2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 8 小題，每小题小題，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个选项是正确的，请分，每小题只有一个选项是正确的，请 把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 2 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，4 C1， D，4 3 （3 分）下列无理数中，在1 与 2 之间

2、的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2 B|3|3 C2 D3 5 （3 分）一次函数 y5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC12，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么 图中阴影部分BED 的面积是（ ） A18 B22.5 C36 D45 7 （3 分）如图，D 为ABC 边 BC 上一点，ABAC，BAC56，且 BFDC，EC BD，则EDF 等于（ ） A62 B56 C34 D124 8 （3 分）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑

3、的路程 s（米）与各自所用时间 t 第 2 页（共 22 页） （秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法不正确的是（ ） A甲的速度保持不变 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人不相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案直接填写在答题卡上）分，请把答案直接填写在答题卡上） 9 （3 分）如果点 P（m+1，m+3）在 y 轴上，则 m 10 （3 分）等腰三角形的一个外角是 80，则其底角是 度 11 （3 分）在，2，0，0.

4、454454445，中，无理数有 个 12 （3 分）圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 13 （3 分）已知实数 x、y 满足|3+x|+0，则代数式（x+y）2019的值为 14 （3 分）将函数 y3x+1 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得直线的函数表达式 为 15 （3 分）在平面直角坐标系内，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关 于 x，y 的方程组的解是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，a）在直线 y2x+2 与直线 y2x+4 第 3 页（共 22 页） 之间，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题有三、

5、解答题（本题有 10 小题，共小题，共 102 分分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 17计算：12019+（） 2 + 18求下列各式中的 x： （1） （x1）216； （2）x3+21 19已知 y2 与 x 成正比，且当 x2 时，y6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，10）在这个函数图象上，求 a 的值 20如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 21我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，A

6、B13 米，BC12 米，求这块地的面积 22如图，一次函数 yax+b 与正比例函数 ykx 的图象交于点 M 第 4 页（共 22 页） （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出关于 x 的不等式 kxax+b 的解集； （3）求MOP 的面积 23某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店 购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共需 50 元， 2 个甲种乒乓球和 3 个乙种乒乓球共需 31 元 （1）求 1 个甲种乒乓球和 1 个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共

7、200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒 乓球的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 24已知：如图，E 在ABC 的边 AC 上，且AEBABC （1）求证：ABEC； （2）若BAE 的平分线 AF 交 BE 于点 F，FDBC 交 AC 于点 D，设 AB8，AC10， 求 DC 的长 25甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两 地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下 维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路 原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）

8、 最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出 发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下 第 5 页（共 22 页） 列问题： （1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写 出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米 26 【模型建立】 如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】

9、 已知直线 l1：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1绕着点 A 逆时针 旋转 45至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，在平面直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C， P 是线段 BC 上的一个动点， 点 Q 是直线 y2x6 上的动点且在第一象限内 问点 A、 P、 Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 Q 的坐标， 若不能，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期末数学试学年江苏省连云港市赣榆区八年级

10、（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小題，每小题小題，每小题 3 分，共分，共 24 分，分，每小题只有一个选项是正确的，请每小题只有一个选项是正确的，请 把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 据此即可求得点（2，3）关于 x 轴对称的

11、点的坐标 【解答】解：根据轴对称得，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，3） 故选：D 【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单 2 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，4 C1， D，4 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、42+5262，不可以构成直角三角形，故 A 选项不符合题意； B、22+3242，不可以构成直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、12+（）2（）2，可以构成直角三角形，故 C 选项符合题意； D、 （）2+（）242，可以构成直角三角形，故 D

12、选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那 么这个三角形就是直角三角形 3 （3 分）下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】解：A1，故不符合题意； B1，故不符合题意； C1，故符合题意； 第 7 页（共 22 页） D.2，故不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表 示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2 B|3|3 C2 D3 【分析】根据

13、算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得 【解答】解：A、2，此选项计算正确； B、|3|3，此选项计算错误； C、2，此选项计算错误； D、不能进一步计算，此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝 对值性质 5 （3 分）一次函数 y5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 【分析】根据直线解析式知：k0，b0由一次函数的性质可得出答案 【解答】解：y5x+3 k50，b30 直线经过第一、二、四象限 故选：C 【点评】能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 6

