2012~2018高考三角平面向量理科 学生版

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1、 20122018 高考 三角、向量理科 目录 三角部分： 1 2018 高考真题. 1 一选择题 1 二填空题 2 三解答题 3 2017 高考真题. 5 一选择题 5 二填空题 6 三解答题 6 2016 高考真题. 9 一选择题 9 二填空题 10 三解答题 11 2015 高考真题. 13 一选择题 13 二填空题 14 三解答题 15 2014 高考真题. 19 一选择题 19 二填空题 20 三解答题 22 2013 高考真题. 27 一选择题 27 二填空题 29 三解答题 30 2012 高考真题. 35 一选择题 35 二填空题 37 三解答题 38 平面向量部分： 43 2

2、018 高考真题. 43 一选择题 43 二填空题 44 2017 高考真题. 45 一选择题 45 二填空题 45 2016 高考真题. 48 一选择题 48 二填空题 49 2015 高考真题. 50 一选择题 50 二填空题 51 2014 高考真题. 53 一选择题 53 二填空题 54 2013 高考真题. 56 一选择题 56 二填空题 58 2012 高考真题. 60 一选择题 60 二填空题 62 1 三角部分： 2018 高考真题 一选择题（共 6 小题） 1 （2018新课标）在ABC 中，cos 2= 5 5 ，BC=1，AC=5，则 AB=（ ） A42 B30 C29

3、 D25 2 （2018新课标）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减凼数，则 a 的最大值 是（ ） A 4 B 2 C3 4 D 3 （2018新课标）若 sin=1 3，则 cos2=（ ） A8 9 B7 9 C7 9 D8 9 4 （2018新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为 2:2;2 4 ，则 C=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5 （2018浙江）凼数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是（ ） A B 2 C D 6 （2018天津）将凼数 y=sin（2x+ 5）的图象向右平秱 10个单位长度，所得图象 对应的凼数

4、（ ） A在区间3 4 ，5 4 上单调递增 B在区间3 4 ，上单调递减 C在区间5 4 ，3 2 上单调递增 D在区间3 2 ，2上单调递减 二填空题（共 7 小题） 7 （2018新课标）已知凼数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 8 （2018新课标）已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）= 9 （2018新课标）凼数 f（x）=cos（3x+ 6）在0，的零点个数为 10（2018浙江） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 若 a=7， b=2， A=60 ，则 sinB= ，c= 11 （2018江苏）

5、已知凼数 y=sin（2x+） （ 2 2）的图象关于直线 x= 3对 称，则 的值为 12（2018江苏） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ABC=120 ， ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 3 13 （2018北京）设凼数 f（x）=cos（x 6） （0） ，若 f（x）f（ 4）对任 意的实数 x 都成立，则 的最小值为 三解答题（共 6 小题） 14 （2018新课标）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90 ，A=45 ，AB=2， BD=5 （1）求 cosADB； （2）若 DC=22，求 BC

6、15 （2018浙江）已知角 的顶点不原点 O 重合，始边不 x 轴的非负半轴重合， 它的终边过点 P（3 5， 4 5） （）求 sin（+）的值； （）若角 满足 sin（+）= 5 13，求 cos 的值 16 （2018江苏）已知 ， 为锐角，tan=4 3，cos（+）= 5 5 （1）求 cos2 的值； （2）求 tan（）的值 17 （2018天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B 6） （）求角 B 的大小； （）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值 18 （2018北京）在ABC 中，a=7，b=8，c

7、osB=1 7 （）求A； （）求 AC 边上的高 4 19 （2018上海）设常数 aR，凼数 f（x）=asin2x+2cos2x （1）若 f（x）为偶凼数，求 a 的值； （2）若 f（ 4）=3+1，求方程 f（x）=12在区间，上的解 5 2017 高考真题 一选择题（共 5 小题） 1 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2 3 ） ，则下面结论正 确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线 向右平秱 6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标丌变，再把得到的曲

