2019-2020学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的）一项是符合题目的要求的） 1 （5 分）等差数列an中，若 a413，a625，则公差 d 等于（ ） A5 B6 C7 D8 2 （5 分）下列命题中，正确的是（ ） A若 ab，cd，则 acbd B若 ab，cd，则 acbd  C若 acbc，则 ab D若，则 ab 3 （5 分）函数 yx+（x1）的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 4

2、 （5 分）等差数列an中，a1+a3+a53，Sn为an的前 n 项和，则 S5（ ） A6 B5 C4 D3 5 （5 分） “3m4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分  C充要 D既不充分也不必要 6 （5 分）若不等式 x2+bx+c0 的解集为x|2x3，则 b2c 的值为（ ） A11 B13 C11 D13 7 （5 分）若不等式对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为（ ） A （3，0 ） B3，0 ） C3，0 D （3，0 8 （5 分）中国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “三百七十八里关，初行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝

3、才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思 为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的 一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A192 里 B96 里 C48 里 D24 里 9 （5 分）过椭圆+1 内一点 P（1，1）的弦被 P 点平分，则这条弦所在的直线 方程为（ ） 第 2 页（共 20 页） A5x6y110 B5x+6y+10 C5x6y+110 D6x+5y10 10 （5 分）椭圆的焦距是 2，那么实数 m 的值为（ ） A5 B5 或 13 C8 或 10 D10 11 （5 分）椭圆（ab0）与直线 x+y1

4、0 相交于 A、B 两点，且 （O为原点） ， 若椭圆长轴长的取值范围为， 则椭圆离心率的范围为 （ ）  A B C D 12 （ 5分 ） 已 知 数 列 an 满 足 ： a1 1 ， an+1（ nN* ）， 若 ，且数列bn是单调递增数列，则实数 的取值范围为 （ ） A2 B3 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题“x1，x21”的否定是   14 （5 分）正实数 x，y 满足 x+2y2，则的最小值为   15 （5 分）过点 M（2，0）的直线

5、l 与椭圆交于 A、B 两点，若 AM2MB，则 直线 l 的斜率为   16 （5 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn， bn的前 n 项和为 Tn， a12， 4Sn （n+3） an， nN* 且 anbnn若对于任意的 nN*，Tn 恒成立，则 的最小值为   三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知 p：Ax|x24x+30，q：Bx|（xa） （xa21）0 （1）若 a1，求集合 B； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 1

6、8 （12 分）等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1 2，且 b2S232，a3+b211 （1）求 an与 bn； （2）求数列anbn的前 n 项和 Tn 第 3 页（共 20 页） 19 （12 分）设椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（a，b）满 足|PF2|F1F2| （1）求椭圆的离心率 e； （2）设直线 PF2与椭圆相交于 A、B 两点，若椭圆的长轴长为，求ABF1的面积  20 （12 分）高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一 些次品，其次品率 p 与日产量 x（万件）之间满足关系：P

7、（其中 m 为小于 12 的正常数）已知每生产 1 万件合格的羽绒服可以盈利 3 万元，但每生产 1 万件 次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量 （注：次品率次品数/生产量，如 P 0.1 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品） （1）试将生产这批羽绒服每天的盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21 （12 分）已知数列an满足 2an+1ann+1，a11， （1）计算 a2，a3的值； （2）令 bnan+1an1，求证：数列bn是等比数列； （3） 设 Sn、 Tn分别为数列an、 bn的前 n 项

8、和， 是否存在实数 ， 使得数列 为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：的离心率为， 且过点（2，1） （1）求椭圆 E 的方程； （2）与坐标轴不垂直的直线 m 交椭圆 E 于 P，Q 两点， （i）若 PQ 的中点 R 在直线 l：x2 上，点 M（1，0） 求证：MRPQ； （ii）若直线 m 与圆：x2+y21 相切，求OPQ 面积的范围 第 4 页（共 20 页） 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷 参考答案

9、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的）一项是符合题目的要求的） 1 （5 分）等差数列an中，若 a413，a625，则公差 d 等于（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由等差数列的定义得 a6a4+2d，把已知条件代入后可求 d 的值 【解答】解：依题意，数列an为等差数列， 所以 a6a4+2d，即 2513+2d， 解得 d6， 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的定义，属于基

10、础题 2 （5 分）下列命题中，正确的是（ ） A若 ab，cd，则 acbd B若 ab，cd，则 acbd  C若 acbc，则 ab D若，则 ab 【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出结论 【解答】解：对于 A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于 B，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于 C，c 的符号不定，故不正确； 对于 D，c20，故正确 故选：D 【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 3 （5 分）函数 yx+（x1）的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由题意可得 x10，变形可得 yx+（x1