14、（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC12，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么 图中阴影部分BED 的面积是（ ） A18 B22.5 C36 D45 【分析】根据折叠的性质得到CBDEBD，而CBDBDE，则EBDEDB， 第 8 页（共 22 页） 得 BEED，然后设 DEx，则 AE12x，在 RtABE 中，利用勾股定理得到关于 x 的方程，解方程求出 x，最后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：将该矩形沿对角线 BD 折叠， CBDEBD， 四边形 ABCD 是矩形， AD 平行于 BC， CBDBDE， EBDEDB， BEED， BC12 设 DEx，则 A

15、E12x， 在 RtABE 中，AB6，根据勾股定理得，AB2+AE2BE2，即 62+（12x）2x2， 解得：x SBEDDEAB22.5 故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角 相等也考查了勾股定理 7 （3 分）如图，D 为ABC 边 BC 上一点，ABAC，BAC56，且 BFDC，EC BD，则EDF 等于（ ） A62 B56 C34 D124 【分析】利用 SAS 得到FBDDEC 得出BFDEDC，求出FDB+EDC FDB+BFD180B18062118，即可得出答案 【解答】解：ABAC， BC（180BAC）（18056）

16、62， 第 9 页（共 22 页） 在BFD 和EDC 中， BFDEDC（SAS） ， BFDEDC， FDB+EDCFDB+BFD180B18062118， 则EDF180（FDB+EDC）18011862 故选：A 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解本题的关键 8 （3 分）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法不正确的是（ ） A甲的速度保持不变 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人

17、不相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：由图象可知， 甲的速度保持不变，故选项 A 正确； 甲的速度为：8001804米/秒，乙的平均速度为：8002203米/秒， 43， 乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项 B 错误； 第 10 页（共 22 页） 在起跑后第 180 秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项 C 正 确； 在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面，故选项 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

18、 和数形结合的思想解答 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案直接填写在答题卡上）分，请把答案直接填写在答题卡上） 9 （3 分）如果点 P（m+1，m+3）在 y 轴上，则 m 1 【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为 0 列式求解即可得到 m 的值 【解答】解：点 P（m+1，m+3）在 y 轴上， m+10， m1 故答案为：1 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上的点的横坐标为 0 是解题的关键 10 （3 分）等腰三角形的一个外角是 80，则其底角是 40 度 【分析】首先判断出与 80角相邻的内角是底角还是

19、顶角，然后再结合等腰三角形的性 质及三角形内角和定理进行计算 【解答】解：与 80角相邻的内角度数为 100； 当 100角是底角时，100+100180，不符合三角形内角和定理，此种情况不成 立； 当 100角是顶角时，底角的度数80240； 故此等腰三角形的底角为 40 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或 底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 11 （3 分）在，2，0，0.454454445，中，无理数有 3 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，

20、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：，是分数，属于有理数；0 是整数，属于有理数 无理数有：2，0.454454445，共 3 个 故答案为：3 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 12 （3 分）圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142 【分析】近似数 3.1415926精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位 1 后面 的 5 大于 4，故进 1，得 3.1

21、42 【解答】解：圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142 故答案为 3.142 【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五 入 13 （3 分）已知实数 x、y 满足|3+x|+0，则代数式（x+y）2019的值为 1 【分析】先根据非负数性质得出 x、y 的值，再代入计算可得 【解答】解：|3+x|+0， 3+x0，y20， 则 x3、y2， （x+y）2019（3+2）2019（1）20191， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了非负数的性质与有理数的乘方，解题的关键是根据非负数的性 质得出 x、y 的值 14 （3 分）将函数 y

22、3x+1 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得直线的函数表达式 为 y3x1 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 【解答】解：y3x+1 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y3x1， 即 y3x1 故答案为：y3x1 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键 第 12 页（共 22 页） 15 （3 分）在平面直角坐标系内，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关 于 x，y 的方程组的解是 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【