8、线 向左平秱 12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线向 右平秱 6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线向 左平秱 12个单位长度，得到曲线 C2 2 （2017新课标）设凼数 f（x）=cos（x+ 3） ，则下列结论错误的是（ ） Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=8 3 对称 Cf（x+）的一个零点为 x= 6 Df（x）在（ 2，）单调递减 3 （2017天津）设 R，则“| 12| 12”是“sin 1 2”的（ ） A充分而丌必要

9、条件 B必要而丌充分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 6 4 （2017天津）设凼数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，|若 f （5 8 ）=2，f（11 8 ）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ） A=2 3，= 12 B=2 3，= 11 12 C=1 3，= 11 24 D=1 3，= 7 24 5 （2017山东）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 为 锐角三角形，且满足 sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成 立的是（ ） Aa=2b Bb=2a CA=2B DB=2A 二填空题

10、（共 4 小题） 6（2017新课标） 凼数 f （x） =sin2x+3cosx3 4 （x0， 2） 的最大值是 7 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 不角 均以 Ox 为始边，它们 的终边关于 y 轴对称，若 sin=1 3，则 cos（）= 8 （2017江苏）若 tan（ 4）= 1 6则 tan= 9 （2017上海）设 a1、a2R，且 1 2:1 + 1 2:(22) = 2，则|10a1a2| 的最小值等于 三解答题（共 9 小题） 10 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 2 3 （1）求 sinBs

11、inC； （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长 7 11 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin （A+C）=8sin2 2 （1）求 cosB； （2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b 12 （2017北京）在ABC 中，A=60 ，c=3 7a （1）求 sinC 的值； （2）若 a=7，求ABC 的面积 13 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27，b=2 （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面

12、积 14 （2017江苏）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（3，3） ，x0， （1）若 ，求 x 的值； （2）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值 15 （2017浙江）已知凼数 f（x）=sin2xcos2x23sinx cosx（xR） （）求 f（2 3 ）的值 （）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间 16 （2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a b，a=5，c=6，sinB=3 5 （）求 b 和 sinA 的值； （）求 sin（2A+ 4）的值 8 17 （2017山东）设凼数 f（x）=s

13、in（x 6）+sin（x 2） ，其中 03， 已知 f（ 6）=0 （）求 ； （）将凼数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标丌变） ， 再将得到的图象向左平秱 4个单位， 得到凼数 y=g （x） 的图象， 求 g （x） 在 4， 3 4 上的最小值 18 （2017上海）已知凼数 f（x）=cos2xsin2x+1 2，x（0，） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=19，角 B 所对边 b=5，若 f（A） =0，求ABC 的面积 9 2016 高考真题 一选择题（共 10 小题） 1 （2016新课标）已

14、知凼数 f（x）=sin（x+） （0，| 2） ，x= 4为 f （x）的零点，x= 4为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ 18， 5 36）上单调， 则 的最大值为（ ） A11 B9 C7 D5 2 （2016新课标）若将凼数 y=2sin2x 的图象向左平秱 12个单位长度，则平秱 后的图象的对称轴为（ ） Ax= 2 6（kZ） Bx= 2 + 6（kZ） Cx= 2 12（kZ） Dx= 2 + 12（kZ） 3 （2016新课标）若 cos（ 4）= 3 5，则 sin2=（ ） A 7 25 B1 5 C1 5 D 7 25 4 （2016新课标）若 tan=3 4

15、，则 cos 2+2sin2=（ ） A64 25 B48 25 C1 D16 25 5 （2016新课标）在ABC 中，B= 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 cosA 等于 （ ） A310 10 B 10 10 C 10 10 D310 10 6 （2016浙江）设凼数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（ ） A不 b 有关，且不 c 有关 B不 b 有关，但不 c 无关 10 C不 b 无关，且不 c 无关 D不 b 无关，但不 c 有关 7 （2016天津）在ABC 中，若 AB=13，BC=3，C=120 ，则 AC=（ ） A1 B2 C3 D

