高二理科数学寒假讲义第1讲 导数 第1级.导数我们在一起吧教师版

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1、 1 导数的引入导数的引入 我们在必修一的时候学习了函数单调性的知识，可以从变化趋势来研究函数比如增函数就是越来越 大的，减函数就是越来越小的我们知道了函数的增和减之后，自然引出的问题就是增和减的速度就 好比我们还是婴儿的时候，最开始掌握的运动方式是爬，开始是练习向前爬和向后爬，能掌握方向了 之后，就要开始关注爬的速度有些社区还会组织婴儿爬行比赛回到函数的角度，我们原始的函数 定义解决的是“在哪里”的问题（代入坐标求解） ，必修一的函数单调性这一节中我们初步解决了“往 哪走”的问题现在我们要研究的就是在大概知道“往哪走”的前提之下，解决具体“怎么走”“走多快”的 问题为了研究此类问题，聪明的人

2、类引入了导数的概念在介绍导数之前，我们先来了解一个简单 概念：平均变化率 函数的平均变化率函数的平均变化率： 一般地，已知函数( )yf x， 0 x， 1 x是其定义域内不同的两点，记 10 xxx ， 10 yyy 10 ()()f xf x 00 ()()f xxf x ， 则当0x 时，商 00 ()()f xxf xy xx 称作函数( )yf x在区间 00 ,xxx （或 00 ,xx x ） 1.1 导数的概念 满分晋级 知识点睛 导数 3 级 导数的运算与几 何意义 导导数数 1 1 级级 导数导数，我们在一起吧，我们在一起吧 导数 2 级 你问问函数 同意不 第 1 讲 导

3、数 我们在一起吧 2 上的平均变化率 【教师备案】讲变化率的时候可以和速度结合到一起，比如小车问题（课件中有图） 有一个小车在忽忽悠悠的往前开，我们每隔 1 秒钟拍一张照片，就可以得到如下的图： 1ts 时： 这时计算平均速度就可以用位移差除以时间差，这其实也是速度的定义：速度就是位移的 变化率那么平均速度也就是位移的平均变化率我们也可以把时间间隔变成0.5秒，就 会变成下图： 0.5ts 时： 比如我们要计算 1 到1.5秒间的平均速度，也需要用位移差 s t 如果我们排除位移、速度这样的具体物理概念，只研究如果我们排除位移、速度这样的具体物理概念，只研究“变化变化“这件事的话，我们就可以得

4、这件事的话，我们就可以得 到更广泛的平均变化率的概念到更广泛的平均变化率的概念 建议老师可以换一个例子，比如从圆的面积随半径的变化率入手 x+ x x 很自然的我们可以知道圆面积随半径的平均变化率是 22 () 2 xxx xx xxx 我们很容易发现，在半径均匀变化的时候，圆面积随半径的平均变化率并不是均匀的，而 是越变越快这个现象在生活中有很实际的例子，比如我们去买蛋糕的时候，六寸、九寸、 十二寸的蛋糕价格并不是均匀增长的，从九寸到十二寸的价格增长一定比从六寸到九寸的 价格增长大 平均变化率有本身的缺陷，比如小车问题中，我们看到从0s到1s的平均速度是2/m s，但 是我们并不能说这一段时

5、间每一个时刻的速度都是2/m s蛋糕问题也是一样的，比如我 们有一个神奇的蛋糕，会越变越大，原来是六寸的，一段时间后涨到了七寸，然后出现一 个神奇的小狗，把新出来的宽为一寸“蛋糕环”吃了，最后剩下的还是一个六寸的蛋糕那 么这段时间蛋糕大小的平均变化率应该是0，从这个角度讲蛋糕是没变的，但实际过程中 有很复杂的变化平均变化率在刻画此类问题的时候显得不够精确了 18m8m 2m0m 3s2s1s 0s 2.5s 1.5s0.5s 18m8m 2m0m 3s2s1s 0s 3 还有很多的例子，比如有一个人投资股票，一开始投入了10块钱，一年之后收回10块钱， 那么这一年中的平均变化率就是0，但是这一

