高考数学讲义统计.板块一.随机抽样.教师版

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1、 1 一随机抽样 1随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方 法： 简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽 取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样 抽出办法：抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法 随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张 数表表中每一位置出现各个数字的可能性相同 随机数表法是对样本进行编号后， 按照一定的规律从随机数表中读数， 并取出相应的样本的 方法 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按

2、照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本的抽样方法 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 N k n ，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)sksksnk， ，个数，这样就得到容量为n的样 本如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样 方法进行抽样 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样 分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使 总体中各个个体按某种特征分成若干个互不

3、重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按 层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法， 应用广泛 2简单随机抽样必须具备下列特点： 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N 简单随机样本是从总体中逐个抽取的 简单随机抽样是一种不放回的抽样 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n N 3系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 N k n ； 若 N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容 知识内容

4、 板块一.随机抽样 2 量n整除因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等，为 N n 二频率直方图 列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： 计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； 决定组距与组数：取组距，用 极差 组距 决定组数； 决定分点：决定起点，进行分组； 列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得 到各小组的频率 绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以 频率 组距 的值为纵坐标绘制直方图， 知小长方形的面积组距频率 组距 频率 频率分布折线图： 将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连

5、接起来， 就得到频率分 布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义 总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布 直方图可以用一条光滑曲线( )yf x来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线总体密度 曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律 三茎叶图 制作茎叶图的步骤： 将数据分为“茎”、“叶”两部分； 将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； 将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出 四统计数据的数字特征 用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差 数据的离散程序可以用极差、方

6、差或标准差来描述 极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度； 样本方差描述了一组数据平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根 一般地，设样本的元素为 12n xxx， ， ，样本的平均数为x， 定义样本方差为 222 212 ()()() n xxxxxx s n ， 样本标准差 222 12 ()()() n xxxxxx s n 简化公式： 22222 12 1 () n sxxxnx n 五独立性检验 1两个变量之间的关系； 常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系 所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的当

7、一个变量取值一定时，另一个变量的 取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 2散点图：将样本中的n个数据点()(1 2) ii xyin， ， ，描在平面直角坐标系中，就得到 了散点图 3 散点图形象地反映了各个数据的密切程度， 根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个 变量的关系 3如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时， 散点图中的点在从左下角到右上角的区域 反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关此时，散点 图中的点在从左上角到右下角的区域 散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系 4统计假设：如果事件A与B独

8、立，这时应该有()( ) ( )P ABP A P B，用字母 0 H表示此式， 即 0: ()( ) ( )HP ABP A P B，称之为统计假设 5 2 （读作“卡方”）统计量： 统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为 2 211221221 1212 ()n n nn n n n n n ，用它的大小可以 用来决定是否拒绝原来的统计假设 0 H如果 2 的值较大，就拒绝 0 H，即认为A与B是有 关的 2 统计量的两个临界值：3.841、6.635；当 2 3.841时，有95%的把握说事件A与B有 关；当 2 6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当 2 3.841时，

9、认为事件A与B 是无关的 独立性检验的基本思想与反证法类似， 由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发 生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的 1独立性检验的步骤：统计假设： 0 H；列出22联表；计算 2 统计量；查对临界值表， 作出判断 2几个临界值： 222 ()0.10(3.841)0.05(6.635)0.01PPP2.706， 22联表的独立性检验： 如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22的表，如 下： 状态B 状态B 合计 状态A 11 n 12 n 1 n 状态A 21 n 22 n 2 n 1 n

10、2 n n 如果有调查得来的四个数据 11122122 nnnn， 并希望根据这样的4个数据来检验上述的两种 状态A与B是否有关，就称之为22联表的独立性检验 六回归分析 1回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分 析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性 回归直线： 如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近， 就称这两个变量之间具有线性 相关关系，这条直线叫做回归直线 2最小二乘法： 记回归直线方程为： y abx，称为变量Y对变量x的回归直线方程，其中a b，叫做回归 系数 y 是为了区分Y的实际值y，当x取值 i x时，变量Y的相应观察值为 i