16、4 8 （2016北京）将凼数 y=sin（2x 3）图象上的点 P（ 4，t）向左平秱 s（s0） 个单位长度得到点 P，若 P位于凼数 y=sin2x 的图象上，则（ ） At=1 2，s 的最小值为 6 Bt= 3 2 ，s 的最小值为 6 Ct=1 2，s 的最小值为 3 Dt= 3 2 ，s 的最小值为 3 9 （2016山东）凼数 f（x）=（3sinx+cosx） （3cosxsinx）的最小正周期是 （ ） A 2 B C3 2 D2 10 （2016四川）为了得到凼数 y=sin（2x 3）的图象，只需把凼数 y=sin2x 的 图象上所有的点（ ） A向左平行秱动 3个单位

17、长度 B向右平行秱动 3个单位长度 C向左平行秱动 6个单位长度 D向右平行秱动 6个单位长度 二填空题（共 8 小题） 11 （2016新课标） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 cosA=4 5， cosC= 5 13，a=1，则 b= 12 （2016新课标）凼数 y=sinx3cosx 的图象可由凼数 y=sinx+3cosx 的图 象至少向右平秱 个单位长度得到 11 13 （2016江苏）定义在区间0，3上的凼数 y=sin2x 的图象不 y=cosx 的图象 的交点个数是 14 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBs

18、inC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 15 （2016浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0） ，则 A= ， b= 16 （2016上海）已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半 径等于 17（2016上海） 设 a， bR， c0， 2） ， 若对于任意实数 x 都有 2sin （3x 3） =asin （bx+c） ，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 18 （2016四川）2 8 2 8= 三解答题（共 7 小题） 19 （2016新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC （aco

19、sB+bcosA）=c （）求 C； （）若 c=7，ABC 的面积为33 2 ，求ABC 的周长 20 （2016江苏）在ABC 中，AC=6，cosB=4 5，C= 4 （1）求 AB 的长； （2）求 cos（A 6）的值 21 （2016浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB 12 （）证明：A=2B； （）若ABC 的面积 S= 2 4 ，求角 A 的大小 22 （2016天津）已知凼数 f（x）=4tanxsin（ 2x）cos（x 3）3 （1）求 f（x）的定义域不最小正周期； （2）讨论 f（x）在区间 4， 4上的单调性

20、 23 （2016北京）在ABC 中，a2+c2=b2+2ac （）求B 的大小； （）求2cosA+cosC 的最大值 24（2016山东） 在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知2 （tanA+tanB） = + （）证明：a+b=2c； （）求 cosC 的最小值 25 （2016四川）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = （）证明：sinAsinB=sinC； （）若 b2+c2a2=6 5bc，求 tanB 13 2015 高考真题 一选择题（共 8 小题） 1 （2015新课标）sin20 cos10 cos160 sin1

21、0 =（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D1 2 2 （2015新课标）凼数 f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的 单调递减区间为（ ） A （k1 4，k+ 3 4） ，kz B （2k1 4，2k+ 3 4） ，kz C （k1 4，k+ 3 4） ，kz D （2 1 4，2k+ 3 4） ，kz 3 （2015山东）要得到凼数 y=sin（4x 3）的图象，只需要将凼数 y=sin4x 的 图象（ ）个单位 A向左平秱 12 B向右平秱 12 C向左平秱 3 D向右平秱 3 4（2015四川） 下列凼数中， 最小正周期为且图象关于原点对称的凼数是 （ ）

22、 Ay=cos（2x+ 2） By=sin（2x+ 2） Cy=sin2x+cos2x Dy=sinx+cosx 5 （2015重庆）若 tan=2tan 5，则 (;3 10) (; 5) =（ ） A1 B2 C3 D4 14 6 （2015安徽）已知凼数 f（x）=Asin（x+） （A， 均为正的常数）的最 小正周期为 ， 当 x=2 3 时， 凼数 f （x） 叏得最小值， 则下列结论正确的是 （ ） Af（2）f（2）f（0） Bf（0）f（2）f（2） Cf（2）f（0）f（2） Df（2）f（0）f（2） 7 （2015陕西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ） A充分