6、年中肯定有起伏的变化老师可以选取自己 比较擅长的例子进行讲解 产生这个问题的重要原因是平均变化率只能刻画一个x上的平均情况，只考虑起点和终 点两个时刻的状态，而对于中间状态没有刻画（这里的x可以指时间，也可以指刚才提 过的半径变化） 而当我们精确处理每一个瞬间变化情况的时候，自然的想法就是让x无 限的小此时得出的变化率就是瞬时变化率 我们可以重新看刚才举的例子，比如小车的问题，当时间间隔无限小的时候，得到的结果 就是瞬时速度 圆的例子也是一样的， 圆的面积随半径的平均变化率是2xx ， 当x趋 向于零的时候，瞬时变化率也就变成了2x这样我们就可以从平均变化率的问题引入到 瞬时变化率的问题 【教

7、师备案】教师可以由前两个小车问题讲解平均变化率，在学生理解什么是平均变化率后，让学生 做例 1尖子班学案 1 也是平均变化率的问题，老师也可以选择性的让学生做做建议 老师在让学生计算平均变化率之前多举一些简单的例子，可以参考铺垫题中使用具体的 某个数来计算平均变化率，然后再让学生去做用 0 x解平均变化率的题对于学生来说， 一个比较合理的学习顺序是这样的： 平均变化率定义 用具体的数来算平 均变化率 （例1的铺垫） 每个数都需要重新算？ 太麻烦了，改用x0统一 计算（例1（1） 瞬时变化率定义 用具体的数来算瞬 时变化率 （例1（2） 最后我们加入的易错门诊，强调的是导数的定义然后就可以进入第

8、二板块：导数的运 算了 2函数的瞬时变化率、函数的导数函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数( )yf x在 0 x附近有定义，当自变量在 0 xx附近改变量为x时，函数值相应的改变 00 ()()yf xxf x 如果当x趋近于0时，平均变化率 00 ()()f xxf xy xx 趋近于一个常数l，那么常数l称为函数 ( )f x在点 0 x的瞬时变化率 “当x趋近于零时， 00 ()()f xxf x x 趋近于常数l”可以用符号“”记作： “当0x 时， 00 ()()f xxf x l x ”，或记作“ 00 0 ()() lim x f xxf x l x ”，符号“”读作“趋近

9、于” 函数在 0 x的瞬时变化率，通常称为( )f x在 0 xx处的导数，并记作 0 ()fx 这时又称( )f x在 0 xx处是可导的于是上述变化过程，可以记作 4 “当0x 时， 00 0 ()() () f xxf x fx x ”或“ 00 0 0 ()() lim() x f xxf x fx x ” 考点 1： 导数的定义 【铺垫】求下列函数在区间22x，和33x，上的平均变化率 f xx 2 ( )f xx 【解析】 f xx在区间22x，上的平均变化率为 (2)(2)22 1 yfxfx xxx ； f xx在区间33x，上的平均变化率为 (3)(3)33 1 yfxfx

10、xxx ； 2 f xx在区间22x，上的平均变化率为 2 2 22(2)(2) 4 xyfxf x xxx ； 2 f xx在区间33x，上的平均变化率为 2 2 33(3)(3) 6 xyfxf x xxx ； 【总结】可以让学生感受一下函数变化快慢，比如从上题的结果来看，在相同的时间内一次函数的变 化是一直不变的；二次函数的变化是越来越快的 【教师备案】教师可以先讲铺垫，根据铺垫让学生从具体的区间体会函数的平均变化率，再由具体的 区间引申出一般区间的平均变化率，然后讲例 1 【例1】 平均变化率与瞬时变化率 求下列函数在区间 00 xxx ，上的平均变化率 ( )f xx 2 ( )f

11、xx 3 ( )f xx 1 ( )f x x ( )f xx 求下列函数分别在1x ，2x 和3x 处的瞬时变化率 ( )f xx 2 ( )f xx 3 ( )f xx 1 ( )f x x ( )f xx 【追问】从瞬时变化率角度分析每个函数的整体变化趋势，我们可以很明显的看出对于一次 函数，二次函数，三次函数来说，次数越高，往后变化越快 【教师备案】求例 1的瞬时变化率时，前三个是让学生体会简单函数的瞬时变化率，老师可 以重点讲前三个，然后让学生自己体会后两个；如果学生的程度特别特别好， 可以求下面两个函数在1x 处的瞬时变化率 sinf xx cosf xx 【解析】 0000 ()

12、() 1 f xxf xxxxy xxx ； 2 2 00 00 0 ()() 2 xxxf xxf x y xx xxx ； 3 3 0022 00 00 ()() 33() xxxf xxf x y xxxx xxx ； 0000 2 00 11 ()()1f xxf xxxxy xxxxxx ； 经典精讲 5 00 00 00 ()()1xxxf xxf xy xxxxxx . 1 y x ，在1x 处的瞬时变化率为 00 (1)limlim 11 xx y f x ； 同理在2x 处的瞬时变化率为(2)1 f ；在3x 处的瞬时变化率为(3)1 f 0 2 y xx x ，在1x 处的

