2019年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷(含详细解答)
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1、2019 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分,在每小题所给出的四个选项中,恰分,在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上) 1 (3 分)给出四个数 0,1,2,其中最小的是( ) A2 B1 C0 D 2 (3 分)马大哈做题很快,但经常不仔细思考,所以往往错误率很高,有一次做了四个题, 但只做对了一个,他做对的是( ) Aa8a4a2 Ba3a4a12 C2 D2x3x22x5
2、 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年 1 月放映以来实现票房与口 碑双丰收,票房有望突破 50 亿元,其中 50 亿元可用科学记数法表示为( )元 A0.51010 B5108 C5109 D51010 5 (3 分)如图,直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上,若l28,则 2 的度数是( ) A108 B118 C128 D152 6 (3 分)下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B 第 2 页(共 30 页) C D 7 (3 分)下表来源市
3、气象局 2019 年 3 月 7 日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数 (AQ)数据 监测点 福田 罗田 盐田 大鹏 南山 宝安 AQI 59 59 17 13 46 38 质量 良 良 优 优 优 优 上述(AQI)数据中,中位数是( ) A15 B42 C46 D59 8 (3 分)在 20182019 赛季英超足球联赛中,截止到 3 月 12 号止,蓝月亮曼城队在联赛 前 30 场比赛中只输 4 场,其它场次全部保持不败共取得了 74 个积分暂列积分榜第一 位已知胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,设曼城队一共胜了 x 场,则可 列方程为( ) A3x+(30x)7
4、4 Bx+3 (30x)74 C3x+(26x)74 Dx+3 (26x)74 9 (3 分) 定义: 在等腰三角形中, 底边与腰的比叫做顶角的正对, 顶角 A 的正对记作 sadA, 即 sadA底边:腰如图,在ABC 中,ABAC,A4B则 cosBsadA( ) A1 B C D 10 (3 分)如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹,两直线相交于点 O,则下列说法中不 正确的是( ) AEF 是ABC 的中位线 第 3 页(共 30 页) BBAC+EOF180 CO 是ABC 的内心 DAEF 的面积等于ABC 的面积的 11
5、(3 分)如图,二次函数 yax2+bx 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P若点 P 的 横坐标为1,则一次函数 y(ab)x+b 的图象大致是( ) A B C D 12 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE, 连接BD交CE于F, 下列结论: AED150DEFBAE; tanECD BEC 的面积:BFC 的面积(+1) :2,其中正确的结论有( )个 A4 B3 C2 D1 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分,不需要写出解答过程请把答案直接分,不需要写出解
6、答过程请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 13 (3 分)已知 a2b10,则代数式 a24ab+4b2的值为 14 (3 分)深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理,化学实验操作考试,其中化学 第 4 页(共 30 页) 实验操作考试有 3 个考题分别记为 A、B、C 供学生选择,每个学生都可以从 3 个考题中 随机抽取一个考题进行操作,如果每一个考题被抽到的机会均等,那么甲乙两个学生抽 到的考题都是 A 的概率是 15 (3 分)如图在平面直角坐标系中,周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合,点 A 在
7、x 轴上点 B,在反比例函数 y位于第一象限的图象上则 k 的值 为 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB,垂足为 DAF 平分CAB, 交 CB 于点 F交 CD 于点 E若 AC6,sinB,则 DE 的长为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 17 题题 5 分,第分,第 18 题题 7 分,第分,第 19 题题 6 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,共分,共 52 分)分) 17 (5 分)计算:2cos60+(
8、) 1|5| 18 (7 分)先化简,再求值: (1+),其中 x 是不等式组的整 数解 19 (6 分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时 尚 “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查,把 他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别:A(05000 步) (说明: “05000”表示 大于等于 0, 小于等于 5000, 下同) , B (500110000 步) , C (1000115000 步) , D (15000 第 5 页(共 30 页) 步以上) ,统计结果如图所示: 请依据统计结果回答下列问题: (1)本次调查中
9、,一共调查了 位好友 (2)已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图; 扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人,请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日 这天行走的步数超过 10000 步? 20 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 ACBD 交于点 O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 ABOE2,求线段 CE 的长 21 (8 分)如图所示,要在某东西走向的 A、B
10、 两地之间修一条笔直的公路,在公路起点 A 处测得某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏 西 45方向上己知 A、B 两地相距 2400 米 (1)求农户 c 到公路 B 的距离; (参考数据:sin22,cos22,tan22 (2)现在由于任务紧急,要使该修路工程比原计划提前 4 天完成,需将该工程原定的工 作效率提高 20%,求原计划该工程队毎天修路多少米? 第 6 页(共 30 页) 22 (9 分)如图,在 RABC 中,C90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上 一点经过点 A,D 两点的O 分別交 AB,A
11、C 于点 F、E, (1)求证:BC 是O 的切线; (2)已知 AD2,试求 ABAE 的值; (3)在(2)的条件下,若B30,求图中阴影部分的面积, (结果保留 和根号) 23 (9 分)如图,直线 yx+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B抛物线 yx2+bx+c 经过 A,B 两点,与 x 轴的另外一个交点为 C (1)填空:b ,c ,点 C 的坐标为 (2)如图 1,若点 P 是第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q,设点 P 的 横坐标为 mPQ 与 OQ 的比值为 y,求 y 与 m 的数学关系式,并求出