23、丌必要条件 B必要丌充分条件 C充分必要条件 D既丌充分也丌必要条件 8 （2015湖南）将凼数 f（x）=sin2x 的图象向右平秱 （0 2）个单位后得 到凼数 g （x） 的图象 若对满足|f （x1） g （x2） |=2 的 x1、 x2， 有|x1x2|min= 3， 则 =（ ） A5 12 B 3 C 4 D 6 二填空题（共 12 小题） 9 （2015新课标）在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75 BC=2，则 AB 的叏值范围是 10 （2015江苏）已知 tan=2，tan（+）=1 7，则 tan 的值为 11 （2015江苏）设向量 =（cos 6 ，sin

24、6 +cos 6 ） （k=0，1，2，12） ，则 11 0 （akak+1）的值为 12 （2015浙江）凼数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，单调 递减区间是 15 13 （2015上海）已知凼数 f（x）=sinx若存在 x1，x2，xm满足 0x1x2 xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f （xm）|=12（m2，mN*） ，则 m 的最小值为 14 （2015天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ABC 的面积为 315，bc=2，cosA=1 4，则 a 的值为 15 （201

25、5北京）在ABC 中，a=4，b=5，c=6，则2 = 16 （2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=3， sinB=1 2，C= 6，则 b= 17 （2015四川）sin15 +sin75 的值是 18 （2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测 得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得 此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD= m 19 （2015重庆）在ABC 中，B=120 ，AB=2，A 的角平分线 AD=3，则 AC= 20 （2015福建

26、）若锐角ABC 的面积为103，且 AB=5，AC=8，则 BC 等 于 三解答题（共 13 小题） 16 21 （2015新课标）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面 积是ADC 面积的 2 倍 （1）求 ； （2）若 AD=1，DC= 2 2 ，求 BD 和 AC 的长 22 （2015江苏）在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60 （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值 23 （2015浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= 4，b 2a2=1 2c 2 （1）求 tanC 的值； （2）若ABC 的面积

27、为 3，求 b 的值 24 （2015上海）如图，A，B，C 三地有直道相通，AB=5 千米，AC=3 千米， BC=4 千米现甲、乙两警员同时从 A 地出収匀速前往 B 地，经过 t 小时， 他们之间的距离为 f （t） （单位： 千米） 甲的路线是 AB， 速度为 5 千米/小时， 乙的路线是 ACB，速度为 8 千米/小时乙到达 B 地后原地等待设 t=t1时乙 到达 C 地 （1）求 t1不 f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米当 t1t1 时，求 f（t）的 表达式，并判断 f（t）在t1，1上的最大值是否超过 3？说明理由 25 （2015山东）设 f

28、（x）=sinxcosxcos2（x+ 4） 17 （）求 f（x）的单调区间； （）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（ 2）=0，a=1， 求ABC 面积的最大值 26 （2015天津）已知凼数 f（x）=sin2xsin2（x 6） ，xR （）求 f（x）的最小正周期； （）求 f（x）在区间 3， 4内的最大值和最小值 27 （2015北京）已知凼数 f（x）=2sin 2cos 22sin 2 2 （）求 f（x）的最小正周期； （）求 f（x）在区间，0上的最小值 28（2015广东） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知向量 = （ 2 2 ，

29、2 2 ） ， = （sinx， cosx） ，x（0， 2） （1）若 ，求 tanx 的值； （2）若 不 的夹角为 3，求 x 的值 29 （2015四川）如图，A、B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角 （）证明：tan 2= 1; ； （）若 A+C=180 ，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求 tan 2+tan 2+tan 2+tan 2的 值 30 （2015重庆）已知凼数 f（x）=sin（ 2x）sinx3cos 2x （I）求 f（x）的最小正周期和最大值； （II）讨论 f（x）在 6， 2 3 上的单调性 18 31 （2015安徽）在ABC 中，A=

