2012~2018三角向量文科真题 教师版

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1、 20122018 高考三角函数向量高考三角函数向量 文科真题文科真题 目录目录 三角函数部分： . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 2 三解答题 . 5 2017 高考真题 9 一选择题 . 9 二填空题 . 11 三解答题 . 15 2016 高考真题 19 一选择题 . 19 二填空题 . 21 三解答题 . 25 2015 高考真题 30 一选择题 . 30 二填空题 . 34 三解答题 . 39 2014 高考真题 49 一选择题 . 49 二填空题 . 52 三解答题 . 56 2013 高考真题 68 一选择题 . 68 二填空题 . 75 三解答题

2、. 81 2012 高考真题 92 一选择题 . 92 二填空题 . 100 三解答题 . 103 平面向量部分： . 115 2018 高考真题 115 一选择题 . 115 二填空题 . 116 2017 高考真题 119 一选择题 . 119 二填空题 . 120 2016 高考真题 126 一选择题 . 126 二填空题 . 127 三解答题 . 130 2015 高考真题 132 一选择题 . 132 二填空题 . 136 2014 高考真题 141 一选择题 . 141 二填空题 . 147 2013 高考真题 151 一选择题 . 151 二填空题 . 155 2012 高考真题

3、 161 一选择题 . 161 二填空题 . 166 1 三角函数部分：三角函数部分： 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 4 小题）小题） 1 （2018新课标）在ABC 中，cos 2= 5 5 ，BC=1，AC=5，则 AB=（ ） A42 B30 C29 D25 【解答】解：在ABC 中，cos 2= 5 5 ，cosC=2( 5 5 )2 1=3 5， BC=1，AC=5，则 AB=2+22=1+25+ 215 3 5=32=42 故选：A 2 （2018新课标）若 sin=1 3，则 cos2=（ ） A8 9 B7 9 C7 9 D8 9 【解答】解：sin=1

4、 3， cos2=12sin2=121 9= 7 9 故选：B 3 （2018新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为 2:2;2 4 ，则 C=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 2 ABC 的面积为 2:2;2 4 ， SABC=1 2 = 2:2;2 4 ， sinC= 2:2;2 2 =cosC， 0C，C= 4 故选：C 4 （2018全国）已知 为第二象限的角，且 tan=3 4，则 sin+cos=（ ） A7 5 B3 4 C1 5 D1 5 【解答】解：tan= = 3

5、 4，sin 2+cos2=1， 又 为第二象限的角， sin0，cos0， 联立，解得 = 3 5， = 4 5， 则 sin+cos= 1 5 故选：C 二填空题二填空题（共（共 5 小题）小题） 5 （2018新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 23 3 【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c bsinC+csinB=4asinBsinC， 利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC， 由于 0B，0C， 所以

6、 sinBsinC0， 3 所以 sinA=1 2， 则 A= 6 或 5 6 由于 b2+c2a2=8， 则： = 2+22 2 ， 当 A= 6时， 3 2 = 8 2， 解得 bc=83 3 ， 所以= 1 2 = 23 3 当 A=5 6 时， 3 2 = 8 2， 解得 bc=83 3 （不合题意） ，舍去 故：= 23 3 故答案为：23 3 6 （2018新课标）已知 tan（5 4 ）=1 5，则 tan= 3 2 【解答】解：tan（5 4 ）=1 5， tan（ 4）= 1 5， 则 tan=tan（ 4+ 4）= (; 4): 4 1;(; 4) 4 = 1 5:1 1;

7、1 51 =1:5 5;1= 6 4= 3 2， 故答案为：3 2 7 （2018浙江）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=7， b=2，A=60，则 sinB= 21 7 ，c= 3 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 4 a=7，b=2，A=60， 由正弦定理得： = ，即 7 60= 2 ， 解得 sinB= 2 3 2 7 = 21 7 由余弦定理得： cos60=4: 2;7 22 ， 解得 c=3 或 c=1（舍） ， sinB= 21 7 ，c=3 故答案为： 21 7 ，3 8 （2018江苏） 在ABC 中， 角

8、A， B，C 所对的边分别为 a， b， c， ABC=120， ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 9 【解答】解：由题意得1 2acsin120= 1 2asin60+ 1 2csin60， 即 ac=a+c， 得1 + 1 =1， 得 4a+c=（4a+c） （1 + 1 ）= + 4 +52 4 +5=4+5=9， 当且仅当 = 4 ，即 c=2a 时，取等号， 故答案为：9 9（2018北京） 若ABC 的面积为 3 4（a 2+c2b2） ， 且C 为钝角， 则B= 3 ； 的取值范围是 （2，+） 【解答】解：ABC 的面积为 3 4 （a