11、）+1，整体利用基本 不等式可得 【解答】解：x1，x10， 第 6 页（共 20 页） yx+（x1）+12+13 当且仅当 x1即 x2 时，上式取等号 故函数 yx+（x1）的最小值是 3 故选：C 【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关 键，属基础题 4 （5 分）等差数列an中，a1+a3+a53，Sn为an的前 n 项和，则 S5（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】利用等差数列an的通项公式列出方程，求出 a31，再由 S5 5a3，能求出结果 【解答】解：等差数列an中，a1+a3+a53，Sn为an的前 n 项和， a1+a3+a53a

12、33， 解得 a31， S55a35 故选：B 【点评】本题考查等差数列的前 5 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查 运算求解能力，是基础题 5 （5 分） “3m4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分  C充要 D既不充分也不必要 【分析】求出方程表示椭圆的 m 的取值范围，然后结合充分必要条件的判 定得答案 【解答】解：方程表示椭圆，即3m4 且 m 第 7 页（共 20 页） 由3m4，不能得到方程表示椭圆；反之成立 则“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 故选：B 【点评】本题考查椭圆的标准方程及其应用，考查充分必要条件的判定，是基

13、础题 6 （5 分）若不等式 x2+bx+c0 的解集为x|2x3，则 b2c 的值为（ ） A11 B13 C11 D13 【分析】根据一元二次不等式的解集求出 b 和 c 的值，再计算 b2c 的值 【解答】解：不等式 x2+bx+c0 的解集为x|2x3， 则2 和 3 是对应方程 x2+bx+c0 的实数根， 由根与系数的关系知， ， 解得 b1，c6； 所以 b2c12（6）11 故选：A 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题 7 （5 分）若不等式对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为（ ） A （3，0 ） B3，0 ） C3，0 D （3，0 【

14、分析】k0 时，0 恒成立；k0 时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此 可求实数 k 的取值范围 【解答】解：k0 时，0 恒成立，故满足题意； k0 时， 3k0 实数 k 的取值范围是（3，0 故选：D 【点评】本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于中档题 第 8 页（共 20 页） 8 （5 分）中国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “三百七十八里关，初行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思 为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的 一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了

15、（ ） A192 里 B96 里 C48 里 D24 里 【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列an、且公比为，由条件和等比数列 的前项和公式求出 a1，由等比数列的通项公式求出答案即可 【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得378， 解得 a1192，第此人二天走 19296 里， 第二天走了 96 里， 故选：B 【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题 9 （5 分）过椭圆+1 内一点 P（1，1）的弦被 P 点平分，则这条弦所在的直线 方程为（ ） A5x6y110 B5x+6y+10 C5x6y+1

16、10 D6x+5y10 【分析】 设过点 P 的弦与椭圆交于 A1，A2两点， 并设出它们的坐标， 代入椭圆方程联立， 两式相减，根据中点 P 的坐标可知 x1+x2和 y1+y2的值，进而求得直线 A1A2的斜率，根 据点斜式求得直线的方程 【解答】解：设过点 P 的弦与椭圆交于 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2）两点， 则，且 x1+x22，y1+y22， （x1x2）（y1y2）0， 第 9 页（共 20 页） 弦所在直线方程为 y+1（x1） ， 即 5x6y110 故选：A 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系涉及弦长的中点问 题，常用“点差法”设而不求，

17、将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转 化，属于中档题 10 （5 分）椭圆的焦距是 2，那么实数 m 的值为（ ） A5 B5 或 13 C8 或 10 D10 【分析】分椭圆的焦点在 x 轴或 y 轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于 m 的方 程，解之即可得到实数 m 的值 【解答】解：当椭圆焦点在 x 轴上时， a2m，b29，得 c， 焦距 2c22，解之得 m10 椭圆焦点在 y 轴上时， a29，b2m，得 c， 焦距 2c22，解之得 m8 综上所述，得 m10 或 8 故选：C 【点评】本题给出含有字母参数 m 的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查 了

18、椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题 11 （5 分）椭圆（ab0）与直线 x+y10 相交于 A、B 两点，且 （O为原点） ， 若椭圆长轴长的取值范围为， 则椭圆离心率的范围为 （ ）  A B C D 【分析】利用 x1x2+y1y20，联立解方程组得到关于 k 的表达式，求出最值即可 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，得 x1x2+y1y20， 第 10 页（共 20 页） 联立解方程组，得关于 x 的二次方程（a2+b2）x22ax+a2（1b2）0， 所以 x1+x2，x1x2，根据 x+y10，得 y1y2， 带入 x1x2+y1y20，化简得 a

