2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高二（下）开学数学试卷（2月份）含详细解答

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1、2018-2019 学年江苏省苏州市常熟市高二（下）开学数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请把答案直接填写在相应位置上分，请把答案直接填写在相应位置上 1 （5 分）命题“x0，+） ，x20”的否定是 2 （5 分）抛物线 x24y 的准线方程为 3 （5 分）若 f（x）5sinx则 f（） 4 （5 分）已知直线 l 过两直线 x+2y+40 和 2x3y+80 的交点，且过点（0，1） ，则直线 l 的方程为 5 （5 分）圆 C1：x2+y24 与圆 C2： （x3）2+（y+4）216 的位置关系是 6 （5 分） “x1”是

2、“|x2|1”的 条件 （填“充分不必要”或“必要不充分”或 “充分必要”或“既不充分又不必要” ） 7 （5 分）曲线 ylnx 上的点到直线 xy+30 的最短距离是 8 （5 分）已知 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA1， PB2，PC3，则球 O 的表面积是 9 （5 分）已知平面 ， 和直线 m，n，给出下列命题： 若 m，n，则 mn；若 mn，m，n，则 m； 若 m，n，mn，则 ；若 ，m，n，则 mn 其中为真命题的有 （填序号） 10 （5 分）已知 a0，b0，若 f（x）4x3alnx2bx 在 x1 处有极小值，则 ab

3、 的最 大值为 11 （5 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，E 分别是棱 BC，A1C1的中点设 三棱锥 EABD 的体积为 V1，斜三棱柱的体积为 V2，则的值是 第 2 页（共 18 页） 12 （5 分） 已知椭圆 C：1 上有两个动点 P， Q， E （2， 0） ， 若 EPEQ， 则 的最小值为 13 （5 分）已知双曲线 C1：1 与圆 C2：x2+y2b2（其中 a0，b0） ，若在 C1 上存在点 P，使得由点 P 向 C2所作的两条切线互相垂直，则双曲线 C1的离心率的取值 范围是 14 （5 分）已知函数 f（x）存在三个不同的零点，则实数 a 的 取

4、值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面四边形 ABCD 是梯形，ABCD，CD2AB， M 是 PC 的中点 （1）证明：BM平面 PAD； （2）若 PBBC 且平面 PBC平面 PDC，证明：PAAD 16 （14 分）已知焦点在 x 轴上的抛物线和双曲线有共同的焦点，且抛物线和双曲线的渐近 线交于点 P（4，8） 第 3 页（共 18 页） （1）

5、求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程 17 （14 分）已知直线 l1：3x+4y50，圆 O：x2+y24 （1）求直线 l1被圆 O 所截得的弦长； （2）如果过点（1，2）的直线 l2与 l1垂直，l2与圆心在直线 x2y0 上的圆 M 相切， 圆 M 被直线 l1分成两段圆弧，其弧长比为 2：1，求圆 M 的方程 18 （16 分）如图，某城市公园有一湖泊，AB 是一段笔直的湖岸，长为 1000m为便于市 民休闲观光，市政府决定在湖面上修建一条观光栈道，设计方案如下：以 AB 的中点 O 为圆心、100m 为半径作一个半圆交 AB 于 C，D 两点，过 BD 上一点 N 作直

6、线 MN 与 半圆 O 相切于点 M， 要求 O， N 之间的距离不小于 200m， 观光栈道沿线段 MN 和圆弧 建造已知线段 MN 部分的造价为每米 0.1 万元，圆弧部分的造价为每米 0.2 万元， 记BOMxrad，建造长廊的总费用为 W 万元 （1）试将 W 表示为 x 的函数； （2）如何选取点 N 的位置，能使 W 最小？ 19 （16 分）已知椭圆 C：1（ab0）的短轴长为 2，离心率为，直线 l：x3 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 P 为直线 l 与 x 轴的交点，D 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，点 D 关于 x 轴的 对称点为 E，求的最小值； （3

7、）若 P（3，3）时线段 MN 是椭圆 C 上斜率为的弦，在椭圆 C 上是否存在点 G， 使得四边形 PMGN 为平行四边形？若存在，求出弦 MN 所在的直线方程，若不存在，请 说明理由 20 （16 分）已知函数 f（x）x|x2a|，aR （1）当 a2 时，求曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程； 第 4 页（共 18 页） （2）当 a0 时，讨论函数 f（x）的单调性； （3）当 a0 时，对任意 x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|成立，求 a 的取值 范围 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年江苏省苏州市常熟市高二（下）开学数学试卷（学年江苏省苏州市常