11、 y，而直线上对应于 i x 的纵坐标是i i yabx 设x Y，的一组观察值为() ii xy，1 2in ， ， ，且回归直线方程为 y abx， 4 当x取值 i x时，Y的相应观察值为 i y，差 ( 1 2) ii yy in ， ， ，刻画了实际观察值 i y与回归 直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差 我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点 记 2 1 () n ii i Qyabx ，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那条 这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法 用最小二乘法求回归系数a b，有如下的公式： 1 22

12、1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx，其中a b，上方加“”，表示是由观察值按最小二乘法求得的 回归系数 3线性回归模型：将用于估计y值的线性函数abx作为确定性函数；y的实际值与估计 值之间的误差记为，称之为随机误差；将yabx称为线性回归模型 产生随机误差的主要原因有： 所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差； 忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小； 由于测量工具等原因，存在观测误差 4线性回归系数的最佳估计值： 利用最小二乘法可以得到 a b，的计算公式为 11 222 11 ()() ()( ) nn iiii ii nn ii ii xx

13、yyx ynxy b xxxn x ， a ybx，其中 1 1 n i i xx n ， 1 1 n i i yy n 由此得到的直线yabx就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程其中 a ，b分 别为a，b的估计值， a 称为回归截距，b称为回归系数， y 称为回归值 5相关系数： 11 222222 1111 ()() ()()( ) )( ) ) nn iiii ii nnnn iiii iiii xx yyx ynxy r xxyyxn xyn y 6相关系数r的性质： | |1r ； | | r越接近于 1，xy，的线性相关程度越强； | | r越接近于 0，xy，的线性相关程

14、度越弱 可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关 7转化思想： 根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转 化为线性回归方程，从而确定未知参数 8一些备案 回归 （regression） 一词的来历： “回归”这个词英国统计学家 Francils Galton 提出来的 1889 年，他在研究祖先与后代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高， 但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高； 身材较矮的父母， 他们的孩子也较矮， 但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高 Galton 把这种后代的身高向中间值靠近

15、 的趋势称为“回归现象”后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称 为回归分析 5 回归系数的推导过程： 22222 ()222 iiiiiiii Qyabxyaynabx yabxbx 2222 2 ()2 iiiiii naa bxybxbx yy ， 把上式看成a的二次函数， 2 a的系数0n ， 因此当 2() 2 iiii bxyybx a nn 时取最小值 同理， 把Q的展开式按b的降幂排列， 看成b的二次函数， 当 2 iii i x yax b x 时取最小值 解得： 1 2 22 1 ()() () n ii ii i n i i i x ynxy xxyy

16、b xx xnx ，aybx， 其中 1 i yy n ， 1 i xx n 是样本平均数 9 对相关系数r进行相关性检验的步骤： 提出统计假设 0 H：变量xy，不具有线性相关关系； 如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05与2n （n是样本容量）在相 关性检验的临界值表中查出一个r的临界值 0.05 r（其中10.950.05称为检验水平） ； 计算样本相关系数r； 作出统计推断：若 0.05 |rr，则否定 0 H，表明有95%的把握认为变量y与x之间具有线 性相关关系；若 0.05 |rr，则没有理由拒绝 0 H，即就目前数据而言，没有充分理由认为变 量y与x之间具有

17、线性相关关系 说明： 对相关系数r进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度为95% 这里的r指的是线性相关系数，r的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相 关，可能是非线性相关的某种关系 这里的r是对抽样数据而言的有时即使| | 1r ，两者也不一定是线性相关的故在统计 分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释 题型一 系统抽样 【例1】 已知某商场新进 3000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样 的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的 号码为 【考点】系统抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无；

18、【解析】略； 【答案】1211； 【例2】 某校高三年级 195 名学生已编号为 1，2，3，195，为了解高三学生的饮食情 况，要按1 5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取 3 典例分析 6 名学生的编号可能是（ ） A3，24，33 B31，47，147 C133，153，193 D102，132，159 【考点】系统抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】略 【答案】C； 【例3】 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹 的编号可能是（ ） A

