高考数学讲义推理与证明.板块一.合情推理与演绎推理.教师版

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1、 1 题型一：合情推理 【例1】迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现 由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式， 并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小 王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的 一个数是 （ ） A1643 B1679 C1681 D1697 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 观察可知： 2132431 2,4,6,2(1), nn aaaaaaaan 累加可得： 1 (1)(222)(1) 2

2、42(1) 22 n nnnn aan ， 2 41, 22 n nn a 验证可知 1681 符合此式，且 41 41=1681。 【答案】C。 【例2】下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量 A 的性质|A|2=A2类比得到复数 z 的性质|z|2=z2； 方程),(0 2 Rcbacbxax有两个不同实数根的条件是04 2 acb 可以类比得到：方程),(0 2 Ccbacbzaz有两个不同复数根的条件是 04 2 acb； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ( ) A. B. C. D. 【考点

3、】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 典例分析 板块一.合情推理与 演绎推理 2 【关键词】无 【解析】 由复数的性质可知。 【答案】D 。 【例3】定义ADDCCBBA,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)， 那么下图中的 （A） 、 （B） 所对应的运算结果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B） A.DADB, B.CADB, C.DACB, D.DADC, 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B。 【例4】在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2

4、”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 ABCD 的 三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ） (A) 222222 ABACADBCCDBD (B)BCDADBACDABCSSSS 2222 (C) 2222 BCDADBACDABC SSSS (D) 222222 ABACADBCCDBD 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对 比： 多面体 多边形； 面 边 体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； 由此，可类比猜测本题的答案： 2 ABC S

5、 2 ACD S 2 ADB S 2 BCD S 【答案】 （C） 。 【例5】已知 2 ( ) (1),(1)1 ( )2 f x f xf f x N*x（），猜想(f x）的表达式为 ( ) 3 A. 4 ( ) 22 x f x B. 2 ( ) 1 f x x C. 1 ( ) 1 f x x D. 2 ( ) 21 f x x 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 归纳猜想 【答案】 （B） 。 【例6】观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中 x,y,z 的值依次是 ( ) (A) 42,41,123; (B) 13,3

6、9,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 （A） 观察各项我们可以发现：x 为前一项的 3 倍即 14 3，y 为前一项减 1，z 为前一项的 3 倍，故应选 42，41，123 【答案】 （A） 。 【例7】观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第 100 项是( ) （A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由规律可得:数字相同的数依次个数为 1，2，3，4，n 由 (1) 2

7、n n 100（Nn ）得，14n ，所以应选 【答案】 （C） 【例8】设 22 1 )( x xf，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 )6()5()0()4()5(fffff的值为 （ ） A、2 B、22 C、32 D、42 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 2 2 )1 ()(xfxf。 【答案】C。 【例9】平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面 分成)(nf块区域，有8)3(, 4)2(, 2) 1 (fff，则)(nf的表达式为 （ ） A、 n 2 B、2 2 nn C、)3)(2)(1(2

8、nnn n D、4105 23 nnn 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 4 【解析】 由nnfnfffffff2)() 1(, 6) 3()4(, 4)2() 3(, 2) 1 ()2(猜测，利用累加法， 得2)( 2 nnnf。 【答案】B。 【例10】在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为 （ ） A25 B6 C7 D8 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 对于 (1) 2 n n 中，当6n 时，有 67 21 2 ，所以第项是。 【答案】C。 【例11】如图,椭圆中心在坐标原点，F为左焦点,

9、当FBAB时,其离心率为 51 2 ,此 类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e 等于 （ ） A. 51 2 B. 51 2 C.51 D.51 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 猜想出“黄金双曲线”的离心率e等于 51 2 .事实上对直角ABF应用勾股定 理,得 222 AFBFAB,即有 22222 ()()()acbcab, 注意到 222 bca, c e a ,变形得 2 10ee ，从而e 51 2 . 【答案】A。 【例12】观察式子： 2 13 1 22 ， 22 115 1 233 ， 222 11