19、2+b22a2b2， 设 ak，则， 所以（k22，3） ， 因为递减，所以， 故选：B 【点评】直线与椭圆的综合应用，考察椭圆的性质，求参数最值，中档题 12 （ 5分 ） 已 知 数 列 an 满 足 ： a1 1 ， an+1（ nN* ）， 若 ，且数列bn是单调递增数列，则实数 的取值范围为 （ ） A2 B3 C2 D3 【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用数列的单 调性的应用求出数列中的 n 和 的关系式，进一步求出结果 【解答】解：数列an满足：a11，an+1（nN*） ，整理得， 转换为， 所以， 数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列

20、第 11 页（共 20 页） 所以， 由于， 所以， 由于数列bn是单调递增数列， 所以 bn+1bn， 整理得（n+1） 2n+1（n） 2n， 所以 n+2， 当 n1 时，3， 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的单调性的应用， 函数的恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础 题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题“x1，x21”的否定是 x1，x21 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否

21、定是特称命题，所以，命题“x1，x21”的否定是： “x1，x21” 故答案为：x1，x21 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题 14 （5 分）正实数 x，y 满足 x+2y2，则的最小值为 4 【分析】首先化 x+2y2 为，则（） （） ，展开后利用基本不等 式求出最值 【解答】解：正实数 x，y 满足 x+2y2， 则（） （）2+2+24， 当且仅当即 x2y1 时，上式取等号， 故答案为：4 【点评】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最 第 12 页（共 20 页） 值属于基础题 15 （5 分）过点 M（2，0）的直线

22、 l 与椭圆交于 A、B 两点，若 AM2MB，则 直线 l 的斜率为 【分析】本题利用条件 AM2MB 转换成向量关系，设 B（x0，y0） ，则可表示 出 A（62x0，2y0） ，分别代入椭圆方程，解出 x0，y0，利用 B、M 坐标即可求出 l 的 斜率 【解答】解：设 B（x0，y0） ，因为 AM2MB，即，所以 A（62x0，2y0） ， 因为 A、B 都在椭圆上，所以，解得或 ， 则直线 l 的斜率为或， 故答案为： 【点评】本题考查直线与椭圆交点的问题，抓住 AM2BM 关系表示出坐标是关键，属 于中档题 16 （5 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn， bn的前 n 项

23、和为 Tn， a12， 4Sn （n+3） an， nN* 且 anbnn若对于任意的 nN*，Tn 恒成立，则 的最小值为 【分析】首先利用数列的递推关系式的应用求出数列an的通项公式，进一步求出数列 bn的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，在最后用放缩法的应用求出参 数的最小值 【解答】解：数列an的前 n 项和为 Sn，a12，4Sn（n+3）an， 当 n2 时，4Sn1（n+2）an1 所以得（n+2）an1（n1）an， 第 13 页（共 20 页） 整理得， 则， 所有的式子相乘得， 解得， 由于且 anbnn所以， 则， 对于任意的 nN*，Tn 恒成立， 所以 （T

24、n）max， 即 的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的求和公式的应用，裂 项相消法在数列求和中的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及 思维能力，属于中档题型 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知 p：Ax|x24x+30，q：Bx|（xa） （xa21）0 （1）若 a1，求集合 B； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）把 a1 代入（xa） （xa21）0，求解一元二次不等式

25、可得 B； （2）求解一元二次不等式化简集合 B，把 p 是 q 的充分不必要条件转化为两集合间的关 系列式求解实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，Bx|（x+1） （x2）0x|1x2； （2）Ax|（x1） （x3）0x|1x3 ，Bx|axa2+1 p 是 q 的充分不必要条件，AB，得等号不能同时成立， 第 14 页（共 20 页） 解之得 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数 学转化思想方法，是基础题 18 （12 分）等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1 2，且 b2S232，a3

26、+b211 （1）求 an与 bn； （2）求数列anbn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）利用已知条件，结合等差数列的通项公式然后求解数列的公差与公比，然 后求解数列的通项公式 （2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q， 由题意知， 解之得或， 又 an0， an3+2（n1）2n+1， 可得 （2）， ， ， 两式相减可得，Tn6+222+223+22n（2n+1）2n+1 ， 【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，数列求和的方法没看出转 化思想以及计算能力，是中档题 19 （12 分）

27、设椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（a，b）满 第 15 页（共 20 页） 足|PF2|F1F2| （1）求椭圆的离心率 e； （2）设直线 PF2与椭圆相交于 A、B 两点，若椭圆的长轴长为，求ABF1的面积  【分析】 （1）利用已知条件，结合椭圆的性质，求解椭圆的离心率即可 （2）利用椭圆的长轴长求出 a，得到 c，然后求解 b，求出椭圆方程，求出 AB 的方程， 联立直线与椭圆的方程，通过韦达定理，转化求解三角形的面积 【解答】解： （1）椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（a， b） ， |PF2|F1F2|， ，可得 a22ac+c2+a2c24c2，

