2019-2020学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A对全国初中学生视力情况的调查 B对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查 C对一批飞机零部件的合格情况的调查 D对我市居民节水意识的调查 2 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ）

2、A的绝对值是 B的相反数是 C的立方根是 2 D3 的倒数是 3 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 4 （3 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD 的周 长为 16cm，AC 为 5cm，则ABC 的周长为（ ） A24cm B21cm C20cm D无法确定 5 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的 图象大致是（ ） 第 2 页（共 25 页

3、） A B C D 6 （3 分）已知点 P（a，b）在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6， 则点 P 的坐标是（ ） A （3，6） B （6，3） C （3，6） D （3，3）或（6，6） 7 （3 分） 如图，直线 ykx+b（k0）经过点 （1，3） ，则不等式 kx+b3 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx1 8 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个点坐标分别为 A（1，1） ，B（1， 2） 平移线段 AB，得到线段 AB已知点 A的坐标为（3，1） ，则点 B的坐标为 （ ） A （4，4） B （5，4） C （

4、6，4） D （5，3） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上） 9 （2 分）为了了解某市 2019 年 10000 名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的 成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是 总体； 每个考生是个体； 从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本； 第 3 页（共 25 页） 样本容量是 200其中说法正确的有 （填序号） 10 （

5、2 分）某人一天饮水 1679mL，精确到 100mL 是 11 （2 分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 10， 频率是 0.2，那么该班级的人数是 人 12 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 30，那么这个等腰三角形的底角为 13 （2 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4） 将 ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是 14 （2 分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子 A 的坐标为（2，3） ， 棋子 B 的坐标为（1，2） ，那么棋子 C 的坐标是 15 （2 分）一次

6、函数 y2x+b 的图象沿 y 轴平移 3 个单位后得到一次函数 y2x+1 的图象， 则 b 值为 16 （2 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他 离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离 是 千米 17 （2 分） 若ABC 的三边长分别为 a， b， c 下列条件： ABC； a2 （b+c） （bc） ；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断ABC 是 第 4 页（共 25 页） 直角三角形的是 （填序号） 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 O

7、 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上：OA3，OC4，D 为 OC 边的中点，E 是 OA 边上的一个动 点，当BDE 的周长最小时，E 点坐标为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 76 分，请在答题卡指定区域内作答分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必，解答时应写出必 要的文字说明、推理过程或演算步骤）要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19 （6 分）已知：如图，BD，12，ABAD，求证：BCDE 20 （6 分）计算：（2020）0+（） 2 21 （8 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机

8、 抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了 解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ； 第 5 页（共 25 页） （4） 若该校共有 2000 名学生， 请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区 “十 分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 22 （8 分）已知：y+4 与 x+3 成正比例，且 x4 时 y2； （1）求 y 与 x

9、 之间的函数表达式 （2）点 P1（m，y1） 、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较 y1与 y2的大小 23 （8 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元 /千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若农户王大伯一次购买该种子花费了 420 元，求他购买种子的数量 24 （8 分）一次函数 y12x+b 的图象交 x 轴于点 A、与正比例函数 y22x 的图象交于点 M（m，m+2） ， （1）求点 M 坐标；

10、 （2）求 b 值； （3）点 O 为坐标原点，试确定AOM 的形状，并说明你的理由 25 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E 分别是 AB、BC 的中点，EFAC，垂足 F； （1）求证：ADDE； （2）求证：DEEF 26 （10 分）如图，正比例函数 yx 与一次函数 yax+7 的图象相交于点 P（4，n） ，过 点 A（2，0）作 x 轴的垂线，交一次函数的图象于点 B，连接 OB （1）求 a 值； （2）求OBP 的面积； （3）在坐标轴的正半轴上存在点 Q，使POQ 是以 OP 为腰的等腰三角形，请直接写出 Q 点的坐标 第 6 页（共 25 页） 27 （12

11、 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行在同一条公路上， 途中快车休息 1 小时后加速行驶比慢车提前 0.5 小时到达目的地， 慢车没有体息整个行驶 过程中保持匀速不变设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1千米，慢车行 驶的路程为 y2千米，图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y 与 x 之间的函数关系，请解答下列问题： （1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度 是 千米/时； （2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出

12、点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A对全国初中

13、学生视力情况的调查 B对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查 C对一批飞机零部件的合格情况的调查 D对我市居民节水意识的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似进行判断即可 【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意； B、对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意； C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意； D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选

14、择需要将普查的局限性和 抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难 度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被 调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就 应选择抽样调查 2 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ） A的绝对值是 B的相反数是 C的立方根是 2 D3 的倒数是 【分析】根据绝对值的意义，相反数，倒数和立方根的定义进行判定 【解答】解：A、的绝对值是，不正确； B、的相反数是，正确； C、8，所以的立方根是 2，正确； 第 8 页（共 25 页） D、3 的倒数是，正确 故选：A

