2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省泰州市海陵学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题给出的四个选项中，只有一分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入下表相应的空格个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入下表相应的空格) 1 （3 分）下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ） A B C D 2 （3 分）计算的结果是（ ） A3 B3 C3 D9 3 （3 分）在 3.14，0.2020020002五个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列各

2、式中，与是同类二次根式的是（ ） A B（a0） C D 5 （3 分）已知点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1，y2大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能比较 6 （3 分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标 原点 O 的距离为 10 的格点共有（ ）个 A4 B6 C8 D12 二、填空题： （本大题共有二、填空题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。) 7 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8 （3 分）今年，秦州市市区道路的改造面积约

3、达到 231500 平方米，使市民行车舒适度大 大提升231500（精确到 1000） 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，则斜边 AB 上的高为 10 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+1 向上平移两个单位后，得到的直线解析 式为 11 （3 分）等腰三角形一个内角等于 70，则它的底角为 第 2 页（共 22 页） 12 （3 分）点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是 13 （3 分）如图，ykx+b（k0）的图象，则 kx+b0 的解集为 14 （3 分）如图，把 RtABC（C90）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，若 CED

4、E，则A 等于 15 （3 分）点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，那么点 P 的坐标 为 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为 三、解答题： （共三、解答题： （共 10 小题，满分小题，满分 102 分。分。) 17 （8 分）解下列方程 （1）x2160； （2） （x1）327 18 （8 分）计算 （1）； （2） 19 （10 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是 网格

5、线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） 第 3 页（共 22 页） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 20 （10 分）在ABC 中，BAC90，AB16，AC12，ADBC，垂足为 D， （1）求 BC 的长； （2）求 AD 的长 21 （10 分）如图，ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长； （2）求证：EF 垂直平分 AD 22 （10 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的

6、中点，CEDE求证： （1）AECBED； （2）ACBD 第 4 页（共 22 页） 23 （10 分）若一次函数 y2kx 与 ykx+b（k0，b0）的图象相交于点（2，4） （1）求 k、b 的值； （2）若点（m，n）在函数 ykx+b 的图象上，求 m2+2mn+n2的值 24 （10 分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已 知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1 支钢笔共需 57 元 （1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？ （2）若本次表彰活动，老师决定购买 10 件作为奖品，若购买 x 个文具盒，10 件奖品共 需 w 元，

7、求 w 与 x 的函数关系式如果至少需要购买 3 个文具盒，本次活动老师最多需 要花多少钱？ 25 （12 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上 （1）求过点 A、B 两点的直线解析式； （2）在运动的过程中，当ABC 周长最小时，求点 C 的坐标； （3）在运动的过程中，当ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，求点 C 的坐标 26 （14 分）建立模型： 如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点 C 在直线 l 上 操作： 过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl

8、于点 E求证：CADBCE 模型应用： （1）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：yx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 将直线 l1绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2求 l2的函数表达式 第 5 页（共 22 页） （2）如图 3，在直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C， P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构 成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理 由 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年江苏省泰州市海陵学校八年

9、级（上）期末数学试学年江苏省泰州市海陵学校八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题给出的四个选项中，只有一分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入下表相应的空格合题目要求的，将此选项的代号填入下表相应的空格) 1 （3 分）下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确；

10、C、轴对称图形，故本选项错误； D、轴对称图形，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）计算的结果是（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根 【解答】解：， 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个 3 （3 分）在 3.14，0.2020020002五个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称

11、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 第 7 页（共 22 页） 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，0.2020020002是无理数， 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4 （3 分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B（a0） C D 【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义找出的同 类二次根式 【解答】解：A、是最简二次根式，与不是同类二次根式，故本选项错误； B、中 a 为未知数，故与不一定是同类二次根式，故本

12、选项错误； C、，与是同类二次根式，故本选项正确； D、，与不是同类二次根式，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方 数相同的二次根式称为同类二次根式 5 （3 分）已知点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1，y2大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能比较 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可 得出结论 【解答】解：k0， y 随 x 的增大而减小 42， y1y2 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函

