2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)9月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)9 月月考数学月月考数学 试卷试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)某校有 40 个班,每班 50 人,每班派 3 人参加“学代会” ,在这个问题中样本容 量是( ) A40 B50 C120 D150 2 (5 分)从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球,则下列事件中,是必然事件的是( ) A3 个都是篮球 B至少有 1 个是排球 C3 个都是排球 D至少有 1 个是篮球 3 (5 分)若将两个数 a8,b17 交换,使 a17,b8,下面语句正确的一组
2、是( ) A B C D 4 (5 分)阅读如图所示的程序框图,该程序框图运行的结果是( ) A2 B2 C3 D3 5 (5 分)由辗转相除法可以得到 390,455,546 三个数的最大公约数是( ) A65 B91 C26 D13 6 (5 分)下列各数中最小的数是( ) 第 2 页(共 19 页) A85(9) B210(6) C1000(4) D111111(2) 7 (5 分)某中学举办电脑知识竞赛,满分为 100 分,80 分以上为优秀(含 80 分) ,现将高 一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组;第一组50,60) ,第二组60,70) ,第三 组70,8
3、0) ,第四组80,90) ,第五组90,100,其中第一、三、四、五小组的频率分 别为 0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是 40,则参赛的人数以及成绩优秀的概 率分别是( ) A50,0.15 B50,0.75 C100,0.15 D100,0.75 8 (5 分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛,他们每场比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为 a,乙运动员的众数为 b,则 ab 的 值是( ) A7 B8 C9 D10 9 (5 分)给出下列命题: 21 或 13; 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0; 25 是 6
4、或 5 的倍数; 集合 AB 是 A 的子集,且是 AB 的子集 其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 10 (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x4 时 的值时,V3的值为( ) A845 B220 C57 D34 11 (5 分)若数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s2,则 3x1+5,3x2+5,3xn+5 的平均数和标准差分别为( ) A ,s B3 +5,s C3 +5,3s D3 +5, 12 (5 分)为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生 第
5、 3 页(共 19 页) 产该产品的数量,产品数量的分组区间为10,15) ,15,20) ,20,25) ,25,30) ,30, 35,频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训,则这 2 位工人不在同一组的概率是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职称 90 人, 现采用分层抽样来抽取 30 人,各职称人数分别为 , , &nb
6、sp; 14 (5 分)将 100 粒大小一样的豆子随机撒入图中长 3cm,宽 2cm 的长方形内,恰有 30 粒 豆子落在阴影区域内,则阴影区域的面积约为 cm2 15 (5 分)若“任意 x0,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为 16 (5 分)已知命题 p:mR,m+10,命题 q:xR,x2+mx+10 恒成立若 pq 为假命题,则实数 m 的取值范围为 三、解答题(共三、解答题(共 70 分)分) 17 (10 分)已知命题 p:实数 x 满足 x22x80;命题 q:实数 x 满足|x2|m(m0) (1)当 m3 时
7、,若“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高二 600 名学生进行了 一次“钓鱼岛”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100 分)作为样本,绘 制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 第 4 页(共 19 页) 分 组 频 数 频 率 50,60) 2 0.04 60,70) 8 0.16 70,80) 10 80,90) 90,100 14 0.28 合 计 &nbs
8、p; 1.00 (1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数 据; (2)请你估算该年级学生成绩的中位数; (3)如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,再 从 6 人中选 2 人,求 2 人分数都在80,90)的概率 19 (12 分)某地区 2010 年至 2016 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如 表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 ()求
9、 y 关于 t 的线性回归方程; ()利用()中的回归方程,分析 2010 年至 2016 年该地区农村居民家庭人均纯收 第 5 页(共 19 页) 入的变化情况,并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , 20 (12 分)设 Sn是数列an的前 n 项和,已知 3an2Sn+3(nN*) (1)求数列an的通项公式; (2)令 bn(2n+3)an,求数列bn的前 n 项和 Tn 21 (12 分)设函数,其中向量, (1)求函数 f(x)的最小正周期和在0,上的单调递增区间; (2)当 x时,|f(x)|4 恒成立
10、,求实数 m 的取值范围 22 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22(a2)xb2+160 (1)若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率 (2)若 a2,6,b0,4,求方程没有实根的概率 第 6 页(共 19 页) 2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)9 月月考数学月月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)某校有 40 个班,每班 50 人,每班派 3 人参加“学代会
