCC所成的角为ABO, 所以=30ABO , 令2BC =,则 1 =2= 3,=1BCBOOA, 以O为坐标原点,分别以 1 ,OB OB OA为
5、, ,x y z轴建立如图空间直角坐标系, 6 分 则(0,0,0)O,( 3,0,0)B, 1(0,1,0) B,(0,0,1)A, 1( 3,0,0)C , BC A D 因为 111 (0,0,1)(3,1,0)(3,1,1)OAOAAAOABB=+ = +=+=, 所以 1( 3,1,1)A ,平面 11 BC B的一个法向量为(0,0,1)OA=, 8 分 设平面 111 BC A的一个法向量为( , , )xzny=, 则 1 1 11 11 0 0 nAB C Bn = = ,即 30 30 xz xy += = , 令1x =,则3y = ,3z =,(1,3, 3)n =,
6、10 分 所以 21 cos, 7| | n OA n OA nOA = , 所以二面角 111 ABCB的余弦值为 21 7 12 分 19 本题考查茎叶图与直方图的应用, 考查22列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识, 考查数据处理能力、求解运算能力,考查样本估计总体思想本题满分 12 分 解: (1)由题知,女生样本数据中“安全通”为 6 人,非“安全通”为 14 人,男生样本中“安全通”人数为 122010)025. 0035. 0(=+人,非“安全通”的人数为 8 人,列出 22列联表如下: 2 分 &n
7、bsp; 假设 0 H:“安全通”与性别无关, 所以 2 K 的观测值为841. 3636. 3 22182020 )141286(40 2 =k, 4 分 所以没有 95%的把握认为“安全通”与性别有关 5 分 (2)由题知,随机选 1 女生为“安全通”的概率为3 . 0, 选 1 男生为“安全通”的概率为6 . 0, 6 分 X的可能取值为 0,1,2,3,4, 0784. 0)6 .
8、 01 () 3 . 01 ()0( 22 =XP, 3024. 0)6 . 01 (6 . 0) 3 . 01 ()6 . 01)(3 . 01 ( 3 . 0) 1( 1 2 221 2 =+=CCXP, 221122 22 (2)0.3 (10.6)0.3(10.3)0.6(10.6)(10.3) 0.60.3924P XCC=+=, 1944. 0)6 . 01 (6 . 03 . 06 . 0) 3 . 01 ( 3 . 0) 3( 1 2 221 2 =+=CCXP, 0324. 06 . 03 . 0)4( 22 =XP, 9 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0
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