2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷一选择题 1 (3 分)下列四个图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列实数中,无理数是( ) A B3 C D 3 (3 分)人的眼睛可以看见的红光的波长约为 810 5cm,近似数 8105 精确到( ) A0.001cm B0.0001cm C0.00001cm D0.000001cm 4 (3 分)下列四组数,可作为直角三角形三边长的是( ) A4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm C2cm、3cm、4cm D1cm、cm、cm 5 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( )
2、A1 B2 C1 D2 6 (3 分)已知点 P(a,2a1)在一、三象限的角平分线上,则 a 的值为( ) A1 B0 C1 D2 7 (3 分)在平面直角坐标系中,把直线 y3x+4 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度后,得到 的直线函数表达式为( ) Ay3x+1 By3x+2 Cy3x1 Dy3x2 8 (3 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象过点(0,2) ,则不等式 kx+b20 的 解集是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9 (3 分)如图,已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点,且A50,则BOC 的度数 第 2 页(共 29 页) 为( ) A80 B100
3、 C105 D120 10 (3 分)如图,直线 yx+b(b0)分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,直线 ykx(k0) 与直线 yx+b(b0)交于点 C,点 C 在第二象限,过 A、B 两点分别作 ADOC 于 D, BEOC 于 E,且 BE+BO8,AD4,则 ED 的长为( ) A2 B C D1 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分. 11 (3 分)计算: 12 (3 分)等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm,则它的周长是 13 (3 分)若代数式有意义,则 x 的取值范围是 14 (3 分)在平面直角坐标
4、系中,已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1(x1,y1) ,P2 (x2,y2)两点,若 x1x2,则 y1 y2 15 (3 分)已知点 P(m,n)在一次函数 y3x1 的图象上,则 9m26mn+n2 16 (3 分)若关于 x 的分式方程1 有增根,则 a 的值 17 (3 分)如图,点 C 坐标为(0,1) ,直线 yx+3 交 x 轴,y 轴于点 A,点 B,点 D 为直线上一动点,则 CD 的最小值为 第 3 页(共 29 页) 18 (3 分)如图,已知直角三角形 ABC 中,ABC 为直角,AB12,BC16,三角形 ACD 为等腰三角形,其中 ADDC,且 ABCD,E
5、 为 AC 中点,连接 ED,BE,BD, 则三角形 BDE 的面积为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 10 小题,共小题,共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19 (5 分)计算:+|1| 20 (5 分)解方程:1 21 (6 分)先化简,再求值(x+3),其中 x 22 (8 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,已知三角形 ABC 的 三个顶点的坐标分别
6、为 A(3,6) ,B(1,2) ,C(5,4) (1)作出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1 (2)点 A1的坐标为 (3)利用网络画出线段 AB 的垂直平分线 l; P 为直线 l 上一动点,则 PA+PC 的最小值为 第 4 页(共 29 页) 23 (6 分)如图,ABC 为等边三角形,D 为ABC 内一点,且ABDDAC,过点 C 作 AD 的平行线,交 BD 的延长线于点 E,BDEC,连接 AE (1)求证:ABDACE (2)求证:ADE 为等边三角形 24 (8 分)小明用 30 元买水笔,小红用 45 元买圆珠笔,已知每支圆珠笔比水笔贵 2 元, 那么小
7、明和小红能买到相同数量的笔吗? 25 (8 分)如图,一次函数 y1x+b 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A,点 B,函数 y1x+b, 与 y2x 的图象交于第二象限的点 C,且点 C 横坐标为3 (1)求 b 的值; (2)当 0y1y2时,直接写出 x 的取值范围; (3)在直线 y2x 上有一动点 P,过点 P 作 x 轴的平行线交直线 y1x+b 于点 Q, 当 PQOC 时,求点 P 的坐标 第 5 页(共 29 页) 26 (10 分)在同一直线上有甲乙两地,小明,小红同学分别从甲乙两地同时出发,相向而 行,当他们相遇后小明立即以原速返回,且他先达到甲地,小红继续前行到甲地
8、在整 个行进过程中,他们之间的距离 y(m)与行进的时间 x(min)之间的函数关系如图所示, 请结合图象信息解答下列问题 (1)a ,小明速度为 m/min,小红速度为 m/min; (2)求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时,y 与 x 之间的函数表达式; (3)他们第一次相遇后再过多长时间相距 200m 27 (10 分)直角三角形 ABC 中,ABC90,点 D 为 AC 的中点,点 E 为 CB 延长线上 一点,且 BECD,连接 DE (1)如图 1,求证C2E; (2)如图 2,若 AB6,BE5,ABC 的角平分线 CG 交 BD 于点 F,求BCF 的面 积 第 6 页(
