2020年浙江省湖州市重点中学中考数学一模试卷（含答案）

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1、2020 年浙江省年浙江省湖州市重点中学中考数学一模试卷湖州市重点中学中考数学一模试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在 答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1给出四个数 0，1，其中最小的是（ ） A0 B C D1 2下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（ ） A B C D 32019 年我市的生产总值约为 153300000000 元，用科学记数法表示数 153300000000 是（ ） A1.53310 9 B1.53310 10 C1.53310 11 D1.53310 12 4下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba3a5a15 Ca5a2a3 D3a22a21 5在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5， 6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（ ） A3 元 B5 元 C6 元 D10 元 6如图，BDEF，AE与BD交于点C，B30，A75，则E的度数为（ ） A

3、135 B125 C115 D105 7把抛物线 y2（x3）2+k 向下平移 1 个单位长度后经过点（2，3），则 k 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 8.如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D， E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（ ） A B C D 9如图，面积为 24 的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E， DE6，则 sinDCE的值为（ ） A B C D 10已知点 A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶 点，若 y1

4、y2n，则 m 的取值范围是（ ） A3m2 B Cm Dm2 二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) ) 11已知关于 x、y 的方程组，则代数式 22x 4 y 12从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 13一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形 14如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 270 米，则这栋大楼的高度为 米 15 如图， AOB 和ACD 均为正三角形， 顶点 B、

5、 D 在双曲线 y （x0） 上， 则 SOBP 16折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 ABAD+2，EH1，则 AD 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 8 小题共小题共 6666 分分) 17.(本小题 6 分)计算（1）0+1231|5| 18.(本小题 6 分)化简：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy 19.(本小题 6 分)已知二次函数 y

6、9x26ax+a2b，当 b3 时， 二次函数的图象经过点 （1， 4） 求 a 的值； 求当 axb 时，一次函数 yax+b 的最大值及最小值； 20.(本小题 8 分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的费用 情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直 接填写结果） 费用（元） 20 30 50 80 100 人数 6 a 10 b 4 （1）本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元； （2）扇形统计图中，“50 元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均 费用为 元； （3）若该校共有学

7、生 1000 人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有 人 21.(本小题 8 分)如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行 线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 22.（本小题 10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情 况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的

8、折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 4 件， （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）日销售利润不低于 960 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ （3） 工作人员在统计的过程中发现， 有连续两天的销售利润之和为 1980 元， 请你算出是哪两天 23.(本小题 10 分) 如图，ABC 内接于O，过点 C 作 BC 的垂线交O 于 D，点 E 在 BC 的延长线上，且DEC BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE

9、2 时，求O 直径的长 24.(本小题 12 分) 如图，四边形 ABCD 中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点 P 以每秒 5 个单位长 度由点 A 沿线段 AC 运动；同时，线段 EF 以相同的速度由 CD 出发沿 DA 方向平移，与 AC 交于 点 Q，连结 PE，PF当点 F 与点 B 重合时，停止所有运动，设 P 运动时间为 t 秒 （1）求证：APECFP （2）当 t1 时，若PEF 为直角三角形，求 t 的值 （3）作PEF 的外接圆O 当O 只经过线段 AC 的一个端点时，求 t 的值 作点 P 关于 EF 的对称点 P，当 P落在 CD 上时，请直接写出线段 C

10、P的长 20202020 年浙江省年浙江省湖州市重点中学中考数学一模试卷湖州市重点中学中考数学一模试卷 注意事项： 3答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 4请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在 答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1给出四个数 0，1，其中最小的是（ ） A0 B C D1 解：根据实数比较大小的方法，可得 10， 故给

11、出四个数 0，1，其中最小的是1 故选：D 2下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 32019 年我市的生产总值约为 153300000000 元，用科学记数法表示数 153300000000 是（ ） A1.53310 9 B1.53310 10 C1.53310 11 D1.53310 12 解：科学记数法表示：153 300

12、 000 0001.53310 11 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba3a5a15 Ca5a2a3 D3a22a21 解：A、（a2）3a6，故此选项错误； B、a3a5a8，故此选项错误； C、a5a2a3，正确； D、3a22a2a2，故此选项错误； 故选：C 5在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5， 6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（ ） A3 元 B5 元 C6 元 D10 元 解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第 4、5 位的都是 5， 故这组数据的中位数是 5

13、 故选：B 6如图，BDEF，AE与BD交于点C，B30，A75，则E的度数为（ ） A135 B125 C115 D105 解：B30，A75， ACD30+75105， BDEF， EACD105 故选：D 7把抛物线 y2（x3）2+k 向下平移 1 个单位长度后经过点（2，3），则 k 的值是（ ） A2 B1 C0 D1 解：设抛物线 y2（x3）2+k 向下平移 1 个单位长度后的解析式为 y2（x3）2+k1， 把点（2，3）代入 y2（x3）2+k1 得，32（23）2+k1， k2， 故选：A 8.如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE

