2019-2020学年吉林省吉林市朝鲜族四校联考高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020 学年吉林省吉林市朝鲜族四校联考高二(上)期末数学试卷(文科)一选择题:本大题共 12 题,每小题题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求一个是符合题目要求 1 (5 分)在数列 2,9,23,44,72,中,第 6 项是( ) A82 B107 C100 D83 2 (5 分)如果 a、b、c、dR,则下列命题中正确的是( ) A若 ab,cb,则 ac B若 ab,则 cac+b C若 ab,则 ac2bc2 D若 ab,cd,则 acbd 3 (5 分)设 xR,则“x1”是“x3x”的
2、( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)ABC 中,已知 b5,A60,SABC5,则 c 等于( ) A4 B16 C21 D 5 (5 分)双曲线y21 的离心率为( ) A B C D 6 (5 分)已知命题 p:xR,sinx0,则下列说法正确的是( ) A非 p 是特称命题,且是真命题 B非 p 是全称命题,且是假命题 C非 p 是全称命题,且是真命题 D非 p 是特称命题,且是假命题 7 (5 分)不等式 2x2x10 的解集是( ) A (,1) B (1,+) C (,1)(2,+) D (,)(1,+) 8 (5 分)已知
3、an为等差数列,a2+a812,则 a5等于( ) A4 B5 C6 D7 9 (5 分)曲线 yx3在点(2,8)处的切线方程为( ) Ay6x12 By12x16 Cy8x10 Dy2x32 第 2 页(共 15 页) 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a1,则 B( ) A B C D 11 (5 分)如果抛物线 y2ax 的准线是直线 x1,那么它的焦点坐标为( ) A (1,0) B (2,0) C (3,0) D (1,0) 12 (5 分)函数 y2x33x212x+5 在区间0,3上最大值与最小值分别是( ) A5,15 B5,4 C4,
4、15 D5,16 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知变量 x、y 满足约束条件,则 z3x+y 的最大值为 14 (5 分)函数 f(x)x33x25 的单调增区间是 15 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若, 则 A 16 (5 分)下列有关命题的说法正确的有 (填写序号) 命题“若 x23x+20,则 xx1”的逆否命题为: “若 x1,则 x23x+20” “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件 若 pq 为假命题,则 pq 均为假命题 对于命题 p:xR 使得
5、x2+x+10,则p:xR,均有 x2+x+10 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)求以椭圆 9x2+5y245 的焦点为焦点,且经过点 M(2,)的椭圆的标准方 程 18 (12 分)等差数列an的前 n 项和记为 Sn已知 a1030,a2050 ()求通项 an; ()若 Sn242,求 n 19 (12 分)已知ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 所对的边,3bcosAccosA+acosC ()求 cosA 的值; ()若ABC 的面积为 2,
6、a3,求 b,c 的长 20 (12 分)已知数列an的前 n 项和 Snn2+2n 第 3 页(共 15 页) ()求数列an的通项公式; ()求数列的前 n 项和 Tn 21 (12 分)如果函数 f(x)ax5bx3+c(a0)在 x1 时有极值,极大值为 4,极小 值为 0,试求函数 f(x)的解析式 22 (12 分)已知椭圆 C:的左焦点为 F(1,0) ,离心率为, 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点 ()求椭圆 C 的方程; ()设过点 F 不与坐标轴垂直的直线交椭圆 C 于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范
7、围 第 4 页(共 15 页) 2019-2020 学年吉林省吉林市朝鲜族四校学年吉林省吉林市朝鲜族四校联考高二(上)期末数联考高二(上)期末数 学试卷(文科)学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 题,每小题题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求一个是符合题目要求 1 (5 分)在数列 2,9,23,44,72,中,第 6 项是( ) A82 B107 C100 D83 【分析】根据数列每一项之间的关系确定第 6 项即可 【解答】解:927, 239
8、1427, 44232137, 72442847, 设第 6 项为 x, 则 x725735, x35+72107 故选:B 【点评】本题主要考查数列的概念和表示,利用后一项和前一项的差,得出相邻两项之 间的关系是解决本题的关键,比较基础 2 (5 分)如果 a、b、c、dR,则下列命题中正确的是( ) A若 ab,cb,则 ac B若 ab,则 cac+b C若 ab,则 ac2bc2 D若 ab,cd,则 acbd 【分析】对于 A,C,D 举反例即可判断,对于 B,根据不等式的性质即可判断 【解答】解:对于 A,例如 a1,b0,c2,则不满足,故 A 错误, 对于 B,若 ab,则ab