13、瞬时变化率为 00 (1)limlim 22 xx y fx x ； 同理在2x 处的瞬时变化率为(2)4 f ；在3x 处的瞬时变化率为(3)6 f 22 00 33() y xxxx x ， 在1x 处的瞬时变化率为 2 00 (1)limlim 333 xx y fxx x ； 同理在2x 处的瞬时变化率为(2)12 f ；在3x 处的瞬时变化率为(3)27 f 2 00 1y xxxx ，在1x 处的瞬时变化率为 00 1 (1)limlim1 1 xx y f xx ； 同理在2x 处的瞬时变化率为 1 (2) 4 f ；在3x 处的瞬时变化率为 1 (3) 9 f 00 1y xx

14、xx ， 在1x 处的瞬时变化率为 00 11 (1)limlim 211 xx y f xx ； 同理在2x 处的瞬时变化率为 12 (2) 42 2 f ； 在3x 处的瞬时变化率为 13 (3) 62 3 f 【总结】由例 1看出一次函数的增长速度不变，二次函数三次函数的增长速度越来越快，x也是在 增长的，只不过增长速度越来越慢 【教师备案】只求在1x 处的瞬时变化率，解析为： 0000 00 sinsinsincos1cossin()()xxxxxxxf xxf x y xxxx 2 00 00 sin2sincossin sin sin2 2 sinsincos 2 2 x x xx

15、x xx xx x xx ， 在1x 处的瞬时变化率为 00 sin sin 2 1limlim sin1sincos1cos1 2 2 xx x yxx f x xx 00 00 00 sin coscos()() sin 2 cossinsin 2 2 x xxxf xxf x yxx xx x xxxx ， 在1x 处的瞬时变化率为 00 sin sin 2 1limlim cos1sinsin1sin1 2 2 xx x yxx f x xx 6 【教师备案】的解析用到了 0 sin lim1 x x x 的结论： 证明： 0 sin lim1 x x x 【解析】 sin x x 为

16、偶函数，只考虑0x 的情形， 0sintanxxx，从图上直接读出 sinsin 1cos tan xx x xx ；容易证明 0 limcos1 x x ；于是由夹逼定理 0 sin 1lim1 x x x ，于是 0 sin lim1 x x x （这个证明过程是不严格的，只从对极限的直观上作个说明） 提高班学案提高班学案 1 【拓1】 求函数 3 ( )2f xxx在1 1x，上的平均变化率，在1x 处的瞬时变化率与导数 【解析】 函数( )f x在1 1x，上的平均变化率为： 3 (1)(1)(1)2(1)(12)yfxfxx xxx 32 2 ()3() ()31 xxx xx x

17、， 在1x 处的瞬时变化率与导数相等， 为 2 000 (1)(1) (1)limlimlim()31)1 xxx yfxf fxx xx 尖子班学案尖子班学案 1 【拓 2】已知 40f xkxk，且 f x在区间12 ，上的平均变化率是4，则k 【解析】 4 224fk，14fk ， 所以 f x在区间12 ，上的平均变化率为 212443 4 21213 ffkkk k 【总结】一次函数的平均变化率就是斜率 目标班学案目标班学案 1 【拓3】 质点M按规律 2 1s tat作直线运动， 若质点M在2st 时的瞬时速度为8m / s， 求a的值 【解析】 质 点 在2s时 的 瞬 时 速

18、度 为 000 (2)(2) 2limlimlim 448 ttt ssts saa ta tt ， 2a 若 f x在 0 xx处可导，则 00 0 3 lim x f xxf x x （ ） A 0 1 3 fx B 0 3fx C 0 fx D0 x x sin x tan x 7 【分析】 此题很容易出错教师可以引导学生根据导数的定义来求解，从而加深学生对导数定义的真 正理解，原来的x是xxx，跟 21 xx是一回事，所以这里用 21 xx给学生讲更直观， 建议板书： 21 21 21 lim xx f xf x xx 【解析】 B 因为 f x在 0 xx处可导，所以 0000 0

