2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A正方形 B圆 C等腰三角形 D直角三角形 2 （2 分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ） A （6，2） B （5，3） C （3，5） D （4，3） 3 （3 分）如图，已知

2、MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的 是（ ） AAMCN BABCD CMN DANCD 4 （3 分）关于函数 y2x4 的图象，下列结论正确的是（ ） A必经过点（1，2）  B与 x 轴的交点坐标为（0，4）  C过第一、三、四象限  D可由函数 y2x 的图象平移得到 5 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AC2，BC3设 AB 的长是 m，下列关于 m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ） m 是无理数 m 可以用数轴上的一个点来表示 第 2 页（共 30 页） m 是 13 的算术平方根 2m3 A B C D 6

3、（3 分）如图，ABAF，EFAF，BE 与 AF 交于点 C，点 D 是 BC 的中点，AEB2 B若 BC8，EF，则 AF 的长是（ ） A B C3 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在在答题卡相应位置上）接填写在在答题卡相应位置上） 7 （3 分）4 是   的算术平方根 8 （3 分）我国首艘国产航母山东舰于 2019 年 12 月 17 日下午 4 时交付海军，山东舰的排 水量达到 65000 吨，请将 65000 精确到万位，并

4、用科学记数法表示   9 （3 分）在ABC 中，ACB90，若 AC5，AB13，则 BC   10 （3 分） 已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1， y1） 、 P2（2， y2） 两点， 则 y1   y2 （填“” 、 “”或“” ） 11 （3 分）如图，点 P 在AOB 内，因为 PMOA，PNOB，垂足分别是 M、N，PM PN，所以 OP 平分AOB，理由是   第 3 页（共 30 页） 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A30，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂 足是 D，连接 BE，则EBC 的度数为

5、  13 （3 分）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD2，DEBC 交 AB 于点 E，则 AE   14 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 在 y 轴上，若 OA2OB，则点 B 的坐标是   15 （3 分）一次函数 y1ax+b 与 y2mx+n 的部分自变量和对应函数值如表，则关于 x 的 不等式 ax+bmx+n 的解集是    x 0 1 2 3 y1 2 1 x 0 1 2 3 y2 3 1 1 3 16 （3 分）已知ABC 和一点 O，OA

6、OBOC，OAB20，OBC30，则OCA   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算：+ 18 （4 分）求下列各式中的 x： 第 4 页（共 30 页） （1）5x210 （2） （x+4）38 19 （5 分）如图，点 C、F 在线段 BE 上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一 个合适的条件使ABCDEF （1）根据“ASA” ，需添加的条件是   ；根据“HL”

7、 ，需添加的条件是   ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明 20 （7 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AB，ACBE，ADBC，F 是 DE 的中点 （1）求证：CFDE； （2）若ADC20，DCB80，求CDE 的度数 21 （8 分）如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1已知点 A、B 都 在格点上（网格线的交点叫做格点） ，且它们的坐标分别是 A（2，4） 、B （3，1）  第 5 页（共 30 页） （1）点 B 关于 x 轴的对称点的坐标是   ； （2）若格点 C 在第四象限，ABC 为等腰直角三角形，这样的格点

8、C 有   个； （3）若点 C 的坐标是（0，2） ，将ABC 先沿 y 轴向上平移 4 个单位长度后，再沿 y 轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出点 B1的坐标； （4）直接写出到（3）中的点 B1距离为 10 的两个点的坐标 22 （6 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD5，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF，且 DF3，求AFD 的度数和 BE 的 长 23 （6 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0，1） ，与 x 轴交于点 C，且 与正比例函数 y2x

9、的图象交于点 A（m，3） ，结合图象回答下列问题： （1）求 m 的值和一次函数 y1的表达式； （2）求BOC 的面积； （3）当 x 为何值时，y1y20？请直接写出答案 第 6 页（共 30 页） 24 （10 分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从 A 市运往 B 市，有火车和汽车 两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/时其他主要 参考数据如表： 运输工具 途中平均损耗费用 （元/时） 途中综合费用 （元/千米） 装卸费用（元） 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 （1）若 A 市与 B 市之间的距离为 800

10、千米，则火车运输的总费用是   元；汽车 运输的总费用是 元； 若 A 市与 B 市之间的距离为 x 千米，请直接写出火车运输的总费用 y1（元） 、汽车运 输的总费用 y2（元）分别与 x（千米）之间的函数表达式 （总费用途中损耗总费用+ 途中综合总费用+装卸费用） （2）如果选择火车运输方式合算，那么 x 的取值范围是多少？ 25 （12 分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回 甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以 120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地货车出 发 ah 时，两车在距离甲地 160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货

