江苏省无锡市部分学校2020年4月中考数学模拟试卷（含答案）

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1、江苏省无锡市部分学校 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1计算结果为（ ） A9 B9 C3 D9 2下列算式中，正确的是（ ） Aa4a42a4 Ba6a3a2 C（ab）2a2b2 D（3a2b）29a4b2 3下列说法中正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数不能在数轴上表示出来 C无理数是无限小数 D无限小数是无理数 4函数y的自变量x的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且x0 5已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m10 的两个根分别是x1，x2， 且满足x12+x22 3，则m的值是（ ） A0 B2

2、 C0 或 D2 或 0 6如图，直线ab，132，245，则3 的度数是（ ） A77 B97 C103 D113 7若a（a0）是方程x2+cx+a0 的根，则a+c的值为（ ） A1 B0 C1 D2 8如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE， CE，若CBD32，则BEC的大小为（ ） A64 B120 C122 D128 9函数y（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（ ） A B C D 10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；

3、若ax12+bx1 ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（满分 20 分，每小题 2 分） 11在函数中，自变量x的取值范围是 12分解因式：6xy29x2yy3 13 二次根式、中， 最简二次根式的概率是 14根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 15如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连结FH，则AFH+AHF 16若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 17如图，已知ABC中，BAC132，现将ABC进行折叠，

4、使顶点B、C均与顶点A 重合，则DAE的度数为 18如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转 120得三角形BOD，已知OA4，OC1，那么 图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 19 如图， 已知在平面直角坐标系xOy中， 直线yx1 分别交x轴，y轴于点A和点B， 分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C 作CEx轴于点E， 连结OC，OD 若COE的面积与DOB的面积相等， 则k的值是 20如图 1，ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，ACBC，将斜边上的高CD五等分，然后 裁出 4 张宽度相等的长方形纸条若用这 4 张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边 （

5、纸条不重叠），如图 2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为 三解答题 21（16 分）（1）计算：（x+4）（x4）3（x2x+1） （2）解方程： 22（6 分）先化简，再求值（1），其中x+1 23（6 分）作图与探究：如图，ABC中，ABAC （1） 作图： 画线段BC的垂直平分线l， 设l与BC边交于点H； 在射线HA上画点D， 使ADAB，连接BD（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：D与C有怎样的数量关系？并证明你的结论 24（8 分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF， DFBE （1）求证：BOEDOF； （2）若ODOC，则

6、四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明 25（8 分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B 作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：ABBE； （2）连结OC，如果PD2，ABC60，求OC的长 26（8 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽 20m，水位上升 3m就达 到警戒线CD，这是水面宽度为 10m （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式 （2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到拱桥顶？ 27（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直

7、线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积； （2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标； （3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下 方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由 28如图抛物线yax2+ax+c（a0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB3，与y 轴交于C，若抛物线过点E（1，2） （1）求抛物线的解析式；

8、（2）在x轴的下方是否存在一点P使得PBC的面积为 3？若存在求出P点的坐标，不 存在说明理由； （3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将CEF绕点C旋转，在 旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论 参考答案 一选择题 1解：9， 故选：D 2解：（A）原式a8，故A错误 （B）原式a3，故B错误 （C）原式a22ab+b2，故C错误 故选：D 3解：A、如2，不是无理数，故本选项错误； B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误； C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确； D、如 1.33333333，是

9、无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：C 4解：根据题意，得：x+30， 解得：x3， 故选：A 5解：方程x2+（2m+1）x+m10 的两个根分别是x1，x2， x1+x2（2m+1），x1x2m1， x12+x223，即（x1+x2）22x1x23， （2m+1）22（m1）3， 解得m0 或m， （2m+1）24（m1）4m2+50， m为任意实数，方程均有实数根， m0 或m均符合题意 故选：C 6解：给图中各角标上序号，如图所示 直线ab， 4245， 545 1+3+5180， 31803245103 故选：C 7解：把xa代入方程得：a2+ac+a0， a0， a+c+

10、10，即a+c1， 故选：A 8解：在O中，CBD32， CAD32， 点E是ABC的内心， BAC64， EBC+ECB（18064）258， BEC18058122 故选：C 9解：反比例函数y的图象位于第二、四象限， k0，k0 k0，函数ykxk的图象过二、四象限 又k0， 函数ykxk的图象与y轴相交于正半轴， 一次函数ykxk的图象过一、二、四象限 故选：B 10解：抛物线开口方向向下，则a0 抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0 抛物线与y轴交于正半轴，则c0 所以abc0 故错误 抛物线对称轴为直线x1， b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线x1，

