2020年4月北京五中分校中考零模试题（含答案）

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1、 1 20192020 学年学年五中分校五中分校初三初三第二学期第二学期阶段阶段测评测评（4 月）月） 数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 1下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2正八边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080 3在数轴上，点 A、B 在原点 O 的异侧，分别表示有理数 a、5，将点 A 向左平移 4 个单位 长度，得到点 C，若 CO=BO，则 a 的值为（ ） A1 B 1 C3 D3 42019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球 。截止 2020 年

2、3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例。用科学记数法表示全球确诊约为（ ）例 A 4 102 . 8 B 4 108 .29 C 5 1098. 2 D 5 108 . 3 5如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为 了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离约为（ ）米 A1000sin B1000tan C 1000 tan D 1000 sin 6若2 3ab，则代数式 2

3、2 () 2 aba b aab 的值为（ ） A4 3 B3 3 C2 3 D3 2 7在同一直角坐标系中，二次函数 2 yx与反比例函数 1 0yx x 的图象如图所示，若 两个函数图象上有三个不同的 1, A x m， 2, B x m， 3, C x m，其中 m 为常数，令 123 =xxx，则的值为（ ） A1 Bm Cm2 D 1 m 8新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。小明同学一直关注疫情的 变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况， 如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增

4、确诊病例和现有病例 的情况 图 1 图 2 数据来源：疫情实时大数据报告 对近一个月内数据，下面有四个推断： 全国新增境外输入病例呈上升趋势； 全国一天内新增确诊人数最多约 650 人； 全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加； 全国一日新增确诊人数的中位数约为 200 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 总新增确诊总新增确诊 新增境外输入新增境外输入 全国全国 湖北湖北 非湖北非湖北 3 二、二、填空题（共填空题（共 8 8 个小题，每个小题，每小小题题 2 2 分，共分，共 1 16 6 分）分） 9如果分式 2 1x 有意义，那么 x 的取值范围是 10二次函数512 2

5、xy的最小值是_ 11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 (写出所有答案的序号) 12如图，在 RtABC 中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、 BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 CP 交 AB 于点 D，若 BD=3，AC=10，则ACD 的面积是 13 如图， 点 C、 D 是以线段 AB 为直径的O 上两点， 若 CA=CD， 且CAB=25， 则ACD 的度数为_ 14如图，平行于 x 轴的直线与函数 1 1 00 k ykx x ， ， 2 2 00 k ykx x ，的图

6、 象分别相交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，点 C 为 x 轴上的一个动点若ABC 的面积为 4，则 12 kk的值为_ 15 如图， 在ABC 中， ACB=90， AC=BC=2 将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到ABC，其中点 B 的运动路径为 BB，则图中阴影部分的面积为_ 第 15 题 第14题 第 12 题 第11题图第11题图 圆锥圆锥圆柱圆柱长方体长方体 第 11 题 第 13 题 4 16我们知道任意三角形都存在内切圆同样的，一些凸四边形也存在内切圆我们规定： 存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆 以下结论正确的是： _ 凸四边形必

7、存在伪内切圆； 当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等； 矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4； 当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合 三、解答题（三、解答题（共共 6868 分，第分，第 17172 22 2 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2 23 32626 题题，每小题，每小题 6 6 分，分，第第 27272828 题题，每小题，每小题 7 7 分分） 17下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程 已知：AOB 求作：APC，使得APC=2AOB 作法：如图， 在射线 OB 上任取一点 C； 作线段

8、 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P，交 OB 于点 D； 连接 PC； 所以APC 即为所求作的角 根据小华设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：DP 是线段 OC 的垂直平分线， OP= （ ） O=PCO APC=O+PCO（ ） APC =2AOB 18计算： 10 1 ( )2cos3027(2 2 19解不等式组： 30 2133 x xx ，并判断1，2这两个数是否为该不等式组的解 A B O 5 20已知关于 的一元二次方程 2 2240xxk有两个不相等的实数根 （1）求 k 的

9、取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根 21某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学该校食堂共有 10 个窗 口中午所有同学都在食堂用餐经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁。 小天、小东两位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了 抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了 60 名同学，将收集到的数据进行了 整理 小天从初一年级每个班随机抽取 6 名同学进行调查，绘制统计图表如下： 小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下： 根据

10、以上材料回答问题： （1）写出图 2 中 m 的值_； （2）小天、小东两人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食 的喜爱情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处； （3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为_窗口尽 量多的分配工作人员，理由为_ 6 22如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E，过点 D 作 DF / EA 交 BA 的延长线于点 F （1）求证：四边形 AEDF 是矩形； （2）连接 BD，若 AB=AE=2， 2 tan 5 FAD ， 求 BD 的长 23为备战奥运会，中国女排的

11、姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点 O 处发球，排球从 点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G，建立如图所示的平面直角坐标系 （1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单 位：米）的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1 米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明

12、（不考虑排球的大小） x y F G B AE C DO 24如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DC=AD过点 A 作 O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于 点 G （1）求证：FG 与O 相切； （2）连接 EF，求tanEFC的值 7 25 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线ykxk与双曲线 4 y x（x0） 交于点 1)（ ，Aa （1）求 a，k 的值； （ 2 ） 已 知 直 线l过 点）0 , 1 (D且 平 行 于 直 线 ykxk，点 P（m，n） （m2）是直线l上 一动

13、点， 过点 P 分别作x轴、y轴的平行线， 交双曲线 4 y x （x0）于点M、N，双曲 线在点 M、N 之间的部分与线段 PM、PN 所 围成的区域（不含边界）记为W横、纵坐 标都是整数的点叫做整点 当3m时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 23ymxmx与y轴交于点C，该抛物线对称轴 与 x 轴的交于点 A （1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标； （2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB 恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取

