精品浙教版2020初中数学八年级下册第4章平行四边形4.6反证法教学课件
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1、课前准备,同学们,课本、练习本、笔,你准备好了吗?,第4章 平行四边形 4.6 反证法,小故事:,中国古代有一个路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的,王戎的推理方法是:,提出假设,推理论证,得出矛盾,结论成立,例:小华
2、睡觉前,地上是干的,早晨起来,看见地上全湿了。小华对婷婷说:“昨天晚上下雨了。”,您能对小华的判断说出理由吗?,假设昨天晚上没有下雨,那么地上应是干的,这与早晨地上全湿了相矛盾,所以说昨晚下雨是正确的。,先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的, 即所求证的命题正确.,证明一个命题时,人们有时,反证法的定义:,这种证明方法叫做反证法.,能力测试,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a与b不平行,写出下列各结论的反面: (1)a/b; (2)a0; (3)b是正数; (4)ab,变式训练,1、“ab”的反面应是
3、( ) (A)ab (B)a b (C)a=b (D)a=b或ab,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时,应如何假设? _,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,常用的互为否定的表述方式:,是不是;存在不存在 平行不平行;垂直不垂直 等于不等于;都是不都是 大于不大于;小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有两个至多有一个 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,练一练,用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立,.,已知: A,B,C是ABC的内角.,求证: A,B,C中至少有一个角大于或等于60.,证明:
4、假设A,B,C 中三个角都小于 60, 即 A _ 60 ,B _ 60 ,C _60, 则A+B+C 180.,三角形三个内角的和等于180,假设,所以A,B,C中至少有一个角大于或等于60.,求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角,已知:如图,四边形ABCD,求证: 四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,证明:,假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角,即9, 9,9,D 9, 则+D 360, 这于 矛盾, 所以假设命题, 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角,四边形的内角和等于360,不成立,D,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立。,假设不成立,(即命题结论的反面
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