10、17 1 2344 ，则可归纳出式 子为（ ） A、 12 11 3 1 2 1 1 222 n n B、 12 11 3 1 2 1 1 222 n n O x A B F y 5 C、 n n n 121 3 1 2 1 1 222 D、 12 21 3 1 2 1 1 222 n n n 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 用2n 代入选项判断。 【答案】C。 【例13】公比为4的等比数列 n b中，若 n T是数列 n b的前n项积，则有 203040 102030 , TTT TTT 也 成等比数列，且公比为 100 4；类比上述结论，相应地在公差

11、为3的等差数列 n a 中，若 n S是 n a的前n项和，则数列 也成等差数列,且公 差为 。 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 采用解法类比。 【答案】 2010 SS， 3020 SS， 4030 SS；300。 【例14】考察下列一组不等式： 33224433553223 25252 5 ,25252 5 ,252525 , .将上述不等 式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式 的特例，则推广的不等式可以是_. 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】0, 0, nmbababa

12、baba mnnmnmnm （或nmbaba, 0,为正 整数） 。填 mnnmnmnm 525252 以及是否注明字母的取值符号和关系， 也行。 【例15】如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正 四边形“扩展”而来，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n a，则 6 a ； 99 1111 345 aaaa . 6 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】42； 300 97 。 【例16】古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律 性，第 30 个三角数与第 28 个三

13、角数的差为 。 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 记这一系列三角数构成数列 n a，则由, 4, 3, 2 342312 aaaaaa归纳猜测 29,30 28292930 aaaa，两式相加得59 2830 aa。或由 321, 21, 1 321 aaa，猜测nan21。 【答案】59。 【例17】数列 n a是正项等差数列， 若 123 23 123 n n aaana b n ， 则数列 n b也为等差 数列. 类比上述结论，写出正项等比数列 n c，若 n d= ，则数列 n d 也为等比数列. 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【

14、关键词】无 【解析】 【答案】 1 23 1 2 3 123 () n n n c ccc 。 【例18】在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二 件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构 成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边 形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都 在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六 边形,依此推断第 6 件首饰上应有_颗珠宝;则前n件首饰所 用珠宝总数为_颗.(结果用n表示) 7 【考点】合情推理 【难度】2

15、星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 利用归纳推理知。 【答案】66， 1 41 6 n nn 。 【例19】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三 角形，按图所标边长，由勾股定理有： 222. cab 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧 棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用 123 ,s s s表示三个侧面面积， 4 s表示截面 面积，那么你类比得到的结论是 . L N M O c b a 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 2222 1234 SSSS。 【例20】对于平面几何中

16、的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或 互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: 。 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】由类比推理 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相 等或互补 图 1 图 2 图 3 图 4 8 【例21】依次有下列等式： 222 576543 ,3432 ,11，按此规律下去， 第 8 个等式为 。 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 归纳猜想 【答案】8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= 2

17、15 【例22】在等差数列 n a中，若0 10 a，则有等式 n aaa 211219 (19 ,)N n aaann 成立，类比上述性质，相应 地：在等比数列 n b中，若1 9 b，则有等式 成立. 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】2000 年，上海，高考 【解析】 事实上，对等差数列 n a，如果0 k a ，则 121222nknnkn aaaa 0 kk aa. 所以有： 12n aaa 1212 ( nnn aaaaa 2221knkn aa ） （ * 21,nknN）. 从而对等比数列 n b，如果1 k b ，则有等式： * 1 21 221 (2

18、1,)N nkn bbbbbbnkn 成立 【答案】猜测本题的答案为： * 1 21 217 (17 ,).N nn bbbbbbnn 【例23】将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 0-1 三角数表从 上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3行， ， 第n次全行的数都为1的是第_行； 第61行中1的个数是_ 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 9 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】2007 年，

