2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、2018 年广东省广州市从化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）在实数 0，2，1，中，其中最小的实数是（ ） A0 B2 C1 D 2 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B  C D 3 （3 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦” ，它 颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里

2、数字 5550 用科学记数法表示为（ ） A0.555104 B5.55103 C5.55104 D55.5103 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa（b+c）ab+c B （x+1）2x2+1  C （a）3a3 D2a23a36a5 5 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 6 （3 分）某春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A1.65m

3、B1.675 m C1.70m D1.75m 第 2 页（共 26 页） 7 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA 的值为（ ） A B C D 8 （3 分）已知一次函数 ykx3 且 y 随 x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （3 分）已知O 的半径为 5，且圆心 O 到直线 l 的距离 d2sin30+|2|，则直线 l 与圆的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 10 （3 分）如图，点 M 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点，MNy 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点，

4、则MNP 的面积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O，130，2   12 （3 分）分解因式：x2+xy   13 （3 分）分式方程的解是   14 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是   15 （3 分）如图，O 的半径为 3，点 A，B，C，D 都在O 上，AOB30，将扇形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 120后恰好与扇形 COD 重合，则的长为   （结果

5、保 留 ） 第 3 页（共 26 页） 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线 交 DE 于点 P若 AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点 B 到直 线 AE 的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+；S正方形ABCD4+其中 正确结论的序号是   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）  17 （9 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 18 （9 分）如图，平行四边形 A

6、BCD 中，E、F 是 AB、CD 边上的点，AECF，求证：DE BF 19 （10 分）已知 A （1）化简 A； （2）如果 a，b 是方程 x24x120 的两个根，求 A 的值 20 （10 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销， 为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图） ，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； 第 4 页（共 26 页） （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮

7、料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人） 中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员， 请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男 一女的概率 21 （12 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，A36 （1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由 22 （12 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价 得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测

8、试成绩 占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分， 则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 23 （12 分）如图，已知一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（ 4，m） ，且与 y 轴交于点 B；点 C 在反比例函数 y的图象上，以点 C 为圆心，半径 为 2 的作圆 C

9、与 x 轴，y 轴分别相切于点 D、B （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 第 5 页（共 26 页） （2）请连结 OA，并求出AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，k1x+b0 的解集 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，A 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标，并求出四边形 ABPC 的最大面积； （3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC 为直

10、角三角形的点 Q 的 坐标 25 （14 分）如图，AB 为O 的直径，AB4，P 为 AB 上一点，过点 P 作O 的弦 CD， 设BCDmACD （1）若 m2 时，求BCD、ACD 的度数各是多少？ （2）当时，是否存在正实数 m，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，如 果不存在，说明理由； （3）在（1）的条件下，且，求弦 CD 的长 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2018 年广东省广州市从化市中考数学二模试卷年广东省广州市从化市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每

11、小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）在实数 0，2，1，中，其中最小的实数是（ ） A0 B2 C1 D 【分析】根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小， 把这四个数从小到大排列，即可得出答案 【解答】解：0，2，1，中，201， 其中最小的实数为2； 故选：B 【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于 0，负数小于 0，正数大 于一切负数，两个负数绝对值大的反而小 2 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

12、 A B  C D 【分析】根据几何体确定出其左视图即可 【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：， 故选：A 第 8 页（共 26 页） 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图 的空间想象能力 3 （3 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦” ，它 颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为（ ） A0.555104 B5.55103 C5.55104 D55.5103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式

13、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：55505.55103， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa（b+c）ab+c B （x+1）2x2+1  C （a）3a3 D2a23a36a5 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括

14、号内各项的符号与 原来的符号相反；完全平方公式： （ab）2a22ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们 的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式进行计算即可 【解答】解：A、a（b+c）abc，故原题计算错误； B、 （x+1）2x2+2x+1，故原题计算错误； C、 （a）3a3，故原题计算错误； D、2a23a36a5，故原题计算正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的乘法，关键是掌握计算法则 5 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 x2 代入已知方程列

15、出关于 k 的新方程，通过解方程来求 k 的值 【解答】解：2 是一元二次方程 x23x+k0 的一个根， 第 9 页（共 26 页） 2232+k0， 解得，k2 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一 元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数 所得式子仍然成立 6 （3 分）某春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A1.65m B1.675 m

