2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的,请将每小题只有一个选项是正确的,请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)正确选项前的字母填在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列四个实数中,属于无理数的是( ) A0 B C D 2 (3 分)如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是( ) A B C D 3 (3 分)已知一等腰三角形的二边长分别为 3,4,则其周长为( ) A10 B11 C10 或 11 D13 4 (3 分)如图
2、,ABAC,D、E 分别是 AB,AC 上的点,下列条件不能判定ABEACD 的是( ) ABECD BBC CADAE DBDCE 5 (3 分)如图,我们知道数轴上的点与实数一一对应,由图中的信息可知点 P 表示的数是 ( ) A B C D 6 (3 分)满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) 第 2 页(共 31 页) ABC:AC:AB3:4:5 BA:B:C9:12:15 CCAB DAC2BC2AB2 7 (3 分)下列有关一次函数 y3x+2 的说法中,错误的是( ) Ay 的值随着 x 增大而减小 B当 x0 时,y2 C函数图象与
3、 y 轴的交点坐标为(0,2) D函数图象经过第一、二、四象限 8 (3 分)如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP,过点 P 作 BP 的垂线,交射 线 OC 于点 Q,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 APx,OQy, 则下列说法正确的是( ) Ay 随 x 的增大而增大 By 随 x 的增大而减小 C随 x 的增大,y 先增大后减小 D随 x 的增大,y 先减小后增大 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.请将答案填在答题
4、卡相应位置上)请将答案填在答题卡相应位置上) 9 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2,并用科学记数法表示为 km2 10 (3 分)比较大小: 3 (填“” 、 “”或“” ) 11 (3 分)已知点 P 的坐标为(4,5) ,则点 P 到 x 轴的距离是 12(3 分) 如图, ACBA'CB', 若ACB60, ACB'100, 则BCA' 13 (3 分)如图,在PAB 中,PA
5、PB,D、E、F 分别是边 PA,PB,AB 上的点,且 AD BF,BEAF,若DFE40,则P 第 3 页(共 31 页) 14 (3 分)如图,一艘轮船由海平面上的 A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地,则 A、C 两地相距 海 里 15 (3 分)公元前 3 世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理如图, “弦图” 是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为 a、b 且 ab)拼成的边长为 c 的大正方 形,如果每个直角三角形的面积都是 3,大正方形的边长是,那么 ba
6、 16 (3 分)一次函数 ykx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 kxm+b0 的解集 是 17 (3 分)如图,等边OAB 的边长为 2,以它的顶点 O 为原点,OB 所在的直线为 x 轴, 建立平面直角坐标系 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点,则实数 b 的范围 是 第 4 页(共 31 页) 18 (3 分)如图,在 RtABO 中,OBA90,ABOB,点 C 在边 AB 上,且 C(6,4) , 点D为OB的中点, 点P为边OA上的动点, 当APCDPO时, 点P的坐标为 三、
7、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19 (8 分)计算 (1)+30 (2)|2|()2+ 20 (8 分)求下列各式中的 x (1)3x2120 (2) (x1)364 21 (8 分)已知 y1 与 x+3 成正比例,当 x2 时,y4 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)设点(a,2)在这个函数的图象上,求 a 的值 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 三个顶
8、点的坐标分别为 A(4,1) ,B (5,4) ,C(1,3) (1)画A'B'C',使A'B'C'与ABC 关于 y 轴对称; (2)在 y 轴上作一点 P,使得 PA+PC 最短; (3)将ABC 向右平移 m 个单位,向上平移 n 个单位,若点 A 落在第二象限内,且点 C 在第四象限内,则 m 的范围是 ,n 的范围是 第 5 页(共 31 页) 23 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 边上的中点,G 是 AC 边上一点, 过 G 作 EFBC,交 BC 于点 E,交 BA 的延长线于
9、点 F (1)求证:ADEF; (2)求证:AFG 是等腰三角形 24 (10 分)如图,MON90,点 A、B 分别在边 ON 和 OM 上(OAB45) (1)根据要求,利用尺规作图,补全图形: 第步:作MON 的平分线 OC,作线段 AB 的垂直平分线 l,OC 和 l 交于点 P, 第步:连接 PA、PB; (2)结合补完整的图形,判断 PA 和 PB 有什么数量关系和位置关系?并说明理由 第 6 页(共 31 页) 25 (10 分)某商场计划购进 A,B 两种新型节能台灯共 80 盏,这两种台灯的进价、售价如 下表所示: 价格 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 型 40 6
10、0 B 型 50 75 (1)若商场的进货款为 3700 元,则这两种台灯各购进了多少盏? (2) 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍, 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 26 (10 分) 【提出问题】课间,一位同学拿着方格本遇人便问: “如图所示,在边长为 1 的 小正方形组成的网格中,点 A、B、C 都是格点,如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢?” 【分析问题】一时间,大家议论开了同学甲说: “可以利用代数方法,建立平面直角坐 标系,利用函数的知识解决” ,同学乙说: “也可以利用几何方法”同学丙说: “我
11、还有 其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一(用代数方法) : 第 7 页(共 31 页) 方法二(用几何方法) : 27 (12 分)在 RtABC 中,ACB90,AC15,AB25,点 D 为斜边 AB 上动点 (1)如图 1,当 CDAB 时,求 CD 的长度; (2)如图 2,当 ADAC 时,过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,求 CE 的长度; (3)如图 3,在点 D 的运动过程中,连接 CD,当ACD 为等腰三角形时,直接写出 AD 的长度 28 (12 分)如图 1,在 RtABC 中,ACB90,动点 M 从点 A 出发沿 ACB 向点 B
12、匀速运动,动点 N 从点 B 出发沿 BCA 向点 A 运动设 MC 的长为 y1(cm) ,NC 的长为 y2(cm) ,点 M 的运动时间为 x(s) ,y1、y2与 x 的函数图象如图 2 所示 (1)线段 AC cm,点 M 运动 s 后点 N 开始运动; (2)求点 P 的坐标,并写出它的实际意义; (3)当CMN45时,求 x 的值 第 8 页(共 31 页) 第 9 页(共 31 页) 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大