19、湖南，高考 【解析】由不完全归纳法知，全行都为 1 的是第21 n 行； 由 6 2163 知第 63 行共有 64 个 1，逆推知第 62 行共有 32 个 1，第 61 行 共有 32 个 1 【答案】21 n ，32 【例24】在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形 的高的 1 3 ”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半 径等于这个正四面体的高的 。 【考点】合情推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 采用解法类比。 【答案】hr 4 1 。 【例25】已知： 222 3 sin 30sin 90sin 150 2

20、； 222 3 sin 5sin 65sin 125 2 通过观察 上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _= 3 2 （ * ） 并给出（ * ）式的证明。 【考点】合情推理 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 左边 = 1 cos21 cos(2120 )1 cos(2240 ) 222 = 31cos2 cos(2120 )cos(2240 ) 22 = 31cos2 cos2 cos120sin2 sin120cos2cos240 22 sin2 sin240 = 3113133 cos2cos2sin2cos2sin2 2222222 右边 （将一般形式写成 2

21、22 3 sin (60 )sinsin (60 ), 2 222 3 sin (240 )sin (120 )sin 2 等均正确。 ） 【答案】一般形式: 222 3 sinsin (60 )sin (120 ) 2 【例26】观察以下各等式： 202000 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 10 202000 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 202000 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一 般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。 【考点】合情推理 【难度】3 星 【题型】解答 【关

22、键词】无 【解析】 000 2200 1cos21cos(602 )sin(302 )sin30 sincos (30 )sincos(30 ) 222 0 0 cos(602 )cos211 1sin(302 ) 222 . 00 0 2sin(302 )sin3011 1sin(302 ) 222 00 3113 sin(302 )sin(302 ) 4224 【答案】 2200 3 sincos (30 )sincos(30 ) 4 。 【例27】在ABC中，若90C，ACb，BCa，则ABC的外接圆的半径 2 22 ba r ，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 【考点】合情推

23、理 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形， 所以在空间中我们可以选取有 3 个面两两垂直的四面体来考虑。 取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体ABCD， 且A Ba，ACb，ADc， 则此三棱锥的外接球的半径是 2 222 cba r 。 【答案】 2 222 cba r 【例28】请你把不等式“若 12 ,aa是正实数，则有 22 12 12 21 aa aa aa ”推广到一般情形，并 证明你的结论。 【考点】合情推理 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 12 , n a aa都是正数 2 1

24、21 2 2 a aa a ， 2 2 12 1 2 a aa a 11 ， 2 1 1 2 n nn n a aa a ， 2 1 1 2 n n a aa a 2222 12 12 2311 nn n n aaaa aaa aaaa 【答案】推广的结论：若 12 , n a aa都是正数， 2222 12 12 2311 nn n n aaaa aaa aaaa 【例29】二十世纪六十年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果 它是偶数就用 2 除它，如果是奇数，则将它乘以 3 后再加 1，反复进行这样两 种运算，必然会得到什么结果，试考查几个数并给出猜想。 【考点】合情推理

25、 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 【答案】取自然数 6，按角谷的作法有：6 2=3，3 3+1=10，3 5+1=16，16 2=8，8 2=4， 4 2=2，2 2=1，其过程简记为 63105168421。 取自然数 7，则有 7221134175226134020101。 取自然数 100， 则 100502576381958298844221。 归纳猜想：这样反复运算，必然会得到 1。 【例30】圆的垂径定理有一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这一性质能 推广到椭圆吗？设AB是椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的任一弦，M是AB的中点

26、， 设OM与AB的斜率都存在，并设为 OM k、 AB k，则 OM k与 AB k之间有何关系？并 证明你的结论。 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 设),(),(),( 002211 yxMyxByxA， 则 2 2121 2 2121 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 )()( 1 1 b yyyy a xxxx b y a x b y a x =0 2 2 21 21 0 0 021021 ,2,2 a b xx yy x y yyyxxx 即 2 2 OMAB b kk a ，而ba ，即1 OMAB kk 12 OM 与 AB 不垂直

