2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)期中数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求有一个选项是符合题目要求 1 (5 分)命题“xR,x2+10”的否定是( ) AxR,x2+10 BxR,x2+10 CxR,x2+10 DxR,x2+10 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ayx Byx Cyx Dyx 3 (5 分)若 aR,则“1a2”是“a23a0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要
2、条件 4 (5 分)椭圆的左右焦点分别为 F1,F2,一条直线经过 F1与椭圆交于 A,B 两点,则ABF2的周长为( ) A B6 C D12 5 (5 分)为比较甲,乙两地某月 14 时的气温,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时 的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的
3、统计结论的编号为( ) A B C D 6 (5 分)执行如图的程序框图,若输出的结果为 10,则判断框中的条件是( ) 第 2 页(共 22 页) Ai4 Bi5 Ci6 Di7 7 (5 分)袋中有大小相同 4 个小球,编号分别为 1,2,3,4,从袋中任取两个球(不放回) , 则这两个球编号正好相差 1 的概率是( ) A B C D 8 (5 分)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:x2y21 上的一点,F1,F2是 C 上的两个焦点, 若,则 x0的取值范围是( ) A B C D (,11,) 9 (5 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) , 有如
4、下的统计资料: x 1 2 3 4 5 y 5 6 7 8 10 由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为,请估计使用年限为 20 年时,维修费用约为( ) A26.2 B27 C27.6 D28.2 10 (5 分)已知 F 是抛物线 y22x 的焦点,准线与 x 轴的交点为 M,点 N 在抛物线上,且 第 3 页(共 22 页) |MN|2|NF|,则FMN 等于( ) A30 B45 C60 D75 11 (5 分)已知双曲线方程为 x2y24,过点 A(3,1)作直线 l 与该双曲线交于 M,N 两点,若点 A 恰好为 MN 中点,则直线 l 的方程为( ) Ay3x8
5、 By3x+8 Cy3x10 Dy3x+10 12 (5 分)已知 F1(1,0) ,F2(1,0)是椭圆 C1与双曲线 C2共同的焦点,椭圆的一个 短轴端点为 B,直线 F1B 与双曲线的一条渐近线平行,椭圆 C1与双曲线 C2的离心率分 别为 e1,e2,则 e1+e2取值范围为( ) A2,+) B4,+) C (4,+) D (2,+) 二、填空题,共二、填空题,共 16 分分 13 (5 分)一个单位共有职工 300 人,其中男职工 180 人,女职工 120 人用分层抽样的 方法从全体职工中抽取一个容量为 50 的样本,应抽取女职工 人 14 (5 分)若点 P 在双曲线1 上,它
6、的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同, 则点 P 与双曲线的左焦点的距离为 15 (5 分)已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若ABF2是等边三角形,则这个椭圆的离心率是 16 (5 分)椭圆1 的左右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,且F1PF290, 则F1PF2的面积是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(10 分) 设命题 q: 对任意实数 x, 不等式 x22x+m0 恒成立; 命题 q: 方程 表
7、示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; ( 2)若命题: “pq”为真命题,且“pq”为假命题,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从某地区随机调查了 100 个用户,得到 用户对产品的满意度评分频率分布表如下: 组别 分组 频数 频率 第一组 (50,60 10 0.1 第 4 页(共 22 页) 第二组 (60,70 20 0.2 第三组 (70,80 40 0.4 第四组 (80,90 25 0.25 第五组 (90,100) 5 0.05 合计 100 1 (1)根据上面的频率分布表,估计该地区用户对产品
8、的满意度评分超过 70 分的概率; (2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数,平均数,根据样本估计总体的思想,若 平均分低于 75 分,视为不满意判断该地区用户对产品是否满意? 19 (12 分)已知椭圆经过两点(0,1) , ()求椭圆 E 的方程; ()若直线 l:xy10 交椭圆 E 于两个不同的点 A,B,O 是坐标原点,求AOB 的面积 S 20 (12 分)已知抛物线 C:y22px 上一点到焦点 F 距离为 1, (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线 l 过点(0,2)与抛物线交于 M,N 两点,若 OMON,求直线的方程 21 (12 分)某乐园按时段收费,收费标准为:每
9、玩一次不超过 1 小时收费 10 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 现有甲、乙二人参与但 都不超过 4 小时,甲、乙二人在每个时段离场是等可能的为吸引顾客,每个顾客可以 参加一次抽奖活动 (1)用(10,10)表示甲乙玩都不超过 1 小时的付费情况,求甲、乙二人付费之和为 44 元的概率; (2)抽奖活动的规则是:顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机 数 x,y,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ,则该顾客中奖;若电脑显 示“谢谢” ,则不中奖,求顾客中奖的概率 第 5 页(共 22 页) 22 (12 分)已知椭
10、圆1(ab0)的离心率 e,左、右焦点分别为 F1、F2,点,点 F2在线段 PF1的中垂线上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:ykx+m 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分别为 , ,且 +,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标 第 6 页(共 22 页) 2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)期中数学试卷学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)期中数学试卷 (文科)(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个
11、选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是有一个选项是符合题目要求符合题目要求 1 (5 分)命题“xR,x2+10”的否定是( ) AxR,x2+10 BxR,x2+10 CxR,x2+10 DxR,x2+10 【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命 题的否定 【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,可得 命题“xR,x2+10”的否定“xR,x2+10” , 故选:C 【点评】本题考查命题的否定,注意运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等 号的变化,考查转换能力,属于基础题 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ayx Byx