19、5 10 15 20 25， ， ， ， B 3 13 23 33 43， ， ， ， C 1 2 3 4 5， ， ， D2 4 6 16 32， ， ， ， 【考点】系统抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】根据系统抽样的取法知，选 B 【答案】B； 【例4】 有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样法所抽的编 号可能为（ ） A5 10 15 20， ， ， B2 12 22 32， ， ， C2 14 26 38， ， ， D5 8 31 36， ， 【考点】系统抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】系统抽样为等距抽样，且间

20、距为 40 10 4 【答案】B； 【例5】 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，写出抽样的步骤， 并求每人被抽取的机率 【考点】系统抽样 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】略； 【答案】抽样步骤： 因12不能整除121，故先随机剔除一个人，将余下的人从1120进行编号，在 7 110中 用 抽 签 法 抽 出k号(110)k ， 然 后 依 次 顺 序 抽 取 1020110kkk， ，得到一个12人的样本 被抽取的机率：系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，因为被剔除的机率也 是相同的，故被抽取的机率为 12 121 【例6】 用系统抽样法要从 160

21、名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地 从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18号，916号，153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 _ 【考点】系统抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 不妨设在第 1 组中随机抽到的号码为x， 则在第 16 组中应抽出的号码为120x 设第 1 组抽出的号码为x，则第 16 组应抽出的号码是8 15126x，6x 【答案】6； 【例7】 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样

22、方法抽取，不用剔除个体；如果样本 容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容 量为_ _ 【考点】系统抽样 【难度】5 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】总体容量36N （人） ， 当样本容量为n时，系统抽样间隔为 36 * n N 分层抽样的抽样比为 36 n ，求得工程师、技术员、技工的样本人数分别为 632 nnn ， ， 所以n应是6的倍数，36的约数，即6 12 18n ， ， 当样本容量为1n 时，总体中先剔除1人，还有35人，系统抽样间隔为 35 * 1n N， 所以n只能是6 【答案】6； 【例8】 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2

23、，99，依编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量 8 为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的 号码个位数字与mk的个位数字相同，若6m ，则在第7组中抽取的号码 是 【考点】系统抽样 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】第k组的号码为1 *10k ，1 *10 1k ，1 *109k ， 当6m 时，第k组抽取的号的个位数字为mk的个位数字，所以第7组中抽 取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63 【答案】63； 题型二 分层抽样 【例9】 某校共有学生 2000 名，各年级男、女学生人数如下表，

24、已知在全校学生中随 机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生 中抽取 64 人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ） 一年级 二年级 三年级 女生 385 a b 男生 375 360 c A24 B18 C16 D12 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】2010 年，北京市朝阳 2 模 【解析】由题意有0.19380 2000 a a 于是2000385375380360500bc于是三年级应抽取的人数为 500 6416 2000 【答案】C； 【例10】 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002， ，600采用系统抽

25、样疗法 抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三 个营区，从 001 到 300 在第 1 营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 9 在第营区三个营区被抽中的人数依次为 A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17， 9 【考点】分层抽样 【难度】一星 【题型】选择 【关键词】2010 年，湖北高考 【解析】无 【答案】B； 【例11】 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所现在取50所学校作为一个 样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取大学_所 【考点】分层抽样 【难度】1 星 【题

26、型】填空 【关键词】无 【解析】略 【答案】1； 【例12】 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若 采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A4 B5 C6 D7 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 20 (1020)6 40103020 【答案】C； 【例13】 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人 为了调查他们的身体情况， 用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么

27、n 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】2009 年，北京市西城区高三一模抽样测试 【解析】由比例可得抽取的中年职工共有 12 人，青年职工共有 18 人， 于是6121836n 【答案】36； 10 【例14】 某中学高中部有三个年级，其中高一有学生400人，采用分层抽样抽取一个容 量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，问高中部共有多少 学生？ 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】高一年级抽取的样本人数为：45151020人， 高一年级共有400人，且分层抽样抽取的比例相同，设这所学校高中部有x人， 则有：400:20