27、，即不能推广到椭圆中。 【答案】 2 2 OMAB b kk a 。 【例31】观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （）求第六行的第一个数 （）求第 20 行的第一个数 （）求第 20 行的所有数的和 1 35 7911 13151719 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 （）第六行的第一个数为 31 （）第n行的最后一个数是 2 1nn，第n行共有n个数，且这些数构成一 个等差数列，设第n行的第一个数是 1n a 2 1 12(1) n nnan 2 1 1 n ann 第 20 行的第一个数为 3 （）第 20 行构成首项为 381，公差为 2 的等

28、差数列，且有 20 个数 设第 20 行的所有数的和为 20 S则 20 20(201) 381 2028000 2 S 【答案】 （）31 ， （）3， （）8000。 【例32】（2004 年上海春招高考题）在DEF中有余弦定理： 222 2cosDEDFEFDF EFDFE. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱 111 ABCABC的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的 关系式，并予以证明. 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 作斜三棱柱 111 ABCABC的直截面 DEF， 则D F E为面 11 ABB A与面 11 BCC

29、B所成 角，在DEF中有余弦定理： 222 2cosDEDFEFDF EF， 同乘以 2 1 AA，得 222222 11111 2cosDEAADFAAEFAADF AA EF AA 13 即 1111111111 222 2c o s A A C CA B B AB C C BA B B AB C C B SSSSS 【答案】根据类比猜想得出 1 11 11 11 11 1 222 2cos AAC CABB ABCC BABB ABCC B SSSSS. 其中为侧面为 11 ABB A与 11 BCC B所成的二面角的平面角. 【例33】已知数列 3021 ,aaa，其中 1021 ,a

30、aa是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 201110 ,aaa是公差为d的等差数列； 302120 ,aaa是公差为 2 d的等差数列 （0d）. （1）若40 20 a，求d； （2）试写出 30 a关于d的关系式，并求 30 a的取值范围； （3）续写已知数列，使得 403130 ,aaa是公差为 3 d的等差数列，依次 类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（ （2）应当作为特 例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 （1）3,401010.10 2010 ddaa （2）)0(11010 22

31、 2030 ddddaa 4 3 2 1 10 2 30 da， 当), 0()0,(d时， 30 7.5a ，. （3）所给数列可推广为无穷数列 n a，其中 1021 ,aaa是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当1n时，数列 )1(1011010 , nnn aaa是公差为 n d的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 ) 1(10n a关于d的关系式，并求 ) 1(10n a的取值范围. 研究的结论可以是：由 323 3040 11010ddddaa， 依次类推可得 . 1),1(10 , 1, 1 1 10 110 1 )1(10 dn d d d dda n n n 当0d时，

32、)1(10n a的取值范围为),10(等. 14 【答案】 （1）3，（2）7.5, ， （3）当0d时， )1(10n a的取值范围为),10(等 【例34】已知椭圆具有性质：若MN，是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆 上任意一点，当直线PMPN，的斜率都存在，并记为 PM k、 PN k时，那么 PM k与 PN k之积是与点 P 的位置无关的定值试对双曲线 22 22 1 xy ab 写出具有类似特 性的性质，并加以证明 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】类似的性质为：若MN，是双曲线 22 22 1 xy ab 上关于原点对称的两个点，点

33、 P 是双曲线上任意一点，当直线PMPN，的斜率都存在，并记为 PM k、 PN k时，那 么 PM k与 PN k之积是与点 P 的位置无关的定值证明如下： 设点MP，的坐标为()mn，、()xy，则()Nmn， 因为点()M m n，在已知双曲线上，所以 2 222 2 b nmb a ，同理 2 222 2 b yxb a 则 222222 222222 PMPN ynynynbxmb kk xm xmxmaxma (定值) 【答案】若MN，是双曲线 22 22 1 xy ab 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一 点，当直线PMPN，的斜率都存在，并记为 PM k、 PN

