2012~2018高考解析几何与极坐标真题 教师版
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1、 20122018 高考解析几 何与极坐标真题 目录 解析几何部分: . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填穸题 . 7 三解答题 . 10 2017 高考真题 23 一选择题 . 23 二填穸题 . 28 三解答题 . 30 2016 高考真题 47 一选择题 . 47 二填穸题 . 53 三解答题 . 57 2015 高考真题 76 一选择题 . 76 二填穸题 . 85 三解答题 . 89 2014 高考真题 111 一选择题 . 111 二填穸题 . 120 三解答题 . 127 2013 高考真题 156 一选择题 . 156 二填穸题 . 162 三解答题 . 16
2、8 2012 高考真题 194 一选择题 . 194 二填穸题 . 203 三解答题 . 212 极坐标部分: . 239 2018 高考真题 239 一填穸题 . 239 二解答题 . 239 2017 高考真题 244 一填穸题 . 244 二解答题 . 245 2016 高考真题 249 一选择题 . 249 二填穸题 . 249 三解答题 . 249 2015 高考真题 254 一填穸题 . 254 二解答题 . 256 2014 高考真题 261 一选择题 . 261 二填穸题 . 261 三解答题 . 265 2013 高考真题 268 一选择题 . 268 二填穸题 . 268
3、三解答题 . 272 2012 高考真题 276 一填穸题 . 276 二解答题 . 279 1 解析几何部分: 2018 高考真题 一选择题(共 11 小题) 1 (2018新课标)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为2 3的 直线不 C 交亍 M,N 两点,则 =( ) A5 B6 C7 D8 【解答】解:抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F(1,0) ,过点(2,0)且斜率为2 3的 直线为:3y=2x+4, 联立直线不抛物线 C:y2=4x,消去 x 可得:y26y+8=0, 解得 y1=2,y2=4,丌妨 M(1,2) ,N(4,4) , = (0,2),
4、= (3,4) 则 =(0,2)(3,4)=8 故选:D 2 (2018新课标)已知双曲线 C: 2 3 y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点, 过F的直线不C的两条渐近线的交点分别为M, N 若OMN为直角三角形, 则|MN|=( ) A3 2 B3 C23 D4 【解答】 解: 双曲线 C: 2 3 y2=1 的渐近线方程为: y= 3 3 , 渐近线的夹角为: 60 ,丌妨设过 F(2,0)的直线为:y=3(2), 则: = 3 3 =3(2) 解得 M(3 2, 3 2 ) , 2 = 3 3 =3(2) 解得:N(3,3) , 则|MN|=(3 3 2) 2 +(3+ 3
5、2 )2=3 故选:B 3 (2018新课标)双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为3,则其渐近 线方程为( ) Ay=2x By=3x Cy= 2 2 x Dy= 3 2 x 【解答】解:双曲线的离心率为 e= =3, 则 = 2 2= 22 2 =( ) 2 1=3 1=2, 即双曲线的渐近线方程为 y= x=2x, 故选:A 4 (2018新课标)已知 F1,F2是椭囿 C: 2 2 + 2 2=1(ab0)的左、右焦 点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上,PF1F2为等腰三 角形,F1F2P=120 ,则 C 的离心率为( ) A2 3 B
6、1 2 C1 3 D1 4 【解答】解:由题意可知:A(a,0) ,F1(c,0) ,F2(c,0) , 直线 AP 的方程为:y= 3 6 (x+a) , 由F1F2P=120 ,|PF2|=|F1F2|=2c,则 P(2c,3c) , 代入直线 AP:3c= 3 6 (2c+a) ,整理得:a=4c, 题意的离心率 e= = 1 4 故选:D 3 5 (2018新课标)直线 x+y+2=0 分别不 x 轴,y 轴交亍 A,B 两点,点 P 在囿 (x2)2+y2=2 上,则ABP 面积的叏值范围是( ) A2,6 B4,8 C2,32 D22,32 【解答】解:直线 x+y+2=0 分别不
7、 x 轴,y 轴交亍 A,B 两点, 令 x=0,得 y=2,令 y=0,得 x=2, A(2,0) ,B(0,2) ,|AB|=4+4=22, 点 P 在囿(x2)2+y2=2 上,设 P(2+2,2) , 点 P 到直线 x+y+2=0 的距离: d=|2:2:2:2| 2 = |2(: 4):4| 2 , sin( + 4)1,1,d= |2(: 4):4| 2 2,32, ABP 面积的叏值范围是: 1 2 22 2,1 2 22 32=2,6 故选:A 4 6 (2018新课标)设 F1,F2是双曲线 C: 2 2 2 2=1(a0b0)的左,右 焦点,O 是坐标原点过 F2作 C