16、C1.70m D1.75m 【分析】根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可 【解答】解：因为共有 15 个数据， 所以中位数为第 8 个数据，即中位数为 1.70m， 故选：C 【点评】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则 找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数 7 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA 的值为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得，

17、BC12， sinA， 故选：B 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义， 掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键 8 （3 分）已知一次函数 ykx3 且 y 随 x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 10 页（共 26 页） 【分析】根据一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可 【解答】解：一次函数 ykx3 且 y 随 x 的增大而增大， 它的图象经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故选：B 【点评】此题主要

18、考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数所经过的象限与 k、b 的 值有关 9 （3 分）已知O 的半径为 5，且圆心 O 到直线 l 的距离 d2sin30+|2|，则直线 l 与圆的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【分析】先求出 d 的值，再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可 【解答】解：d2sin30+|2|2+3+265， 直线 l 与圆的位置关系是相离， 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的性质、特殊角的三角函数值和直线与圆的位置关系，能 熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键 10 （3 分）如图，点 M 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点，MNy

19、 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点，则MNP 的面积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 【分析】可以设出 M 的坐标是（m，n） ，MNP 的面积即可利用 A 的坐标表示，据此即 可求解 【解答】解：设 M 的坐标是（m，n） ，则 mn2 MNm，MNP 的 MN 边上的高等于 n 第 11 页（共 26 页） MNP 的面积mn1 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一 点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分

20、，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O，130，2 150 【分析】因1 和2 是邻补角，且130，由邻补角的定义可得21801 18030150 【解答】解：1+2180， 又130， 2150 【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力 12 （3 分）分解因式：x2+xy x（x+y） 【分析】直接提取公因式 x 即可 【解答】解：x2+xyx（x+y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说， 如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 13 （3 分）分式方程的解是 x

21、1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+34x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 12 页（共 26 页） 14 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则 2x+30由此求得 x 的取值范围 【解答】解：依题意得：2x+30 解得 x 故答案是：x 【点评】考查了二次根式的意义和性质概

22、念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 15 （3 分）如图，O 的半径为 3，点 A，B，C，D 都在O 上，AOB30，将扇形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 120后恰好与扇形 COD 重合，则的长为 （结果保 留 ） 【分析】先利用旋转的性质得到BOD120，则AOD150，然后根据弧长公式 计算的长 【解答】解：扇形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 120后恰好与扇形 COD 重合， BOD120， AODAOB+BOD30+120150， 的长 故答案为 【点评】 本题考查了弧长的计算： 记住弧长公式 l（弧长为 l， 圆心角度数为 n，

23、 圆的半径为 R） 也考查了旋转的性质 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线 交 DE 于点 P若 AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点 B 到直 线 AE 的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+；S正方形ABCD4+其中 第 13 页（共 26 页） 正确结论的序号是 【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB； 由可得BEP90，故 BE 不垂直于 AE 过点 B 作 BFAE 延长线于 F，由得 AEB135所以EFB45，所以EFB 是等腰 Rt，故 B 到直线 AE 距离为 BF ，故是错误的；

24、 利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确； 由APDAEB，可知 SAPD+SAPBSAEB+SAPB，然后利用已知条件计算即可判 定； 连接 BD，根据三角形的面积公式得到 SBPDPDBE，所以 SABDSAPD+S APB+SBPD2+，由此即可判定 【解答】解：由边角边定理易知APDAEB，故正确； 由APDAEB 得，AEPAPE45，从而APDAEB135， 所以BEP90， 过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，则 BF 的长是点 B 到直线 AE 的距离， 在AEP 中，由勾股定理得 PE， 在BEP 中，PB，PE，由勾股定理得：BE， PAEPEBEFB

25、90，AEAP， AEP45， BEF180459045， EBF45， EFBF， 在EFB 中，由勾股定理得：EFBF， 故是错误的； 因为APDAEB，所以ADPABE，而对顶角相等，所以是正确的； 由APDAEB， 第 14 页（共 26 页） PDBE， 可知 SAPD+SAPBSAEB+SAPBSAEP+SBEP+，因此是错误的； 连接 BD，则 SBPDPDBE， 所以 SABDSAPD+SAPB+SBPD2+， 所以 S正方形ABCD2SABD4+ 综上可知，正确的有 【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾 股定理，综合性比较强，解题时要求