12、PQ 与 OQ 的比值 的最大值 (3)如图 2,若点 P 是第四象限的抛物线上的一点连接 PB 与 AP,当PBA+CBO 45时求PBA 的面积 第 7 页(共 30 页) 2019 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小小题,每小题题 3 分,共分,共 36 分,在每小题所给出的四个选项中,恰分,在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相
13、应位置上) 1 (3 分)给出四个数 0,1,2,其中最小的是( ) A2 B1 C0 D 【分析】根据有理数大小比较的法则,正数大于 0,负数小于 0,对于1 与2 通过绝 对值比较即可 【解答】解:|2|2,|1|1 而 12,12 012 四个数中最小的是2 故选:A 【点评】本题考查的是有理数的大小比较,正数大于 0,负数小于 0,重点是要会利用绝 对值对两个负数进行大小比较 2 (3 分)马大哈做题很快,但经常不仔细思考,所以往往错误率很高,有一次做了四个题, 但只做对了一个,他做对的是( ) Aa8a4a2 Ba3a4a12 C2 D2x3x22x5 【分析】直接利用同底数幂的除法
14、运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解:A、a8a4a4,故此选项错误; B、a3a4a7,故此选项错误; C、2,故此选项错误; D、2x3x22x5,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式,正确掌握运 算法则是解题关键 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 第 8 页(共 30 页) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不是中心对称图形; D、不是轴对称图形,
15、不是中心对称图形 故选:B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对 称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部 分重合 4 (3 分)由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年 1 月放映以来实现票房与口 碑双丰收,票房有望突破 50 亿元,其中 50 亿元可用科学记数法表示为( )元 A0.51010 B5108 C5109 D51010 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为整 数,据此判断即可 【解答】解:50 亿元5109元 故选:C 【点评】此题主要考查了用科
16、学记数法表示较大的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 5 (3 分)如图,直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上,若l28,则 2 的度数是( ) 第 9 页(共 30 页) A108 B118 C128 D152 【分析】依据 ABCD,即可得出2ABC1+CBE 【解答】解:如图,ABCD, 2ABC1+CBE28+90118, 故选:B 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等 6 (3 分)下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视
17、图,可得图形的主视图 【解答】解:A 主视图是矩形,C 主视图是正方形,D 主视图是圆,故 A、C、D 不符合 题意; B、主视图是三角形,故 B 正确; 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,圆锥的主视图是三角形 7 (3 分)下表来源市气象局 2019 年 3 月 7 日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数 (AQ)数据 监测点 福田 罗田 盐田 大鹏 南山 宝安 AQI 59 59 17 13 46 38 质量 良 良 优 优 优 优 第 10 页(共 30 页) 上述(AQI)数据中,中位数是( ) A15 B42 C46 D59 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列,位于
18、最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数,从而可得答案 【解答】解:把这些数从小到大排列为:13,17,38,46,59,59,则这组数据的中位 数是42; 故选:B 【点评】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新 排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数如果中 位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 8 (3 分)在 20182019 赛季英超足球联赛中,截止到 3 月 12 号止,蓝月亮曼城队在联赛 前 30 场比赛中只输 4 场,其它场次全部保持不败共取得了 74 个积分暂列积分榜第一 位已知胜一场得 3 分
19、,平一场得 1 分,负一场得 0 分,设曼城队一共胜了 x 场,则可 列方程为( ) A3x+(30x)74 Bx+3 (30x)74 C3x+(26x)74 Dx+3 (26x)74 【分析】设曼城队一共胜了 x 场,则平了(30x4)场,根据总积分3获胜场数+1 踢平场数,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设曼城队一共胜了 x 场,则平了(30x4)场, 依题意,得:3x+(30x4)74, 即 3x+(26x)74 故选:C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一 次方程是解题的关键 9 (3 分) 定义: 在等腰三
20、角形中, 底边与腰的比叫做顶角的正对, 顶角 A 的正对记作 sadA, 即 sadA底边:腰如图,在ABC 中,ABAC,A4B则 cosBsadA( ) 第 11 页(共 30 页) A1 B C D 【分析】根据题意可以求得B 的度数,然后根据锐角三角函数可以表示出 AB 和 BC 的 值,从而可以求得 sadA 和 cosA 的值,进而求得 cosBsadA 的值 【解答】解:在ABC 中,ABAC,A4B, BC, A+B+C180, 6B180, 解得,B30, 作 ADBC 于点 D,设 ADa, 则 AB2a,BDa, BC2BD, BC2a, sadA,cosB,
21、 cosBsadA, 故选:B 【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确 题意,利用数形结合的思想解答 10 (3 分)如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹,两直线相交于点 O,则下列说法中不 正确的是( ) AEF 是ABC 的中位线 BBAC+EOF180 CO 是ABC 的内心 第 12 页(共 30 页) DAEF 的面积等于ABC 的面积的 【分析】观察图形可知,作的两条直线是 AB、AC 边的垂直平分线,由此可知 EF 是 ABC 的中位线,进而可以进行判断 【解答】解:所作的两条直线是 AB、AC 边的垂直平分
22、线, EF 是ABC 的中位线,AEOAFO90, BAC+EOF3609090180, 故选项 A、B 都正确; EF 是ABC 的中位线, EF 是 BC 的一半,EFBC, AEFABC, AEF 的面积等于ABC 的面积的四分之一 故选项 D 是正确的; 只有选项 C 是错误的,因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 故选:C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的作图、三角形中位线定理、相似三角形的性质 等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 11 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P若点 P 的 横坐标为1
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