2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，6）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （2 分） 若点 P （2， 1） 在过原点的一条直线上， 则这条直线所对应的函数表达式为 （ ）  Ay2x Byx Cy2x1 Dy12x 3 （2 分）若 ykx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ） A4 B C0 D3 4 （2 分）若平行四边形 ABCD 中，A+C160，则D

2、的度数是（ ） A120 B100 C60 D70 5 （2 分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O若 AC16，BD10，则 AD 的长度 的取值范围（ ） AAD3 B3AD13 CAD3 DAD13 6 （2 分）如图，反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点（2，1） ， 则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） A0x2 Bx2  Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 7 （2 分）如图所示，M 是ABCD 的边 AD 上任意一点，若CMB 的面积为 S，CDM 的 面积为 S1，ABM 的面积为 S2，则下列 S，S1，S2的大小关系中正

3、确的是（ ） ASS1+S2  第 2 页（共 20 页） BSS1+S2  CSS1+S2  DS 与 S1+S2的大小关系无法确定 8 （2 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，EAF45，且 AE+AF 3，则ABCD 的周长是（ ） A12 B C D 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）若函数 ymx+1 是一次函数，则常数 m 的取值范围是   10 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为   11 （3

4、 分）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为   度 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是   13 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，AB12cm，F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FE BC 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EDAB 交 BC 于点 D 则四边形 BDEF 的周长是   cm  14 （3 分）如图，在ABCD 中，C43，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为   15 （3 分）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的

5、平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC 的面积为   第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 63 分）分） 16在给出的平面直角坐标系中描出点 A（2，1） ，B（1，1） ，C（3，2） ，D（0， 2） ，顺次连结 A、B、C、D，求所得四边形的面积 17一个长方形的宽为 xcm，长为 ycm，面积为 24cm2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x8 时，长方形的长为多少 cm 18写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断

6、y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函 数？ （1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的 关系； （2）圆的面积 y（平方厘米）与它的半径 x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 19如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F求 证：AFEC 第 4 页（共 20 页） 20在ABCD 中，对角线 AC21cm，BEAC，垂足为点 E，BE5cm，AD7cm，CF AD 的延长线于点 F，求 CF 长 21如图，一次函数

7、ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 22如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB24cm，DC10cm，点 P 和 Q 同时从 D、B 出发， P 由 D 向 C 运动，速度为每秒 1cm，点 Q 由 B 向 A 运动， 速度为每秒 3cm，试求几秒后， P、Q 和梯形 ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 23在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿 直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别

8、为 第 5 页（共 20 页） y1、y2（km） ，y1、y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、C 两港口间的距离为   km，a   ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取 值范围 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共

9、 16 分）分） 1 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，6）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 A（2，6）在第四象限， 故选：D 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，关 键是根据各象限内点的坐标特征解答 2 （2 分） 若点 P （2， 1） 在过原点的一条直线上， 则这条直线所对应的函数表达式为 （ ）  Ay2x Byx Cy2x1 Dy12x 【分析】先根据函数的性质得出函数是正比例函数，设函数的表达式为 ykx，把 P 点的 坐标代入，再求出即可 【解答

10、】解：点 P（2，1）在过原点的一条直线上， 这条直线所对应的函数是正比例函数， 设函数的表达式为 ykx， 把 P 点的坐标代入得：12k， 解得：k， 这条直线所对应的函数表达式为 yx， 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象和性质，能熟记函数的图象和性质的内容是解此题的关 键 3 （2 分）若 ykx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ） A4 B C0 D3 【分析】根据一次函数的性质，若 y 随 x 的增大而增大，则比例系数大于 0 【解答】解：ykx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 第 7 页（共 20 页） k0， 而四个选项中，只有 D

11、 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线 ykx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 4 （2 分）若平行四边形 ABCD 中，A+C160，则D 的度数是（ ） A120 B100 C60 D70 【分析】根据“平行四边形的两组对角分别相等”得AC，已知A+C160， 可求A；根据平行四边形邻角互补，可求D 【解答】解：A+C160， 又“平行四边形的两组对角分别相等” ， AC80， D180A 18080100 故选：B 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边