19、00 3 limlim 3 tx f xtf xf xxf x fx tx ， 所以 00 0 0 3 lim3 x f xxf x fx x 【教师备案】在讲完易错门诊后，学生对导数的定义可能还有一些模糊，这时老师可以选择下面的 道小题让学生做做，让学生把导数的定义理解透彻 若函数( )yf x在区间()ab，内可导且 0 ()xab，则 00 0 ()() lim h f xhf x h 的值为 （ ） A 0 ()fx B 0 2()fx C 0 ()fx D0 设(3)4 f ，则 0 (3)(3) lim 2 h fhf h （ ） A1 B2 C3 D1 若 00 0 (2)()

20、lim1 3 x f xxf x x ，则 0 ()fx等于（ ） A 2 3 B 3 2 C3 D2 设( )f x在 0 x可导，则 00 0 3 lim x f xxf xx x 等于（ ） A 0 2fx B 0 fx C 0 3fx D 0 4fx 【解析】 C 因为( )f x在 0 x可导，所以 0000 0 00 limlim hh f xhf xf xhf x fx hh 00 00 0 00 ()() limlim hh f xhf xf xhf x fx hh B 00 (3)(3)1(3)(3)1 limlim32 222 hh fhffhf f hh B 0000 0

21、 00 (2)()(2)()22 limlim1 3323 xx f xxf xf xxf x fx xx ， 0 3 2 fx D 0000 0 00 33 lim4lim4 4 xx f xxf xxf xxf xx fx xx 自变量趋近相等 函数值的差 自变量的差 8 现在我们要做的是从某一个点处的导数向一个函数的导数过渡 延续我们刚才的学习顺序： 瞬时变化率定义 用具体的数来算瞬 时变化率 （例1（2） 把具体的数换成x0，把 瞬时变化率的计算一般 化 发现每一个自变量x取值为x0时的瞬时变化 率仅和x0相关，于是我们可以建立自变量x 到瞬时变化率的函数，也就是导数。 关于求导公式：

22、常见的求导公式我们可能并不会推导，但是建议和学生提及一下推导的要点，并说明 这个推导并不是高中知识范畴之内的这样可以让学生比较信服，也可以和学生强调公式是前人推导 出来给我们做题用的 1可导与导函数：可导与导函数： 如果( )f x在开区间( ,)a b内每一点都是可导的， 则称( )f x在区间( ,)a b可导 这样， 对开区间( ,)a b 内每个值x，都对应一个确定的导数( )fx于是，在区间( ,)a b内，( )fx构成一个新的函数，我 们把这个函数称为函数( )yf x的导函数记为( )fx或 y （或 x y） 导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就

23、是求导函数 2常用函数 2 1 f xCf xxf xxf xf xx x ，的导数推导 【教师备案】常用函数的导数推导过程如下： 00 limlim0 xx f xxf xCC C xx ； 00 limlim1 xx f xxf xxxx x xx ； 2 2 2 000 limlimlim 22 xxx f xxf xxxx xxxx xx ； 2 000 111111 limlimlim xxx f xxf x xxxxxxx xxx ； 000 1 limlimlim 2 xxx f xxf xxxxx x xxx xxxx 3基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 若 f x

24、C（C为常数） ，则 0fx； 若 ()f xx Q，则 1 fxx ； 若 x f xa，则 ln x fxaa；特别地， 若 exf x ，则 exfx； 若 logaf xx，则 1 ln fx xa ；特别地，若 lnf xx，则 1 fx x ； 若 sinf xx，则 cosfxx； 若 cosf xx，则 sinfxx 【教师备案】基本初等函数的推导过程不要求学生掌握，学生只需把导数公式记住就行，老师在讲完老师在讲完 导数公式后可以让学生做例导数公式后可以让学生做例 2，本题可以老师带领学生一起做 1.2 导数的运算 知识点睛 9 4导数的四则运算法则：其中( )( )f xg

25、x，都是可导函数，C为常数： ( ( )( )( )( )f xg xfxg x； ( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x； ( )( )Cf xCfx； 2 ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) f xfx g xf x g x g xgx （( )0g x ） 【教师备案】这里只证一个加法的四则运算 设 yf xg x，则 yf xxg xxf xg x f xxf xg xxg x fg yfg xxx ， 0000 limlimlimlim xxxx yfgfg xxxxx ，即yfgfg 我们也可以换一种方式来解释这个公式 基本上所