14、值范围 y x 5 -5 -4-3 -2 -1 1234 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 O x y 1234567 1 2 3 4 5 6 7 O 8 27 如图， ABC 中， AB=AC， BAC60， 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD、CE、DE （1）依题意补全图形； （2）判断CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线 CE 上是否存在点 P，使得 PAPB=CD 成立？若存在，请用文字语言描述 出点 P 的准确位置，并画图、证明；若不存在，请说明理由 BC A BC A 备用图 28对于平面

15、中给定的一个图形及一点 P，若图形上存在两个点 A、B，使得PAB 是边长 为 2 的等边三角形，则称点 P 是该图形的一个“美好点” （1） 若将 x 轴记作直线 l， 下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是 （只填选项） A正比例函数yx B反比例函数 1 y x C二次函数 2 2yx （2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点( 3 ,0)Mn，(0, )Nn，其中0n ，O 的半径为 r 若2 3r ，O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围； 若4n ，线段 MN 上存在O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围 初三数学阶段性测试 第 1 页 共

16、4 页 20192020 学年五中分校学年五中分校初三初三第二学期阶段测评（第二学期阶段测评（4 月）月） 数学答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D C D D A 二、二、填空题（题（共共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 9. 1x 10-5 11. 12. 15 1350 148 15 2 3 4 5 16 三、解答题（三、解答题（本题共68分） 17 （1）完成作图2 分 （2）PC； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 三角形的

17、外角等于不相邻的两个内角和； 各 1 分 18323 1913x . 3 分 1 在；2不在 .各 1 分 20（1） 2 5 k .3 分 （2）当 k=1 时，方程的根不是整数，不符合题意； -4 分 当 k=2 时，方程的根是2 1 x,0 2 x -5 分 21.解： （1）m=15.0 1 分 （2）小东 2 分 小天仅对七年级抽样，样本不具有代表性，不能代表全校学生总体的情况；3 分 （3）6 号和 8 号4 分 这两个窗口受到更多同学的喜爱，应该适当增加这两个窗口的工作人员 5 分 22（1）证四边形 AEDF 是平行四边形 -1 分 再证四边形 AEDF 是矩形 -2 分 （2

18、）90F -3 分 FA=5 -4 分 53BD -5 分 初三数学阶段性测试 第 2 页 共 4 页 23（1）2 . 3)7( 35 1 2 xy 3 分 （2）能拦网成功4 分 当5 . 9x时，1 . 32 . 3 28 5 y，能成功 .6 分 24（1） 如图，连接， 因为 是 的直径，弦 于点 ， 所以 ， 因为 ， 所以 . 1 分 所以 为等边三角形 所以 所以 因为 ， 所以 所以 . 2 分 所以 所以 所以 与 相切 3 分 （2） 如图，作 于点 设 ，则 ， 因为 与 相切，所以 又因为 ，可得 又因为 ， 所以四边形 为平行四边形 因为 ， 所以四边形 为菱形 .

19、 4 分 所以 ， 由 （ ） 得 ， 所以 . 5 分 因为在 中， 所以 . 6 分 25 （1）a=4,k=2 -2 分 （2）1 个 -3 分 当 m=3 时有 1 个整点，其中边界上有 4 个整点， 初三数学阶段性测试 第 3 页 共 4 页 所以 m3 时整点个数不小于 5 个 -4 分 当 n=5 时，此时 m=3.5，边界上有 2 个整点 -5 分 5 . 33 m -6 分 26解： （1）对称轴为直线 x=1. -1 分 A（-1,0） ，C（0,-3）. -3 分 当 m0 时， 过 B(1,2)，可得 3 5 m 结合函数图象可知， 3 5 m. -4 分 当 m0 时

20、， 抛物线的顶点为)3, 1(m. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在 x 轴上方 3m -5 分 综上所述，m 的取值范围为3 3 5 mm或 -6 分 27 （1）补全图形（有图实线） -1 分 （2）CDE 的形状为 等边三角形 ； -2 分 证明：延长 BC 与 DE 交于 F AB=AC ABC=ACB 线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60 到 D AD=AB=AC，BAD=60 ACD=ADC 四边形 ABCD 内角和 360 ABC+ACB+ACD+ADC=300 由得：ACB+ACD=150 ，即BCD=150 DCF=180 -BCD=30 D、E 关于 BC 对

21、称 ECF=DCF=30 ，DC=CE DCE=60 DCE 是等边三角形 -4 分 （3）答：存在，作 AGBC 于 G，直线 EC 与 AG 的交点即为点 P -5 分 F E D C A B 初三数学阶段性测试 第 4 页 共 4 页 证明：延长 AG 与 DC 交于 Q，连接 PB，QB，BD，CQ 由（2）可知：PCD=180 -DCE=120 ，PCQ=DCE=60 ，PCG=FCE=30 CPG=90 -PCG=60 PQC=CPQ=PCQ=60 PCQ 是等边三角形 PC=CQ，APC=120 =PCD AGBC，AC=BC 由三线合一，AG 垂直平分 BC PB=PC=QC=QB 四边形 PBQC 是菱形 PB=QC，PBQ=PCQ=60 ，QB=PC QB=QC QBC=QCB ABQ=ACQ 由旋转，AB=AD，BAD=60 ABD 是等边三角形 ABD=60 =PCQ ABQ-ABD=ACQ-PCQ DBQ=ACP 由得ACPDBQ AP=DQ CQ=PB AP=DQ=DC+CQ=DC+PB 即 PA-PB=CD 成立 -7 分 28 （1）A、B -2 分 （2）2n6 -5 分 22 19r -7 分 Q P F E D C G A B