9、共 29 页) 28 (10 分)已如,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(6,0) 、点 B 的坐标为(0,8) , 点 C 在 y 轴上,作直线 AC点 B 关于直线 AC 的对称点 B刚好在 x 轴上,连接 CB (1)写出点 B的坐标,并求出直线 AC 对应的函数表达式; (2)点 D 在线段 AC 上,连接 DB、DB、BB,当DBB是等腰直角三角形时,求 点 D 坐标; (3)如图 2,在(2)的条件下,点 P 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向原点 O 运动,到达点 O 时停止运动,连接 PD,过 D 作 DP 的垂线,交 x 轴于点 Q,问点 P 运 动几秒时ADQ
10、 是等腰三角形 第 7 页(共 29 页) 2019-2020 学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 (3 分)下列四个图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形 叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图案,故此选项错误; B、是轴对称图案,故此选项正确; C、不是轴对称图案,故此选项错误; D、不是轴对称图案,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了轴对
11、称图形,关键是掌握轴对称图形概念 2 (3 分)下列实数中,无理数是( ) A B3 C D 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数,进而得出答案 【解答】解:A、是有理数,不合题意; B、3 是无理数,符合题意; C、2 是有理数,不合题意; D、3 是有理数,不合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数,正确掌握定义是解题关键 3 (3 分)人的眼睛可以看见的红光的波长约为 810 5cm,近似数 8105 精确到( ) A0.001cm B0.0001cm C0.00001cm D0.000001cm 【分析】首先把数还原,再看首数的最后一位数字所在的位数,即为精确到的位数 第 8
12、页(共 29 页) 【解答】解:810 50.00008, 近似数 810 5 精确到 0.00001cm 故选:C 【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字,要熟练掌握,解答此题的关键是要明 确:要求一个数精确到哪一位,首先把数还原,再看首数的最后一位数字所在的位数, 即为精确到的位数 4 (3 分)下列四组数,可作为直角三角形三边长的是( ) A4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm C2cm、3cm、4cm D1cm、cm、cm 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可 【解答】解:A、42+5262,此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; B、12+223
13、2,此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; C、22+3242,此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; D、12+()2()2,此组数据能构成直角三角形,故本选项正确 故选:D 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2 c2,那么这个三角形就是直角三角形 5 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A1 B2 C1 D2 【分析】根据分式值为零的条件可得 1x0,且 x+20,再解即可 【解答】解:由题意得:1x0,且 x+20, 解得:x1, 故选:A 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等
14、于 零且分母不等于零注意: “分母不为零”这个条件不能少 6 (3 分)已知点 P(a,2a1)在一、三象限的角平分线上,则 a 的值为( ) A1 B0 C1 D2 【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案 【解答】解:点 P(a,2a1)在一、三象限的角平分线上, 第 9 页(共 29 页) a2a1, 解得:a1 故选:C 【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是 解题关键 7 (3 分)在平面直角坐标系中,把直线 y3x+4 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度后,得到 的直线函数表达式为( ) Ay3x+1 By3x+2 Cy
15、3x1 Dy3x2 【分析】根据平移法则左加右减可得出平移后的解析式 【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y3(x+2)+4,即 y3x2 故选:D 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换,掌握平移法则“左加右减,上加下减”是 解题的关键 8 (3 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象过点(0,2) ,则不等式 kx+b20 的 解集是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】不等式 kx+b20 可变形为 kx+b2,再结合图象确定 y2 时 x 的取值范围 【解答】解:一次函数 ykx+b(k0)的图象过点(0,2) , 不等式 kx+b20 即 kx+b2 的解集是 x
