2020年4月上海市松江区高三数学在线质量评估试卷（含答案解析）

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1、高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020.4 一本试卷共一本试卷共 21 题，第题，第 115 题每题题每题 6 分，第分，第 1621 题每题题每题 10 分，满分分，满分 150 分分 1若复数 5 2 z i ，则z A1 B5 C5 D5 5 2已知向量(1,),(2,5)am b，若ab，则实数m= A1 B 5 2 C 2 5 D 2 5 3已知1Ax x， 2 0 x Bx xa ，若2ABx x，则实数a的取值范围是 A2a B2a C1a D1a 4已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 分别过点(2,0)A和点 3 (1,) 2 B，则该椭圆的焦

2、距为 A3B2 C2 3D2 5 5已知实数0,0ab，且2ab，则行列式 11 ab 的 A最小值是2B最小值是2 2C最大值是2D最大值是2 2 6 “1k”是“直线 1: 10 lkxy和直线 2: 30lxky平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABBC，ABBC2， 1 2 2CC，则异面直线 AC1与 A1B1所成的角为 A30 B45 C60 D90 8样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准 差是 A1 B2 C4 D2 9下列函数中，是奇函

3、数且在其定义域内为单调函数的是 A 1 yxB ,0 ,0 x x y x x Cyx x D22 xx y 10给出以下四个命题： 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 依次首尾相接的四条线段必共面； 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； 垂直于同一直线的两条直线必平行 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 11已知 626 0126 (1)xaa xa xa x，在 0126 ,a a aa这7 个数中，从中任取 两数，则所取的两数之和为偶数的概率为 A 1 2 B 3 7 C 4 7 D 8 21 12下列命题中是假命题的是 A对任意的R，

4、函数( )cos(2)f xx都不是奇函数 B对任意的 a0，函数 2 ( )logf xxa都有零点 C存在、R，使得sin()sinsin D不存在kR，使得幂函数 2 23 ( ) kk f xx在(0,)上单调递减 13函数 2 1 ( )log 1 x f x x 的大致图像为 14如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高 AB 1 （km） ， CD3 （km） ， 在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30， 山顶 C 的仰角为 60， 120BED，则两山顶 A、C 之间的距离为 A2 2（km） B10（km） C13（km） D3 3（

5、km） 15已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，an+122Sn+n+1（nN*） ，设 数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 Tn，则lim n n T A0 B 1 2 C1 D2 16在ABC 中，已知 AB3，AC5，ABC 的外接圆圆心为 O，则AO BC A4 B8 C10 D16 17已知函数( )3sin(2) 6 f xx， 13 0, 6 x，若函数( )( )2F xf x的所有零点依 次记为 12 , n x xx，且 12 n xxx，则 121 22 nn xxxx= A2 B11 3 C4 D 22 3 18设实系数一元二次方程

6、2 2102 0(0)a xa xaa在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x，则由 2 21222122 12 ()()()0a xxxxa xa xx xa x x，可得 1 12 2 a xx a ， 0 12 2 a x x a 类比上述方法： 设实系数一元三次方程 32 2340xxx在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x、 3 x，则 222 123 xxx的值为 A2 B0 C2 D4 19已知函数 8 ( )3f xxa x 关于点(0, 12)对称，若对任意的 1,1 x， 2(2 )0 xx kf恒成立，则实数k的取值范围为 A11 k B11 k C1k D11k 20

7、 已知点(1,2)P在抛物线 2 :2(0)C ypx p上， 点P关于原点O的对称点为点Q， 过点Q 作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为 A 1 2 B1 C2D2 21若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项，则称 n b是 n a的子数列已知两个无穷 数列 n a、 n b的各项均为正数， 其中 3 21 n a n ， n b是各项和为 1 2 的等比数列， 且 n b 是 n a的子数列，则满足条件的数列 n b的个数为 A0 个 B1 个 C2 个 D无穷多个 高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020.4 参考答案与部分试

8、题解析参考答案与部分试题解析 一本试卷共一本试卷共 21 题，第题，第 115 题每题题每题 6 分，第分，第 1621 题每题题每题 10 分，共计分，共计 150 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D C B A C D C B B A C C C 题号 16 17 18 19 20 21 答案 B D A D C C 16在ABC 中，已知 AB3，AC5，ABC 的外接圆圆心为 O，则AO BC（ ） A4 B8 C10 D16 16解析： 解法一：如右图，过 O 作 ODAB 于 D，OEAC 于 E， 可得 D，E 为

9、 AB，AC 的中点， 则()AO BCAOACABAO ACAO AB 22 ()() 111 00(259)8 222 AEEOACADDOAB AE ACEO ACAD AB ACAB 故选：B 解法二：设圆半径为r，以 O 为原点建立如图直角坐标系设(,0)Ar， 11 ( cos, sin)B rr， 22 ( cos, sin)C rr，则( ,0)AOr， 2121 ( (coscos), (sinsin)BCrr， 222 2121 (coscos)coscosAO BCrrr 又因为 2 222 111 (cos1)( sin)2cos9ABrrr，所以 2 1 9 cos