26、熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）  17 （9 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+17，得：x3， 解不等式 x10，解得：x1， 原不等式组的解集是：1x3， 这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式

27、组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键  18 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AB、CD 边上的点，AECF，求证：DE BF 【分析】由平行四边形的性质，可证得ADECDF，则可证得 DEBF 【解答】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AC， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（SAS） ， DEBF 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，证得ADECBF 是解题的关键 19 （10 分）已知 A （1）化简 A； （2）如果 a，b 是方程 x24x120

28、 的两个根，求 A 的值 【分析】 （1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可； （2）求出方程的解，再代入求出即可 【解答】解： （1）A ； （2）解方程 x24x120，得 x12，x26，即 a2，b6， 第 16 页（共 26 页） 所以 【点评】本题考查了分式的加减和解一元二次方程，能正确根据分式的运算法则进行化 简是解此题的关键 20 （10 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销， 为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统

29、计图（如图） ，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人） 中随机抽取 2 名同学做良好习惯监督员， 请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男 一女的概率 【分析】 （1）由 B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得 出 C 类型人数，即可补全条形图； （2）用 360乘以样本中 C 饮品人数占被调查人数的比例可得； （3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中

30、确定恰好抽到一名男生和一名女 生的结果数，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）抽查的总人数为：2040%50 人， C 类人数502051510 人， 补全条形统计图如下： 第 17 页（共 26 页） （2） “碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：105036072； （3）画树状图得： 所有等可能的情况数有 20 种，其中一男一女的有 12 种， 所以 P（恰好抽到一男一女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出 每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

31、 21 （12 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，A36 （1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由 【分析】 （1）以 B 为圆心，以任意长为半径画弧交 AB、AC 于两点，再以这两点为圆心， 以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和 B 作直线即可； （2）由A36，求出C、ABC 的度数，能求出ABD 和CBD 的度数，即可求 第 18 页（共 26 页） 出BDC，根据等角对等边即可推出答案 【解答】解： （1）如图所示： BD 即为所求； （2）ABAC， ABCC，

32、A36， ABCACB（18036）272， BD 平分ABC， ABDDBC36， BDC36+3672， BDBC， DBC 是等腰三角形 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的 性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、BDC 的度 数 22 （12 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价 得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩 占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等 （1）小明同学的测试

33、成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分， 则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 【分析】 （1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，根据题意列出方程组，求 第 19 页（共 26 页） 出方程组的解即可得到结果； （2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可； （3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果 【解答】解： （1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分， 依题意得

34、：， 解得：x90，y95 答：小明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分； （2）由题意可得：807080%24， 2420%120100，故不可能； （3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%20， 设测试成绩为 m 分，根据题意可得：20+80%m80， 解得：m75， 答：他的测试成绩应该至少为 75 分 【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是 解本题的关键 23 （12 分）如图，已知一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（ 4，m） ，且与 y 轴交于点 B；点 C 在反比例函数 y的图象上

35、，以点 C 为圆心，半径 为 2 的作圆 C 与 x 轴，y 轴分别相切于点 D、B （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结 OA，并求出AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，k1x+b0 的解集 【分析】 （1）连接 CB，CD，依据四边形 BODC 是正方形，即可得到 B（0，2） ，点 C（2， 2） ，利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式； 第 20 页（共 26 页） （2）依据 OB2，点 A 的横坐标为4，即可得到AOB 的面积为：4； （3）依据数形结合思想，可得当 x0 时，的解集为：4x0 【解答】解： （1）如图，连接 CB，CD， C

36、 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B，且半径为 2， CBOCDO90BOD，BCCD， 四边形 BODC 是正方形， BOODDCCB2， B（0，2） ，点 C（2，2） ， 把点 C（2，2）代入反比例函数中， 解得：k24， 反比例函数解析式为：， 点 A（4，m）在反比例函数上， 把 A（4，m）代入中，可得1， A（4，1） ， 把点 B（0，2）和 A（4，1）分别代入一次函数 yk1x+b 中， 得出：， 解得：， 一次函数的表达式为：； （2）连接 OA， OB2，点 A 的横坐标为4， AOB 的面积为：4； （3）当 x0 时，的解集为：4x0 第 21 页（共 26 页

37、） 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式， 正确求出 C，B 点坐标是解题关键 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，A 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标，并求出四边形 ABPC 的最大面积； （3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC 为直角三角形的点 Q 的 坐标 【分析】 （1）把 A、C 两点坐标代入可求得 b、c