14、，垂足为点D， E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（ ） A B C D 解：连接OC， AB是O的直径， ACB90， ACD+BCE90， ADDE，BEDE， DAC+ACD90， DACECB， ADCCEB90， ADCCEB， ，即， tanABC， ABC30， AB2AC，AOC60， 直线DE与O相切于点C， ACDABC30， AC2AD2， AB4， O的半径为 2， 的长为：， 故选：D 9如图，面积为 24 的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E， DE6，则 sinDCE的值为（ ） A B C D 解：连接AC，过点D作

15、DFBE于点E， BD平分ABC， ABDDBC， ABCD中，ADBC， ADBDBC， ADBABD， ABBC， 四边形ABCD是菱形， ACBD，OBOD， DEBD， OCED， DE6， OC， ABCD的面积为 24， ， BD8， 5， 设CFx，则BF5+x， 由BD 2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2， 解得x， DF， sinDCE 故选：A 10已知点 A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶 点，若 y1y2n，则 m 的取值范围是（ ） A3m2 B Cm Dm2 解：点 P（m，n）是该抛物线

16、的顶点， 抛物线的对称轴为 xm， 点 A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，且 y1y2n， m， 解得 m， 故选：C 二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) ) 11已知关于 x、y 的方程组，则代数式 22x 4 y 解：将方程组中的两个方程相加得 x+y2， 22x 4 y22x 2 2y22x+2y24 ， 故答案为： 12从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 解：从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任取三条的所有可能性是： （3，4，6）、（3，

17、4，9）、（3，6，9）、（4，6，9）， 能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9）， 能组成三角形的概率为：， 故答案为 13一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形 解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360 度， 这个多边形是四边形 故答案为四 14如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 270 米，则这栋大楼的高度为 米 解：作 ADCB，交 CB 的延长线于 D 点 则CDA90，CAD60，BAD30，CD270 米 在 R

18、tACD 中，tanCAD， AD90 在 RtABD 中，tanBAD， BDADtan309090 BCCDBD27090180 答：这栋大楼的高为 180 米 故答案为 180 15 如图， AOB 和ACD 均为正三角形， 顶点 B、 D 在双曲线 y （x0） 上， 则 SOBP 解：过 A 作 AFOB，作 P 作 PGOB， OAB 与ADC 都为等边三角形， BOADAC60， ADOB， AFPG（平行线间的距离处处相等）， OB 为OBA 和OBP 的底， OBAFOBPG，即 SOBPSOAB（同底等高的三角形面积相等）， 过 B 作 BEx 轴，交 x 轴于点 E，可得

19、 SOBESABESOBA， 顶点 B 在双曲线 y（x0）上，即 k4， SOBE 2， 则 SOBPSOBA2SOBE4， 故答案为：4 16折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 ABAD+2，EH1，则 AD 解：设 ADx，则 ABx+2， 把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处， DFAD，EAEF，DFEA90， 四边形 AEFD 为正方形， AEAD

20、x， 把CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上， DHDCx+2， HE1， AHAEHEx1， 在 RtADH 中，AD2+AH2DH2， x2+（x1）2（x+2）2， 整理得 x26x30，解得 x13+2 ，x232 （舍去）， 即 AD 的长为 3+2 故答案为 3+2 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 8 小题共小题共 6666 分分) 17.(本小题 6 分)计算（1）0+1231|5| 解：原式81+125 81+45 6； 18.(本小题 6 分)化简：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy 解：原式x

21、24y2+5y22xy x22xy+y2， （xy）2， 19.(本小题 6 分)已知二次函数 y9x26ax+a2b，当 b3 时， 二次函数的图象经过点 （1， 4） 求 a 的值； 求当 axb 时，一次函数 yax+b 的最大值及最小值； 解：y9x26ax+a2b，当 b3 时， 二次函数的图象经过点（1，4） 49（1）26a（1）+a2+3， 解得，a12，a24， a 的值是2 或4； axb，b3 a2 舍去， a4， 4x3， 一次函数 y4x3， 一次函数 y4x3 为单调递减函数， 当 x4 时，函数取得最大值，y4（4）313 x3 时，函数取得最小值，y4（3）39

22、 20.(本小题 8 分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的费用 情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直 接填写结果） 费用（元） 20 30 50 80 100 人数 6 a 10 b 4 （1）本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元； （2）扇形统计图中，“50 元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均 费用为 元； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有 人 解：（1）被调查的总人数为 615%40（人）， a4030%12，

