精品浙教版2020初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形5.1矩形教学课件
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1、课前准备,同学们,课本、练习本、笔,你准备好了吗?,第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形(1),合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形(如图).,(1)能摆成多少个不同的平行四边形? 它们有什么共同特点?说出你的理由.,(2)在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平 行四边形?说出你的理由.,(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?,a,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,()矩形的定义:,()实质上:矩形是特殊的平行四边形.,()矩形的表示:矩形ABCD.,一个角是直角,想一想: 你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形?,矩形的性质的研究,我们已经知道矩
2、形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,五、矩形的两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形,四个角都是直角.,对角线相等.,如图,四边形ABCD是矩形。,O,探索矩形的特殊性质:,(1)矩形的四个角的度数分别为多少?,(2)对角线AC与BD间有什么关系?,由动手操作时猜想“矩形的四个角都是直角”, 请你结合图形,说明一下理由.(不必写出过程),性质定理1: 矩形的四个角都是直角.,符号语言:, 四边形ABCD是矩形,, A=
3、B=C=D=90.,矩形特有的性质,由动手操作时猜想“矩形的对角线相等”.请你写出证明过程:,性质定理2: 矩形的对角线相等,符号语言:,四边形ABCD是矩形,,AC=BD.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,求证:AC=BD.,证明:,在矩形ABCD中,AB=CD(平行四边形的对边相等),ABC=DCB=90(矩形的四个角都是直角),BC=CB,ABCDCB,AC=BD.,探究一:,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O.,OA,OB,OC,OD这四条线段有什么数量关系?,OA=OB=OC=OD.,想一想: 如上图,矩形的两条对角线把矩形分成了几个等腰三角形? 图中一共有几个直角
4、三角形?有几对全等三角形?请把他们写出来.,又OA=OC= AC,OB=OD= BD, AC=BD,OA=OB=OC=OD.,解:,(平行四边形的对角线互相平分),四边形ABCD是矩形,(矩形的对角线相等).,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O.,探究二:,(1)若AOD=120,试判断ABO的形状;,(2)若AOD=120, AB=4cm, 你能求出哪些线段的长度?,你能求出这个矩形的周长和面积吗?,方法归纳: 这个例题说明很多矩形的问题可以转化为 什么图形来解决?,4,ABO为等边三角形,矩形 问题,直角三角形和等腰三角形问题,例 已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点0, A
5、OD=120, AB = 4 cm, 求:(1)判断AOB的形状; (2)矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,1.在矩形ABCD中,AEBD于E, 若BE=OE=1,则AC=_, AB_,AOB=_.,2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点. 求证:四边形AEFD是矩形.,练一练,第2题图,2,4,60,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗?对称轴有几条?,是中心对称图形吗?,练一练,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6,BC=8, (1)求AC= ,BD= 。 (2)矩形ABC
6、D的周长是 ,面积是 。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD,交AB的延长线于E。 求证:CAE=CEA。,相信你,一定行,如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点F。已知ABD=30. (1)求CDE的度数。 (2)求证:EF=FC。,F,E,我能行,请你当设计师,某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案,由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限),并且使整个矩形地成轴对称图形,请在矩形中画出你的设计方案。,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理
7、2, 矩形的对称性,矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形.,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗?,跳一跳,够得着!,已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证:,(2)若要使AMD是直角,应添加什么条件?,(1)AM=DM.,1.一个定义:,2.两个定理:,3.两个结论:,(1)矩形的对角线相等且互相平分,并把矩形划分成四个等腰三角形,有八对全等三角形。,(2)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗?,如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点, 求证:四边形AEFD是矩形。,D,F,C,A,E,B,做一做,已知:如图,过矩形ABCD
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