2020年福建省泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试 文科数学试题（含答案）

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1、线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 1 页（共页（共 6 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班届高三毕业班适应性适应性线上线上测试（一）测试（一） 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页。考试时间页。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2选择题请按本校老师规定的方式作答. 非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内

2、（黑色线框）作答，超出答题区域书写的 答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡 自行画定答题区域, 标明题号，并在相应区域内答题, 超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题完毕， 请按学校布置的要求， 用手机拍照答案并上传到指定的地方， 要注意照片的清晰， 不要多拍、漏拍。 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1设复数z满足(1 i)2iz，则z A1 i B1+iC1+iD1 i 2设集

3、合 2 30Ax xx，20Bx x，则()AB R A 02xxB 02xx C3xx 2D 03xx 3记 n S为等差数列 n a的前n项和若 34 16aa， 5 30S ，则 1= a A2B0C2D4 4下图是某地区2010年至2019年污染天数y（单位：天）与年份x的折线图 根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型 11 y b xa， 22 y b xa， 33 y b xa，则 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 2 页（共页（共 6 页）页） A 123 bbb， 123 aaaB

4、132 bbb， 132 aaa C 231 bbb， 132 aaaD 231 bbb， 321 aaa 5已知 1 sincos 2 ，则 cos(2 ) 2 A. 3 4 B. 3 4 C. 7 4 D. 7 4 6已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线经过点(12,9)，且其焦距为 10，则C的方程为 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 916 xy D 22 1 169 xy 7若实数 , x y满足约束条件 0, 220, 85400, y xy xy 则2xy的最大值为 A.9B.10C. 31 3 D. 37 3 8已知函数 2

5、,0, ( ) 32 ,0. x xbx f x bx 若( )f x在R上为增函数，则 A.0b B.0b C.01b D.1b 9 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为2c，1 2 ,F F是E的两个焦点， 点P是圆 222 ()4xcyc 与E的一个公共点若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率为 A 51 2 B 21 C 2 2 D 21 10已知函数 1,(0), ( ) ln2,(0). x xex f x xxx 若函数 yf xa至多有 2 个零点，则a的取值范围是 A 1 (1) e ，B 1 (,1)(1,) e C 1 ( 1,1) e D1

6、,1 e 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 3 页（共页（共 6 页）页） 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项的错误选项的得得 0 分分，只选出部分正确选项的得只选出部分正确选项的得 3 分分，选出全部正确选选出全部正确选 项的项的得得 5 分。分。 11欧拉公式 i ecosisin x xx （i为虚数单位，xR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数

7、函 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公 式可知，下面结论中正确的是 A i e10 B i e1 x C ii ee cos 2 xx x D 12i e 在复平面内对应的点位于第二象限 12在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c若cosbcA，角A的角平分线交BC于点D， 1AD ， 1 cos 8 A ，以下结论正确的是 A 3 4 AC B8AB C 1 8 CD BD D ABD 的面积为 3 7 4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。请请

8、将答案填在答题卡的相应位置。将答案填在答题卡的相应位置。 13已知向量,2xa，1,1 b，若22abab，则x _ 14已知elog,)e (, 6 1 2 3 1 cba，e为自然对数的底数，则cba,的大小关系为_ 15已知函数( )sin()f xx (0,) 2 的最小正周期为，其图象向左平移 6 个单位后所得图 象关于y轴对称，则：( )f x _；当 , 4 4 x 时，( )f x的值域为_ （本题 第一空 2 分，第二空 3 分） 16 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC， 30PAB ，6AB ， 33PA ，10CA CB. 设直线PC与平面ABC所成的角为，

9、则tan的最大值为_ 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 4 页（共页（共 6 页）页） 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 数列 n a中， 1 3a ， 1 3 nn aa ， n S为 n a的前n项和 （1）若363 n S ，求n； （2）若 3 lo

10、g nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n和项 n T 18 （12 分） 新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧某电商平台在 A 地区随机抽取了 100 位 居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元） ，整理得到如图所示频率 分布直方图 （1）求m的值； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的被调研居民中，随机抽取 2 位给予奖品，求这 2 位“线 上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率； （3）若 A 地区有 100 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放 每人 10 元的电子补贴假设每组中

11、的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方 图，估计该平台在 A 地区拟投放的电子补贴总金额 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 5 页（共页（共 6 页）页） 19 （12 分） 如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在 11 AC边上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A； （2）若F是侧面 11 ABB A内的动点，且 EF平面 1 BC D 在答题卡中作出点F的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由） ； 求三棱锥 1 FBC D的体积 20 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中，