9、2+c2b2） ， 可得： 3 4 （a2+c2b2）=1 2acsinB， =3， 5 可得：tanB=3，所以 B= 3，C 为钝角，A（0， 6） ， tanA= 1 ， 1 （3，+） = = (:) =cosB+ 1 sinB= 1 2 + 3 2 1 （2，+） 故答案为： 3； （2，+） 三解答题三解答题（共（共 4 小题）小题） 10 （2018浙江）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 它的终边过点 P（3 5， 4 5） （）求 sin（+）的值； （）若角 满足 sin（+）= 5 13，求 cos 的值 【解答】解： （）角 的顶点与原点 O

10、 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终 边过点 P（3 5， 4 5） x=3 5，y= 4 5，r=|OP|=( 3 5) 2 +( 4 5) 2 = 1， sin（+）=sin= = 4 5； （）由 x=3 5，y= 4 5，r=|OP|=1， 得 = 4 5， = 3 5， 又由 sin（+）= 5 13， 得( + ) = 1 2( + )=1 ( 5 13) 2 = 12 13， 则 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=12 13 ( 3 5) + 5 13 ( 4 5) = 56 65， 或 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=

11、 12 13 ( 3 5) + 5 13 6 ( 4 5) = 16 65 cos 的值为 56 65或 16 65 11 （2018江苏）已知 ， 为锐角，tan=4 3，cos（+）= 5 5 （1）求 cos2 的值； （2）求 tan（）的值 【解答】解： （1）由 = 4 3 2+2 = 1 为锐角 ，解得 = 4 5 = 3 5 ， cos2=2 2 = 7 25； （2）由（1）得，sin2 = 2 = 24 25，则 tan2= 2 2 = 24 7 ，（0， 2） ，+（0，） ， sin（+）=12(+)=25 5 则 tan（+）=(:) (:) = 2 tan（）=ta

12、n2（+）= 2;(:) 1:2(:)= 2 11 12（2018天津） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 已知 bsinA=acos （B 6） （）求角 B 的大小； （）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值 【解答】解： （）在ABC 中，由正弦定理得 = ，得 bsinA=asinB， 又 bsinA=acos（B 6） asinB=acos（B 6） ，即 sinB=cos（B 6）=cosBcos 6+sinBsin 6= 3 2 cosB+1 2 ， 7 tanB=3， 又 B（0，） ，B= 3 （）在ABC 中，a=2，c=

13、3，B= 3， 由余弦定理得 b=2+22=7，由 bsinA=acos（B 6） ，得 sinA= 3 7 ， ac，cosA= 2 7 ， sin2A=2sinAcosA=43 7 ， cos2A=2cos2A1=1 7， sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=43 7 1 2 1 7 3 2 =33 14 13 （2018全国）在ABC 中，角 A、B、C 对应边 a、b、c，外接圆半径为 1， 已知 2（sin2Asin2C）=（ab）sinB （1）证明 a2+b2c2=ab； （2）求角 C 和边 c 【解答】证明： （1）在ABC 中，角 A、B、C 对应边 a

14、、b、c，外接圆半径为 1， 由正弦定理得： = = =2R=2， sinA= 2，sinB= 2，sinC= 2， 2（sin2Asin2C）=（ab）sinB， 2（ 2 4 2 4 ）=（ab） 2， 化简，得：a2+b2c2=ab， 故 a2+b2c2=ab 解： （2）a2+b2c2=ab， cosC= 2:2;2 2 = 2= 1 2， 解得 C= 3， 8 c=2sinC=2 3 2 =3 9 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 5 小题）小题） 1 （2017新课标） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 sinB+sinA （

15、sinCcosC）=0，a=2，c=2，则 C=（ ） A 12 B 6 C 4 D 3 【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， sinB+sinA（sinCcosC）=0， sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0， cosAsinC+sinAsinC=0， sinC0， cosA=sinA， tanA=1， 2A， A=3 4 ， 由正弦定理可得 = ， sinC= ， a=2，c=2， sinC= = 22 2 2 =1 2， ac， C= 6， 故选：B 2 （2017新课标）已知 sincos=4 3，则 sin2

16、=（ ） 10 A7 9 B2 9 C2 9 D7 9 【解答】解：sincos=4 3， （sincos）2=12sincos=1sin2=16 9 ， sin2=7 9， 故选：A 3 （2017山东）已知 cosx=3 4，则 cos2x=（ ） A1 4 B1 4 C1 8 D1 8 【解答】解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1，且 cosx=3 4， cos2x=2(3 4) 21=1 8 故选：D 4 （2017山东）函数 y=3sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ） A 2 B2 3 C D2 【解答】解：函数 y=3sin2x+cos2x=2sin（2x