11、车离 甲地的距离 y1（km） 、轿车离甲地的距离 y2（km）分别与货车所用的时间 x（h）之间的 函数图象如图所示 第 7 页（共 30 页） （1）货车的速度是   km/h，a 的值是   ，甲乙两地相距   km； （2）图中点 D 表示的实际意义是：   ； （3）求 y2与 x 的函数表达式，并求出 b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间 26 （12 分）问题背景 若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为 顶点；若再满足两个顶角和是 180，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点  

12、;如图 1，四边形 ABCD 中，BC 是一条对角线，ABAC，DBDC，则点 A 与点 D 关于 BC 互为顶针点；若再满足A+D180，则点 A 与点 D 关于 BC 互为勾股顶针点 初步思考 （1）如图 2，在ABC 中，ABAC，ABC30，D、E 为ABC 外两点，EBEC， EBC45，DBC 为等边三角形 点 A 与点   关于 BC 互为顶针点； 点 D 与点   关于 BC 互为勾股顶针点，并说明理由实践操作 第 8 页（共 30 页） （2）在长方形 ABCD 中，AB8，AD10 如图 3，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AD 边上，请用圆规和无刻

13、度的直尺作出点 E、F， 使得点 E 与点 C 关于 BF 互为勾股顶针点 （不写作法，保留作图痕迹） 思维探究 如图 4，点 E 是直线 AB 上的动点，点 P 是平面内一点，点 E 与点 C 关于 BP 互为勾 股顶针点，直线 CP 与直线 AD 交于点 F，在点 E 运动过程中，线段 BE 与线段 AF 的长 度是否会相等？若相等，请直接写出 AE 的长，若不相等，请说明理由 第 9 页（共 30 页） 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本

14、大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A正方形 B圆 C等腰三角形 D直角三角形 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、正方形一定是轴对称图形，故此选项不合题意； B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意

15、； C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念 2 （2 分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ） A （6，2） B （5，3） C （3，5） D （4，3） 【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可 【解答】解：阴影部分遮住的点在第四象限， A、 （6，2）在第一象限，故此选项错误； B、 （5，3）在第二象限，故此选项错误； C、 （3，5）在第三象限，故此选项错误； D、 （4，3）在第四象限，故此选项正确； 第 10 页（共

16、 30 页） 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号 3 （3 分）如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN 的 是（ ） AAMCN BABCD CMN DANCD 【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定， 然后选择不能判定全等的选项 【解答】解：A、添加条件 AMCN，仅满足 SSA，不能判定两个三角形全等； B、添加条件 ABCD，可用 SAS 判定ABMCDN； C、添加条件MN，可用 ASA 判定ABMCDN； D、添加条件ANCD，可用 AAS 判定ABMCDN 故选：A

17、【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （3 分）关于函数 y2x4 的图象，下列结论正确的是（ ） A必经过点（1，2）  B与 x 轴的交点坐标为（0，4）  C过第一、三、四象限  D可由函数 y2x 的图象平移得到 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、当 x1 时，y2422，图象不经过点（1，2） ，故本选项 错误

18、； B、点（0，4）是 y 轴上的点，故本选项错误； C、k20，b40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； 第 11 页（共 30 页） D、函数 y2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 ykx+b（k0） ，当 k0，b0 时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键 5 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，AC2，BC3设 AB 的长是 m，下列关于 m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ） m 是无理数 m 可以用数轴上的一个点来表示 m 是 13 的算术平方根 2m3 A B C D 【分析】根

19、据勾股定理即可求出答案 【解答】解：由勾股定理可知：m， 故正确， m213， 3m4， 故错误， 故选：C 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型 6 （3 分）如图，ABAF，EFAF，BE 与 AF 交于点 C，点 D 是 BC 的中点，AEB2 B若 BC8，EF，则 AF 的长是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C3 D5 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解：ABAF， FAB90， 点 D 是 BC 的中点， ADBDBC， DABB， ADEB+BAD2B， AEB2B， AEDADE， AE

20、AD， BC8， AEAD4， EF，EFAF， AF3， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的 识别图形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在在答题卡相应位置上）接填写在在答题卡相应位置上） 7 （3 分）4 是 16 的算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果  【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 第

