2020年四月北京市朝阳区六校高三联考数学试卷（B）含答案

上传人：h****3

文档编号：133209

上传时间：2020-04-12

格式：PDF

页数：17

大小：1.15MB

《2020年四月北京市朝阳区六校高三联考数学试卷（B）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四月北京市朝阳区六校高三联考数学试卷（B）含答案（17页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、高三数学试卷第 1 页（共 7 页） 20192020 学年度高三年级四月份测试题数学试卷数学试卷 B 2020.4 （考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知命题p：x R，e1 x ，那么命题p的否定为（A） 0 xR， 0 e1 x （B）x R，e1 x （C） 0 xR，

2、 0 e1 x （D）x R，e1 x （2）设集合 2 |340ZAxxx， 2 |e1 x Bx ，则AB= （A） 1,0,1,2 （B） 1,2) （C） 1,0,1 （D） 1,2 （3）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是（A） 3 ( )2f xx （B） 1 2 ( )log |f xx （C） 3 ( )3f xxx （D）( )sinf xx （4）已知 3 log2a， 0.2 log0.3b， 11 tan 3 c，则a，b，c的大小关系是（A）cba （B）bac （C）cab （D）bca （5）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览

3、会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的1565岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：高三数学试卷第 2 页（共 7 页）组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第1组 15,25) 10 第2组 25,35) a 第3组 35,45) b 第4组 45,55) c 第5组 55,65 d 根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为（A）20，0.15 （B）15，0.015 （C）20，0.015 （D）15，0.15 （6）已知向量(2,2 3)a，若 16 = 3 a b，则b在a上的投影是（A

4、） 3 4 （B） 3 4 （C） 4 3 （D） 4 3 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为（A）5 （B） 3 （C）6 （D）2 3 （8）已知ABC，则“sincosAB”是“ABC是直角三角形”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 n a为图中虚线上的数1, 3, 6,10, 构成的数列 n a的第n项，则 100 a的值为（A）5049 （B）5050 高

5、三数学试卷第 3 页（共 7 页）（C）5051 （D）5101 （10）关于函数 2 ( )(1)exf xxax，有以下三个结论：函数恒有两个零点，且两个零点之积为1；函数的极值点不可能是1；函数必有最小值. 其中正确结论的个数有（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）在 5 2 ()x x 的二项展开式中， 3 x 的系数为_ （用数字作答）（12）已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满足| | 5z ，6zz，则z的实部为_，虚部为（13）设无

6、穷等比数列 n a的各项为整数，公比为q，且| 1q ， 231 2aaa，写出数列 n a的一个通项公式_ （14）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(1,1)B，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最大值是_ （15）关于曲线 22 :4C xxyy，给出下列三个结论：曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称；曲线C恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2 2 其中，正确结论的序号是_ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得分，其他得 3 分。 0 高三

7、数学试卷第 4 页（共 7 页）三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）已知：函数 1 ( )cossin()(0) 64 f xxx ；向量( 3sin,cos2)xxm， 11 ( cos, ) 24 xn，且0，( )f x m n；函数 1 ( )sin(2)(0,|) 22 f xx 的图象经过点 1 (, ) 6 2 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_，且函数( )f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 （）若0 2 ，且 1 sin 2 ，求( )f的值；（）求函数(

8、 )f x在0,2 上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分高三数学试卷第 5 页（共 7 页）（17）（本小题 14 分）体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在36 C37 C之间即为正常体温，超过37.1 C即为发热发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T. 某位患者因患肺炎发热，于 12 日至 26 日住院治疗. 医生根据病情变化，从 14 日开始，以 3 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每

9、天上午 8:00 服药，护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素抗生素 A”治疗使用“抗生素抗生素 B”治疗日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日体温（C） 38.7 39.4 39.7 40.1 39.9 39.2 38.9 39.0 抗生素使用情况使用“抗生素抗生素 C”治疗没有使用日期 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日体温（C） 38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3 （）请你计算住院期间该患者体温不低于

10、39 C的各天体温平均值；（）在19日23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目 “项目” 的检查，记X为高热体温下做“项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；（）抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果. 假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由高三数学试卷第 6 页（共 7 页）（18）（本小题 15 分）在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD底面ABCD为梯形，ABCD，ABAD，且1AB ，2PAADDC，2 2PD （）求