17、+ 6） ， =2， T=， 故选：C 5 （2017全国）cos20cos25sin20sin25=（ ） A 2 2 B1 2 C0 D 2 2 【解答】解：因为 cos20cos25sin20sin25 11 =cos（20+25） = 2 2 故选：A 二填空题二填空题（共（共 8 小题）小题） 6 （2017新课标）已知 （0， 2） ，tan=2，则 cos（ 4）= 310 10 【解答】解：（0， 2） ，tan=2， sin=2cos， sin2+cos2=1， 解得 sin=25 5 ，cos= 5 5 ， cos（ 4）=coscos 4+sinsin 4= 5 5 2

18、2 +25 5 2 2 =310 10 ， 故答案为：310 10 7 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 3 【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， sinB0， cosB=1 2， 0B， B= 3， 故答案为： 3 8 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=60， 12 b=6，c=3，则 A= 75 【解答】解：根据正弦定理可得 = ，C=60

19、，b=6，c=3， sinB= 63 2 3 = 2 2 ， bc， B=45， A=180BC=1804560=75， 故答案为：75 9 （2017江苏）若 tan（ 4）= 1 6则 tan= 7 5 【解答】解：tan（ 4）= ; 4 1: 4 =;1 :1= 1 6 6tan6=tan+1， 解得 tan=7 5， 故答案为：7 5 10 （2017浙江） 已知ABC， AB=AC=4， BC=2， 点 D 为 AB 延长线上一点， BD=2， 连结 CD，则BDC 的面积是 15 2 ，cosBDC= 10 4 【解答】解：如图，取 BC 得中点 E， AB=AC=4，BC=2，

20、 BE=1 2BC=1，AEBC， AE=22=15， SABC=1 2BCAE= 1 2215=15， BD=2， 13 SBDC=1 2S ABC=15 2 ， BC=BD=2， BDC=BCD， ABE=2BDC 在 RtABE 中， cosABE= = 1 4， cosABE=2cos2BDC1=1 4， cosBDC= 10 4 ， 故答案为：15 2 ， 10 4 11 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们 的终边关于 y 轴对称，若 sin=1 3，则 sin= 1 3 【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为

21、始边，它们的 终边关于 y 轴对称， +=+2k，kZ， sin=1 3， sin=sin（+2k）=sin=1 3 故答案为：1 3 14 12（2017全国） 在ABC 中， D 为 BC 的中点， AB=8， AC=6， AD=5， 则 BC= 10 【解答】解：在ABC 中，D 为 BC 的中点，AB=8，AC=6，AD=5， 可得 =1 2（ + ） ， 平方可得 2=1 4（ 2+ 2+2 ） ， 即为 254=64+36+286cosBAC， 可得 cosBAC=0， 可得ABC 为直角三角形，且BAC=90， 则 BC=2+ 2=64+36=10， 故答案为：10 13 （20

22、17浙江）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| |的最小值 是 4 ，最大值是 25 【解答】解：记AOB=，则 0，如图， 由余弦定理可得： | + |=5+4， | |=54， 令 x=5 4，y=5+4， 则 x2+y2=10（x、y1） ，其图象为一段圆弧 MN，如图， 令 z=x+y，则 y=x+z， 则直线 y=x+z 过 M、N 时 z 最小为 zmin=1+3=3+1=4， 当直线 y=x+z 与圆弧 MN 相切时 z 最大， 由平面几何知识易知 zmax即为原点到切线的距离的2倍， 也就是圆弧 MN 所在圆的半径的2倍， 所以 zmax=210=25 综

23、上所述，| + |+| |的最小值是 4，最大值是25 15 故答案为：4、25 三解答题三解答题（共（共 5 小题）小题） 14 （2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 asinA=4bsinB，ac=5（a2b2c2） （）求 cosA 的值； （）求 sin（2BA）的值 【解答】 （）解：由 = ，得 asinB=bsinA， 又 asinA=4bsinB，得 4bsinB=asinA， 两式作比得： 4 = ，a=2b 由 = 5(2 2 2)，得2+22= 5 5 ， 由余弦定理，得 = 2+22 2 = 5 5 = 5 5 ； （） 解：