28、:45x，解得900x （人） ， 故这所学校高中部共有900人 【答案】900； 【例15】 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数 是 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】设教师人数为x，依题意有 160160150 2400x ，解得150x 【答案】150； 【例16】 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 ， ，ABC三个区中抽取7个工厂进行调查已知， ，ABC区中分别有 182718，个工厂求从， ，ABC区中应分别抽取的

29、工厂个数； 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】2009 年，天津高考文科， 【解析】工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个数的比为 71 639 ， 所以从， ，ABC三个区中应分别抽取的工厂个数为2 3 2， 【答案】从， ，ABC三个区中应分别抽取的工厂个数为2 3 2， 【例17】 某校高三年级一共有900个学生，其中女生400人为了解该年级学生的健康 11 情况，使用分层抽样法进行抽样调查已知从男生中任意抽取了25人，则需要 从女生中任意抽取_人进行调查 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】略 【答案】20； 【例18

30、】 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 3 5现 用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么 此样本的容量n 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】A种型号的总体是 2 10 ，则样本容量 10 1680 2 n 【答案】80； 【例19】 某校有500名学生，A型血的有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型 血应抽取的人数为_ _人 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】该学校O型血的人数为50

31、012512550200， 按照分层抽样的抽样比相等得：500:20200: x，解得8x ， 即O型血应抽取的人数为8人 【答案】8； 【例20】 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样 本 如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数 为 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 12 【解析】 10 1004 250 【答案】4； 【例21】 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2为了了解 该单位职员的某种情况，采用

32、分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中 业务人员人数为30，则此样本的容量n为（ ） A20 B30 C40 D80 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 3015 40 1532 n n 【答案】C； 【例22】 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 3 5现 用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本， 样本中A种型号产品有 16 件 那么 此样本的容量n 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】A种型号的总体是 2 10 ，则样本容量 10 1680 2 n 【答案】80； 【例23】 一个总体分为，A

33、 B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取 一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28 ，则总体中的 个体数为 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】2009 年，湖南高考， 【解析】由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数是n，则又由B层中甲、 乙都被抽到的概率是 2 2 2 C1 C28 n ，可解得8n ，所以总体中的个体数是 4 8840 【答案】40； 13 【例24】 某工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查产 品的质量，决定采用分层抽样法进行抽样已知甲、乙、丙三条生产线抽取的 个数成等差数

34、列，则乙生产了_件产品 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】2005 年，湖南高考 【解析】根据分层抽样的抽样比相等知：甲、乙、丙三条生产线生产的产品数量比等于 抽取的样品容量比 又这三条生产线抽取的产品个数成等差数列， 根据等差数列的性质知， 它们生产的 产品也成等差数列 又乙生产线生产的产品数量为甲、丙的等差中项，且和为16800， 故乙生产的产品数量为：168005600 3 件 【答案】5600； 【例25】 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本 容量增加1个

35、，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容 量为_ 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】总体容量36N （人） ， 当样本容量为n时，系统抽样间隔为 36 * n N 分层抽样的抽样比为 36 n ，求得工程师、技术员、技工的样本人数分别为 632 nnn ， ，所以n应是6的倍数，36的约数，即6 12 18n ， ， 当样本容量为1n 时，总体中先剔除1人，还有35人，系统抽样间隔为 35 * 1n N，所以n只能是6 【答案】6； 【例26】 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系 统抽样法，将全体职工随

36、机按1 200编号，并按编号顺序平均分为40组（15 号，6 10号，196 200号） 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的 号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人 14 4050岁 50岁以上 40岁以下 30% 20% 50% 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】2009 年，广东高考 【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽 出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为3740岁以下 年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为 40 10020 200 人 【答案】37，20 【例

37、27】 从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外 小组，则不同的抽取方法种数为（ ） A 32 64 CC B 23 64 CC C 5 10 C D 32 64 AA 【考点】分层抽样 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】2009 年，北京朝阳一模， 【解析】A；由比例知抽取的5人中，有3个女生，2个男生， 于是问题转化为在6名女生中抽出3个女生，4名男生中抽出2个男生的抽法 数易知答案为 32 64 CC 【答案】A； 【例28】 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 37