34、k时，那么 PM k与 PN k之积是 与点 P 的位置无关的定值 【例35】已知数列 n a(n为正整数)的首项为 1 a，公比为q的等比数列 求和： 012 122232 a Ca Ca C； 0123 13233343 aCa Ca Ca C 由的结果，概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明 【考点】合情推理 【难度】星 【题型】解答 【关键词】2003 年，上海，高考 【解析】 012 122232 a Ca Ca C= 22 1111 2(1)aaqaqaq， 0123 13233343 aCa Ca Ca C 233 11111 33(1)aaqaqaqaq 归纳概括的结论为：若

35、数列 n a是首项为 1 a，公比为q的等比数列，则 0123 123411 ( 1)(1) nnn nnnnnn aCa Ca Ca CaCaq 将 1 (1)1 2 k aakdkn， ，代入，并利用 1 1 CC kk nn kn 即可证明上式成 立 【答案】 2 1(1 )aq， 3 1(1 )aq 若数列 n a是首项为 1 a，公比为q的等比数列，则 15 0123 123411 ( 1)(1) nnn nnnnnn aCa Ca Ca CaCaq 题型二：演绎推理 【例36】由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边 形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结

36、论是 （ ） (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】A 【例37】下列表述正确的是（ ） 。 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理。 （A）； （B）； （C）； （D）。 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】（D） 【例38】有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数

37、是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） 。 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】（A） 【例39】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知 直线b 平面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a”的结 论显然是错误的，这是因为 （ ） 。 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】 （A） 16 【例40】小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起

38、议论。 小王说：“我肯定考上重点大学。” 小刘说：“重点大学我是考不上了。” 小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。” 发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并 且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相 反。可见： （ ） （A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学 （B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学 （C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学 （D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 推理知识， 【答案】 （

39、C） 【例41】已知直线l、m，平面、，且l，m，给出下列四个命题： （1）若，则lm； （2）若lm，则； （3）若，则lm； （4）若lm，则； 其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 直线和平面以及平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理， 【答案】 （B） 【例42】给出下列三个命题：若1ab ，则 11 ab ab ；若正整数m和n满足 mn，则() 2 n m nm；设 11 (,)P xy为圆 22 1: 9Oxy上任意一点，圆 2 O 以( ,)Q ab为圆心且半径为 1。当 2

40、2 11 ()()1axby时，圆 1 O与圆 2 O相切。 其中假命题的个数是（ ） （A） 0 （B ） 1 （C）2 （D）3 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由不等式的基本性质以及圆方程的性质， 【答案】 （B） 17 【例43】给定集合A、B，定义 |,A Bx xmn mA nB，若 4, 5, 6A,1, 2, 3B 则集合A B中的所有元素之和为 （ ） A.15 B.14 C.27 D.14 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 1,2,3,4,5A B，1+2+3+4+515。 【答案】A 。 【例4

41、4】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知 直线b 平面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论 显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。 【答案】A。 【例45】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文 明文(解密),已知加密规则为:明文, , ,a b c d对应密文2 ,2,23 ,4ab bc cdd,例如, 明文1,2,3,4对应密文5,7,1

42、8,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的 明文为（ ） A4,6,1,7 B7,6,1,4 C6,4,1,7 D1,6,4,7 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组 214 29 2323 428 ab bc cd d ，解得 6 4 1 7 a b c d ，即 解密得到的明文为6,4,1,7。 【答案】C。 【例46】下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A、两条直线平行， 同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角， 则180AB B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 18 C

43、、某校高三共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推 测各班都超过 50 人 D、在数列 n a中，)2)( 1 ( 2 1 , 1 1 11 n a aaa n nn ，由此推出 n a的通项公式 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 B 是类比推理，C、D 是归纳推理。 【答案】A。 【例47】设函数 1 ( ) 22 x f x ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得 ( 5)(0)(5)(6)ffff的值为 . 【考点】演绎推理 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 此题利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法，观察每一个因 式的特点，尝试着计算( )(1)f xfx： 1 ( ) 22 x f x ， 1 1 2 12 2 (1) 2222 222 x x xxx fx ， 1 12