11、 函数的最大值为：a+b+c， 当m1 时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm， 故错误； 抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而x1x2， a（x1+x2）+b0，即x1+x2， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 故选：B 二填空题 11解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4

12、12解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 13解：2，|a|，22， 最简分式有， 最简二次根式的概率是， 故答案为： 14解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 15解：正六边形ABCDEF的每一个内角是 41806120， 正方形ABGH的每个内角是 90， FAH36012090150， AFH+AHF18015030； 故答案为 30 16解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n， 根据题意得 r216，解得r4， 所以 24，解得n120， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 120 17解：如

13、图，BAC132， B+C18013248； 由题意得：BDAB（设为 ），CEAC（设为 ）， ADE2，AED2， DAE1802（+）1809684， 故答案为：84 18解：AOCBOD 阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积 5， 故答案为 5 19解：令x0，得yx11， B（0，1）， OB1， 把yx1 代入y2（x0）中得，x1（x0）， 解得，x1， ， ， CEx轴， ， COE的面积与DOB的面积相等， ， k2，或k0（舍去） 经检验，k2 是原方程的解 故答案为：2 20解：ABC是等腰直角三角形，设ACBCa，如图所示： ABa， CD是斜边上的高， CD

14、a， 于是纸条的宽度为：a， ， EFa， 同理，GHa， IJa， KLa， 纸条的总长度为：2a， 镶边后的作品的正方形的边长为：a+aa， 面积为a2， 正方形美术作品的边长aaa， 面积为a2， 则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为：4：9， 故答案为：4：9 三解答题 21解：（1）（x+4）（x4）3（x2x+1） x2163x2+3x3 2x2+3x19； （2）去分母得：2（x1）+3（x+1）6， 去括号得：2x2+3x+36， 移项合并得：5x5， 解得：x1， 检验：当x1 时，x210， 原分式方程无解 22解：（1） ， 当x+1 时，原式 23解：（1）如图，

15、直线l，线段BD即为所求 （2）结论：C+2ADB90 理由：ABAC， ABCC， ABAD， ABDADB， DHBC， DHB90， ADB+DBH90， ADB+ABD+ABC90， C+2ADB90 24（1）证明：DFBE， DFOBEO， 又OAOC，AECF， OEOF， 在ODF和OBE中， BOEDOF； （2）解：四边形ABCD是矩形 理由是：BOEDOF， OBOD， 又ODOC，OAOC 四边形ABCD是矩形 25（1）证明：连接OD， PD切O于点D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：OD

16、BE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， OP4， PB6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 26解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：yax2（a0）， 由CD10m，可设D（5，b）， 由AB20m，水位上升 3m就达到警戒线CD， 则B（10，b3）， 把D、B的坐标分别代入yax2得： ， 解得 yx2； （2）b1， 拱桥顶O到CD的距离为 1m， 5（小时） 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 27解：（1）直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、 B的坐标分别

17、为（6，0）、（0，3）， 联立式yx，yx+3 并解得：x2，故点C（2，2）； COB的面积OBxC323； （2）设点P（m，m+3）， SCOPSCOB，则BCPC， 则（m2）2+（m+32）222+125， 解得：m4 或 0（舍去 0）， 故点P（4，1）； （3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3m）、（0，n）， 当MQN90时， GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ， NGQQHM90，QMQN， NGQQHM（AAS）， GNQH，GQHM， 即：m3mn，nmm， 解得：m，n； 当QNM90时， 则MNQN，即：3mmm，解得：m， nyN

18、3； 当NMQ90时， 同理可得：n； 综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，） 28解：（1）因为抛物线yax2+ax+c（a0）的对称轴是x，AB3， 所以A、B两点的坐标为（2，0）、（1，0）， 又因为E（1，2）在抛物线上， 代入yax2+ax+c 解得a1，c2， 所以yx2x+2； （2）如图 过A作BC的平行线交抛物线于点P， 设直线BC的解析式为：ykx+b， B点坐标为：（1，0），C点坐标为；（0，2）， ， y2x+2， A作BC的平行线交抛物线于点P， y2x+b，将（2，0）代入解析式即可得出， 所以过A点的直线为y2x4， 两函数的交点坐标为： 由x2x+22x4， 解得x12（舍去），x23， 所以与抛物线的交点P为（3，10）； （3）连接DC、BC， DC2，BC，CE1，CF0.5， 得 而夹角DCEBCF， CDECFB，而ECF90， DEBF且DE2BF