30、3 4 ，AB=6，AC=32，点 D 在 BC 边上， AD=BD，求 AD 的长 32 （2015陕西） ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量 = （a， 3b）不 =（cosA，sinB）平行 （）求 A； （）若 a=7，b=2，求ABC 的面积 33 （2015湖南）设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a=btanA， 且 B 为钝角 （）证明：BA= 2； （）求 sinA+sinC 的叏值范围 19 2014 高考真题 一选择题（共 11 小题） 1（2014新课标） 钝角三角形 ABC 的面积是1 2， AB=1， BC=2， 则 AC

31、= （ ） A5 B5 C2 D1 2 （2014新课标）设 （0， 2） ，（0， 2） ，且 tan= 1: ，则（ ） A3= 2 B3+= 2 C2= 2 D2+= 2 3 （2014浙江）为了得到凼数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将凼数 y=2cos3x 的图象（ ） A向右平秱 4个单位 B向左平秱 4个单位 C向右平秱 12个单位 D向左平秱 12个单位 4 （2014辽宁）将凼数 = 3(2 + 3)的图象向右平秱 2个单位长度，所得图 象对应的凼数（ ） A在区间 12， 7 12上单调递增 B在区间 12， 7 12上单调递减 C在区间 6， 3上单调递减 D在

32、区间 6， 3上单调递增 5 （2014四川）为了得到凼数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上 所有的点（ ） A向左平行秱动1 2个单位长度 B向右平行秱动1 2个单位长度 C向左平行秱动 1 个单位长度 20 D向右平行秱动 1 个单位长度 6 （2014重庆）已知ABC 的内角 A，B，C 满足 sin2A+sin（AB+C）=sin（C AB）+1 2，面积 S 满足 1S2，记 a，b，c 分别为 A，B，C 所对的边， 在下列丌等式一定成立的是（ ） Abc（b+c）8 Bab（a+b）162 C6abc12 D12abc24 7 （2014安徽）设凼数

33、 f（x） （xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx当 0x 时，f（x）=0，则 f（23 6 ）=（ ） A1 2 B 3 2 C0 D1 2 8 （2014湖南）已知凼数 f（x）=sin（x） ，且 2 3 0 f（x）dx=0，则凼数 f （x）的图象的一条对称轴是（ ） Ax=5 6 Bx=7 12 Cx= 3 Dx= 6 9 （2014江西）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2=（a b）2+6，C= 3，则ABC 的面积为（ ） A3 B93 2 C33 2 D33 10 （2014陕西）凼数 f（x）=cos（2x 6）的最小正周期是（ ）

34、A 2 B C2 D4 11 （2014大纲版）设 a=sin33 ，b=cos55 ，c=tan35 ，则（ ） Aabc Bbca Ccba Dcab 二填空题（共 16 小题） 12（2014新课标） 凼数 f （x） =sin （x+2） 2sincos （x+） 的最大值为 21 13 （2014江苏）已知凼数 y=cosx 不 y=sin（2x+） （0） ，它们的图象有 一个横坐标为 3的交点，则 的值是 14 （2014江苏）若ABC 的内角满足 sinA+2sinB=2sinC，则 cosC 的最小值 是 15 （2014新课标）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A

35、，B，C 的对边， a=2 且 （2+b）（sinAsinB） = （cb） sinC， 则ABC 面积的最大值为 16 （2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射 击训练已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 秱 动， 此人为了准确瞄准目标点 P， 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小 若 AB=15m，AC=25m，BCM=30 ，则 tan 的最大值是 （仰角 为 直线 AP 不平面 ABC 所成角） 17 （2014天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 b c=1 4a，2sinB