13、数的增 减性是解答此题的关键 6 （3 分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标 第 8 页（共 22 页） 原点 O 的距离为 10 的格点共有（ ）个 A4 B6 C8 D12 【分析】设格点 P（x，y）到坐标原点 O 的距离为 10，根据两点间的距离公式得到 x2+y2 102100，利用 x 和 y 都是 0 到 10 的整数，易得当 x0 时，y10；当 x6 时， y8；当 x8 时，y6；当 x10 时，y0，然后写出满足条件的格点坐标 【解答】解：设格点 P（x，y）到坐标原点 O 的距离为 10， 根据题意得 x2+y2102100， 当

14、x0 时，y10；当 x6 时，y8；当 x8 时，y6；当 x10 时，y 0， 所以满足条件的格点坐标为（0，10） 、 （0，10） ， （10，0） 、 （10，0） ， （6，8） 、 （6， 8） ， （6，8） 、 （6，8） ， （8，6） 、 （8，6） ， （8，6） 、 （8，6） 故选：D 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则这两点 间的距离为 AB 二、填空题： （本大题共有二、填空题： （本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。) 7 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x

15、的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故答案为：x2 【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8 （3 分）今年，秦州市市区道路的改造面积约达到 231500 平方米，使市民行车舒适度大 大提升231500（精确到 1000） 232000 【分析】将 231500 精确到千位即为 232000 【解答】解：231500232000， 故答案为 232000 【点评】本题考查近似数与有效数字；能够将数按要求求近似数，掌握求近似数的方法 第

16、 9 页（共 22 页） 是解题的关键 9 （3 分） 在 RtABC 中， C90， AC3cm， BC4cm， 则斜边 AB 上的高为 2.4cm 【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高 【解答】解：直角三角形的两直角边分别为 3，4， 斜边为 5， 设斜边上的高为 h，直角三角形的面积为345h， h2.4cm 故答案为：2.4cm 【点评】此题考查了勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长 10 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+1 向上平移两个单位后，得到的直线解析 式为 y2x+3 【分析】在平面直角坐标系中，把直线 y2x+1 向上

17、平移两个单位后，得到的直线解析 式为 y2x+3 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线 y2x+1 向上平移两个单位长度后所 得直线的解析式为：y2x+2+12x+3 故答案为：y2x+3 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 题的关键 11 （3 分）等腰三角形一个内角等于 70，则它的底角为 70或 55 【分析】分顶角为 70和底角为 70两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角 【解答】解： 当顶角为 70时，则底角55； 当底角为 70时，则顶角为 18027040，符合题意； 故答案为：70或 55 【点评】本题主要考查等腰三角形的性

18、质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键， 注意分类讨论 12 （3 分）点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，5） 第 10 页（共 22 页） 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点 P（x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而求出即可 【解答】解：点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是： （3，5） 故答案为： （3，5） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 13 （3 分）如图，ykx+b（k0）的图象，则 kx+b0 的解集为 x3 【分析】一次函数的 ykx+

19、b 图象经过点（3，0） ，由函数表达式可得，kx+b0 其实就 是一次函数的函数值 y0，结合图象可以看出答案 【解答】解：由图可知：当 x3 时，y0， 即 kx+b0； 因此 kx+b0 的解集为：x3 故答案为：x3 【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一 元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与 一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误 14 （3 分）如图，把 RtABC（C90）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，若 CEDE，则A 等于 30 【分析】如图，运用翻折变换的性质证明ABC

20、2A；进而证明 3A90，即可解 决问题 【解答】解：由题意得：EADEBD，EBDEBC， ABC2A， C90， 第 11 页（共 22 页） ABC+A3A90， A30 故答案为：30 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握了翻折 变换的性质 15 （3 分）点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，那么点 P 的坐标 为 （2，1） 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到 y 轴 的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】解：P 到 x 轴的距离是

21、1，到 y 轴的距离是 2，得 |y|1，|x|2 由点 P 在第二象限内，得 P（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到 x 轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到 y 轴的距离 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为 4.8 【分析】设设 CD 与 BE 交于点 G，APx，证明ODPOEG，根据全等三角形的性 质得到 OPOG，PDGE，根据翻折变换的性质用 x 表示出 PD、OP