26、有学生都学过“水上行舟”问题， 我们可以把x看做是时间， f x看做是船的位移， g x看做是水的位移，那么 fx 和 gx 分别指的就是船和水的瞬时变化率，也就是速 度这样我们的公式也就很好理解了 f xg x总的位移， f xg x 就是总的速 度，自然等于右边 fxg x，也就是船速加水速 四则运算记忆法则：加法的导数等于导数的加法； 常数与函数之积的导数等于常数乘以函数的导数； 乘法的导数等于第一个导数乘以第二个第二个导数乘以第一个； 除法的导数等于分母不动乘以分子导数减去分子不动乘以分母导 数，再除以分母平方 关于复合函数求导知识关于复合函数求导知识点，老师们可以根据学生情况进行选择

27、点，老师们可以根据学生情况进行选择我们例题中没有相关试我们例题中没有相关试 题题具体将在同步具体将在同步讲解讲解 复合函数的求导：对于可导函数( )( )yf uuu x， xux dfdfdu ff u dxdu dx 【教师备案】讲完导数的四则运算，可以让学生做例讲完导数的四则运算，可以让学生做例 2；例例 2属于属于简单函数的四则运算，例简单函数的四则运算，例 2 属于需要先把函数化简，再用四则运算属于需要先把函数化简，再用四则运算；对于目标班的学生，因为程度比较好，所以可以 让学生做做目标班学案 2；在例 2 的后边还有一个【挑战十分钟】 ， 【挑战十分钟】的主要 目的是让学生熟练导数

28、的四则运算，可以让学生在规定的时间内做做 考点 2： 导数的运算 【例2】 导数的运算 求下列函数的导数 2012 yx 2xy exy lnyx 求下列函数的导数 3 cosyxx 2 31 exyxx e sin x yx ln x y x tanf xx 求下列函数的导数 2 2 11 f xx x xx 1 11yx x sincos 22 xx f xx 【解析】 2011 2012yx ； 2 ln2 x y； exy； 1 y x 2 3sinyxx ； 22 23 e31 e2 e xxx yxxxxx ； 经典精讲 10 e sine cosesincos xxx yxxxx

29、 ； 2 ln1 ln x y x ； 22 222 sin(sin ) cossin (cos )cossin1 coscoscoscos xxxxxxx fx xxxx 3 1 1f xx x ， 2 2 1 3fxx x ； 先化简， 11 22 11 1yxxxx xx ， 13 22 11 22 yxx 先使用三角公式进行化简 1 sincossin 222 xx f xxxx 111 sin(sin )1cos 222 fxxxxxx 【挑战十分钟】【挑战十分钟】让学生熟练的掌握求导公式以及导数的运算法则 求下列函数的导数 3 1 3 yx； 2 1 y x ； 42 356yxx

30、x；2cosyxx； 2 sinyxx； sincosyxx； 1 yx x ； 1 yx x ；exyx；sinyxx； 2 lnyxx cossinyxxx； 1 21 y x ； 2 1 x y x ； 1 1 x y x ； sin x y x ； 2 2yx； 2 2yx； 2 23 31yxx； 2 11yxxx 【解析】 2 yx ； 3 2 y x ； 3 465yxx ；2sinyx ；2cosyxx ； cossinyxx ； 2 1 1y x ； 2 11 2 y xx ；1exyx ；sincosyxxx ； 2 lnyxxx ；sinyxx ； 2 2 21 y x

31、； 2 2 2 1 1 x y x ； 2 2 1 y x ； 2 cossinxxx y x ； 2 8yx ； 2 1y x ； 2 1849yxx ； 2 3yx 提高班学案提高班学案 2 【拓 1】设函数 32 2f xxaxx， 19 f ，则a 【解析】 1 2 621fxxax且 19 f ，6219a ，解得1a 尖子班学案尖子班学案 2 【拓 2】已知 ln x f x x ，若 0fa，则lna 【解析】 1 2 ln1lnxx fx xx ，由 0fa得 2 1ln 0 a a ，ln1a 【例 3 引入】导数实际也是一个函数，和原函数密切相关，关于导函数的单调性、奇偶性

32、等等我们会 11 在春季课上重点介绍在预习课里我们先介绍一个函数的基本性质 在函数中我们有这样的结论： yf x是一个函数，是可以“动”的，而 1yf就是一个 数，因为自变量已经取定了，他就不能“动”了所以在函数考察中曾经有过这样的问题： “ 121f xxf ，求 f x”，我们的做法很简单，就是把1x 代入，求出 1f的值即 可解这类题的关键就在于理解 1 f 其实是一个固定的数例 3 就是这类题在导数中的 考察比如例 3（1）中的1f 表示的就是 f x这个函数在1x 处的导数，这是一个 固定的数这类题解法的基本过程是：通过求导把原式转化为一个导函数的等式，然后 代入需要求的值 强调这个