12、 Cyx Dyx 【分析】渐近线方程是0,整理后就得到双曲线的渐近线方程 【解答】解:双曲线标准方程为1, 其渐近线方程是0, 整理得 故选:A 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐 第 7 页(共 22 页) 近线方程属于基础题 3 (5 分)若 aR,则“1a2”是“a23a0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】由 a23a0,解得 0a3,即可判断出结论 【解答】解:由 a23a0,解得 0a3, “1a2”是“a23a0”的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查了不等式的解法、简易
13、逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 4 (5 分)椭圆的左右焦点分别为 F1,F2,一条直线经过 F1与椭圆交于 A,B 两点,则ABF2的周长为( ) A B6 C D12 【分析】 椭圆的焦点在 x 轴上, a, b1, 由椭圆的定义可知: |AF1|+|AF2| 2a,|BF1|+|BF2|2a,ABF2 的周长 L|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a 【解答】解:由题意可知:椭圆的焦点在 x 轴上,a,b1, 由椭圆的定义可知:|AF1|+|AF2|2a,|BF1|+|BF2|2a, ABF2 的周长 L|AB|+|BF2|+|AF2|AF1|+|AF
14、2|+|BF1|+|BF2|4a4, ABF2 的周长 L4, 故选:C 【点评】本题考查椭圆性质的简单应用,考查椭圆的定义,属于基础题 5 (5 分)为比较甲,乙两地某月 14 时的气温,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时 的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: 第 8 页(共 22 页) 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其
15、中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A B C D 【分析】由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙两地某月 14 时的气温抽取的样本温度, 进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 【解答】解:由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两地某月 14 时的气温抽取的样本温度 分别为: 甲:26,28,29,31,31 乙:28,29,30,31,32; 可得:甲地该月 14 时的平均气温:(26+28+29+31+31)29, 乙地该月 14 时的平均气温:(28+29+30+31+32)30, 故甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; 甲地该月 14 时温度的方差为:(26
16、29)2+(2829)2+(2929)2+(31 29)2+(3129)23.6 乙地该月 14 时温度的方差为:(2830)2+(2930)2+(3030)2+(31 30)2+(3230)22, 故, 所以甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温标准差 故选:B 【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系,考查学生的计算能力,属于基 础题 6 (5 分)执行如图的程序框图,若输出的结果为 10,则判断框中的条件是( ) 第 9 页(共 22 页) Ai4 Bi5 Ci6 Di7 【分析】模拟程序的运行结果,分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环 时,变量
17、 i 值所要满足的要求,可得答案 【解答】解:模拟程序的运行,可得 S0,i1 满足判断框内的条件,执行循环体,S1,i2, 满足判断框内的条件,执行循环体,S3,i3, 满足判断框内的条件,执行循环体,S6,i4, 满足判断框内的条件,执行循环体,S10,i5, 由题意,此时应该不满足判断框内的条件,退出循环,输出 S 的值为 10 可得判断框内的条件为 i5? 故选:B 【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中模拟运行过程是处理此类问题常用的方法, 但要注意过程中对变量值的管理,以免产生混乱,属于基础题 7 (5 分)袋中有大小相同 4 个小球,编号分别为 1,2,3,4,从袋中任取两个球
18、(不放回) , 则这两个球编号正好相差 1 的概率是( ) 第 10 页(共 22 页) A B C D 【分析】先求出基本事件总数,再由列举法这两个球编号正好相差 1,由此能求出这两个 球编号正好相差 1 的概率 【解答】解:一个袋子中有号码为 1,2,3,4 大小相同的 4 个小球, 从袋中任取两个球(不放回) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4)基 本事件总数为 6 个, 这两个球编号正好相差 1 基本事件有: (1,2) , (2,3) , (3,4) ,共 3 个, 则这两个球编号正好相差 1 的概率是, 故选:B 【点评】本
19、题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用 8 (5 分)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:x2y21 上的一点,F1,F2是 C 上的两个焦点, 若,则 x0的取值范围是( ) A B C D (,11,) 【分析】将 M 代入双曲线的方程,求得两焦点的坐标,运用向量的数量积的坐标表示, 解不等式即可得到 M 的横坐标的范围 【解答】解:由题意可得 x02y021, F1,F2是 C 上的两个焦点,且为(,0) , (,0) , 由, 可得(x0,0y0) (x0,0y0)0, 即为(x0) (x0)+(y0)20, 即有 x02+y022, 由可得 2x023,
20、由 x01 或 x01 解得x01 或 1x0 故选:D 【点评】本题考查双曲线的方程的运用,向量数量积的坐标表示,以及解不等式的能力, 属于中档题 第 11 页(共 22 页) 9 (5 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) , 有如下的统计资料: x 1 2 3 4 5 y 5 6 7 8 10 由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为,请估计使用年限为 20 年时,维修费用约为( ) A26.2 B27 C27.6 D28.2 【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数,即这组数据的样本中心 点,根据样本中心点在线性回归直线上,
21、把样本中心点代入求出 a 的值,写出线性回归 方程,代入 x 的值,预报出结果 【解答】解:由表格可知 3, 7.2, 这组数据的样本中心点是(3,7.2) , 根据样本中心点在线性回归直线上, 7.2a+1.23, a3.6, 这组数据对应的线性回归方程是 y1.2x+3.6, x20, y1.220+3.627.6 故选:C 【点评】本题考查线性回归方程,考查样本中心点,做本题时要注意本题把利用最小二 乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉,只要求 a 的值,这样使得题目简化,注意运 算不要出错 10 (5 分)已知 F 是抛物线 y22x 的焦点,准线与 x 轴的交点为 M,点 N 在抛物
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