22、，根据勾股定理列 出方程，解方程即可 【解答】解：设 CD 与 BE 交于点 G， 四边形 ABCD 是矩形， DAC90，ADBC6，CDAB8， 由折叠的性质可知ABPEBP， EPAP，EA90，BEAB8， 第 12 页（共 22 页） 在ODP 和OEG 中， ， ODPOEG（ASA） ， OPOG，PDGE， DGEP， 设 APEPx，则 PDGE6x，DGx， CG8x，BG8（6x）2+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2BG2， 即 62+（8x）2（x+2）2， 解得：x4.8， AP4.8， 故答案为：4.8 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变

23、换是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题： （共三、解答题： （共 10 小题，满分小题，满分 102 分。分。) 17 （8 分）解下列方程 （1）x2160； （2） （x1）327 【分析】 （1）根据平方与开平方互为逆运算，开平方，可得答案； （2）根据立方与开立方互为逆运算，开立方，可得答案 【解答】解： （1）x216， x4 或 x4； （2） （x1）327， x13 第 13 页（共 22 页） x2 【点评】本题考查了立方根，开方是求本题的关键 18 （8 分）计算 （1）； （2） 【分析】 （1）先把各二次

24、根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算 【解答】解： （1）原式35+6 4； （2）原式32+1（95） 32+14 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 19 （10 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是 网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 【分析】 （1）根

25、据顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B（2，1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此 题的关键 20 （10 分）在ABC 中，BAC90，AB16，AC12，ADBC，垂足为 D， （1）求 BC 的长； （2）求 AD 的长 【分析】 （1）根据勾股定理求出 BC 即可； （2）根据三角形面积公式得出 ABACBCA

26、D，代入求出即可 【解答】解： （1）利用勾股定理：BC20； （2）SACBABACBCAD， 161220AD， AD 【点评】本题考查了三角形面积和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边 第 15 页（共 22 页） 的平方和等于斜边的平方 21 （10 分）如图，ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长； （2）求证：EF 垂直平分 AD 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DEAEAB，DF AFAC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解； （2）根据到到线段两端点距离相等的点

27、在线段的垂直平分线上证明即可 【解答】 （1）解：AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点， DEAEAB105，DFAFAC84， 四边形 AEDF 的周长AE+DE+DF+AF5+5+4+418； （2）证明：DEAE，DFAF， EF 垂直平分 AD 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距 离相等的点在线段的垂直平分线上， 熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解 22 （10 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEDE求证： （1）AECBED； （2）ACBD 【分析】 （1）根据 CEDE 得出ECDEDC，再利用平行线

28、的性质进行证明即可； （2）根据 SAS 证明AEC 与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可 第 16 页（共 22 页） 【解答】证明： （1）ABCD， AECECD，BEDEDC， CEDE， ECDEDC， AECBED； （2）E 是 AB 的中点， AEBE， 在AEC 和BED 中， ， AECBED（SAS） ， ACBD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知 识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）若一次函数 y2kx 与 ykx+b（k0，b0）的图象相交于点（2，4） （1）求

29、 k、b 的值； （2）若点（m，n）在函数 ykx+b 的图象上，求 m2+2mn+n2的值 【分析】 （1）把交点坐标代入 y2kx 求出 k，再代入 ykx+b 求出 b 的值即可； （2）把点（m，n）代入直线解析式求出 m+n2，然后利用完全平方公式求解即可 【解答】解： （1）将点（2，4）代入 y2kx 得， 2k24， 解得 k1， 代入 ykx+b 得，12+b4， 解得 b2， 故，k1，b2； （2）点（m，n）在函数 ykx+b 的图象上， m2n， m+n2， m2+2mn+n2 第 17 页（共 22 页） （m+n）2 （2）2 4 【点评】本题考查了两直线相交的