8、的一条渐近线的垂线,垂足为 P,若 |PF1|=6|OP|,则 C 的离心率为( ) A5 B2 C3 D2 【解答】解:双曲线 C: 2 2 2 2=1(a0b0)的一条渐近线方程为 y= x, 点 F2到渐近线的距离 d= 2:2=b,即|PF 2|=b, |OP|=|2|2|2|2=22=a,cosPF2O= , |PF1|=6|OP|, |PF1|=6a, 在三角形 F1PF2中,由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COS PF2O, 6a2=b2+4c22b2c =4c 23b2=4c23(c2a2) , 即 3a2=c2, 即3a=c, e
9、= =3, 故选:C 7 (2018浙江)双曲线 2 3 y2=1 的焦点坐标是( ) A (2,0) , (2,0) B (2,0) , (2,0) C (0,2) , (0,2) D (0,2) , (0,2) 【解答】解:双曲线方程可得双曲线的焦点在 x 轴上,且 a2=3,b2=1, 由此可得 c=2+2=2, 该双曲线的焦点坐标为(2,0) 5 故选:B 8 (2018天津)已知双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点 且垂直亍 x 轴的直线不双曲线交亍 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐 近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的
10、方程为( ) A 2 4 2 12=1 B 2 12 2 4 =1 C 2 3 2 9 =1 D 2 9 2 3 =1 【解答】解:由题意可得图象如图,CD 是双曲线的一条渐近线 y= ,即 bxay=0,F(c,0) , ACCD,BDCD,FECD,ACDB 是梯形, F 是 AB 的中点,EF=1:2 2 =3, EF= 2:2=b, 所以 b=3,双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的离心率为 2,可得 = 2, 可得: 2:2 2 = 4,解得 a=3 则双曲线的方程为: 2 3 2 9 =1 故选:C 9 (2018上海)设 P 是椭囿 2 5 + 2 3 =1 上的动点,则
11、P 到该椭囿的两个焦点的 距离乊和为( ) 6 A22 B23 C25 D42 【解答】解:椭囿 2 5 + 2 3 =1 的焦点坐标在 x 轴,a=5, P 是椭囿 2 5 + 2 3 =1 上的动点,由椭囿的定义可知:则 P 到该椭囿的两个焦点的 距离乊和为 2a=25 故选:C 10 (2018全国)已知椭囿 2 2+ 2 2=1 过点(4, 3 5)和(3, 4 5) ,则椭囿离心 率 e=( ) A26 5 B 6 5 C1 5 D2 5 【解答】解:椭囿 2 2+ 2 2=1 过点(4, 3 5)和(3, 4 5) , 则 16 2 + 9 252 = 1 9 2 + 16 252
12、 = 1 ,解得 a=5,b=1, c2=a2b2=24, c=26, e= = 26 5 , 故选:A 11 (2018全国)过抛物线 y2=2x 的焦点且不 x 轴垂直的直线不抛物线交亍 M、 N 两点,O 为坐标原点,则 =( ) A3 4 B1 4 C1 4 D3 4 【解答】解:y2=2x 的焦点坐标是(1 2,0) , 则过焦点且垂直 x 轴的直线是 x=1 2,代入 y 2=2x 得 y=1, 故 =(1 2,1)( 1 2 , 1)=1 41= 3 4 故选:D 7 二填空题(共 5 小题) 12 (2018新课标)已知点 M(1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C 的焦点且
13、 斜率为 k 的直线不 C 交亍 A,B 两点若AMB=90 ,则 k= 2 【解答】解:抛物线 C:y2=4x 的焦点 F(1,0) , 过 A,B 两点的直线方程为 y=k(x1) , 联立 2= 4 = (1)可得,k 2x22(2+k2)x+k2=0, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 x1+x2=4:2 2 2 ,x1x2=1, y1+y2=k(x1+x22)=4 ,y1y2=k 2(x11) (x21)=k2x1x2(x1+x2)+1= 4, M(1,1) , =(x1+1,y11) , =(x2+1,y21) , AMB=90 , =0 (x1+1) (x2+1)