16、0, 故选:A 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握数形结合思想 9 (3 分)如图,已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点,且A50,则BOC 的度数 为( ) 第 10 页(共 29 页) A80 B100 C105 D120 【分析】连接 OA,根据线段垂直平分线的性质得到 OAOBOC,根据等腰三角形的 性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解:连接 OA, O 为ABC 三边垂直平分线的交点, OAOBOC, OBAOAB,OCAOAC, OBA+OCABAC50, ABC+ACB180BAC130, OBC+OCB1305080, BOC18080100,
17、 故选:B 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 10 (3 分)如图,直线 yx+b(b0)分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,直线 ykx(k0) 与直线 yx+b(b0)交于点 C,点 C 在第二象限,过 A、B 两点分别作 ADOC 于 D, BEOC 于 E,且 BE+BO8,AD4,则 ED 的长为( ) 第 11 页(共 29 页) A2 B C D1 【分析】分别令 y0,x0 来求直线 yx+b(b0)与 x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点 A、B 的坐标,根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结
18、论 【解答】解:当 y0 时,x+b0, 解得,xb, 直线 yx+b(b0)与 x 轴的交点坐标 A 为(b,0) ; 当 x0 时,yb, 直线 yx+b(b0)与 y 轴的交点坐标 B 为(0,b) ; OAOB, ADOC 于 D,BEOC 于 E, ADOBEO90, DOA+DAO90,DOA+DOB90, DAOEOB, 在DAO 和BOE 中, DAOEOB, ODBE,ADOE4, BE+BO8, OB8BE, OB2BE2+OE2, (8BE)2BE2+42, BE3, DEOEODADBE1, 故选:D 【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与
19、性质解 第 12 页(共 29 页) 答该题时,注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用 二二、填空题:本大题共、填空题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分. 11 (3 分)计算: 4 【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义:一个非负数的正的平方 根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果 【解答】解:4216, 4, 故答案为 4 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 12 (3 分)等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm,则它的周长是 12cm 【分析】因为等腰三角形的腰与
20、底边不确定,故以 2 为底边和腰两种情况考虑:若 2 为 腰,则另外一腰也为 2,底边就为 5,根据 2+25,不符合三角形的两边之和大于第三 边,即不能构成三角形;若 2 为底边,腰长为 5,符合构成三角形的条件,求出此时三角 形的周长即可 【解答】解:若 2 为腰,5 为底边,此时 2+25,不能构成三角形,故 2 不能为腰; 若 2 为底边,5 为腰,此时三角形的三边分别为 2,5,5,周长为 2+5+512, 综上三角形的周长为 12 故答案为:12cm 【点评】此题考查了等腰三角形的性质,以及三条线段构成三角形的条件,利用了分类 讨论的数学思想,由等腰三角形的底边与腰长不确定,故分两
21、种情况考虑,同时根据三 角形的两边之和大于第三边,舍去不能构成三角形的情况 13 (3 分)若代数式有意义,则 x 的取值范围是 x 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解:代数式有意义, 则 2x+10, 解得:x 故答案为:x 第 13 页(共 29 页) 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键 14 (3 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1(x1,y1) ,P2 (x2,y2)两点,若 x1x2,则 y1 y2 【分析】根据一次函数的性质,当 k0 时,y 随 x 的增大而减小判断即可 【解答】解:一次函数 yx+1
22、 中 k0, y 随 x 的增大而减小, x1x2, y1y2 故答案为: 【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数 ykx+b,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大,当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 15 (3 分)已知点 P(m,n)在一次函数 y3x1 的图象上,则 9m26mn+n2 1 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出(3mn1) ,再结合完全平方公式可 求出(9m26mn+n2)的值 【解答】解:点 P(m,n)在一次函数 y3x1 的图象上, n3m1,即 3mn1, 9m26mn+n2(3mn)2121 故答案为:1 【点评】本题考查了一次函
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