30、问题， （1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可， 比较简单， （2）把点的坐标代入直线解析式正好得到 m+n 的形式是解题的关键 24 （10 分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已 知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1 支钢笔共需 57 元 （1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？ （2）若本次表彰活动，老师决定购买 10 件作为奖品，若购买 x 个文具盒，10 件奖品共 需 w 元，求 w 与 x 的函数关系式如果至少需要购买 3 个文具盒，本次活动老师最多需 要花多少钱？ 【分析】 （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，由

31、题意可得等量关系：5 个文具盒、 2 支钢笔共需 100 元；个文具盒、1 支钢笔共需 57 元，根据等量关系列出方程即可； （2）根据题意可得等量关系：总花费文具盒的单价数量+钢笔的单价数量，根据 等量关系列出函数关系式，然后再根据一次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，由题意得：， 解之得：； （2）由题意得：w14x+15（10x）150x， w 随 x 增大而减小， 当 x3 时， W最大值1503147，即最多花 147 元 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系，求出钢笔和文具盒的

32、单价 25 （12 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上 （1）求过点 A、B 两点的直线解析式； （2）在运动的过程中，当ABC 周长最小时，求点 C 的坐标； （3）在运动的过程中，当ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，求点 C 的坐标 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据线段垂直平分线的性质，可得 B点，根据线段的性质，可得 AB，根据待 定系数法求函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值； （3）根据等腰三角形的判定，

33、可得 ACBC，根据解方程，可得 C 点的坐标 【解答】解： （1）设 AB 的解析式为 ykx+b，图象经过点（2，4）和（3，0） ，得 ，解得， AB 两点的直线解析式 y4x+12； （2）如图 1： 作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，交 y 轴于 C 点， B点的坐标是（3，0） ， 设 AB的函数解析式为 ykx+b，图象经过（3，0） ， （2，4） ，得 ， 解得 AB的函数解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 第 19 页（共 22 页） 当ABC 周长最小时，C 点坐标为（0，） ； （3）图 2： 设 C 点坐标为（0，a） ，当ABC 是以 AB 为底的

34、等腰三角形时，BCAC，平方，得 BC2AC2，22+（4a）232+a2， 化简，得 8a11， 解得 a， 故点 C 的坐标为 【点评】本题考查了一次函数综合题， （1）利用了待定系数法求函数解析式； （2）利用 了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短； （3）利用了等腰三角形的判定 26 （14 分）建立模型： 如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点 C 在直线 l 上 操作： 过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证：CADBCE 模型应用： （1）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：yx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 将直线 l

35、1绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2求 l2的函数表达式 （2）如图 3，在直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C， P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构 成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理 由 第 20 页（共 22 页） 【分析】操作：根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得 答案； 应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、B 点坐标，根据全等三角形的判定 与性质，可得 CD，BD 的长，根据待定系数法，可得 A

36、C 的解析式； （2）根据全等三角形的性质，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：操作：如图 1：， ACD+BCE90，BCE+CBE90， ACDCBE 在ACD 和CBE 中， CADBCE（AAS） ； （1）直线 yx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， A（0，4） 、B（3，0） 如图 2：， 过点 B 做 BCAB 交直线 l2于点 C，过点 C 作 CDx 轴 第 21 页（共 22 页） 在BDC 和AOB 中， ， BDCAOB（AAS） ， CDBO3，BDAO4ODOB+BD3+47， C 点坐标为（7，3） 设 l2的解析式为 ykx

37、+b，将 A，C 点坐标代入，得 ， 解得 l2的函数表达式为 yx+4； （2）由题意可知，点 Q 是直线 y2x6 上一点 如图 3：， 过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中， ， AQEQPF（AAS） ， AEQF，即 6（2a6）8a， 解得 a4 第 22 页（共 22 页） 如图 4：， 过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F， AE2a12，FQ8a 在AQE 和QPF 中， ， AQEQPF（AAS） ， AEQF，即 2a128a， 解得 a； 综上所述：A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为或 4 【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE 是解题关键， 又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出 CD，BD 的长是解题关键， 又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于 a 的方程是解题关 键，要分类讨论，以防遗漏