12、已知(0,1)F，点P满足以PF为直径的圆与x轴相切. （1）求P的轨迹C的方程； （2）设直线l与C相切于点P，过F作PF的垂线交l于Q，证明：FQ FO 为定值. 21 （12 分） 已知函数( )ln ex ax f xxx （1）若1a，求 xf的单调区间； （2）若1x 是( )f x的唯一极值点，求a的取值范围 线上线上市质检数学市质检数学（文（文科）试题科）试题第第 6 页（共页（共 6 页）页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

13、22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt （t为参数） ，直线 2 l的普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2）已知点,A B在C上， 4 AOB，求AOB的面积的最大值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知关于x的不等式2321xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p，且22mqppq，求 qp 的最小值 线上市质检数学（线上市质检

14、数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 1页页共共 10页页 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班线上届高三毕业班线上适应性测试（一）适应性测试（一） 文文科数学试题答案及评分参考科数学试题答案及评分参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分思想方法分），但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给

15、分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1D2B3 A4C5A 6D7D8 C9B10B 1解析： 1 )1 ()1 ( )1 (2 1 2 i ii ii i i z ，故 iz1 ，故选 D. 2解析：(3)0= 03Ax x xxx， 2Bx x，2Bx x R ， 则() 032= 02IIABxxx xxx R ，故答案

16、选 B. 3. 解析：由 34 16aa， 5 30S 得 1 2516ad且 1 51030ad，解得2 1 a. 故答案选 A. 4.解析：由图易知， 231 bbb, 132 aaa. 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 2页页共共 10页页 5. 解析：由 1 sincos 2 ，得 1 sincos 2 ，平方得 1 1sin2 4 ，所以 3 sin2 4 ， 所以 cos(2 ) 2 3 sin2 4 ，选 A. 6. 解析：依题意可得 222 5 129 bac c a b ，解得3, 4ba，故方程为 22 1 169 xy

17、.故选 D. 另解：由焦距得 5c ，又由 222 cab ，快速排除 A,B 选项；点(12,9)代入选项 C，不满足，排除 C. 故选 D. 7. 解析：画图可得，当 3 16 3 5 y x 时，yx2取得最大值为 37 3 ，选 D. 8.解析：由题意 xf在R上是递增函数，所以 bb b 232 0 0 ，解得01b. 9.解析：依题意可得 o 12 90FPF，故12e,2222|2| 211 故即ccaFFPF. 10.解析：由 axfaxf ，得0-，作出函数 xfy 与 ay 的图象，观察他们的交点情况，可知， e a 1 1或1a时，至多有两个交点满足题意，故选 B. 二、

18、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 11AB12ACD 11 题选项题选项12 题选项题选项可得分数可得分数 全部正确全部正确ABACD5 分分 部分正确部分正确A、BA、C、D 、A C、C D、AD3 分分 11.解析： i 1cos+isine+1=0 ，A 对； i ecosisin1 x xx ，B 对； i-i

19、e = 2 c s +e o xx x，C 错；依 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 3页页共共 10页页 题可知 e ix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故 i6 e 表示的复数在复平面内 对应的点的坐标为(cos12，sin12)，显然该点位于第四象限，；D 错；选 AB. 12.解析：在ABC中，根据余弦定理得， 222 +c cos = 2 bab A bcc ，即 222 bac ，所以 = 2 C. 由倍角公式得 2 1 cos2cos1 8 BACCAD ，解得 3 cos 4 CAD . 在RtAC

20、D中， 3 cos 4 ACADCAD，故选项 A 正确 在RtABC中， 1 cos 8 AC BAC AB ，解得6AB .故选项 B 错误； 11 sin 22 11 sin 22 ACD ADB CD ACAC ADCAD S S BD ACAB ADBAD ，解得 1 8 CDAC BDAB ，故选项 C 正确； 在 ABD 中，由 3 cos= 4 BAD得， 7 sin= 4 BAD ，所以 1 =sin 2 ABD SAD ABBAD 173 7 =1 6 244 ，故选项 D 正确. 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2

21、0 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13214cba15 ( )sin(2) 6 f xx， 3 ,1 2 16 4 3 13.解析：22abab,两边平方可得 0ba ，故02 x，得2x. 14.解析： 1logelog, 1,e)e ( 3 1 3 1 6 1 2 cbaab又故，因为 ，故cba. 15解析： ( )sin(2) 6 f xx，当 , 4 4 x 时， 2 2, 633 x ， 所以( )f x的值域为 3 ,1 2 . 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 4页页共共 10页页 16 【解析