24、由 （） ， 可得 = 25 5 ， 代入 asinA=4bsinB， 得 = 4 = 5 5 由（）知，A 为钝角，则 B 为锐角， 16 = 1 2 = 25 5 于是2 = 2 = 4 5，2 = 1 2 2 =3 5， 故(2 ) = 2 2 = 4 5 ( 5 5 ) 3 5 25 5 = 25 5 15 （2017北京）已知函数 f（x）=3cos（2x 3）2sinxcosx （I）求 f（x）的最小正周期； （II）求证：当 x 4， 4时，f（x） 1 2 【解答】解： （）f（x）=3cos（2x 3）2sinxcosx， =3（1 2co2x+ 3 2 sin2x）sin

25、2x， = 3 2 cos2x+1 2sin2x， =sin（2x+ 3） ， T=2 2 =， f（x）的最小正周期为 ， （）x 4， 4， 2x+ 3 6， 5 6 ， 1 2sin（2x+ 3）1， f（x）1 2 16 （2017上海）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+1 2，x（0，） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=19，角 B 所对边 b=5，若 f（A） =0，求ABC 的面积 17 【解答】解： （1）函数 f（x）=cos2xsin2x+1 2 =cos2x+1 2，x（0，） ， 由 2k2x2k，解得 k1

26、 2xk，kZ， k=1 时，1 2x， 可得 f（x）的增区间为 2，） ； （2）设ABC 为锐角三角形， 角 A 所对边 a=19，角 B 所对边 b=5， 若 f（A）=0，即有 cos2A+1 2=0， 解得 2A=2 3，即 A= 1 3， 由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA， 化为 c25c+6=0， 解得 c=2 或 3， 若 c=2，则 cosB=19:4;25 21920， 即有 B 为钝角，c=2 不成立， 则 c=3， ABC 的面积为 S=1 2bcsinA= 1 253 3 2 =153 4 17 （2017江苏）已知向量 =（cosx，sinx） ，

27、=（3，3） ，x0， （1）若 ，求 x 的值； （2）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值 【解答】解： （1） =（cosx，sinx） ， =（3，3） ， ， 3cosx=3sinx， 当 cosx=0 时，sinx=1，不合题意， 当 cosx0 时，tanx= 3 3 ， x0， 18 x=5 6 ， （2）f（x）= =3cosx3sinx=23（ 3 2 cosx1 2sinx）=23cos（x+ 6） ， x0， x+ 6 6， 7 6 ， 1cos（x+ 6） 3 2 ， 当 x=0 时，f（x）有最大值，最大值 3， 当 x=5 6 时，f

28、（x）有最小值，最小值23 18（2017山东） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 b=3， = 6，SABC=3，求 A 和 a 【解答】解：由 =6 可得 bccosA=6， 由三角形的面积公式可得 SABC=1 2bcsinA=3， tanA=1， 0A180， A=135， c= 6 3 2 2 =22， 由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29 a=29 19 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 6 小题）小题） 1（2016新课标） ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c 已知

29、 a=5， c=2， cosA=2 3，则 b=（ ） A2 B3 C2 D3 【解答】解：a=5，c=2，cosA=2 3， 由余弦定理可得：cosA=2 3= 2:2;2 2 = 2:4;5 22 ，整理可得：3b28b3=0， 解得：b=3 或1 3（舍去） 故选：D 2 （2016新课标）函数 f（x）=cos2x+6cos（ 2x）的最大值为（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：函数 f（x）=cos2x+6cos（ 2x） =12sin2x+6sinx， 令 t=sinx（1t1） ， 可得函数 y=2t2+6t+1 =2（t3 2） 2+11 2 ， 由3 21，1，可得函

30、数在1，1递增， 即有 t=1 即 x=2k+ 2，kZ 时，函数取得最大值 5 故选：B 3 （2016新课标）若 tan=1 3，则 cos2=（ ） 20 A 4 5 B 1 5 C1 5 D4 5 【解答】解：tan=1 3， cos2=2cos21= 2 1:21= 2 1:1 9 1=4 5 故选：D 4 （2016新课标）在ABC 中，B= 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 sinA=（ ） A 3 10 B 10 10 C 5 5 D310 10 【解答】解：在ABC 中，B= 4，BC 边上的高等于 1 3BC， AB= 2 3 BC， 由余弦定理得：AC=2+22=2

31、 9 2 +2 2 3 2= 5 3 BC， 故1 2BC 1 3BC= 1 2ABACsinA= 1 2 2 3 BC 5 3 BCsinA， sinA=310 10 ， 故选：D 5 （2016山东）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b=c，a2=2b2 （1sinA） ，则 A=（ ） A3 4 B 3 C 4 D 6 【解答】解：b=c， a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA） ， a2=2b2（1sinA） ， 1cosA=1sinA， 21 则 sinA=cosA，即 tanA=1， 即 A= 4， 故选：C 6 （20