28、e， 2e2+e10， 又 （2）， b2a2c26， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立得：， ， ABF1的面积为： 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，椭圆的 简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 20 （12 分）高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一 第 16 页（共 20 页） 些次品，其次品率 p 与日产量 x（万件）之间满足关系：P（其中 m 为小于 12 的正常数）已知每生产 1 万件合格的羽绒服可以盈利 3 万元，但每生产 1 万件 次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量

29、 （注：次品率次品数/生产量，如 P 0.1 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品） （1）试将生产这批羽绒服每天的盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 【分析】 （1）通过当 1xm 时，当 xm 时，发表求解关系式，得到日盈利额 y 与日 产量 x 的函数关系式为 （2）当 xm 时，每天的盈利额为 0当 1xm 时，令 t12x，1xm，则 x12 t，且 t12m，11 则，通过（）当 8m12 时，利用基本不等式求解最值， （）当 1m8 时，利用函数的单调性求解最值，然后得到结论 【解答】解：当1xm时，

30、（或均可） 当 xm 时， 综上，日盈利额 y 与日产量 x 的函数关系式为 （2）当 xm 时，每天的盈利额为 0 当 1xm 时，令 t12x，1xm，则 x12t，且 t12m，11 则 （）当 12m4，即 8m12 时， 当且仅当，即 t412m，11时，取“” ，此时 x8 第 17 页（共 20 页） （）当 12m4，即 1m8 时，在12m，11上为减函数， 所以当 t12m，即 xm 时，y 取最大值 综上所述，当 1m8 时，日产量为 m 万件时，可获最大利润； 当 8m12 时，日产量为 8 万件时，可获最大利润 【点评】本题考查函数与方程的实际意义，分段函数的应用，考

31、查基本不等式以及函数 的单调性求解函数的最值的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题 21 （12 分）已知数列an满足 2an+1ann+1，a11， （1）计算 a2，a3的值； （2）令 bnan+1an1，求证：数列bn是等比数列； （3） 设 Sn、 Tn分别为数列an、 bn的前 n 项和， 是否存在实数 ， 使得数列 为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）在已知数列递推式中分别取 n1，2 即可求得 a2，a3的值； （2）由 2an+1ann+1，得，可得（n2） ，结合 bnan+1 an1，即可证明数列bn是等比数列； （3）由（2）得，

32、得，由，利用累加法求 得，则代入，由cn 为等差数列，则 2c2c1+c3，解得 2可得 cn得到 cn+1cn1可得存在 2 使 得为等差数列 【解答】 （1）解：2an+1ann+1，a11， ； （2）证明：由 2an+1ann+1，得，（n2） ， ， ， ， 数列bn是等比数列； 第 18 页（共 20 页） （3）解：由（2）得， ， 累加得： ，当 n1 时，a11 成立 ，则 设， 若cn为等差数列，则 2c2c1+c3，解得 2 则 cn+1cn1 存在 2 使得为等差数列 【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的判定，训练了利用累加法求 数列的通项公式，考查计算

33、能力，是难题 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：的离心率为， 且过点（2，1） （1）求椭圆 E 的方程； （2）与坐标轴不垂直的直线 m 交椭圆 E 于 P，Q 两点， （i）若 PQ 的中点 R 在直线 l：x2 上，点 M（1，0） 求证：MRPQ； （ii）若直线 m 与圆：x2+y21 相切，求OPQ 面积的范围 【分析】 （1）利用椭圆的性质求出 a，b，c 写出方程， （2）证明两直线垂直，此题采用的是斜率乘积等于1，需要利用坐标找到 kMR， 第 19 页（共 20 页） 直线 m 与圆相切，可以根据切线的性质得到 t，k 的关系，利用直线和椭圆相交弦长

34、公式 得 PQ，高就是圆的半径 1，表示三角形面积，进而求取值范围 【解答】解： （1），； （2） （i）设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 直线 m 与坐标轴不垂直， 设直线 m 方程：ykx+t， （k0） 联立得： （1+2k2）x2+4tkx+2t260， 8t2+48k2+240 ， ， ， R 在直线 l：x2 上， ， ， kMRkPQ1， MRPQ （ii）， 直线 m 与圆 x2+y21 相切， t21+k2 ， 第 20 页（共 20 页） ， 令 1+2k2，（1，+） ， 【点评】利用椭圆的性质求出 a，b，c 写出方程，属于基础题证明两直线垂直，此题 采用的是斜率乘积等于1，需要利用坐标找到 kMR，还可以采用向量法，属于常考题， 注意化简要准确直线 m 与圆相切，可以根据切线的性质得到 t，k 的关系，利用直线和 椭圆相交弦长公式得 PQ，高就是圆的半径 1，表示三角形面积，进而求取值范围，有一 定难度