2020年福建省泉州市高三毕业班质检理科数学试卷(含答案)
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1、市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 1 页(共页(共 8 页)页) 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 理理科科数数学学 20201 注意事项:注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案 使用5 . 0毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4保持答
2、题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合 2 0Mx xx,1Nx x,则 AMNBMN C RMNDMN 【解析】因为 2 001Mx xxxx,1Nx x,所以MN ,故选 D 2若复数z满足(1 i)23iz,则z A 15 i 22 B 15 i 22 C 51 i 22 D 51 i 22 【解析】由已知得 2 23i(23i)(1 i)25i3i1 5
3、i 1 i(1 i)(1 i)22 z ,则z 15 i 22 ,故选 A 3若x,y满足约束条件 20 31 0 2 xy xy y , , , 则42zxy的最小值为 A17B13C 16 3 D20 【解析】该可行域是一个以 137 ,2 ,4,2 , 322 ABC 为顶点的三角形区域(包括边界)当动直线 2 2 z yx 过点 37 , 22 C 时,z取得最小值,此时 37 4213 22 z ,故选 B 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 2 页(共页(共 8 页)页) 4已知,m n是两条不同的直线,, 是两个不重合的平面给出下列四个命题: 若,m,则m;
4、若mn,n,则m; 若,m,则m;若m,m,则 其中为真命题的编号是 ABCD 【解析】中,若,则内任一直线与平行,为真命题 中,若mn,n,则m可能平行于,也可能在内,为假命题 中,若,m,则m可能垂直于,也可能平行于,也可能与相交但不垂直,为 假命题 中,若m,则可在内作一直线 1 m使 1 mm,又因为m,所以 1 m,又 1 m, 则,为真命题 综上,为真命题,故选 C 5函数 2 ( )lnf xxx的图象大致为 AB CD 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 3 页(共页(共 8 页)页) 【解析】首先,0x ,( )f x为奇函数,排除 B;又 12 0 e
5、e f ,排除 C; 当0x 时,( )2ln20fxx,极值点 1 e x ,排除 A;故选 D 6已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的实轴长为 4,左焦点F到C的一条渐近线的距离为3,则C 的方程为 A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 【解析】因为实轴长42 a,所以2a,)0 ,( cF ,由对称性,双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离 相等, 不妨取渐近线为x a b y , 即0aybx, 点)0 ,( cF 到渐近线的距离 22 ()0bcbc db c ab , 所以3b,所以C的方程为 2
6、2 1 49 xy ,故选 C 7执行如图所示的程序框图,则输出S的值为 A1010B1009C1009D1010 【解析】依题意,得2019531N,0 2 4 62018T 解法一:(1 0)(32)(54)(20192018)1010SNT,故选 D 解法二:10101010 2 1010)20191 ( N, (02018) 1010 1009 1010 2 T , 所以1010)10091010(10101009101010101010TNS,故选 D 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 4 页(共页(共 8 页)页) 8明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程
7、律”在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等 比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如,若已知黄钟、大吕、 太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有=大吕黄钟 太簇, 2 3 =大吕黄钟夹钟, 2 3 =太簇黄钟夹钟据此,可得正项等比数列 n a中,= k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 【解析】解法一:因为 1 1 n n aa q ,所以 1 1 = n n a q a , 所以 1 1 1 1 = k n n k a aa a 1 1 1
8、 1 = k n n a a a 1 11 1 = n kk nn n aa 1 1 1 = n kk n n aa ,故选 C 解法二: (特值法) (具体略) 9已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F,过F的直线l与E交于,A B两点,与x轴交于点C若A为线 段CF的中点,则AB A9B12C18D72 【解析】依题意得4p,焦点)2 , 0(F, 解法一:因为A为线段CF的中点,所以) 1 ,22(A, 4 2 )22(0 12 AF k,所以直线AF的方 程 为 2 2 4 yx, 将 其 代 入yx8 2 得01622 2 xx, 设),( 11 yxA,),( 22 yxB, 则