8、熟市高二（下）开学数学试卷（2 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请把答案直接填写在相应位置上分，请把答案直接填写在相应位置上 1 （5 分）命题“x0，+） ，x20”的否定是 x0，+） ，x20 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解：命题是全称命题，则否定是特称命题， 即x0，+） ，x20， 故答案为：x0，+） ，x20 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题是解决本题的关键 2 （

9、5 分）抛物线 x24y 的准线方程为 y1 【分析】由抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y即可求得抛物线 x24y 的准线 方程 【解答】解：抛物线方程为 x24y， 其准线方程为：y1 故答案为：y1 【点评】本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题 3 （5 分）若 f（x）5sinx则 f（） 2 【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可 【解答】解：函数的 导数 f（x）5cosx， 则 f（）5cos2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键 4 （5 分）已知直线 l 过两直线 x+2y+40 和 2x

10、3y+80 的交点，且过点（0，1） ，则直线 l 的方程为 x4y+40 【分析】 求出两直线 x+2y+40 和 2x3y+80 的交点， 则直线 l 过点 （28， 16） ， （0， 1） ， 第 6 页（共 18 页） 由此能求出直线 l 的方程 【解答】解：直线 l 过两直线 x+2y+40 和 2x3y+80 的交点，且过点（0，1） ， 联立，得 x4，y0， 直线 l 过点（4，0） ， （0，1） ， 直线 l 的方程为，即 x4y+40 故答案为：x4y+40 【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点式方程、两直线交点坐标等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 5 （5

11、 分）圆 C1：x2+y24 与圆 C2： （x3）2+（y+4）216 的位置关系是 相交 【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断 【解答】解：圆 C1：x2+y24 的圆心 C1（0，0） ，半径 r12， 圆 C2： （x3）2+（y+4）216，圆心 C2： （3，4） ，半径 r24， 两圆心之间的距离，满足 4254+2， 两圆相交 故答案为：相交 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆心距离和半径之间的关系是解 决圆与圆位置关系的主要依据，是基础题 6 （5 分） “x1”是“|x2|1”的 必要不充分 条件 （填“充分不必要”或“必要不 充分”或“充

12、分必要”或“既不充分又不必要” ） 【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系利用充分条件和必要条件的定义进 行判断即可 【解答】解：由|x2|1 得1x21 得 1x3， 则“x1”是“|x2|1”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题 的关键 7 （5 分）曲线 ylnx 上的点到直线 xy+30 的最短距离是 2 【分析】利用导数求切线的斜率即可 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：根据题意得，y， 令1 得 x1， 切点为（1，0） ， 由点到直线的距离为 d2， 故答案为：2 【点评】本题考查导数

13、求切线的斜率即可 8 （5 分）已知 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA1， PB2，PC3，则球 O 的表面积是 14 【分析】由 PA，PB，PC 两两垂直，把四面体 PABC 补形为长方体，求出长方体对角线 长，可得四面体外接球的半径，代入表面积公式求解 【解答】解：PA，PB，PC 两两垂直，把四面体 PABC 补形为长方体， 则四面体 PABC 的外接球即为长方体的外接球， 由 PA1，PB2，PC3，得球 O 得半径 R 为长方体对角线长的一半， 即 球 O 的表面积是 S 故答案为：14 【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查“

14、分割补形法” ，是基础题 9 （5 分）已知平面 ， 和直线 m，n，给出下列命题： 若 m，n，则 mn；若 mn，m，n，则 m； 若 m，n，mn，则 ；若 ，m，n，则 mn 其中为真命题的有 （填序号） 【分析】在中，m 与 n 相交、平行或异面；在中，m 与 不一定垂直；在中，由 面面垂直的判定定理得 ；在中，m 与 n 相交、平行或异面 【解答】解：由平面 ， 和直线 m，n，知： 在中，若 m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故错误； 在中，若 mn，m，n，则 m 与 不一定垂直，故错误； 在中，若 m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得 ，故正确； 在中，若 ，m，n