15、 【点评】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义，相反数和倒数，熟练 掌握这些定义是关键 3 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判 断即可 【解答】解：选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项符合题意； 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项

16、D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较 典型 4 （3 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD 的周 长为 16cm，AC 为 5cm，则ABC 的周长为（ ） A24cm B21cm C20cm D无法确定 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据三角形的周长公式计算，得到 答案 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：D

17、E 是 AC 的垂直平分线， DADC， ABD 的周长为 16cm， AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC16， ABC 的周长AB+BC+AC21， 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 5 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的 图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据自正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数

18、值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 yx+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 yx+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直 线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 第 10 页（共 25 页） 6 （3 分）已知点 P（a，b）在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6， 则点 P 的坐标是（ ） A （3，6

19、） B （6，3） C （3，6） D （3，3）或（6，6） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐 标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解 【解答】解：点在第四象限且到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 6， 点的横坐标是 6，纵坐标是3， 点的坐标为（6，3） 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键 7 （3 分） 如图，直线 ykx+b（k0）经过点 （1，3） ，则不等式 kx+b3 的解集为（ ） Ax1 Bx1 C

20、x3 Dx1 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可 【解答】解：观察图象知：当 x1 时，kx+b3， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象 解答，难度不大 8 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个点坐标分别为 A（1，1） ，B（1， 2） 平移线段 AB，得到线段 AB已知点 A的坐标为（3，1） ，则点 B的坐标为 （ ） A （4，4） B （5，4） C （6，4） D （5，3） 【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位，向上平移 2 第 11 页（共

21、 25 页） 个单位，然后可得 B点的坐标 【解答】解：A（1，1）平移后得到点 A的坐标为（3，1） ， 向右平移 4 个单位，向上平移 2 个单位， B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2+2） ， 即（5，4） 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左 移减；纵坐标，上移加，下移减 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上） 9 （2 分）为了了解某市 2019 年 10000

22、名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的 成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是 总体； 每个考生是个体； 从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本； 样本容量是 200其中说法正确的有 （填序号） 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：这 10000 名考生

23、的数学中考成绩的全体是总体，正确； 每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误； 从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； 样本容量是 200，正确； 故答案为： 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总 体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所 不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 10 （2 分）某人一天饮水 1679mL，精确到 100mL 是 1.7103mL 【分析】先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字 7 进行四舍五入即可 【解答】解：1679mL 精确到 1

24、00mL 是 1.7103mL 故答案为 1.7103mL 第 12 页（共 25 页） 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 11 （2 分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 10， 频率是 0.2，那么该班级的人数是 50 人 【分析】因为频数是指每个对象出现的次数，频数总数频率，从而可求出解 【解答】解：该班级的人数：100.250， 故答案为：50 【点评】本题主要考查了頻数与频率，解题的关键知道频数总数频率 12（2 分） 若等腰三角形的一个内角为 30，

25、 那么这个等腰三角形的底角为 75 或 30 【分析】由等腰三角形的一个内角为 30，根据等边对等角的知识，分别从若 30是 顶角与若 30是底角去分析，即可求得答案 【解答】解：若 30是顶角，则这个等腰三角形的底角为：75； 若 30是底角，则这个等腰三角形的顶角为：180230120； 这个等腰三角形的底角为：75或 30 故答案为：75 或 30 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对 等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用 13 （2 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4） 将 ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则

26、点 C 的对应点 C的坐标是 （3，1） 【分析】由点 A 的坐标为（1，4） ，即可求得点 C 的坐标，又由将ABC 沿 y 轴翻折 到第一象限，即可得点 C 与 C关于 y 轴对称，则可求得点 C的坐标 【解答】解：如图：点 A 的坐标为（1，4） ， 点 C 的坐标为（3，1） ， 第 13 页（共 25 页） 将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限， 点 C 的对应点 C的坐标是（3，1） 故答案为： （3，1） 【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关 系若点（x，y） ，则其关于 y 轴的对称点为（x，y） 14 （2 分）如图所示的棋盘放置在某个平

27、面直角坐标系内，棋子 A 的坐标为（2，3） ， 棋子 B 的坐标为（1，2） ，那么棋子 C 的坐标是 （2，1） 【分析】根据点 A、B 坐标建立如图所示平面直角坐标系，再结合图形可得答案 【解答】解：由点 A、B 坐标可建立如图所示平面直角坐标系， 则棋子 C 的坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】本题主要考查坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点 与有序实数对一一对应 15 （2 分）一次函数 y2x+b 的图象沿 y 轴平移 3 个单位后得到一次函数 y2x+1 的图象， 第 14 页（共 25 页） 则 b 值为 2 或 4 【分析】根据平移法则