38、0 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 求x的值； 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知245y，245z，求初三年级中女生比男生多的概率 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】解答 15 【关键词】2008 年，广东高考 【解析】略 【答案】0.19 2000 x ，380x ； 初三年级人数为2000373377380370500yz， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为： 48 50012 2000 名 设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为( ,)yz； 由知50

39、0yz， 且yzN， 基本事件空间包含的基本事件有：245255，、 246254，、247253，、255245，共11个 事件A包含的基本事件有： 251 249，、252248，、253247，、254246，、255245，共5个 5 ( ) 11 P A 【例29】 一汽车厂生产， ，A B C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某 月的产量如下表（单位：辆） ： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆 求z的值 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5

40、的样本 将该样本看成一个总 体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆， 经检测它们的得分如下：9.4， 8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中 任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 【考点】分层抽样 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】2009 年，山东高考 【解析】略 【答案】设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得 5010 100300n ，所以2000n ， 则2000(100300) 150450600400z 设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 由题意 40

41、0 10005 a ，得2a 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车 用 1 A， 2 A表示2辆舒适型轿车，用 1 B， 2 B， 3 B表示3辆标准型轿车，用E表示事 件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 16 则基本事件空间包含的基本事件有： 12 ()，AA， 11 ()，AB， 12 ()，AB， 13 ()，AB， 21 ()，AB， 22 ()，AB， 23 ()，AB， 12 ()，BB， 13 ()BB， 23 ()，BB，共10个 事件E包含的基本事件有： 12 ()，AA， 11 ()，AB， 12 ()，AB， 13 ()

42、，AB， 21 ()，AB， 22 ()，AB， 23 ()，AB，共7 个，故 7 ( ) 10 P E ，即所求概率为 7 10 样本平均数 1 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9 8 x 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”， 则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有： 9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个， 所以 63 () 84 P D ，即所求概率为 3 4 题型三 抽样方法选择及其他 【例30】 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售 点， 公司为了调

43、查产品销售的情况， 需从这600个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调 查采用的抽样方法依次是_ 【考点】抽样方法选择 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】2004 年，湖南高考 【解析】略 【答案】分层抽样；简单随机抽样 【例31】 某社区有400户家庭，其中高收入家庭25户，中收入家庭280户，低收入 家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样 本； 从10名职工中抽取3名参加座谈会； 一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为

44、1至50号，为了了解他 们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查 以上问题各对应哪种随机抽样方法？ 【考点】抽样方法选择 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】无 17 【解析】略 【答案】分层抽样；简单随机抽样；系统抽样 【例32】 下列抽样问题中最适合用系统抽样方法抽样的是（ ） A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B 一个城市有210家百货商店， 其中大型商店20家， 中型商店40家， 小型商店150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C从参加模拟考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况 D从参加模拟考试的1200名考生

45、中随机抽取10人了解某些情况 【考点】抽样方法选择 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】A 中总体容量和样本容量都较小，可以用抽签法； B 中总体中的个体有明显的层次，分层抽样较好； C 中总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样法； D 中总体容量较大，样本较小，可用随机数表法 【答案】C； 【例33】 某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21 人为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本以下的抽样方 法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是 方法1：将140人从1140编号，然后制作出有编号1140的140个形状、大小 相同

46、的号签， 并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌， 然后从中抽取20 个号签，编号与签号相同的20个人被选出 方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1 7编号，在第一组 采用抽签法抽出k号(17)k ，则其余各组k号也被抽到，20个人被 选出 方法3：按20:1401:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4 人，从总务后勤人员中抽取3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采 用随机数表法，可抽到20个人 A方法2，方法1，方法3 B方法2，方法3，方法1 C方法1，方法2，方法3 D方法3，方法1，方法2 【考点】抽样方法选择 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】略 【答案】C； 18 【例34】 某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工 程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽取较好？ 【考点】抽样方法选择 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】略 【答案】高级工程