21、 13 页（共 30 页） 故答案为：16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 8 （3 分）我国首艘国产航母山东舰于 2019 年 12 月 17 日下午 4 时交付海军，山东舰的排 水量达到 65000 吨，请将 65000 精确到万位，并用科学记数法表示 7104 【分析】首先把 65000 精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形 式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可 【解答】解：6500070000， 700007104 故答案为：7104 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a1

22、0n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 9 （3 分）在ABC 中，ACB90，若 AC5，AB13，则 BC 12 【分析】根据勾股定理即可求出答案 【解答】解：由勾股定理可知：AB2AC2+BC2， BC12， 故答案为：12 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型 10 （3 分）已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） 、P2（2，y2）两点，则 y1 y2（填“” 、 “”或“” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的

23、增大而增大， 12， y1y2 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 11 （3 分）如图，点 P 在AOB 内，因为 PMOA，PNOB，垂足分别是 M、N，PM PN，所以 OP 平分AOB，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上 第 14 页（共 30 页） 【分析】由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解 【解答】解：PMOA，PNOB，PMPN， OPOP 平分AOB， （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的

24、平分线上） 故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是本题的关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A30，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂 足是 D，连接 BE，则EBC 的度数为 45 【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到 EAEB，则根据等腰三角形的性质得ABE A30， 再利用三角形内角和计算出ABC 的度数， 然后计算ABCABE 即可  【解答】解：DE 垂直平分 AB， EAEB， ABEA30， ABAC， ABCC， ABC（18030）75， EBCABCABE753

25、045 故答案为：45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底 角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合也考查了线 段垂直平分线的性质 第 15 页（共 30 页） 13 （3 分）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD2，DEBC 交 AB 于点 E，则 AE 2 【分析】在 RtBED 中，求出 BE 即可解决问题； 【解答】解：ABC 是等边三角形， B60， DEBC， EDB90，BED30， BD2， EB2BD4， AEABBE642， 故答案为：2 【点评】本题考查等边三角形的性质、直角

26、三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 在 y 轴上，若 OA2OB，则点 B 的坐标是 （0，1）或（0，1） 【分析】先得出 OA 的长度，再结合 OA2OB 且点 B 在 y 轴上，从而得出答案 【解答】解：点 A 的坐标是（2，0） ， OA2， 又OA2OB， OB1， 点 B 在 y 轴上， 点 B 的坐标为（0，1）或（0，1） ， 第 16 页（共 30 页） 故答案为： （0，1）或（0，1） 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，点到坐标

27、轴的距离与这个点的坐标是有区别 的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 15 （3 分）一次函数 y1ax+b 与 y2mx+n 的部分自变量和对应函数值如表，则关于 x 的 不等式 ax+bmx+n 的解集是 x2  x 0 1 2 3 y1 2 1 x 0 1 2 3 y2 3 1 1 3 【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断 【解答】解：根据表可得 y1kx+b 中 y 随 x 的增大而减小； y2mx+n 中 y 随 x 的增大

28、而增大且两个函数的交点坐标是（2，1） 则当 x2 时，kx+bmx+n， 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交 点坐标是关键 16 （3 分）已知ABC 和一点 O，OAOBOC，OAB20，OBC30，则OCA 40 或 80 【分析】分两种情形：当外心 O 在ABC 内部时或外部时分别求解 【解答】解：如图 1 中，当外心 O 在ABC 内部时， 第 17 页（共 30 页） OAOBOC， OABOBA20 ABCOBA+OBC50， AOC2ABC100， OCAOAC（180100）40 如图 2 中，当外心 O 在ABC 外

29、部时， OAOBOC， OABOBA20 ABCOBCOBA10， AOC2ABC20， OCAOAC（18020）80 故答案为：40 或 80 【点评】本题考查三角形的外心，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+33

30、 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （4 分）求下列各式中的 x： 第 18 页（共 30 页） （1）5x210 （2） （x+4）38 【分析】 （1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可 【解答】解： （1）5x210， x22， ； x1，x2 （2） （x+4）38 x+4， x+42， x6 【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键 19 （5 分）如图，点 C、F 在线段 BE 上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一 个合适的条件使ABCDEF （1）根据“ASA” ，需添加的条件是 ACBDF

31、E ；根据“HL” ，需添加的条件是 ACDF ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明 【分析】 （1）根据题目中的条件和题目中的要求可以填写相应的条件； （2）从（1）中任选一种加以证明即可解答本题 【解答】解： （1）根据“ASA” ，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL” ，需添加 第 19 页（共 30 页） 的条件是 ACDF， 故答案为：ACBDFE，ACDF； （2）选择添加条件 ACDE 证明， 证明：ABCDEF90， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解