15、，则 m 与 n 相交、平行或异面，故错误 第 8 页（共 18 页） 故答案为： 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查 运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 10 （5 分）已知 a0，b0，若 f（x）4x3alnx2bx 在 x1 处有极小值，则 ab 的最 大值为 18 【分析】求函数的导数，利用极值和导数之间的关系，得到 f（1）0，建立 a，b 的 关系，利用基本不等式进行求解即可 【解答】解：函数的导数 f（x）12x22b， 若 f（x）4x3alnx2bx 在 x1 处有极小值， 则 f（1）0，即 f（1）12a2b0， 即 a+

16、2b12， a0，b0， 12a+2b2， 即6，则 2ab36，即 ab18，当且仅当 a2b12，即 a12，b6 时，取等 号， 即 ab 的最大值为 18， 故答案为：18 【点评】本题主要考查函数极值的应用，求函数的导数，利用 f（1）0，建立 a，b 的关系，结合基本不等式的性质是解决本题的关键 11 （5 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，E 分别是棱 BC，A1C1的中点设 三棱锥 EABD 的体积为 V1，斜三棱柱的体积为 V2，则的值是 【分析】设三棱柱 ABCA1B1C1的底面设计出 ABC 的面积为 S，高为 h，由已知分别求 第 9 页（共 18 页

17、） 出 V1，V2的值，作比得答案 【解答】解：设三棱柱 ABCA1B1C1的底面设计出 ABC 的面积为 S，高为 h， 则三棱柱的体积为 V2Sh D 是棱 BC 的中点，E 是棱 A1C1上的点， ，则 V1VEABD， 的值是 故答案为： 【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，是基础题 12 （5 分） 已知椭圆 C：1 上有两个动点 P， Q， E （2， 0） ， 若 EPEQ， 则 的最小值为 1 【分析】设 P（x，y） ，可得 y2，根据 EPEQ，利用向量数量积运算性质 可得cosEPQEP2，利用二次函数的单调性即可得出 【解答】解：设 P（x，y）

18、 ，则 y2， EPEQ， cosEPQEP2（x2）2+y2（x2）2+ ， 3x3， 当 x3 时，EP2取得最小值 1 的最小值为 1 故答案为：1 第 10 页（共 18 页） 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、二次函数的单调 性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13 （5 分）已知双曲线 C1：1 与圆 C2：x2+y2b2（其中 a0，b0） ，若在 C1 上存在点 P，使得由点 P 向 C2所作的两条切线互相垂直，则双曲线 C1的离心率的取值 范围是 ） 【分析】由 e以及圆的性质知四边形 PAOB 是正方形，得出|OP|ba，由此求出 双曲线离

19、心率 e 的取值范围 【解答】解：由题意，根据圆的性质，可知四边形 PAOB 是正方形，所以|OP|b； 因为|OP|ba，所以， 所以 e； 所以双曲线离心率 e 的取值范围是，+） 故答案为：，+） 【点评】本题考查了圆与双曲线的简单几何性质应用问题，解题时要注意数形结合的合 理应用，是基础题 14 （5 分）已知函数 f（x）存在三个不同的零点，则实数 a 的 取值范围是 16a11 【分析】先求出当 x0 时的函数零点个数，转化为求当 x0 时，函数的零点个数，利 用参数分离法，利用数形结合进行求解即可 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：当 x0 时，由 f（x）0 得 lnx

20、0，即 x1，此时函数 f（x）在 x 0 时，只有一个零点， 若 f（x）存在三个不同的零点， 则等价为当 x0 时，f（x）有两个零点， 由 f（x）0 得 x22x+a0 得ax22x， 设 h（x）x22x，x0， 则 h（x）2（x1）+， 当 h（x）0 时，2（x1）3+160，即（x1）38， 即 x12，即1x0，此时 h（x）为增函数， 当 h（x）0 时得 x1，此时 h（x）为减函数， 即当 x1 时，h（x）取得极小值 h（1）1+2+811， h（0）16， 在要使 ya 与 h（x）在 x0 时有两个不同的交点， 则 11a16，即16a11， 故答案为：16a1

21、1 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件利用参数分离法，根据条件构造函 数，求函数的导数，研究函数的极值和图象是解决本题的关键综合性较强，运算量较 大 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面四边形 ABCD 是梯形，ABCD，CD2AB， M 是 PC 的中点 （1）证明：BM平面 PAD； （2）若 PBBC 且平面 PBC平面 PDC，证明：PAAD