23、解答】解：一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1） ， 关于 x，y 的方程组的解是 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ：方程组的解就是两个相应的一次函 数图象的交点坐标 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，a）在直线 y2x+2 与直线 y2x+4 之间，则 a 的取值范围是 0a2 【分析】计算出当 P 在直线 y2x+2 上时 a 的值，再计算出当 P 在直线 y2x+4 上时 a 的值，即可得答案 【解答】解：当 P 在直线 y2x+2 上时，a2（1）+22+20， 当 P 在直线 y2x+4 上时，a2（1）+

24、42+42， 则 0a2 故答案为：0a2 第 13 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点， 必能使解析式左右相等 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 10 小题，共小题，共 102 分分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 17计算：12019+（） 2 + 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式1+453 5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18求下列各式中的 x： （1） （x1）216； （2）x3

25、+21 【分析】 （1）如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，据此进行计算即可； （2）如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，据此进行计算 即可 【解答】解： （1） （x1）216 x14， 即 x14 或 x14， 解得 x5 或3； （2）x3+21， x31， 解得 x1 【点评】本题主要考查了平方根与立方根，解题时注意：一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 19已知 y2 与 x 成正比，且当 x2 时，y6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，10）在这个函数图象上，求 a

26、的值 【分析】 （1）设 y2kx，把已知条件代入可求得 k 的值，则可求得 y 与 x 的函数关系 第 14 页（共 22 页） 式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于 a 的方程，则可求得 a 的值 【解答】解： （1）设 y2kx（k0） ，则622k， k4， y 与 x 的函数关系式是：y4x+2； （2）点（a，10）在函数图象上， 104a+2， 解得 a2 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的 关键 20如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBCCF 平分DCE 求证： （1）ACDBEC； （2）CFDE 【分析

27、】 （1）根据平行线性质求出AB，根据 SAS 推出即可 （2）根据全等三角形性质推出 CDCE，根据等腰三角形性质求出即可 【解答】证明： （1）ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ， ACDBEC（SAS） ； （2）ACDBEC， CDCE， 又CF 平分DCE， 第 15 页（共 22 页） CFDE 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用， 注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对 应角相等 21我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB13 米，BC12

28、米，求这块地的面积 【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形 ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的 面积减去ACD 的面积就是所求的面积 【解答】解：连接 AC 由勾股定理可知 AC5， 又AC2+BC252+122132AB2， ABC 是直角三角形， 故所求面积ABC 的面积ACD 的面积24（m2） 【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角 三角形 22如图，一次函数 yax+b 与正比例函数 ykx 的图象交于点 M （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出关于 x 的不等式 kxax+b 的解集； （3）求MOP

29、的面积 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 M 点 的坐标，然后根据待定系数法求出正比例函数解析式； （2）结合图象写出正比例函数图象在直线 yax+b 的上方所对应的自变量的范围即可； （3）先利用一次函数解析式求出 P 点坐标，然后利用三角形面积公式 【解答】解： （1）yax+b 经过（1，0）和（0，2） ， ，解得 k2，b2， 一次函数表达式为：y2x2 点 M 在该一次函数图象上， m2222，则 M 点坐标为（2，2） ； 又M 在函数 ykx 图象上， 2k2，解得 k1， 正比例函数的解析式为 yx；

30、（2）由图象可知，x2 时，x2x2 （3）当 y0 时，2x20，解得 x1，则 P（1，0） ， SMOP121 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了待 定系数法求一次函数解析式 23某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店 购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共需 50 元， 2 个甲种乒乓球和 3 个乙

31、种乒乓球共需 31 元 第 17 页（共 22 页） （1）求 1 个甲种乒乓球和 1 个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共 200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒 乓球的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）设 1 个甲种乒乓球的售价是 x 元，1 个乙种乒乓球的售价是 y 元，根据“购 买 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共需 50 元， 购买 2 个甲种乒乓球和 3 个乙种乒乓球 共需 31 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种乒乓球 a 个，费用为 w 元，则购买

32、乙种乒乓球（200a）个，根据总价 单价数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓 球的数量的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再 利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设 1 个甲种乒乓球的售价是 x 元，1 个乙种乒乓球的售价是 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：1 个甲种乒乓球的售价是 5 元，1 个乙种乒乓球的售价是 7 元 （2）设购买甲种乒乓球 a 个，费用为 w 元，则购买乙种乒乓球（200a）个， 依题意，得：w5a+7（200a）2a+1400 a3（200a） ， a150 2