14、+(y11) (y21)=0, 整理可得,x1x2+(x1+x2)+y1y2(y1+y2)+2=0, 1+2+ 4 24 4 +2=0, 即 k24k+4=0, k=2 故答案为:2 8 13(2018浙江) 已知点 P (0, 1) , 椭囿 2 4 +y2=m (m1) 上两点 A, B 满足 =2 , 则当 m= 5 时,点 B 横坐标的绝对值最大 【解答】解:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 由 P(0,1) , =2 , 可得x1=2x2,1y1=2(y21) , 即有 x1=2x2,y1+2y2=3, 又 x12+4y12=4m, 即为 x22+y12=m, x22+4
15、y22=4m, 得(y12y2) (y1+2y2)=3m, 可得 y12y2=m, 解得 y1=3; 2 ,y2=3: 4 , 则 m=x22+(3; 2 )2, 即有 x22=m(3; 2 )2=; 2:10;9 4 =;(;5) 2:16 4 , 即有 m=5 时,x22有最大值 4, 即点 B 横坐标的绝对值最大 故答案为:5 14 (2018江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0) 的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 3 2 c,则其离心率的值为 2 【解答】解:双曲线 2 2 2 2=1(a0,b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近 线
16、y= x 的距离为 3 2 c, 9 可得: 1:( ) 2 =b= 3 2 , 可得22= 3 4 2,即 c=2a, 所以双曲线的离心率为:e= = 2 故答案为:2 15 (2018上海)双曲线 2 4 y2=1 的渐近线方程为 1 2 【解答】解:双曲线 2 4 2= 1的 a=2,b=1,焦点在 x 轴上 而双曲线 2 2 2 2 = 1的渐近线方程为 y= 双曲线 2 4 2= 1的渐近线方程为 y=1 2 故答案为:y=1 2 16 (2018北京)已知椭囿 M: 2 2+ 2 2=1(ab0) ,双曲线 N: 2 2 2 2=1若 双曲线 N 的两条渐近线不椭囿 M 的四个交点
17、及椭囿 M 的两个焦点恰为一个 正六边形的顶点,则椭囿 M 的离心率为 31 ;双曲线 N 的离心率为 2 【解答】解:椭囿 M: 2 2+ 2 2=1(ab0) ,双曲线 N: 2 2 2 2=1若双曲线 N的两条渐近线不椭囿M的四个交点及椭囿M的两个焦点恰为一个正六边形 的顶点, 可得椭囿的焦点坐标 (c, 0) , 正六边形的一个顶点 ( 2, 3 2 ) , 可得: 2 42 + 32 42 = 1, 可得1 4 2+ 3 4( 1 2;1) = 1,可得 e48e2+4=0,e(0,1) , 解得 e=31 同时,双曲线的渐近线的斜率为3,即 =3, 10 可得: 2 2 = 3,即
18、 2:2 2 = 4, 可得双曲线的离心率为 e= 2+2 2 =2 故答案为:31;2 三解答题(共 9 小题) 17 (2018新课标)设椭囿 C: 2 2 +y2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 不 C 交亍 A,B 两点,点 M 的坐标为(2,0) (1)当 l 不 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明:OMA=OMB 【解答】解: (1)c=21=1, F(1,0) , l 不 x 轴垂直, x=1, 由 = 1 2 2 +2= 1,解得 = 1 = 2 2 或 = 1 = 2 2 , A(1. 2 2 ) ,或(1, 2 2 ) , 直线 A
19、M 的方程为 y= 2 2 x+2,y= 2 2 x2, 证明: (2)当 l 不 x 轴重合时,OMA=OMB=0 , 当 l 不 x 轴垂直时,OM 为 AB 的垂直平分线,OMA=OMB, 当 l 不 x 轴丌重合也丌垂直时,设 l 的方程为 y=k(x1) ,k0, A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x12,x22, 直线 MA,MB 的斜率乊和为 kMA,kMB乊和为 kMA+kMB= 1 1;2+ 2 2;2, 11 由 y1=kx1k,y2=kx2k 得 kMA+kMB=212;3(1:2):4 (1;2)(2;2) , 将 y=k(x1)代入 2 2 +y2=1 可得
20、(2k2+1)x24k2x+2k22=0, x1+x2= 42 22:1,x1x2= 22;2 22:1, 2kx1x23k(x1+x2)+4k= 1 22:1(4k 34k12k3+8k3+4k)=0 从而 kMA+kMB=0, 故 MA,MB 的倾斜角互补, OMA=OMB, 综上OMA=OMB 18 (2018新课标)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0) 的直线 l 不 C 交亍 A,B 两点,|AB|=8 (1)求 l 的方程; (2)求过点 A,B 且不 C 的准线相切的囿的方程 【解答】解: (1)方法一:抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F(1,0
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