22、 第 12 页（共 18 页） 【分析】 （1）取 PD 的中点 F，连接 AF，MF，利用三角形中位线定理、平行四边形的判 定与性质定理可得四边形 ABMF 时平行四边形，AFBM，再利用线面平行的判定定理 即可证明结论 （2） 又等腰三角形的性质可得 BMPC， 利用面面垂直的性质定理可得 BM平面 PDC， BMPD，再利用 AFBM，可得 AFPD，进而证明结论 【解答】解： （1）取 PD 的中点 F，连接 AF，MF， 则由已知得， 四边形 ABMF 时平行四边形 AFBM，又 BM平面 PAD，AF平面 PAD， BM平面 PAD （2）证明：由 PBBC，PMMC， BMPC，

23、 平面 PBC平面 PDC，BM平面 PDC，BMPD， AFBM， AFPD，又 PFFD， PAAD 【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判 定与性质定理、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力， 属于中档题 16 （14 分）已知焦点在 x 轴上的抛物线和双曲线有共同的焦点，且抛物线和双曲线的渐近 第 13 页（共 18 页） 线交于点 P（4，8） （1）求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程 【分析】 （1）由题意设抛物线方程为 y22px（p0） ，把点（4，8）代入抛物线方程求 得 p 的值即可； （2）根据题

24、意求得双曲线的渐近线方程，设出双曲线的标准方程，把焦点坐标代入即可 求出双曲线的标准方程 【解答】解： （1）因为抛物线的焦点在 x 轴上，且过点（4，8） ， 所以设抛物线方程为 y22px（p0） ， 把点（4，8）代入抛物线方程得 648p， 解得 p8； 所以抛物线的标准方程为 y216x； （2）因为双曲线的渐近线方程经过点（4，8） ， 所以双曲线渐近线方程为 y2x， 设双曲线的标准方程为 x2（0） ， 因为双曲线的焦点为（4，0） ， 所以 0，且 +416，解得 ； 所以双曲线的标准方程为：1 【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是中档题 1

25、7 （14 分）已知直线 l1：3x+4y50，圆 O：x2+y24 （1）求直线 l1被圆 O 所截得的弦长； （2）如果过点（1，2）的直线 l2与 l1垂直，l2与圆心在直线 x2y0 上的圆 M 相切， 圆 M 被直线 l1分成两段圆弧，其弧长比为 2：1，求圆 M 的方程 【分析】 （1）先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求得弦 长 （2）设出圆心 M 的坐标和半径，根据题意建立等式求得 a，则圆心坐标可得，利用点到 直线的距离求得半径，则圆的方程可得 第 14 页（共 18 页） 【解答】解： （1）由题意得：圆心到直线 l1：3x+4y50 的距离， 由垂

26、径定理得弦长为 （2）直线 设圆心 M 为，圆心 M 到直线 l2的距离为 r，即圆的半径， 由题意可得，圆心 M 到直线 l1：3x+4y50 的距离为 1，圆半径为 2， 故圆心 M 到直线 l1的距离为， 所以有：， 解 得 ：， 所 以 圆 心 为， 所 以 所 求 圆 方 程 为 ： 或 a0，即圆方程为：x2+y24 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质考查了点到直线距离公式的应用以及数 形结合思想的运用 18 （16 分）如图，某城市公园有一湖泊，AB 是一段笔直的湖岸，长为 1000m为便于市 民休闲观光，市政府决定在湖面上修建一条观光栈道，设计方案如下：以 AB 的中点

27、O 为圆心、100m 为半径作一个半圆交 AB 于 C，D 两点，过 BD 上一点 N 作直线 MN 与 半圆 O 相切于点 M， 要求 O， N 之间的距离不小于 200m， 观光栈道沿线段 MN 和圆弧 建造已知线段 MN 部分的造价为每米 0.1 万元，圆弧部分的造价为每米 0.2 万元， 记BOMxrad，建造长廊的总费用为 W 万元 （1）试将 W 表示为 x 的函数； （2）如何选取点 N 的位置，能使 W 最小？ 【分析】 （1）构建直角三角形，通过解直角三角形、勾股定理和弧长公式进行解答，即 可求出 W 表示为 x 的函数的解析式 第 15 页（共 18 页） （2）将（1）的