22、】 如图所示， 由已知易得PAB是直角三角形， 过点P作ABPD ， 垂足为D， 易得 2 33 PD ， 连接CD，因为平面PAB 平面ABC，由面面垂直的性质定理，可得PD平面ABC，所 以PCD， 3 3 tan 2 PD CDCD ,可知当CD取最小值时，tan最大. 由点C到A，B两点的距离和为10，可知点C的轨迹是以BA,为焦点的椭圆E.设AB的 中点O，以O为原点，AB所在轴为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由6AB ， 可得椭圆E的方程为 22 1 2516 xy ，点C在椭圆 E上，设 00 ,C x y，则 22 00 1 2516 xy .由 2 3 BD， 得 3

23、,0 2 D . 则 22 22 2 00 00000 93373 16 1355 2225254 xx CDxyxxx . 2 0 925 ()12 256 CDx,可得当 0 25 6 x 时，CD取得最小值，最小值为 32 . 所以tan的最大值为 3 33 422 3 . 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6

24、0 分。分。 17.【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、通项公式、数列求和等基础知识，考查推理论证能力 和运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素 养的关注满分 12 分 解析：（1）由 nn aa3 1 得数列 n a是首项3 1 a，公比3q的等比数列；.1 分 由363 n S 得 363 31 31 3 ）（ n .3 分 得 2433 n ，解得5n. 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 5页页共共 10页页 所以n的值为5.5 分 （2）由（1）知数列 n a是首项3 1 a，公比

25、3q的等比数列， 可得 n n a3.6 分 nab n nn 3loglog 33 ，.8 分 1 11 ) 1( 11 1 nnnnbb nn .9 分 ) 1 11 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 ( 2 1 1 nn Tn）（10 分 1 1 1 n .11 分 1 n n . 所以，数列 1 1 nn bb 的前n项和 n T 1 n n 12 分 18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型、用样本估计总体等知识点。考察了学生对统计图表 的识读与计算能力，考察了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养。 【解析】【解析】（1）由0.00110.002

26、40.0020.0010.00040.00011001m（），得 0.003m 2 分 设事件A为“这 2 位线上买菜消费总金额均低于 600 元” 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在)500600，元的有 0.0004100100=4 人，3 分 分别记为 1234 aaaa， ， ， ， 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在600700，的有 0.0001100100=1 人， 记为b， 4 分 从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的居民中随机抽取 2 人进一步调 研， 共包含 10 个基本事件， 分别为 12 aa， 13 a a， 14 a a， 1 ab， 23

27、a a， 24 a a， 2 a b， 34 a a， 3 a b， 4 a b，5 分 事件包含 6 个基本事件， 分别为 12 a a， 13 a a， 14 a a， 23 a a， 24 a a， 34 a a，6 分 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 6页页共共 10页页 则这 2 位“线上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率 63 105 P A 7 分 （）由题意，可得估计 A 地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为: 50 0.0011 100 150 0.0024 100250 0.003 100350 0.002

28、100 450 0.001 100550 0.0004 100650 0.0001 100260 10 分 估计低于平均水平一半的频率为 260 (100) 0.00240.110.182 2 ， 所以估计投放电子补贴总金额为： 1000000 0.182 101820000元.12 分 19.【命题意图】【命题意图】本小题考查线面平行、面面垂直的判定与性质、三棱锥的体积的求解等基础知识，考查 空间想象能力、逻辑推理及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，体现基础性、 综合性与应用性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注 解：（1）在正三棱柱 111 ABCAB

29、C中，因为 1 AA平面ABC， BD平面ABC， 所以 1 AABD1 分 在等边ABC中，D是AC的中点，所以BDAC2 分 又 1 AAACA，所以 BD平面 11 ACC A 3 分 又BD平面 1 BC D，所以平面 1 BC D 平面 11 ACC A4 分 （2）取 1 AA的中点M， 11 AB的中点N，连接MN，则点F的轨迹就是线段MN7 分（回答正确 2 分，作图 1 分） 因为EF平面 1 BC D，所以 111 F BC DE BC DB EC D VVV 由（1）得BD平面 1 EC D， 又因为 1 1 3 46 2 EC D S， 2 3BD ， 所以 1 1 6

30、 2 34 3 3 B EC D V 故三棱锥 1 FBC D的体积为4 3-12 分 20.【命题意图】【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理 论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、 综合性与创新性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注满分 12 分 解法一：（1）设( , )P x y，则PF的中点为 1 ( ,) 22 x y M ，由题意，得 1 2 y MF ， 2 分 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第

31、7页页共共 10页页 从而得 22 2 1(1) (1) 424 xyy ， 3 分 整理，得 2 4xy， 所以C的方程为 2 4xy.5 分 （2）设 2 (2 ,)Pt t， 00 (,)Q xy则PF的斜率 2 1 2 t k t ，故直线QF的方程为 2 2 1 1 t yx t ，7 分 又 1 2 yx ，故可得l的方程为 2 ytxt， 9 分 由 2 2 , 2 1, 1 ytxt t yx t 解得 0 1y ，10 分 又 00 (,1)FQxy ，(0, 1)FO ， 所以 0 12FQ FOy ，故FQ FO 为定值.-12 分 21.【命题意图命题意图】本小题主要考