33、概念的目的是防止学生在计算1fx 导数的时候把它当做两 个函数相乘求导 【例3】 fa 实际是一个数 已知 3 3215f xxfx，则2f _ 已知函数 cossin 4 f xfxx ，则 4 f 的值为 已知函数 sin2 3 f xxxf ，则 3 f 与 3 f 的大小关系是（ ） A 33 ff B 33 ff C 33 ff D 不能确定 【解析】 30 求导得 2 921fxxf，所以1921ff，13f 所以 2 96fxx所以230f 1 sincos 4 fxfxx ， sincos 4444 ff ，解得 21 4 f 22 211 422 f B 因为 cos2 3

34、fxxf ， cos2 333 ff ，所以 1 32 f ， 则 sinf xxx，所以 3 323 f ， 3 323 f ， 经比较可知 33 ff 设 函 数( )yf x的 图 象 如 图 所 示 AB为 过 点 00 (,()A xf x与 00 (,()B xxf xx 的 一 条 割 线 由 此 割 线 的 斜 率 是 00 ()()f xxf xy xx ，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化 率当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位 置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A的切线，即 1.3 导数的几何意义 知识点睛 x0+xx0 D C B A O y

35、 x 12 00 0 ()() lim x f xxf x x 切线AD的斜率，简单地说，曲线上某一点处切线的斜率就反映了曲线在这 点处的变化率，所以说切线的斜率就是导数 【教师备案】切线的定义： “直线l与曲线C有一个交点”，是“直线l是曲线C的切线”的_条件 【解析】 既不充分也不必要 一方面：只有一个交点不见得是切线，如图 1；另一方面：切线不见得只有一个 交点，如图 2；更加强，切线与函数图象可能会有无数个交点，如 图 3： 图 1 图 2 图 3 对于程度很好的学生可以进一步解释：相切只是局部概念，不是整体概念，比方说知识点 睛中的图只是在A点附近割线逼近的情况，至于这个范围以外的部

36、分和切线无关 什么是切线的的斜率，举个例子： 函数( )f x的图象在3x 处与x轴相切， 在1x 与5x 处的切线分别为 ABCD，其中ABC， ，D的坐标分别为03，20，40， 63，如图，则 0 (1)(1) lim x fxf x ； 3 f _； 5 f _ 【解析】 33 0 22 ， ， 由 0 (1)(1) lim x fxf x 可以看出是在求函数在1x 处的瞬时变化率， 由导数的几何意义知，在 1x 处的瞬时变化率就是函数在1x 处切线的斜率，AB，的坐标分别为03，和20， 0 (1)(1)3 lim1 2 AB x fxf fk x ，同理 30 f ， 3 5 2

37、CD fk 【教师备案】例 4 主要讲导数与切线斜率之间的关系，让学生从图象上充分了解导数与切线斜率之间 的关系， 老师在讲完导数的几何意义后可以让学生做例 4； 在学生理解导数与切线斜率之 间的关系后讲切线方程，例 5 主要是求切线方程，例 5 后边有一个【挑战十分钟】 ，老师 可以以例 5 为例讲切线方程，以【挑战十分钟】为练习让学生熟练的求切线方程；例 6 主要讲切点的核心作用，让学生灵活的运用导数与切线之间的关系，对于目标班的学生， 因为程度很好，可以让学生做做目标班学案 3 考点 3： 导数的几何意义 【例4】 导数等于切线斜率 如图，直线l是曲线( )yf x在4x 处的切线，则(

38、4) f 经典精讲 O y x O y x O y x O y x (0,3) (4,5) O y x5 31 D CB A 13 如图，曲线( )yf x在点(2(2)Mf，处的切线方程 是23yx，(2)(2)f f 函数sinyx的图象上一点 3 32 ，处的切线的斜率为（ ） A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 设 f x是偶函数若曲线 yf x在点 11f，处的切线的斜率为2，则该曲线在点 11f，处的切线的斜率为 【解析】 1 2 直线l的斜率为 531 402 k ，所以 1 (4) 2 fk 3 2x 时， 12yf ，23yx的斜率为2，故 22 f ，(2)(2)3f f D 2 由偶函数的图象关于y