38、的值，可求得二次函数的解析式； （2）由抛物线解析式可求得 B 点坐标，由 B、C 坐标可求得直线 BC 解析式，可设出 P 点坐标，用 P 点坐标表示出四边形 ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的 最大值及 P 点坐标； （3）由抛物线解析式可求得其对称轴，则可设出 Q 点的坐标，则可表示出 QB2、QC2 和 BC2，分BQC90、CBQ90和BCQ90三种情况，分别根据勾股定理 得到关于 Q 点坐标的方程，可求得 Q 点的坐标 【解答】解： （1）A（1，0） ，C（0，3）在 yx2+bx+c 上， 第 22 页（共 26 页） ，解得， 二次函数的解析式为 yx22x3

39、； （2）在 yx22x3 中，令 y0 可得 0x22x3，解得 x3 或 x1， B（3，0） ，且 C（0，3） ， 经过 B、C 两点的直线为 yx3， 设点 P 的坐标为（x，x22x3） ，如图，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，与直线 BC 交 于点 E，则 E（x，x3） ， S 四 边 形ABPCSABC+SBCP43+（3xx2）3x2+x+6 ， 当时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点坐标为（，） ， 四边形 ABPC 的最大面积为； （3）yx22x3（x1）24， 对称轴为 x1， 可设 Q 点坐标为（1，t） ， B（3，0） ，C（0，3） ， BQ

40、2（13）2+t2t2+4，CQ212+（t+3）2t2+6t+10，BC218， QBC 为直角三角形， 有BQC90、CBQ90和BCQ90三种情况， 当BQC90时， 则有 BQ2+CQ2BC2， 即 t2+4+t2+6t+1018， 解得 t或 第 23 页（共 26 页） t，此时 Q 点坐标为（1，）或（1，） ； 当CBQ90时，则有 BC2+BQ2CQ2，即 t2+4+18t2+6t+10，解得 t2，此时 Q 点坐标为（1，2） ； 当BCQ90时，则有 BC2+CQ2BQ2，即 18+t2+6t+10t2+4，解得 t4，此时 Q 点坐标为（1，4） ； 综上可知 Q 点的

41、坐标为（1，）或（1，）或（1，2）或（1，4） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性 质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在 （2）中用 P 点坐标表示出四边形 ABPC 的面积是解题的关键，在（3）中用 Q 点坐标分 别表示出 BQ 和 CQ 的长是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较 强，难度适中 25 （14 分）如图，AB 为O 的直径，AB4，P 为 AB 上一点，过点 P 作O 的弦 CD， 设BCDmACD （1）若 m2 时，求BCD、ACD 的度数各是多少？ （2）当时，是否存在正

42、实数 m，使弦 CD 最短？如果存在，求出 m 的值，如 果不存在，说明理由； （3）在（1）的条件下，且，求弦 CD 的长 【分析】 （1）利用 m 求出角的关系进而求出BCD、ACD 的度数 （2）由所给关系式结合直径求出 AP，OP，据使弦 CD 最短，求出BCD、ACD 的度 数，即可求出 m 的值 （3）连结 AD、BD，先求出 AD，BD，AP，BP 的长度，利用APCDPB 和CPB APD 得出比例关系式，利用比例关系式结合勾股定理求出 CP，PD，即可求出 CD  【解答】解： （1）如图 1，连结 AD、BD 第 24 页（共 26 页） AB 是O 的直径 AC

43、B90，ADB90 又BCD2ACD，ACBBCD+ACD ACD30，BCD60 （2）如图 2，连结 OD ，AB4， ，则， 解得 要使 CD 最短，则 CDAB 于 P ， POD30 ACD15，BCD75 BCD5ACD m5， 故存在这样的 m 值，且 m5； （3）如图 3，连结 AD、BD 第 25 页（共 26 页） 由（1）可得ABDACD30，AB4 AD2， ， ， APCDPB，ACDABD APCDPB ， ， 同理CPBAPD ， ， 由得，由得 ， 在ABC 中，AB4， ， DP 由PCDPPC，得 PC， DCCP+PD 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系 第 26 页（共 26 页） 和圆周角定理等知识，熟练利用圆周角定理以及垂径定理是解题关键