32、16全国）若 02，且 2sin1，则 的取值范围是（ ） A0，2） B0， 3 5 3 ，2) C 6 ， 5 6 D0， 6 5 6 ，2) 【解答】解：02，且 2sin1， sin 1 2， 作出图象： 结合图象得： 6或 5 6 2 的取值范围是0， 6 5 6 ，2） 故选：D 二填空题二填空题（共（共 10 小题）小题） 7 （2016新课标）已知 是第四象限角，且 sin（+ 4）= 3 5，则 tan（ 4）= 4 3 22 【解答】解： 是第四象限角， 2 + 22，则 4 + 2 + 4 4 + 2， ， 又 sin（+ 4）= 3 5， cos（+ 4）=1 2(+

33、4) = 1(3 5) 2 = 4 5 cos（ 4 ）=sin（+ 4）= 3 5，sin（ 4 ）=cos（+ 4）= 4 5 则 tan（ 4）=tan（ 4 ）= ( 4;) ( 4;) = 4 5 3 5 = 4 3 故答案为：4 3 8 （2016新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=4 5， cosC= 5 13，a=1，则 b= 21 13 【解答】解：由 cosA=4 5，cosC= 5 13，可得 sinA=12=1 16 25= 3 5， sinC=12=1 25 169= 12 13， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+

34、cosAsinC=3 5 5 13+ 4 5 12 13= 63 65， 由正弦定理可得 b= = 163 65 3 5 =21 13 故答案为：21 13 9 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的 最小值是 8 【解答】 解： 由 sinA=sin （A） =sin （B+C） =sinBcosC+cosBsinC， sinA=2sinBsinC， 23 可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC， 由三角形 ABC 为锐角三角形，则 cosB0，cosC0， 在式两侧同时除以 cosBcosC 可得

35、tanB+tanC=2tanBtanC， 又 tanA=tan（A）=tan（B+C）= : 1;， 则 tanAtanBtanC= : 1;tanBtanC， 由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=2() 2 1; ， 令 tanBtanC=t，由 A，B，C 为锐角可得 tanA0，tanB0，tanC0， 由式得 1tanBtanC0，解得 t1， tanAtanBtanC=2 2 1;= 2 1 2; 1 ， 1 2 1 =（ 1 1 2） 21 4，由 t1 得， 1 4 1 2 1 0， 因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8， 另解：

36、由已知条件 sinA=2sinBsinc，sin（B 十 C）=2sinBsinC， sinBcosC 十 cosBsinC=2sinBcosC， 两边同除以 cosBcosC，tanB 十 tanC=2tanBtanC， tanA=tan（B 十 C）= : 1;， tanAtanBtanC=tanA 十 tanB 十 tanC， tanAtanBtanC=tanA 十 2tanBtanC22， 令 tanAtanBtanC=x0， 即 x22，即 x8，或 x0（舍去） ，所以 x 的最小值为 8 当且仅当 t=2 时取到等号，此时 tanB+tanC=4，tanBtanC=2， 解得 t

37、anB=2+2，tanC=22，tanA=4， （或 tanB，tanC 互换） ，此时 A，B，C 均为锐角 10 （2016浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0） ，则 A= 2 ，b= 1 【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x 24 =1+2（ 2 2 cos2x+ 2 2 sin2x） =2sin（2x+ 4）+1， A=2，b=1， 故答案为：2；1 11 （2016北京）在ABC 中，A=2 3 ，a=3c，则 = 1 【解答】解：在ABC 中，A=2 3 ，a=3c， 由正弦定理可得： = ， 3 2 3 = ，sinC=

38、1 2，C= 6，则 B= 2 3 6= 6 三角形是等腰三角形，B=C，则 b=c， 则 =1 故答案为：1 12 （2016上海）若函数 f（x）=4sinx+acosx 的最大值为 5，则常数 a= 3 【解答】 解： 由于函数 f （x） =4sinx+acosx=16+2sin （x+） ， 其中， cos= 4 16:2， sin= 16:2， 故 f（x）的最大值为16+2=5，a=3， 故答案为：3 13 （2016上海）方程 3sinx=1+cos2x 在区间0，2上的解为 6或 5 6 【解答】解：方程 3sinx=1+cos2x，可得 3sinx=22sin2x， 即 2sin2x+3sinx2=0可得 sinx=2， （舍去）sinx=1 2，x0，2 25 解得 x= 6或 5 6 故答案为： 6或 5 6 14 （2016上海）已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半 径等于 73 3