32、答 20 （7 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AB，ACBE，ADBC，F 是 DE 的中点 （1）求证：CFDE； （2）若ADC20，DCB80，求CDE 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证ADCBCE，可得 CDCE，由等腰三角形的性质可得 结论； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）ACBE，AB，ADBC， ADCBCE（SAS） CDCE， 又F 是 DE 的中点， CFDE； （2）ADCBCE，ADC20，DCB80， ADCECB20， DCEDCB+ECB100， 第 20 页（共 30 页） 又CDCE， CDE40 【点评

33、】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质， 证明ADCBCE 是本题的关键 21 （8 分）如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1已知点 A、B 都 在格点上（网格线的交点叫做格点） ，且它们的坐标分别是 A（2，4） 、B （3，1）  （1）点 B 关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，1） ； （2）若格点 C 在第四象限，ABC 为等腰直角三角形，这样的格点 C 有 4 个； （3）若点 C 的坐标是（0，2） ，将ABC 先沿 y 轴向上平移 4 个单位长度后，再沿 y 轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出点 B1的坐标；

34、 （4）直接写出到（3）中的点 B1距离为 10 的两个点的坐标 【分析】 （1）根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 答案； （2）根据题意分别确定以 AB 的直角边可得两个点，再以 AB 为斜边可得两个点，共 4 个点； （3）根据题意确定出 A、B、C 三点的对应点，再连接可得A1B1C1，进而可得点 B1的 坐标； （4）利用勾股定理可得与点 B1距离为 10 的两个点的坐标，答案不唯一 【解答】解： （1）B （3，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（3，1） ， 故答案为： （3，1） ； 第 21 页（共 30 页） （2）ABC 为等腰直角三角形，

35、格点 C 在第四象限，则 C 点坐标为（6，2） ， （5， 5） ， （1，2） ， （4，3） ，共 4 个， 故答案为：4； （3）如图所示，B1（3，3） ； （4）符合题意的点可以为： （3，5） ， （5，3） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质，正确得出对应 点位置是解题关键 22 （6 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD5，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF，且 DF3，求AFD 的度数和 BE 的 长 【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点 D、E、F 三点共线，再根据

36、勾股定理 即可求解 第 22 页（共 30 页） 【解答】解：根据折叠可知：ABAF4， AD5，DF3， 32+4252， 即 FD2+AF2AD2， 根据勾股定理的逆定理，得ADF 是直角三角形， AFD90， 设 BEx， 则 EFx， 根据折叠可知：AFEB90， AFD90， DFE180， D、F、E 三点在同一条直线上， DE3+x， CE5x，DCAB4， 在 RtDCE 中，根据勾股定理，得 DE2DC2+EC2，即（3+x）242+（5x）2， 解得 x2 答：BE 的长为 2 【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是 勾股定理及其逆定理

37、的运用 23 （6 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0，1） ，与 x 轴交于点 C，且 与正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，3） ，结合图象回答下列问题： （1）求 m 的值和一次函数 y1的表达式； （2）求BOC 的面积； （3）当 x 为何值时，y1y20？请直接写出答案 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）易求出点 A 的坐标，即可用待定系数法求解 （2）由解析式求得 C 的坐标，即可求出BOC 的面积； （3）根据图象即可得到结论 【解答】解： （1）正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，3） ， 3m， m4， A（4，3） ；

38、 把 A（4，3） ，B（0，1）代入 y1kx+b 得， 解得：， 一次函数 y1的表达式为 y1x+1； （2）当 y10 时，x2， C（2，0） ， BOC 的面积1； （3）由图象知，当2x0 时，y1y20 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面 积的计算，正确的识别图象是解题的关键 24 （10 分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从 A 市运往 B 市，有火车和汽车 两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/时其他主要 参考数据如表： 运输工具 途中平均损耗费用 （元/时） 途中综合费用 （元/

39、千米） 装卸费用（元） 第 24 页（共 30 页） 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 （1）若 A 市与 B 市之间的距离为 800 千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽 车运输的总费用是 18900 元； 若 A 市与 B 市之间的距离为 x 千米，请直接写出火车运输的总费用 y1（元） 、汽车运 输的总费用 y2（元）分别与 x（千米）之间的函数表达式 （总费用途中损耗总费用+ 途中综合总费用+装卸费用） （2）如果选择火车运输方式合算，那么 x 的取值范围是多少？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输 的总费用

