2012~2018概率统计文科 教师版
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1、 20122018 高考高考 概率统计文科真题概率统计文科真题 目录目录 2018 高考真题 . 1 一选择题 . 1 二填空题 . 4 三解答题 . 6 2017 高考真题 . 15 一选择题 . 15 二填空题 . 19 三解答题 . 21 2016 高考真题 . 30 一选择题 . 30 二填空题 . 35 三解答题 . 37 2015 高考真题 . 46 一选择题 . 46 二填空题 . 54 三解答题 . 56 2014 高考真题 . 69 一选择题 . 69 二填空题 . 76 三解答题 . 80 2013 高考真题 . 97 一选择题 . 97 二填空题 . 104 三解答题 .
2、 109 2012 高考真题 . 125 一选择题 . 125 二填空题 . 131 三解答题 . 137 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题(共(共 6 小小题)题) 1 (2018新课标)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一 倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地 区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【解答】解:设建设
3、前经济收入为 a,建设后经济收入为 2a A 项,种植收入 37%2a60%a=14%a0, 故建设后,种植收入增加,故 A 项错误 B 项,建设后,其他收入为 5%2a=10%a, 建设前,其他收入为 4%a, 故 10%a4%a=2.52, 故 B 项正确 C 项,建设后,养殖收入为 30%2a=60%a, 建设前,养殖收入为 30%a, 2 故 60%a30%a=2, 故 C 项正确 D 项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为 (30%+28%)2a=58%2a, 经济收入为 2a, 故(58%2a)2a=58%50%, 故 D 项正确 因为是选择不正确的一项, 故选:A 2 (201
4、8新课标)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则 选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 【解答】解: (适合理科生)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服 务,共有 C52=10 种,其中全是女生的有 C32=3 种, 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3, (适合文科生) ,设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C, 则任选 2 人的种数为 ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC 共 10 种,其 中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种, 故选中的 2 人
5、都是女同学的概率 P= 3 10=0.3, 故选:D 3 (2018浙江)设 0p1,随机变量 的分布列是 0 1 2 P 1 2 1 2 2 则当 p 在(0,1)内增大时, ( ) AD()减小 BD()增大 3 CD()先减小后增大 DD()先增大后减小 【解答】解:设 0p1,随机变量 的分布列是 E()=01; 2 +11 2+2 2=p+ 1 2; 方差是 D()=(0 1 2) 2 1; 2 +(1 1 2) 2 1 2+(2 1 2) 2 2 =p2+p+1 4 =( 1 2) 2 +1 2, p(0,1 2)时,D()单调递增; p(1 2,1)时,D()单调递减; D()先
6、增大后减小 故选:D 4 (2018新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金 支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 【解答】解:某群体中的成员只用现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不 用现金支付,是互斥事件, 所以不用现金支付的概率为:10.450.15=0.4 故选:B 5 (2018上海) 九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳马,设 AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点 为顶点、以 AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) 4 A4 B8
7、C12 D16 【解答】解:根据正六边形的性质,则 D1A1ABB1,D1A1AFF1满足题意, 而 C1,E1,C,D,E,和 D1一样,有 24=8, 当 A1ACC1为底面矩形,有 4 个满足题意, 当 A1AEE1为底面矩形,有 4 个满足题意, 故有 8+4+4=16 故选:D 6 (2018全国)甲、乙、丙、丁、戊站成一排,甲不在两端的概率( ) A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 【解答】解:甲、乙、丙、丁、戊站成一排,基本事件总数 n=5 5=120, 甲不在两端包含的基本事件个数 m=3A 4 4=72, 甲不在两端的概率 p= = 72 120= 3 5 故选:B 二二
8、填空题填空题(共(共 4 小题)小题) 5 7 (2018江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么 这 5 位裁判打出的分数的平均数为 90 【解答】解:根据茎叶图中的数据知, 这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91, 它们的平均数为1 5(89+89+90+91+91)=90 故答案为:90 8 (2018江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参 加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为 0.3 【解答】解: (适合理科生)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服 务, 共有 C52=10 种,其中全是女
9、生的有 C32=3 种, 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3, (适合文科生) ,设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C, 则任选 2 人的种数为 ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC 共 10 种, 其中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种, 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3, 故答案为:0.3 9 (2018新课标)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有 较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样 方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 分层 抽样 6
10、 【解答】 解: 某公司有大量客户, 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异, 为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查, 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样, 则最合适的抽样方法是分层抽样 故答案为:分层抽样 10 (2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一 个,2 克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率 是 1 5 (结果用最简分数表示) 【解答】解:编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个, 从中随机选取三个,3 个数中含有 1 个 2;2 个 2,没有 2,3 种情
11、况, 所有的事件总数为:5 3=10, 这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有:5,3,1 或 5,2,2 两个, 所以:这三个砝码的总质量为 9 克的概率是: 2 10= 1 5, 故答案为:1 5 三三解答题解答题(共(共 6 小题)小题) 11 (2018新课标)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单 位:m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 0.6, 0.7) 频数 1