9、22 21 xx,4)( 4 2 2 4 2 2 4 2 212121 xxxxyy5422 4 2 ,所以 12 549AByyp,故选 A 解法二: (几何法) 延长BC交准线2y于D, 过点A作AM垂直准线交准线于M, 过点B作BN 垂直准线交准线于N,准线与y轴交于点H,FDH中原点O是线段FH的中点,所以点C是线 段DF的中点易得4FH,3ACAFAM,93ACAD,设kBNBF,因 为DMADNB, 所以 DB AD BN AM ,即 kk 12 93 ,解得6k, 因此963AB,故选 A 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 5 页(共页(共 8 页)页)
10、10已知 log ea , ln e b , 2 e ln c ,则 AabcBbcaCbacDcba 【解析】因为1bc,分别与中间量 1 2 做比较, 22 23 111 (lnlne)ln0 22e2e b, 43 22 11e1e (lnlne)ln0 222 c,则 1 2 bc, 2 11 log e=log e 22 a , 11 (2ln )ln 20 lnln ac,所以bca,故选 B 11 在平面直角坐标系xOy中, 直线:40l kxyk与曲线 2 9yx 交于,A B两点, 且 2AO AB , 则k A 3 3 B 2 2 C1D 3 【解析】直线04 kykx,即
11、0)4(yxk,所以直线l过定点)0 , 4(P,过圆心O作lOM 于 M,即 1 2 2 AO ABAMABABAB ,所以2AB,曲线 2 9yx是圆心为原点, 半径3r的上半圆 解法一:Rt OAM中,1AM,3 OAr,所以22132OM, Rt OPM中, 2 2 4 22 sinMPO,所以 4 MPO,直线l的斜率为1 4 tan,故选 C 解法二:圆心到直线l的距离 1 4 ) 1( 4 222 k k k k d, 2 1 4 922 2 2 22 k k drAB,解得1k,故选 C 12已知正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为3,D是 11C B的中点,E是线段
12、DA1上的动点若三棱 锥ABCE 的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积的取值范围为 A 21 8, 2 B 273 16, 16 C 273 ,21 16 D16,21 【解析】解法一:如图所示,依题意可知,三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC的 中心 1 O与下底面等边ABC的中心 2 O的连线的线段 12 OO上,设球O的半径为R,当动点E在点 1 A 位置时球O的半径最大, 此时球心O在线段 12 OO的中点, 在 2 Rt AOO中, 2 23 33 32 O A , 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 6 页(共页(共 8 页)页)
13、 2 3 O= 2 O, 则球O的半径 22 22 921 3 42 ROAO AO O; 当动点E在点 1 O位置时球O的 半径最小,此时球心O在线段 12 OO上,三棱锥ABCE 为正三棱锥,在 2 Rt AOO中, 2 3O A , 2O=3 OR,由 222 22 OAO AO O得 222 ( 3)(3R)R 解得2R ,所以 21 2 2 R 由球 O的表面积 2 4SR得1621S ,故选 D 解法二: 如图所示, 依题意可知, 三棱锥ABCE 的外接球的球心O在上底面等边 111 ABC的中心 1 O 与下底面等边ABC的中心 2 O的连线的线段 12 OO上,连接OA、OE,
14、设OAOER, 1 O Ex, 1 OOy;在 1 Rt OO E中, 222 11 OEO EOO得 222 Rxy;在 2 Rt AOO中, 2 3AO , 2=3 OOR,由 222 22 OAO AO O得 222 3Ry() (3- );由 222 Rxy和 2 2 2 33Ry得 2222 3=yxy() (3- )整理得 2 126xy,所以 22 612Ryy 2 =3y( -3),又因为03x 得 3 2 2 y ;当2y 时, 2 R的最小值为4; 当 3 2 y 时, 2 R的最小值为 21 4 ;所以 2 21 4 4 R ,由球O 的表面积 2 4SR得1621S ,
15、 故选 D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13已知向量,2xa,2,1b,且ab,则=a 【解析】由ab得:12 20x ,即4x ,所以 22 = 4 +2 = 20=2 5a 14记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa , 5 93S ,则 5 a 【解析】由 1 20 nn aa 得 1 1 2 nn aa ,所以数列 n a是公比 1 2 q 的等比数列, 市单科质检数学(理科)试题市单科质检数学(理科)试题第第 7 页(共页(共 8 页)页) 5 1 1 5 1 (1) (1) 32 93 1 1
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