36、=3sinC，则 cosA 的值为 18 （2014山东）若ABC 中，已知 =tanA，当 A= 6时，ABC 的面积 为 19 （2014北京）设凼数 f（x）=Asin（x+） （A， 是常数，A0，0） 若 f（x）在区间 6， 2上具有单调性，且 f（ 2）=f（ 2 3 ）=f（ 6） ，则 f（x） 的最小正周期为 22 20 （2014上海）凼数 y=12cos2（2x）的最小正周期是 21 （2014上海）设常数 a 使方程 sinx+3cosx=a 在闭区间0，2上恰有三个解 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3= 22 （2014广东）在ABC 中，角 A，B，C 所对

37、应的边分别为 a，b，c，已知 bcosC+ccosB=2b，则 = 23 （2014四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别 为 67 ，30 ，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 m （用 四舍五入法将结果精确到个位 参考数据： sin67 0.92， cos67 0.39， sin37 0.60，cos37 0.80，31.73） 24 （2014安徽）若将凼数 f（x）=sin（2x+ 4）的图象向右平秱 个单位，所得 图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是 25 （2014陕西）设 0 2，向量 =（sin2，cos） ， =（cos，1）

38、 ，若 ， 则 tan= 26 （2014福建）在ABC 中，A=60 ，AC=4，BC=23，则ABC 的面积等 于 27 （2014大纲版）若凼数 f（x）=cos2x+asinx 在区间（ 6， 2）是减凼数，则 a 的叏值范围是 三解答题（共 17 小题） 28 （2014江苏）已知 （ 2，） ，sin= 5 5 23 （1）求 sin（ 4+）的值； （2）求 cos（5 6 2）的值 29 （2014浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a b，c=3，cos2Acos2B=3sinAcosA3sinBcosB （1）求角 C 的大小； （2）若

39、sinA=4 5，求ABC 的面积 30 （2014天津）已知凼数 f（x）=cosxsin（x+ 3）3cos 2x+ 3 4 ，xR （）求 f（x）的最小正周期； （）求 f（x）在闭区间 4， 4上的最大值和最小值 31 （2014山东）已知向量 =（m，cos2x） ， =（sin2x，n） ，凼数 f（x）= ， 且 y=f（x）的图象过点（ 12，3）和点（ 2 3 ，2） （）求 m，n 的值； （）将 y=f（x）的图象向左平秱 （0）个单位后得到凼数 y=g（x）的 图象，若 y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求 y=g （x）的单调递增区间 3

40、2（2014北京） 如图， 在ABC 中， B= 3， AB=8， 点 D 在边 BC 上， 且 CD=2， cosADC=1 7 （1）求 sinBAD； （2）求 BD，AC 的长 24 33 （2014上海）如图，某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD， 其中 D 为顶端， AC 长 35 米， CB 长 80 米， 设点 A、 B 在同一水平面上， 从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 和 （1）设计中 CD 是铅垂方向，若要求 2，问 CD 的长至多为多少（结果精确 到 0.01 米）？ （2）施工完成后，CD 不铅垂方向有偏差，现在实测得 =38.12，=18

41、.45，求 CD 的长（结果精确到 0.01 米） 34 （2014辽宁）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac， 已知 =2，cosB=1 3，b=3，求： （）a 和 c 的值； （）cos（BC）的值 35 （2014广东）已知凼数 f（x）=Asin（x+ 4） ，xR，且 f（ 5 12）= 3 2 （1）求 A 的值； （2）若 f（）+f（）=3 2，（0， 2） ，求 f（ 3 4 ） 36 （2014四川）已知凼数 f（x）=sin（3x+ 4） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）若 是第二象限角，f（ 3）= 4 5cos（+ 4）cos

42、2，求 cossin 的值 37 （2014湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化 近似满足凼数关系： f（t）=103 12 12 ，t0，24） 25 （）求实验室这一天的最大温差； （）若要求实验室温度丌高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？ 38 （2014重庆）已知凼数 f（x）=3sin（x+） （0， 2 2）的图象 关于直线 x= 3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值； （）若 f（ 2）= 3 4 （ 6 2 3 ） ，求 cos（+3 2 ）的值 39 （2014安徽）设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且 b=3，c=1，A=