28、上加下减可得出平移后的解析式，对应得到 b31，解得即可 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x+b32x+1 b31， b2 或 4， 故答案为：2 或 4 【点评】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐 标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加， 右移减；纵坐标上移加，下移减 16 （2 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他 离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离 是 1.5 千米 【分析】首先设当 40t60 时，距离 y（千

29、米）与时间 t（分钟）的函数关系为 ykt+b， 然后再把（40，2） （60，0）代入可得关于 k|B 的方程组，解出 k、b 的值，进而可得函数 解析式，再把 t45 代入即可 【解答】解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 ykt+b， 图象经过（40，2） （60，0） ， ， 解得：， y 与 t 的函数关系式为 yx+6， 当 t45 时，y45+61.5， 故答案为：1.5 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出 函数解析式 第 15 页（共 25 页） 17 （2 分） 若ABC 的三边长分别为 a， b，

30、 c 下列条件： ABC； a2 （b+c） （bc） ；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断ABC 是 直角三角形的是 （填序号） 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可 【解答】解：ABC， A+CB， A+C+B180， B90， ABC 是直角三角形，故符合题意； a2（b+c） （bc） a2+c2b2， ABC 是直角三角形，故符合题意； A：B：C3：4：5，A+B+C180， A45，B60，C75， ABC 不是直角三角形，故不符合题意； a：b：c5：12：13， a2+b2c2， ABC 是直角三角形，故符合题意； 故答案为： 【

31、点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推 理是解此题的关键 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上：OA3，OC4，D 为 OC 边的中点，E 是 OA 边上的一个动 点，当BDE 的周长最小时，E 点坐标为 （1，0） 第 16 页（共 25 页） 【分析】作出 D 的对称点 D连接 BD，将三角形的周长转化为 BE+BD，根据两点之 间线段最短得到 BD的长即为最短距离，求出 BD的解析式，即可求出 E 点坐标 【解答】解：作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DB，

32、连接 BD交 x 轴于 E， BDE 的周长为 BD+DE+EBBD+DE+EBBD+BD， D 为 CO 的中点， CDOD2， D 和 D关于 x 轴对称， D（0，2） ， 易得，B（3，4） ， 设直线 BD的解析式为 ykx+b， 把 B（3，4） ，D（0，2）分别代入解析式得， 解得， 解析式为 y2x2， 当 y0 时，x1， 故 E 点坐标为（1，0） 故答案为： （1，0） 第 17 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称 的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第 三边 三、解答题（本

33、大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 76 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、推理过程或演算步骤）要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19 （6 分）已知：如图，BD，12，ABAD，求证：BCDE 【分析】根据 ASA 证明ADEABC 【解答】证明：12， DAC+12+DAC BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ADEABC（ASA） BCDE， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应

34、边相等 20 （6 分）计算：（2020）0+（） 2 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（2020）0+（） 2 1+46（3） 0 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 第 18 页（共 25 页） 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 21 （8 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机 抽取了部分学生进行问卷，问卷

35、有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了 解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 100 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 108 ； （4） 若该校共有 2000 名学生， 请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区 “十 分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 【分析】 （1）本次被抽取的学生共 3030%100（名） ； （2）10020301040（名） ，据此补全； （3）扇形图中的选项“

36、C了解较少”部分所占扇形的圆心角 36030%108； （4） 该校对于扎龙自然保护区 “十分了解” 和 “了解较多” 的学生： 20001200 （名） 【解答】解： （1）本次被抽取的学生共 3030%100（名） ， 故答案为 100； （2）10020301040（名） ， 补全条形图如下： （3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角 第 19 页（共 25 页） 36030%108， 故答案为 108； （4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 20001200（名） ， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共 1200 名 【

37、点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分）已知：y+4 与 x+3 成正比例，且 x4 时 y2； （1）求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）点 P1（m，y1） 、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）根据题意，设出函数关系式，把 x4，y2 代入求出待定系数，确定 函数关系式； （2）根据函数的增减性，做出判断即可 【解答】解： （1）因为 y+4 与 x+3 成正比

38、例，因此设 y+4k（x+3） （k0） ， 把 x4，y2 代入得，2+4k（4+3） ， 解得，k2， y+42（x+3） ， 即：y2x10， （2）由（1）知，y2x+10， k20， y 随 x 的增大而减小， 又mm+1， y1y2 【点评】考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是 常用的方法 23 （8 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元 /千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元 第 20 页（共 25 页） （1）求 y 关于