11、证：ABPD；（）求二面角PBCD的余弦值；（）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F， MF与PC都不平行. （19）（本小题 14 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，| 3AB . （）求椭圆C的标准方程；（）当直线l与x轴不垂直时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意点到直线PA，PB 的距离均相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由. 高三数学试卷第 7 页（共 7 页）（20）（本小题 15 分）已知函数 2 ( )

12、e() x f xax aR （）若曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线与x轴平行，求a；（）已知( )f x在0,1上的最大值不小于2，求a的取值范围；（）写出( )f x所有可能的零点个数及相应的a的取值范围（请直接写出结论）（21）（本小题 14 分）已知集合 12 |( ,),0,1,1,2, (2) nni SX Xx xxxin n，对于 12 ( ,) n Aa aa n S， 12 ( ,) nn Bb bbS，定义A与B的差为 1122 (|,|,|) nn ABababab；A与B之间的距离为 1122 ( , )=|+| nn d A Bababab

13、（）若(0,1)AB，试写出所有可能的A，B；（）, , n A B CS，证明：(,)( , )d A C B Cd A B；（）, , n A B CS，( , ), ( , ), ( , )d A B d A C d B C三个数中是否一定有偶数？证明你的结论. 高三数学参考答案第 1 页（共 10 页） 20192020 学年度学年度高三年级四月份高三年级四月份测试题测试题数学数学 B 参考答案参考答案 2020.4 第一部分（选择题第一部分（选择题共共 40 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的

14、四个选项中，选出符合题目要求的一项）分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1） A （2） C （3）C （4） A （5） C （6） D （7） B （8）D （9） B （10） D 第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 110 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）（11）80 （12）3, 4 （13） 1* 2() n n an N（答案不唯一）（14）21 （15）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说

15、明、演算步骤或证明过程）（16）（本小题 13 分）解：方案一：选条件因为 1 ( )cossin() 64 f xxx 1 cos(sincoscossin) 664 xxx 2 311 sincoscos 224 xxx 31 sin2cos2 44 xx 3 分 131 (sin2cos2) 222 xx 1 sin(2) 26 x ，又 2 2 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分高三数学参考答案第 2 页（共 10 页）方案二：选条件因为( 3sin,cos2)xxm， 11 ( cos, ) 24 xn，所以 311 ( )sin

16、coscos2sin(2) 2426 f xxxxx m n . 又 2 2 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分方案三：选条件由题意可知， 2 2 T ，所以1，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 1 分又因为函数( )f x图象经过点 1 (, ) 6 2 ，所以 11 sin(2) 226 . 3 分因为| 2 ，所以 6 ，所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分（）因为0 2 ， 1 sin 2 ，所以 6 . 7 分所以 11 ( )( )sin 6222 ff . 9 分（）由 3 222, 262 k

17、xkk Z，得 2 , 63 kxkk Z 12 分令0k ，得 2 63 x ，令1k ，得 75 63 x ，所以函数( )f x在0,2 上的单调递减区间为 2 , 63 ， 75 , 63 . 13 分高三数学参考答案第 3 页（共 10 页）（17）（本小题 14 分）解:（）由表可知，该患者共 6 天的体温不低于39 C，记平均体温为x， 1 分 1 (39.439.740.1 39.939.2+39.0)39.55 C 6 x 4 分所以，患者体温不低于39 C的各天体温平均值为39.55 C. （）X的所有可能取值为0,1,2 5 分 30 32 3 5 1

18、(0) 10 C C P X C , 6 分 21 32 3 5 63 (1) 105 C C P X C , 7 分 12 32 3 5 3 (2) 10 C C P X C 8 分则X的分布列为： 9 分 X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 所以 1336 ()012 105105 E X 11 分（）“抗生素 C”治疗效果最佳可使用理由： “抗生素 B”使用期间先连续两天降温 1.0C又回升 0.1C，“抗生素 C”使用期间持续降温共计 1.2C，说明“抗生素 C”降温效果最好，故“抗生素 C”治疗效果最佳抗生素 B” 治疗期间平均体温 39.03C，方差约为0.0

19、156； “抗生素 C” 平均体温 38C，方差约为0.1067，“抗生素 C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素 C”治疗效果最佳 14 分 “抗生素 B”治疗效果最佳可使用理由：（不说使用“抗生素不说使用“抗生素 B”治疗才开始持续降温扣”治疗才开始持续降温扣 1 分分）自使用“抗生素 B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素 B”治疗当天共降温 0.7C，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素 B”治疗效果最佳 14 分（开放型（开放型问题问题，答案不唯一，但答答案不唯一，但答“抗生素“抗生素 A”效果最好不得分效果最好不得分，理由与