23、b4020%8， 这组众数为 30，中位数为50， 故答案为：30、50； （2）“50 元”所对应的圆心角的度数为 36090，该班学生购买课外书的平均费用为 50.5， 故答案为：90、50.5； （3）估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有 1000250（人）， 故答案为：250 21.(本小题 8 分)如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行 线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 解：（1）BGAC， DB

24、GDCF D 为 BC 的中点， BDCD 又BDGCDF， 在BGD 与CFD 中， BGDCFD（ASA） BGCF （2）BE+CFEF BGDCFD， GDFD，BGCF 又DEFG， EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG 中，BE+BGEG， 即 BE+CFEF 22.（本小题 10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情 况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系

25、，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 4 件， （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）日销售利润不低于 960 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ （3） 工作人员在统计的过程中发现， 有连续两天的销售利润之和为 1980 元， 请你算出是哪两天 解：（1）y； （2）当 0x18 时，根据题意得，（96）20x960，解得：x16； 当 18x30 时，根据题意得，（96）（4x+432）960，解得：x28 16x28； 2816+113（天）， 日销售利润不低于 960 元的天数共有 13 天； 由 20x4x+43

26、2 解得，x18， 当 x18 时，y20x360，点 D 的坐标为（18，360）， 日最大销售量为 360 件， 360（96）1080（元）， 试销售期间，日销售最大利润是 1080 元； （3）设第 x 天和第（x+1）天的销售利润之和为 1980 元 1980（96）6603402， x17，或 x+123， 当 x17 时，根据题意可得 20x+20（x+1）660，解得 x16，符合， 当 x+123 时，4x+4324（x+1）+432660，解得 x25，符合， 连续两天的销售利润之和为 1980 元的是第 16，17 两天和第 25，26 两天 23.(本小题 10 分)

27、如图，ABC 内接于O，过点 C 作 BC 的垂线交O 于 D，点 E 在 BC 的延长线上，且DEC BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求O 直径的长 证明：（1）连接 BD，交 AC 于 F， DCBE， BCDDCE90， BD 是O 的直径， DEC+CDE90， DECBAC， BAC+CDE90， ， BACBDC， BDC+CDE90， BDDE， DE 是O 切线； 解：（2）ACDE，BDDE， BDAC BD 是O 直径， AFCF， ABBC8， BDDE，DCBE， BCDBDE90，DBCEBD， BDCBED， ，

28、 BD2BCBE81080， BD 即O 直径的长是 4 24.(本小题 12 分) 如图，四边形 ABCD 中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点 P 以每秒 5 个单位长 度由点 A 沿线段 AC 运动；同时，线段 EF 以相同的速度由 CD 出发沿 DA 方向平移，与 AC 交于 点 Q，连结 PE，PF当点 F 与点 B 重合时，停止所有运动，设 P 运动时间为 t 秒 （1）求证：APECFP （2）当 t1 时，若PEF 为直角三角形，求 t 的值 （3）作PEF 的外接圆O 当O 只经过线段 AC 的一个端点时，求 t 的值 作点 P 关于 EF 的对称点 P，当 P落

29、在 CD 上时，请直接写出线段 CP的长 解：（1）证明：ADBC，EFCD 四边形 CDEF 是平行四边形，EACACF EDFC5t B90，AB6，BC8 ADAC AECP105t 在APE 与CFP 中， APECFP（SAS） （2）过点 P 作 PMAD 于点 M，延长 MP 交 BC 于 N， EMPPNF90，MNAB MEP+MPE90，四边形 ABNM 是矩形，PNCABC MNAB6， PN63t，NC84t PMMNPN3t，NFNCFC89t APECFP PEPF， EPF 为直角三角形 EPF90 MPE+NPF90 MEPNPF 在EMP 与PNF 中， EM

30、PPNF（AAS） PMNF 3t89t 解得：t （3）（）当O 过点 C 时（如图 2），连接 CE，过点 E 作 EMAC 于 M PEPF， 弧 PE弧 PF PCEPCF ADBC PCFDAC PCEDAC， CEAE105t，CMAMAC5 cosPCMcosPCF 即 解得：t （）当O 过点 A 时（如图 3），可得 AFFC5t cosFAPcosPCF 即 解得：t 综上所述，t 的值为和 过点 C 作 CHAD 于 H，连接 PP，交 EF 于点 G G 为 PP和 EF 的中点 P在 CD 上，EFCD PGQPPC PQCQPC ACAD ACDD AQEACDDAEQ AQECQF，AEQCFQ CQFCFQ CQCF 解得：t CF，AE10 ，即 FQEF CHD90，CHAB6，DHADAHADBC2 EFCD FGEF，FQEF GQFGFQ CP2GQ