12、3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图; 7 (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计算, 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 【解答】解: (1)根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表, 作出使用了节水龙头 50 天的日用水量
13、数据的频率分布直方图,如下图: 8 (2)根据频率分布直方图得: 该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35m3的概率为: p=(0.2+1.0+2.6+1)0.1=0.48 (3)由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为: 1 50(10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65)=0.48, 使用节水龙头 50 天的日均用水量为: 1 50(10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55)=0.35, 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省:365(0.480.35)=47.45m3 12(2018新课标) 如图是某地区
14、 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单 位:亿元)的折线图 9 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个 线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 (时间变量t的值依次为1, 2, , 17)建立模型: =30.4+13.5t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,7)建立模型: =99+17.5t (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 【解答】解: (1)根据模型: =30.4+13.5t,
15、 计算 t=19 时, =30.4+13.519=226.1; 利用这个模型,求出该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿 元; 根据模型: =99+17.5t, 计算 t=9 时, =99+17.59=256.5; 利用这个模型, 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元; (2)模型得到的预测值更可靠; 因为从总体数据看, 该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上 升的, 10 而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些, 从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些, 所以,利用模型的预测值
16、更可靠些 13 (2018江苏)设 nN*,对 1,2,n 的一个排列 i1i2in,如果当 st 时,有 isit,则称(is,it)是排列 i1i2in的一个逆序,排列 i1i2in的所有 逆序的总个数称为其逆序数例如:对 1,2,3 的一个排列 231,只有两个逆 序(2,1) , (3,1) ,则排列 231 的逆序数为 2记 fn(k)为 1,2,n 的 所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数 (1)求 f3(2) ,f4(2)的值; (2)求 fn(2) (n5)的表达式(用 n 表示) 【解答】解: (1)记 (abc)为排列 abc 得逆序数,对 1,2,3 的所有排列, 有
17、 (123)=0,(132)=1,(231)=2,(321)=3, f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2, 对 1,2,3,4 的排列,利用已有的 1,2,3 的排列,将数字 4 添加进去,4 在 新排列中的位置只能是最后三个位置 因此,f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5; (2)对一般的 n(n4)的情形,逆序数为 0 的排列只有一个:12n,fn(0) =1 逆序数为 1 的排列只能是将排列 12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排 列,fn(1)=n1 为计算 fn+1(2) ,当 1,2,n 的排列及其逆序数确定后,将 n+1 添加进原排 列,n+1 在新排列
18、中的位置只能是最后三个位置 因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n 当 n5 时,fn(2)=fn(2)fn1(2)+fn1(2)fn2(2)+f5(2) f4(2)+f4(2) =(n1)+(n2)+4+f4(2)= 2;2 2 11 因此,当 n5 时,fn(2)= 2;2 2 14 (2018新课标)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成 某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名 工人,将他们随机分成两组,每组 20 人第一组工人用第一种生产方式,第 二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 (单
19、位: min) 绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m, 并将完成生产任务所需时 间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表: 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3) 根据 (2) 中的列联表, 能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2= (;)2 (:)(:)(:)(:), P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解: (1)根据茎叶图中的数据知, 第一种生产方式的工作时间主要集中在 72
20、92 之间, 第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间, 所以第二种生产方式的工作时间较少些,效率更高; (2)这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后, 12 排在中间的两个数据是 79 和 81,计算它们的中位数为 m=79:81 2 =80; 由此填写列联表如下; 超过 m 不超过 m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 (3)根据(2)中的列联表,计算 K2= (;)2 (:)(:)(:)(:)= 40(1515;55)2 20202020 =106.635, 能有 99%的把握认为两种生产方式的效率
21、有差异 15 (2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一 类 第二 类 第三类 第四类 第五类 第六 类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 () 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率; ()随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; ()电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好 评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化
22、,那么哪类 电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总 部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 【解答】解: ()总的电影部数为 140+50+300+200+800+510=2000 部, 获得好评的第四类电影 2000.25=50, 故从电影公司收集的电影中随机选取 1 部, 求这部电影是获得好评的第四类电影 13 的概率 50 2000= 1 40; ()获得好评的电影部数为 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+800 0.2+5100.1=372, 估计这部电影没有获得好评的概率为 1 372 2000=0.81
23、4, ()故只要第五类电影的好评率增加 0.1,第二类电影的好评率减少 0.1,则使 得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 16 (2018天津)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240, 160,160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心 活动 ()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? ()设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生
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