39、 x 的函数解析式； （2）若农户王大伯一次购买该种子花费了 420 元，求他购买种子的数量 【分析】 （1）根据题意，得当 0x5 时，y20x；当 x5，y200.8（x5） +20516x+20； （2）y420 代入 y16x+20，即可求解 【解答】解： （1）根据题意，得 当 0x5 时，y20x； 当 x5，y200.8（x5）+20516x+20； （2）把 y420 代入 y16x+20 得， 16x+20420； 解得：x25， 他购买种子的数量是 25 千克 【点评】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数 值是解题的关键 24 （8 分）一次

40、函数 y12x+b 的图象交 x 轴于点 A、与正比例函数 y22x 的图象交于点 M（m，m+2） ， （1）求点 M 坐标； （2）求 b 值； （3）点 O 为坐标原点，试确定AOM 的形状，并说明你的理由 【分析】 （1）把点 M（m，m+2）代入 y22x 即可得到结论； （2）把点 M 坐标（2，4）代入 y12x+b 即可得到结论； （3）求得 A（4，0） ，得到 OA4，OM2，AM2，于是得到 结论 【解答】解： （1）把点 M（m，m+2）代入 y22x 得，m+22m， m2， 点 M 坐标（2，4） ； （2）把点 M 坐标（2，4）代入 y12x+b 中得 422+

41、b， b8； （3）AOM 是等腰三角形， 第 21 页（共 25 页） 理由：由（2）知，b8， y12x+8， 令 y0，则 x4， A（4，0） ， OA4，OM2，AM2， OMAM， AOM 是等腰三角形 【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，勾股定理，等腰三角形的判定，正确的理 解题意是解题的关键 25 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E 分别是 AB、BC 的中点，EFAC，垂足 F； （1）求证：ADDE； （2）求证：DEEF 【分析】 （1）根据的等腰的性质和三角形中位线定理即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论 【解答】解：

42、（1）ABAC， BC， D、E 分别是 AB、BC 的中点， ADAB，DEAC， ADDE； （2）D、E 分别是 AB、BC 的中点， DEAC， EFAC， DEEF 第 22 页（共 25 页） 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形中位 线定理是解题的关键 26 （10 分）如图，正比例函数 yx 与一次函数 yax+7 的图象相交于点 P（4，n） ，过 点 A（2，0）作 x 轴的垂线，交一次函数的图象于点 B，连接 OB （1）求 a 值； （2）求OBP 的面积； （3）在坐标轴的正半轴上存在点 Q，使POQ 是以 OP 为腰的等腰三角形，

43、请直接写出 Q 点的坐标 【分析】 （1）由点 P 的坐标，即可得到结论； （2）由点 A 的坐标可得出点 B、C 的坐标，进而可得出 BC 的长度，根据三角形的面积 公式即可求出POB 的面积； （3）假设存在，当点 Q 在 x 轴上时，设点 Q 的坐标为（m，0） ，当点 Q 在 y 轴上时， 设点 Q 的坐标为（0，n） ，分 POOQ 及 POPQ 两种情况考虑，根据两点间的距离公 式结合等腰三角形的性质，即可得出关于 m、n 的方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）把点 P（4，n）代入 yx 得，n4， n3， P（4，3） ， 把 P（4，3）代入 yax+7 得，34a+

44、7， a1； （2）A（2，0） ，ABx 轴， B 点的横坐标为 2， 点 B 在 yx+7 上， B（2，5） ， 设直线 AB 与 OP 交于 C， 第 23 页（共 25 页） C（2，） ， OBP 的面积SBCO+SBCP2（5）+（42）（5）7； （3）假设存在，当点 Q 在 x 轴的正半轴上时，设点 Q 的坐标为（m，0） ，当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，设点 Q 的坐标为（0，n） POQ 是以 OP 为腰的等腰三角形， 分 POOQ 及 POPQ 两种情况考虑 当 POOQ 时，有m 或n， 解得：m5，n5， 点 Q 的坐标为（5，0）或（0，5） ； 当 POPQ

45、 时， 有或， 解得：m18，m10（舍去）或 n16，n20（舍去） ， 点 Q 的坐标为（8，0）或（0，6） 综上所述：假设成立，即在坐标轴的正半轴上存在点 Q，使POQ 是以 OP 为腰的等腰 三角形，点 Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三 角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是： （1）根据点的 坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征找 出点 B、C 的坐标； （3）分 POOQ 及 POPQ 两种情况求出点 M 的坐标

46、 27 （12 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行在同一条公路上， 途中快车休息 1 小时后加速行驶比慢车提前 0.5 小时到达目的地， 慢车没有体息整个行驶 过程中保持匀速不变设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1千米，慢车行 驶的路程为 y2千米，图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y 与 x 之间的函数关系，请解答下列问题： 第 24 页（共 25 页） （1）甲、乙两地相距 300 千米，快车休息前的速度是 75 千米/时、慢车的速度是 60 千米/时； （2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求