10、2 r 同理，由 2 222 222 (cos1)( sin)2cos25ACrrr，得 2 2 25 cos 2 r 所以 22 21 259 coscos8 22 AO BCrr 17已知函数( )3sin(2) 6 f xx， 13 0, 6 x，若函数( )( )2F xf x的所有零点依次记为 12 , n x xx，且 12 n xxx，则 121 22 nn xxxx=（ ） A2 B11 3 C4 D 22 3 17解析： 令2 62 xk，得函数对称轴为() 62 k xkZ 当 k0 时，第 1 条对称轴为 6 x，当 k4 时，可得第 2 条对称轴为 13 6 x， f

11、（x） 在 13 0, 6 x有 5 条对称轴， 函数( )3sin(2) 6 f xx与 y2 有 5 个交点， x1与 x2关于 6 x 对称，x2与 x3关于 4 6 x对称，x4与 x5关于 10 6 x对称， 即 12233445 4710 2,2,2,2 6666 xxxxxxxx， 121 471022 222 () 66663 nn xxxx 故选：D 18 设 实 数 系 一 元 二 次 方 程 2 2102 0(0)a xa xaa在 复 数 集 C 内的 根 为 1 x、 2 x， 则 由 2 2122212212 ()()()0axxxxa xaxxxa x x， 可得

12、 1 12 2 a xx a ， 0 12 2 a x x a 类比上述方法： 设实数系一元三次方程 32 2340xxx在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x、 3 x，则 222 123 xxx的值为 （ ） A2 B0 C2 D4 18解析： 由题意 32 123 234()()()xxxxxxxxx 32 1231 21 3231 23 ()()xxxx xx xx xx x xx x x a3x3a3（x1+x2+x3） x2+a3（x1x2+x1x3+x2x3） xa3x1x2x3 由对应系数相等知： 1231 21 323 2,3,xxxx xx xx x 所以 2222 12

13、3123121323 ()2()462xxxxxxx xx xx x 故选：A 19已知函数 8 ( )312f xx x ，若对任意的 1,1 x，2(2 )0 xx kf恒成立，则实数k的取值范 围为（ ） A11 k B11 k C1k D11k 19解析：由2(2 )0 xx kf在 1x ，1上恒成立， 即 8 23 212 2 xx x k在 1x ，1上恒成立， 所以 2 812 3 (2 )2 xx k 令 1 2x t ，由 1,1 x 知 1 2t，2， 记 22 33 ( )81238() 42 h tttt， 当2t 时，( )h t取得最大值为11， k的取值范围是1

14、1k 故选：D 20已知点(1,2)P在抛物线 2 :2(0)C ypx p上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O 的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为（ ） A 1 2 B1 C2D2 20解析：由点(1,2)P在抛物线 2 2ypx上知，42p，所以抛物线方程为 2 4yx 由已知得( 1, 2)Q ，设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由题意直线AB斜率存在且不为 0 设直线AB的方程为(1)2(0)yk xk 由 2 4 (1)2 yx yk x ，得 2 4480kyyk， 则 1212 48 ,4yyy y kk ，

15、因为点A，B在抛物线C上，所以 2 11 4yx， 2 22 4yx， 11 2 111 224 12 1 4 PA yy k yxy ， 2 22 24 12 PB y k xy ， 故 121212 441616 2 84 222()4 424 PAPB kk yyy yyy kk 故选：C 21 若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项， 则称 n b是 n a的子数列 已知两个无穷数列 n a、 n b 的各项均为正数，其中 3 21 n a n ， n b是各项和为 1 2 的等比数列，且 n b是 n a的子数列，则满足 条件的数列 n b的个数为（ ） A0 个 B1 个 C

16、2 个 D无穷多个 21解析： 设 * 1 3 (1,) 21 bkkN k ，公比 1 (0)qm m ，则 * 1 313 ( ,) 2121 n n bqk pN kmp 对任意的 * nN均成立，故m是正奇数，又S存在，所以1m ， 3m 时， 1 2 S ，此时 1 3 9 b，即 1 3 3 n n b，成立 当5m 时， 1 2 S ，此时 1 2 5 b 1 2 5 c ， 2 5 不是数列 n a中的项，故不成立 7m 时， 1 2 S ，此时 1 3 7 b， 3 7 n n b，成立 当9m时， 18 1 9m ，由 1 3 1 21 1 12 1 b k q m ，得 31116 (1) 2129 km ，得 23 8 k， 又因为 * kN，所以1k ，2，此时 1 1b或 1 3 5 b， 分别代入 1 1 b S q ，得到0q 不合题意， 由此，满足条件的数列 n b只有两个，即 1 3 3 n n b，或 3 7 n n b 故选：C