9、,则 caa+b,成立,故 B 正确, 对于 C,若 c0,则不成立,故 C 错误, 对于 D,例如 a1,b0,c2,D3,则不满足,故 D 错误, 故选:B 【点评】本题主要考查了不等式的性质的简单应用,要注意不等式应用条件的判断 第 5 页(共 15 页) 3 (5 分)设 xR,则“x1”是“x3x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先判断 pq 与 qp 的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题 p 与命题 q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题 p 与命 题 q 的关系 【解答】解:因为
10、x3x,解得 x0,1,1, 显然条件的集合小, 结论表示的集合大, 由集合的包含关系, 我们不难得到“x1”是“x3x”的充分不必要条件 故选:A 【点评】判断充要条件的方法是:若 pq 为真命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命 题 q 的充分不必要条件;若 pq 为假命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q 的必 要不充分条件;若 pq 为真命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件; 若 pq 为假命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断 命题 p
11、 与命题 q 的关系 4 (5 分)ABC 中,已知 b5,A60,SABC5,则 c 等于( ) A4 B16 C21 D 【分析】有题意和三角形面积公式求出边 c 的值,即可得解 【解答】解:由题意得,b5,A60,SABC5, 所以bcsinA5, 可得:5c5, 解得 c4, 故选:A 【点评】本题考查三角形面积公式的应用,熟练掌握定理和公式是解题的关键 5 (5 分)双曲线y21 的离心率为( ) 第 6 页(共 15 页) A B C D 【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得 a、b 的值,进而由双曲线的几何性质可得 c 的值,由离心率计算公式计算可得答案 【解答】解:根据题意
12、,双曲线的标准方程为:y21, 则其 a2,b1, 故 c, 则其离心率 e; 故选:D 【点评】本题考查双曲线的几何性质,关键是利用双曲线的标准方程求出 a、b 的值 6 (5 分)已知命题 p:xR,sinx0,则下列说法正确的是( ) A非 p 是特称命题,且是真命题 B非 p 是全称命题,且是假命题 C非 p 是全称命题,且是真命题 D非 p 是特称命题,且是假命题 【分析】直接利用特称命题和全称命题的应用求出结果 【解答】解:命题 p:xR,sinx0,该命题为假命题 非 p 是特称命题,且是真命题 故选:A 【点评】本题考查的知识要点:特称命题和全称命题的应用,主要考查学生转换能力
13、及 思维能力,属于基础题 7 (5 分)不等式 2x2x10 的解集是( ) A (,1) B (1,+) C (,1)(2,+) D (,)(1,+) 【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根;利用二次方程解集的形式写出 解集 【解答】解:原不等式同解于 (2x+1) (x1)0 第 7 页(共 15 页) x1 或 x 故选:D 【点评】本题考查二次不等式的解法:判断相应的方程是否有根;若有根求出两个根; 据二次不等式解集的形式写出解集 8 (5 分)已知an为等差数列,a2+a812,则 a5等于( ) A4 B5 C6 D7 【分析】将 a2+a8用 a1和 d 表示,再将 a
14、5用 a1和 d 表示,从中寻找关系解决,或结合已 知,根据等差数列的性质 a2+a82a5求解 【解答】解:解法 1:an为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, a2+a8a1+d+a1+7d2a1+8d12; a1+4d6; a5a1+4d6 解法 2:a2+a82a5,a2+a812, 2a512, a56, 故选:C 【点评】解法 1 用到了基本量 a1与 d,还用到了整体代入思想; 解法 2 应用了等差数列的性质:an为等差数列,当 m+np+q(m,n,p,qN+)时, am+anap+aq 特例:若 m+n2p(m,n,pN+) ,则 am+an2ap 9 (5 分)曲线 yx
15、3在点(2,8)处的切线方程为( ) Ay6x12 By12x16 Cy8x10 Dy2x32 【分析】由 yx3,知 y3x2,由此能求出曲线 yx3在点(2,8)处的切线方程 【解答】解:yx3, y3x2, ky|x23412, 曲线 yx3在点(2,8)处的切线方程为 y812(x2) , 整理,得 y12x16 故选:B 第 8 页(共 15 页) 【点评】本题考查曲线的切线方程的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答, 注意合理地进行等价转化 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a1,则 B( ) A B C D 【分析】根据余弦定理表示出
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