20、结果不匹配不得分理由与结果不匹配不得分，不用数据不得分）不用数据不得分）（18）（本小题 14 分）高三数学参考答案第 4 页（共 10 页）解:（）因为平面ABCD 平面PAD， 1 分平面ABCD平面PADAD, 2 分 AB 平面ABCD, ABAD， 3 分所以AB 平面PAD, 4 分又因为PD平面PAD，所以ABPD 5 分（）因为2PAAD，2 2PD ，所以PAAD 由（）得AB 平面PAD，所以ABPA，故,AB AD AP两两垂直如图,以A为原点，,AB AD AP所在直线分别为, ,x y z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,2)P，(

21、1,0,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D 6 分因为PA平面BCD，所以平面BCD的一个法向量是(0,0,1)n 而(1,0, 2)PB ，(2,2, 2)PC ，设平面PBC的一个法向量为( , , )x y zm 则由 0, 0, PB PC m m 得 20, 2220. xz xyz 取1z ，有(2, 1,1)m， 8 分所以 16 cos, 66 n m n m n m 10 分由题知，二面角PBCD为锐角，所以二面角PBCD的余弦值为 6 6 11 分（）假设棱BC上存在点F，/MFPC，设,0,1BFBC 12 分依题意，可知(0,0,1)M，(1,2,

22、0)BC ，(1,2 ,0)F， 13 分 M F 高三数学参考答案第 5 页（共 10 页）所以(1,2 , 1)MF，(2,2, 2)PC 14 分根据假设，有 12 , 22 , 12 , 而此方程组无解，故假设错误，问题得证 15 分（19）（本小题 14 分）解：（）由题意得： 2 222 2 3, 1 , 2 , b a c a abc 1 分解得:2,3,1abc 2 分所以椭圆的标准方程为： 22 1 43 xy 3 分（II）依题意，若直线l的斜率不为零，可设直线:1(0)l xmym， 1122 ( ,), (,)A x yB x y 假设存在点P，设 0

23、(,0)P x，由题设， 0 1x ，且 01 xx， 02 xx. 设直线,PA PB的斜率分别为 12 ,k k，则 12 12 1020 , yy kk xxxx 4 分因为 1122 ( ,), (,)A x yB x y在1xmy上，故 1122 1,1xmyxmy 5 分而x轴上任意点到直线,PA PB距离均相等等价于“PF平分APB”，继而等价于 12 0kk 6 分则 12 12 1020 yy kk xxxx 1221012 1020 () ()() x yx yxyy xxxx 12012 1020 2(1)() 0 ()() my yxyy xxxx 8 分

24、高三数学参考答案第 6 页（共 10 页）联立 22 1 43 1 xy xmy ，消去x，得： 22 (34)690mymy，有 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm 10 分则 00 12 22 10201020 1866246 0 (34)()()(34)()() mmmxmmx kk mxxxxmxxxx ，即 0 40mmx，故 0 4x 或0m（舍） 13 分当直线l的斜率为零时，(4,0)P也符合题意故存在点(4,0)P，使得x轴上任意点到直线,PA PB距离均相等 14 分（20）（本小题 15 分）解：（）因为 2 ( )e() x

25、f xax aR，故( )e2 x fxax 1 分依题意(1)e20fa ，即 e 2 a 2 分当 e 2 a 时， e (1)0 2 f，此时切线不与x轴重合，符合题意，因此 e 2 a 3 分（）由（）知，( )e2 x fxax, 当0a 时，因为0,1x,e0 x ,20ax，故( )0fx，即( )f x单增，因此 max ( )(1)ef xfa 依题意，当0a 时， max ( )=ee2f xa，所以0a 符合题意 5 分当0a 时，( )e2 x fxa，令( )0fx，有ln2xa 6 分 ( )fx,( )fx变化如下： x (,ln2 )a ln2a