11、” ,在这个问题中样本容 量是( ) A40 B50 C120 D150 【分析】由题意,第班抽三人,四十个班共抽取 120 人,由此知样本容量即为 120,选出 正确选项即可 【解答】解:由题意,是一个分层抽样,每个班中抽三人,总共是 40 个班,故共抽取 120 人组成样本 所以,样本容量是 120 人 故选:C 【点评】本题考查分抽样方法,求解本题的关键是了解分层抽样的定义及其抽样过程, 由此得出样本容量基本概念考查题 2 (5 分)从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球,则下列事件中,是必然事件的是( ) A3 个都是篮球 B至少有 1 个是排球 C3 个都是排球 D至
12、少有 1 个是篮球 【分析】根据题意,由随机事件的定义分析选项,综合即可得答案 【解答】解:根据题意,从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球, 分析可得:A,B 是随机事件,C 是不可能事件,D 是必然事件; 故选:D 【点评】本题考查随机事件的分类,关键是掌握随机事件的定义 3 (5 分)若将两个数 a8,b17 交换,使 a17,b8,下面语句正确的一组是( ) A B C D 【分析】要实现两个变量 a,b 值的交换,需要借助中间量 c,先把 b 的值赋给中间变量 第 7 页(共 19 页) c,再把 a 的值赋给变量 b,把 c 的值赋给变量 a 【解答】解:先把 b
13、的值赋给中间变量 c,这样 c17,再把 a 的值赋给变量 b,这样 b 8, 把 c 的值赋给变量 a,这样 a17 故选:B 【点评】本题考查的是赋值语句,考查逻辑思维能力,属于基础题 4 (5 分)阅读如图所示的程序框图,该程序框图运行的结果是( ) A2 B2 C3 D3 【分析】由图可以分析出该程序是对 S 进行运算,但对 i 的奇偶要进行区分,直到算到 i 6 时输出 S,因次数相对较少,故可一一求出 【解答】解:S0,i1 时,S0+11,i1+12; S1,i2 时,S121,i2+13; S1,i3 时,S1+32,i3+14; S2,i4 时,S242,i4+15; S2,
14、i5 时,S2+53,i5+16; S3,i6 时,S363故输出3 故选:C 【点评】本题考查程序框图,属于基础题 5 (5 分)由辗转相除法可以得到 390,455,546 三个数的最大公约数是( ) 第 8 页(共 19 页) A65 B91 C26 D13 【分析】根据辗转相除法,我们可以先求出 390 与 455 的最大公约数为 65,再利用辗转 相除法,我们可以求出 65 与 546 的最大公约数,进而得到答案 【解答】解:4553901+65,390656+0, 390 与 455 的最大公约数为 65 又 546658+26,65262+13,26132+0, 65 与 546
15、 的最大公约数为 13, 390,455,546 三个数的最大公约数为:13 故选:D 【点评】本题考查的知识点是辗转相除法求三个或三个以上数的最大公约数,可以先求 前两个数的最大公约数,再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数,最后得到答案, 属基础题 6 (5 分)下列各数中最小的数是( ) A85(9) B210(6) C1000(4) D111111(2) 【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数,进而可以比较其大小 【解答】解:85(9)89+577, 210(6)262+1678, 1000(4)14364, 111111(2)126163, 故最小的数是 111111(2) 故
16、选:D 【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换,解答的关键是熟练掌握不同进制 之间数的转化规则 7 (5 分)某中学举办电脑知识竞赛,满分为 100 分,80 分以上为优秀(含 80 分) ,现将高 一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组;第一组50,60) ,第二组60,70) ,第三 组70,80) ,第四组80,90) ,第五组90,100,其中第一、三、四、五小组的频率分 别为 0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是 40,则参赛的人数以及成绩优秀的概 率分别是( ) A50,0.15 B50,0.75 C100,0.15 D100,0.75 【分析】
17、各个小长方形的面积等于相应各组的频率,所以所有各组的频率之和等于 1,由 第 9 页(共 19 页) 此得第二小组的频率,进而可由第二小组的频数,求得参赛的人数,成绩优秀的概率即 为最后两小组的频率之和 【解答】解:由已知第二小组的频率是 10.300.150.100.050.40,频数为 40, 设共有参赛选手 x 人,则 x0.440, x100,80(分)以上的人数概率为 0.15, 故选:C 【点评】本题主要考查频率分布直方图,考查频率、频数的关系 8 (5 分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛,他们每场比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为 a
18、,乙运动员的众数为 b,则 ab 的 值是( ) A7 B8 C9 D10 【分析】利用茎叶图的性质、平均数、中位数性质求解 【解答】解:甲运动员的中位数为 a, a18, 乙运动员的众数为 b, b11, ab18117 故选:A 【点评】本题考查平均数和众数的差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶 图的性质的合理运用 9 (5 分)给出下列命题: 21 或 13; 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0; 25 是 6 或 5 的倍数; 集合 AB 是 A 的子集,且是 AB 的子集 其中真命题的个数为( ) 第 10 页(共 19 页) A1 B2 C3 D4 【分析】根据复
19、合命题真假关系分别进行判断即可 【解答】解:21 正确,13 错误;则 21 或 13 成立,故为真命题, 方程 x22x40 的判别式4+16200,故为真命题, 25 是 6 的倍数错误,25 是 5 的倍数正确,故为真命题, 集合 AB 是 A 的子集,正确;AB 是 AB 的子集正确,故正确, 故真命题的个数为 4 个, 故选:D 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题真假关系,结合复合命题真值表 是解决本题的关键比较基础 10 (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x4 时 的值时,V3的值为( ) A845 B2
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