40、； 根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用 y1（元） 、汽车运输的总费 用 y2（元）分别与 x（千米）之间的函数表达式； （2）根据题意和中的函数关系式，令 y1y2，即可求得 x 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得， 火车运输的总费用是：200（800100）+80015+200015600（元） ， 汽车运输的总费用是：200（80080）+80020+90018900（元） ， 故答案为：15600，18900； 由题意可得， 火车运输的总费用 y1（元） 与 x （千米） 之间的函数表达式是： y1200 （x100） +15x+2000 17x+2000， 汽

41、车运输的总费用 y2（元） 与 x（千米）之间的函数表达式是：y2200（x80） +20x+900 22.5x+900； （2）令 17x+200022.5x+900， 解得，x200 答：如果选择火车运输方式合算，那么 x 的取值范围是 x200 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系 式，利用一次函数的性质解答 25 （12 分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回 第 25 页（共 30 页） 甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以 120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地货车出 发 ah 时，两车在距离甲地 160k

42、m 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离 甲地的距离 y1（km） 、轿车离甲地的距离 y2（km）分别与货车所用的时间 x（h）之间的 函数图象如图所示 （1）货车的速度是 80 km/h，a 的值是 9 ，甲乙两地相距 400 km； （2）图中点 D 表示的实际意义是： 货车出发 9 小时时，与轿车在距离甲地 160km 处 相遇 ； （3）求 y2与 x 的函数表达式，并求出 b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可知货车 2 小时行驶的路程是 160km，从而可以求 得货车的速度，a112，甲乙两地的距离可以用 160+120（

43、160货车的速度）计算 即可； （2）根据题意和图象中的数据，可以写出点 D 表示的实际意义； （3）根据函数图象中的数据可以求得 y2与 x 的函数表达式，并求出 b 的值； （4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间 【解答】解： （1）货车的速度为：160280（km/h） ， a1129， 甲乙两地相距：160+120（16080）160+1202160+240400（km） ， 故答案为：80，9，400； （2）图中点 D 表示的实际意义是：货车出发 9 小时时，与轿车在距离甲地 160km 处相 遇， 故答案为：货车出发 9 小时时，与轿车在距离甲地 160km

44、 处相遇； （3）设 y2与 x 的函数关系式为 y2kx+c， 第 26 页（共 30 页） ，得， 即 y2与 x 的函数关系式为 y2120x920， b9160120； （4）货车在乙地停留的时间是：115211101（h） ， 答：货车在乙地停留的时间是 1h 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 26 （12 分）问题背景 若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为 顶点；若再满足两个顶角和是 180，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点  如图 1，四边形 ABCD 中

45、，BC 是一条对角线，ABAC，DBDC，则点 A 与点 D 关于 BC 互为顶针点；若再满足A+D180，则点 A 与点 D 关于 BC 互为勾股顶针点 初步思考 （1）如图 2，在ABC 中，ABAC，ABC30，D、E 为ABC 外两点，EBEC， EBC45，DBC 为等边三角形 点 A 与点 D 和 E 关于 BC 互为顶针点； 点 D 与点 A 关于 BC 互为勾股顶针点，并说明理由实践操作 （2）在长方形 ABCD 中，AB8，AD10 如图 3，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点 E、F， 第 27 页（共 30 页） 使得点 E 与点

46、 C 关于 BF 互为勾股顶针点 （不写作法，保留作图痕迹） 思维探究 如图 4，点 E 是直线 AB 上的动点，点 P 是平面内一点，点 E 与点 C 关于 BP 互为勾 股顶针点，直线 CP 与直线 AD 交于点 F，在点 E 运动过程中，线段 BE 与线段 AF 的长 度是否会相等？若相等，请直接写出 AE 的长，若不相等，请说明理由 【分析】 （1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断 （2）以 C 为圆心，CB 为半径画弧交 AD 于 F，连接 CF，作BCF 的角平分线交 AB 于 E，点 E，点 F 即为所求 分四种情形：如图 41 中，当 BEAF 时如图 42 中，当 BEBCAF 时，此时 点 F 与 D 重合如图 43 中，当 BEAF 时如图 44 中，当 BECBAF 时，点 F 与点 D 重合，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知： 点 A 与点 D 和 E 关于 BC 互为顶针点；