26、(ln2 ,)a ( )fx 0 + ( )fx 极小值故 min ( )22 ln22 (1 ln2 )f xaaaaa 7 分当1 ln20a时，即 e 0 2 a时，( )0fx ，( )f x单调递增，因此 max ( )(1)ef xfa 高三数学参考答案第 7 页（共 10 页）依题意，令e2a，有0e2a 8 分当1 ln20a时，即 e 2 a 时，(1)e20fa ,(0)10 f ，故存在唯一 0 (0,1)x 使 0 ()0fx 9 分此时有 0 0 e20 x ax，即 0 0 e2 x ax，( )fx,( )f x变化如下： 10 分 x 0 (0,

27、)x 0 x 0 (,1)x ( )fx + 0 ( )f x 极大值所以 0 00 2 0 max00 e ( )()ee 2 x xx x f xf xax ， 0 (0,1)x 11 分依题意，令 e ( )e 2 x x x g x ，(0,1)x，则 (1)e ( )0 2 x x g x ，( )g x在(0,1)单调递增，所以 e ( )(1)2 2 g xg ，所以 max ( )2f x，此时不存在符合题意的a 综上所述，当(,e2a ，( )f x在0,1上的最大值不小于2，若(,e2a ，则( )f x在0,1上的最大值小于2，所以a的取值范围为(,e2 12

28、分解法二：（）当0,1x时，( )f x最大值不小于 2，等价于 2 ( )e2 x f xax在0,1x上有解，显然0x 不是解, 即 2 e2 x a x 在(0,1x上有解， 4 分设 2 e2 ( ) x g x x ， (0,1x, 则3 e2e4 ( ) xx x g x x 5 分设( )e2e4 xx h xx ，(0,1x，则( )e (1)0 x h xx 所以( ) h x在(0,1单调递减， ( )(1)4 e0h xh ， 7 分所以 ( )0g x ，所以g( ) x在(0,1单调递增， 9 分高三数学参考答案第 8 页（共 10 页）所以 ma

29、x g( )(1)e2xg 10 分依题意需e2a , 所以a的取值范围为(,e2 12 分解法三: （）由（）知，( )e2 x fxax, （1）当 e 2 a 时，( )e2ee xx fxaxx, 设( )ee0,1 x h xx x，( )ee0 x h x , 所以( )h x在0,1单调递减，故( )(1)0h xh 5 分所以( )0fx，所以( )f x在0,1单调递增，因此 max ( )(1)ef xfa 7 分依题意，令e2a，得e2a 8 分（2）当 e 2 a 时， 22 e ( )ee 2 xx f xaxx, 设 2 e ( )e 2 x xx,0,

30、1x , 则( )ee( )0 x xxh x , 所以( )x在0,1单调递增， 10 分故 max ee ( )(1)e2 22 x ，即( )2f x ，不符合题意 11 分综上所述，a的取值范围为(,e2 12 分（III）当0a 时，( )yf x有 0 个零点；当 2 e 0 4 a 时，( )yf x有 1 个零点当 2 e 4 a 时，( )yf x有 2 个零点；当 2 e 4 a 时，( )yf x有 3 个零点 15 分高三数学参考答案第 9 页（共 10 页）（21）（本小题 14 分）解：（） (0, 0),(0,1)AB； (0,1),(0, 0)

32、 A C d B C三个数中一定有偶数. 理由如下：解法一：设 121212 ( ,),( ,),( ,) nnnn Aa aaBb bbCc ccS， ( , ), ( , ), ( , )d A Bk d A Cl d B Ch，记0(0,0,0) n S由（）可知: ( , )(,)(0,)d A Bd AA BAdBAk， ( , )(,)(0,)d A Cd AA CAdCAl，( , )(,)d B Cd BA CAh. 8 分所以(1,2, ) ii bain中 1 的个数为k,(1,2, ) ii cain中 1 的个数为l. 设t是使1 iiii baca成立的i的个

33、数，则2hlkt . 10 分由此可知，, ,k l h三个数不可能都是奇数，即( , ), ( , ), ( , )d A B d A C d B C三个数中一定有偶数. 14 分解法二：因为()()()0 iiiiii abbcca，高三数学参考答案第 10 页（共 10 页）且()()() iiiiii abbcca与| iiiiii abbcca奇偶性相同. 8 分所以| iiiiii abbcca为偶数，故( , )( , )( , )d A Bd B Cd A C为偶数， 10 分所以( , ), ( , ), ( , )d A B d A C d B C三个数不可能都是奇数，即( , ), ( , ), ( , )d A B d A C d B C三个数中一定有偶数. 14 分