33、0， w 值随 a 值的增大而减小， 当 a150 时，w 取得最小值，此时 w1100，200a50 答：当购买甲种乒乓球 150 个，乙种乒乓球 50 个时最省钱 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最 值，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）利用各数量之 间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式 24已知：如图，E 在ABC 的边 AC 上，且AEBABC （1）求证：ABEC； （2）若BAE 的平分线 AF 交 BE 于点 F，FDBC 交 AC 于点 D，设 AB8，AC10， 求 DC 的长 第 18 页（共

34、 22 页） 【分析】 （1）在三角形 ABE 与三角形 ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利 用内角和定理即可得证； （2）由 FD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角 相等，根据 AF 为角平分线得到一对角相等，再由 AFAF，利用 ASA 得到三角形 ABE 与三角形 ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到 ABAD，由 ACAD 求出 DC 的 长即可 【解答】 （1）证明：在ABE 中，ABE180BAEAEB， 在ABC 中，C180BACABC， AEBABC，BAEBAC， ABEC； （2）解：FDBC， ADFC， 又AB

35、EC， ABEADF， AF 平分BAE， BAFDAF， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（ASA） ， ABAD， AB8，AC10， DCACADACAB1082 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键 25甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两 第 19 页（共 22 页） 地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下 维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路 原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计） 最后两车同时

36、到达甲地，已知两车距各自出 发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下 列问题： （1）货车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是 80 千米/小时；t 值为 3 （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写 出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米 【分析】 （1）观察图象即可解决问题； （2）分别求出得 A、B、C 的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）货车的速度是 50 千米/小时； 货车所用时间为 400508 小时， 轿

37、车的速度是：480（71）80 千米/小时；t240803 故答案为：50；80；3； （2）由题意可知：A（3，240） ，B（4，240） ，C（7，0） ， 设直线 OA 的解析式为 yk1x（k10） ， y80x（0x3） ， 当 3x4 时，y240， 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b（k0） ， 把 B（4，240） ，C（7，0）代入得： 第 20 页（共 22 页） ，解得， y80x+560（4x7） y； （3）设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米，根据题意得： 50x+80（x1）40090 或 50x+80（x2）400+90， 解得 x3 或 5 答：货

38、车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确 定函数的解析式 26 【模型建立】 如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 已知直线 l1：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1绕着点 A 逆时针 旋转 45至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，在平面直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx

39、轴于点 C， P 是线段 BC 上的一个动点， 点 Q 是直线 y2x6 上的动点且在第一象限内 问点 A、 P、 Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 Q 的坐标， 若不能，请说明理由 【分析】 （1）在ACD 与CBE 中，DE，ACDEBC，CABC，即可求解； 第 21 页（共 22 页） （2）由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，故 B（0，4） ， BDAO3，CDOB4，OD4+37，即可求解； （3）AMQQNP（AAS） ，则 AMQN，即|8m|6（2m6） ，即可求解 【解答】解： （1）证明：ABC 为等腰直角三角形 CB

40、CA，ACD+BCE1809090 又ADCD，BEEC DE90 又EBC+BCE90 ACDEBC 在ACD 与CBE 中， DE，ACDEBC，CABC， ACDCBE（AAS） ； （2）过点 B 作 BCAB 交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D， BAC45 ABC 为等腰 Rt 由（1）可知：CBDBAO BDAO，CDOB l1：， 令 y0，则 x3 A（3，0） ， 令 x0，则 y4 B（0，4） 第 22 页（共 22 页） BDAO3，CDOB4 OD4+37 C（4，7） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， 将点 A（3，0） ，C（4，7）代入 ykx+b 中， 得 解得，k7，b21， 则 l2的解析式：y7x21； （3）如下图，设点 Q（m，2m6） ， 当AQP90时， 由（1）知，AMQQNP（AAS） ， AMQN，即|8m|6（2m6） ， 解得：m4 或， 故：Q（4，2） ， 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、等腰三角形的性质等， 难度适中