32、查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和极值点点等问题， 考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分 类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽 象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养满分 12 分 解：（1）由题意可得 0 1 1 x xe a xxf x .1 分 当1a时， xe xxf x 11 1， 因为0x，所以0 11 xex 2 分 所以 0 x f时，10 x， 0 x f时，1x.3 分 所以 xf的增区间是，1，减区间是1 , 0.4 分 （2） x x x

33、 e x e ax xe a xxf 1 1 1 ，令 x e axg x .5 分 则 2 1 x xe xg x ,当 , 0, 10 xgx当 0, 0xgx, 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 8页页共共 10页页 所以 xg在1 , 0递减,在，1递增, 所以 eagxg1 min 7 分 当0ea,即 ea 时, 0xg恒成立, 故 0,10,10xfxxfx时；时 故 xf在1 , 0递增，在，1递减，所以1x是)(xf的唯一极值点，满足题意9 分 当0ea,即 ea 时, xg在1 , 0递减,在 ，1递增,0) 1 (eag

34、 故 0, 0) 1 ()(,10xfgxgx得时； 0, 0) 1 ()(,1xfgxgx得时 故 xf在1 , 0递增，在，1递减， 所以1x是)(xf的唯一极值点，满足题意.10 分 当eaea, 0时, 01eag, a ae ag a 2 )(，令 ta ，则 et t te ag t ,)( 2 ， 令etteth t ,)( 2 ，,2)(teth t 令ettet t ,2)(，, 02)( t et故)(t在),( e递增，故0)()(et 故)(th在),( e递增，0)()(ehth，故0)(ag 所以 xg在，1存在唯一零点，设为t, 当 0, 0)(,1xftgxgt

35、x得时；当 0, 0)(,xftgxgtx得时, 所以 xf在t , 1递减，t递增，所以tx 也是 xf的极值点， 所以ea不符合题意 综上所述,a的取值范围是ea.12 分 （注：可合并） 线上市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 9页页共共 10页页 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程 本小题综合考查直线与圆的参数方程、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化、极坐标的几何

36、含义、 面积公式、三角恒等变换及三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数 与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，体现基础性与综合性，导向对发展直观想象、逻辑推 理、数学运算等核心素养的关注满分 10 分 解：（1）由 4xt ykt ,消去参数t得 1 l的普通方程4ykx,1 分 设,P x y,由题意得 4 1 . ykx yx k ， 2 分 消去k得C的普通方程 22 400xyxy（）.3 分 把 222, cosxyx代入上式，0cos4 2 ，4 分 可得C的极坐标方程为4cos（0 4 ，）.5 分 （2）由题意可设 2121 (,(,00 4 ),

37、),AB ，6 分 12 12 |sin4 2coscos 2444 AOB SOA OB uur uuu r 7 分 2 1 cos2sin2 4 cossincos4 22 22 2cos 2 4 ，8 分 所以当cos 21 4 ，即(Z) 4 kk 时，.9 分 AOB的面积取得最大值，其最大值为22 210 分 23选修45：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的意义、基本不等式等基础知识，考查抽象概括能力、 运算求解能力，考查分类与整合的思想，转化与化归的思想，体现基础性与综合性，导向对发展逻辑 推理、数学运算、直观想象及数学建模等核心素养的关注满分 10 分 线上

38、市质检数学（线上市质检数学（文文科）参考解答与评分标准科）参考解答与评分标准第第 10页页共共 10页页 解:（1）当1x时,02 a恒成立,此时Ra.1 分 当1x时,原不等式可等价转化为 1 232 x xx a.2 分 令 1 232 x xx xg, 则原不等式恒成立，只需 xga min .2 分 因为 4 1 44 1 232 x x x xx xg,.3 分 当且仅当2 3 2 xx或时“=”号成立,.4 分 所以 4 min xg,即4a4 分 综上知，a的最大值4m.5 分 （2）由（1）可得22qppq，即421qp6 分 因为02, 01qp所以，.7 分 73212321qpqpqp，9 分 当且仅当21qp，即4, 3qp时“=”成立,.10 分 所以qp的最小值为 710 分 说明说明：令 tqp ，转化为求函数) 1( 1 2 2 p p pp t的最小值，或转化为“由关于p的二次方程 02)1 2 tptp （有大于 1 的解，求t的最小值”问题，参照前述解答，视求解进度情况酌情相应给 分.