28、函数，利用导数即可求出求出最值 【解答】解： （1）在 RtOMN 中，MNOMtanx100tanx， ON， 在扇形 COM 中，弧100（x） ， 200500，解得cosx， x（其中且 cos） ， 建造长廊的总费用为 Wf（x）0.2100（x）+0.1100tanx 2020x+10tanx， （x） （2）Wf（x）20x+（cosx） （cosx+） ， 令 f（x）0，解得 cosx， x， x， 当 x（，）时，f（x）单调递减，当 x（，）时，f（x）单调递增， 当 x时，总费用 W 最少为（15+10）万元，此时 ON100m， 答：当 O，N 之间的距离为 100m

29、 时，能使建造长廊的总费用 W 最小 【点评】本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形，根据已知条 件构造出 W 关于 x 的函数，是解答本题的关键 19 （16 分）已知椭圆 C：1（ab0）的短轴长为 2，离心率为，直线 l：x3 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 P 为直线 l 与 x 轴的交点，D 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，点 D 关于 x 轴的 对称点为 E，求的最小值； （3）若 P（3，3）时线段 MN 是椭圆 C 上斜率为的弦，在椭圆 C 上是否存在点 G， 使得四边形 PMGN 为平行四边形？若存在，求出弦 MN 所在的直线方程，若不存在，

30、请 第 16 页（共 18 页） 说明理由 【分析】 （1）利用已知条件，求出 a，b，c，即可得到椭圆 C 的方程 （2）设 P（x0，y0） ，E（x0，y0） （y00） ，则， +6x0+9y， （x0） 即可得的最 小值； （3）设弦 MN 所在直线方程为，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， ，利用由韦达定理求出弦 MN 的中点坐标（，） 可得 G（） ， 由 G 在椭圆 C 上，求得 m 即可 【解答】解： （1）椭圆 C：1（ab0）的短轴长为 2，离心率为， 22b，结合 a2b2+c2，可得 b，c，a 故椭圆 C 的标准方程为： （2）P 为直线 l 与 x 轴的交点

31、，P（3，0） 设 P（x0，y0） ，E（x0，y0） （y00） ，则， +6x0+9y， （x0） 当 x02 时，的最小值为 0； （3）设弦 MN 所在直线方程为，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 联立9x2+8mx+16m2480 由（8m）249（16m248）0m 弦 MN 的中点坐标为（） ，即（，） 由四边形四边形 PMGN 为平行四边形，可得 G（） 点 G 在椭圆上， 第 17 页（共 18 页） 化简得 64m2240m+1890，解得 m或（舍） 弦 MN 所在的直线方程为 y 【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想 以

32、及计算能力 20 （16 分）已知函数 f（x）x|x2a|，aR （1）当 a2 时，求曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程； （2）当 a0 时，讨论函数 f（x）的单调性； （3）当 a0 时，对任意 x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|成立，求 a 的取值 范围 【分析】 （1）代入 a 的值，求出 f（1） ，f（1） ，求出切线方程即可； （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （3）问题转化为f（x）maxf（x）min，通过讨论 a 的范围，求出函数的最值， 得到关于 a 的不等式，解出即可 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）x

33、|x22|， 故 f（1）1，f（1）1， f（x）在 x1 处的切线方程是：x+y20； （2）当 x（，）（，+）时，f（x）x（x2a）x3ax， f（x）3x2a2a0， 故 f（x）在（，）和（，+）递增， 当 x（，）时，f（x）x（ax2）axx3， f（x）3（x+） （x） ， 故 f（x）在（，）递增，在（，） ， （，）递减， 综上 f（x）在（，）和（，）和（，+）递增， 在（，）和（，）递减； （3）当 x0，1，即f（x）maxf（x）min， 第 18 页（共 18 页） 由（2）知 f（x）在（0，）和（，+）递增，在（，）递减， 当 x（，+）时，令 f（x）f（） ，得ax（x2a） ， 即 x3+a（x+） ， 故 x2x+a，解得：x， 当1 即 a3 时，f（x）minf（0）0，f（x）maxf（1）a1， 故 a1即 a+1，舍， 当1即a3 时，f（x）min0，f（x）maxf（）， 故，解得：a， 故a， 当1 即 0a时，f（x）min0，f（x）maxf（1）1a， 故 1a即 a1， 故 1a， 综上，a 的范围是（1，） 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以 及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题