13、题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的,请将每小题只有一个选项是正确的,请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)正确选项前的字母填在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列四个实数中,属于无理数的是( ) A0 B C D 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数,找出无理数的个数 【解答】解:A.0 是整数,属于有理数; B.是整数,属于有理数; C.是分数,属于有理数; D.,是无理数 故选:D 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方 开不尽的数,
14、无限不循环小数,含有 的数 2 (3 分)如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是( ) A B C D 【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称,找到相应图形即 可 【解答】解:如图所示: 第 10 页(共 31 页) , 故选:D 【点评】此题主要考查了镜面对称,解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出 相应的对称图形,也可根据所给图形的特征得到相应图形 3 (3 分)已知一等腰三角形的二边长分别为 3,4,则其周长为( ) A10 B11 C10 或 11 D13 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析 【解
15、答】解:3 是腰长时,三角形的三边分别为 3、3、4, 能组成三角形,周长3+3+410, 3 是底边长时,三角形的三边分别为 3、4、4, 能组成三角形,周长3+4+411, 综上所述,这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故选:C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系 判断是否能组成三角形 4 (3 分)如图,ABAC,D、E 分别是 AB,AC 上的点,下列条件不能判定ABEACD 的是( ) ABECD BBC CADAE DBDCE 【分析】欲使ABEACD,已知 ABAC,可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件,逐一证
16、明即可 【解答】解:ABAC,A 为公共角, A、如添 BECD,因为 SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条 件; 第 11 页(共 31 页) B、如添BC,利用 ASA 即可证明ABEACD; C、如添加 ADAE,利用 SAS 即可证明ABEACD; D、如添 BDCE,可证明 ADAE,利用 SAS 即可证明ABEACD; 故选:A 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要 求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与
17、, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5 (3 分)如图,我们知道数轴上的点与实数一一对应,由图中的信息可知点 P 表示的数是 ( ) A B C D 【分析】根据图示,点 P 是以2 为圆心,以()为半径的圆与数 轴的交点,据此求出点 P 表示的数是多少即可 【解答】解:根据图示,点 P 是以2 为圆心,以()为半径的圆 与数轴的交点, 点 P 表示的数是2 故选:A 【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判 断出点 P 是哪个圆与 x 的交点 6 (3 分)满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) ABC:AC:AB3:4:5 BA:B:
18、C9:12:15 CCAB DAC2BC2AB2 【分析】根据勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2c2,那么这个 三角形就是直角三角形;三角形内角和定理进行分析即可 【解答】解:A、32+4252,是直角三角形,故此选项不合题意; 第 12 页(共 31 页) B、A:B:C9:12:15,则C18075,不是直角三角形, 故此选项符合题意; C、CAB,A+B+C180,A90,是直角三角形,故此选 项不合题意; D、AC2BC2AB2,即 AC2AB2+BC2,是直角三角形,故此选项不合题意 故选:B 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形
19、内角和定理,关键是正确掌握如 果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形 7 (3 分)下列有关一次函数 y3x+2 的说法中,错误的是( ) Ay 的值随着 x 增大而减小 B当 x0 时,y2 C函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) D函数图象经过第一、二、四象限 【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、k30, 当 x 值增大时,y 的值随着 x 增大而减小,选项 A 不符合题意; B、当 x0 时,y3x+22, y 的值随着 x 增大而减小, 当 x0 时,y2, 选项 B
20、符合题意; C、当 x0 时,y3x+22, 函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) ,选项 C 不符合题意; D、k30,b20, 一次函数 y3x+2 的图象经过第一、二、四象限,选项 D 不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,逐一分析四个 选项的正误是解题的关键 8 (3 分)如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP,过点 P 作 BP 的垂线,交射 线 OC 于点 Q,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 APx,OQy, 第 13 页(共 31 页) 则下列说法正确的是( ) Ay 随
21、 x 的增大而增大 By 随 x 的增大而减小 C随 x 的增大,y 先增大后减小 D随 x 的增大,y 先减小后增大 【分析】通过证明ABPOPQ,可得 y (AB,AO 是定值) ,由二次 函数的性质可求解 【解答】解:BPPQ, APB+OPQ90,且APB+PBA90, ABPOPQ,且OA90, ABPOPQ, y (AB,AO 是定值) 当 x时,y 随 x 的增大而增大, 当 x时,y 随 x 的增大而减小, 故选:C 【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,求出 y 与 x 的函数关系式是
22、本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.请将答案填在答题卡相应位置上)请将答案填在答题卡相应位置上) 9 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2,并用科学记数法表示为 1.5108 km2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 149 480 000 有 9 位,所以可以确定 n918 第 14 页(共 31 页) 有效数字的计算方法是:从左边
23、第一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关 【解答】解:149 480 0001.49481081.5108 故答案为:1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法 10 (3 分)比较大小: 3 (填“” 、 “”或“” ) 【分析】先求出 3,再比较即可 【解答】解:32910, 3, 故答案为: 【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根 号内的方法 11 (3 分)已知点 P 的坐标为(4,5) ,则
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