12、形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 5 （2 分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O若 AC16，BD10，则 AD 的长度 的取值范围（ ） AAD3 B3AD13 CAD3 DAD13 【分析】直接利用平行四边形对角线互相平分得出 AO，DO 的长，再利用三角形三边关 系得出答案 【解答】解：在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC16，BD10， AO8，DO5， AD 的长度的取值范围是：3AD13 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系，正确得出 AO

13、，DO 的 第 8 页（共 20 页） 长是解题关键 6 （2 分）如图，反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点（2，1） ， 则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） A0x2 Bx2  Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结 论 【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、B 两点关于原点对称， A（2，1） ， B（2，1） ， 由函数图象可知，当 0x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方， 使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0x2 故选：

14、D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y2 时 x 的取值范围是解答此题的关键 7 （2 分）如图所示，M 是ABCD 的边 AD 上任意一点，若CMB 的面积为 S，CDM 的 面积为 S1，ABM 的面积为 S2，则下列 S，S1，S2的大小关系中正确的是（ ） 第 9 页（共 20 页） ASS1+S2  BSS1+S2  CSS1+S2  DS 与 S1+S2的大小关系无法确定 【分析】 根据平行四边形的性质得到 ADBC， 而CMB 的面积为 SBC高， CDM 的面积为 S1MD高，ABM 的面积为 S2AM高

15、，这样得到 S1+S2MD高 +AM高（MD+AM） 高BC高S，由此则可以推出 S，S1，S2的大小关系 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， CMB 的面积为 SBC高，CDM 的面积为 S1MD高，ABM 的面积为 S2 AM高， 而它们的高都是等于平行四边形的高， S1+S2MD高+AM高（MD+AM） 高AD高BC高S， 则 S，S1，S2的大小关系是 SS1+S2 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式 8 （2 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，EAF45，且 AE+AF 3，则ABCD 的周

16、长是（ ） A12 B C D 【分析】要求平行四边形的周长就要先求出 AB、AD 的长，利用平行四边形的性质和勾 股定理即可求出 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：EAF45， C360AECAFCEAF135， BD180C45， 则 AEBE，AFDF， 设 AEx，则 AF3x， 在 RtABE 中， 根据勾股定理可得，ABx 同理可得 AD（3x） 则平行四边形 ABCD 的周长是 2（AB+AD）2x+（3x）6， 故选：D 【点评】考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、 勾股定理来解决有关的计算和证明 二、填空（本大题共二、填空（本大题共

17、7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）若函数 ymx+1 是一次函数，则常数 m 的取值范围是 m0 【分析】依据一次函数的定义求解即可 【解答】解：函数 ymx+1 是一次函数， m0 故答案为：m0 【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键 10 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查了关于 x 轴、

18、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 11 （3 分）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 90 度 【分析】利用平行四边形的性质可知平行四边形的邻角互补，所以DAB+CBA 180，所以可求出ADB90 【解答】解：ABCD 中，AD，BD 分别为BAD，ABC 的角平分线相交于 O， 第 11 页（共 20 页） ADBC， BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） ， 又AO，BO 分别为BAD，ABC

19、 的角平分线， BAODAOBAD，ABOCBOABC， 在AOB 中，AOB180（BAO+ABO）180（BAD+ABC） 18018090 故答案为：90 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，只要熟知平行四边形的性质与三角形的内 角和定理即可解答 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据分母不能为零，可得答案 【解答】解：由题意，得 2x+10， 解得 x 故答案为：x 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键  13 （3 分）如图，在ABC 中，ABBC，AB12cm，F 是 AB 边上一点，过点 F

20、作 FE BC 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EDAB 交 BC 于点 D 则四边形 BDEF 的周长是 24 cm  【分析】根据平行线的性质证得AFE、CDE 是等腰三角形，得 AFEF、CDDE， 从而将四边形 BDEF 的边长转换为 AB、AC 的长 【解答】解：ABBC， AC； EFBC， 第 12 页（共 20 页） AEFCA， 同理，得：DECAC； 则AFE、EDC 是等腰三角形，AFFE、CDDE； C四边形BDEFBF+BD+DE+EFBF+AF+BD+CDAB+BC24cm 故答案为 24cm 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形 B

21、DEF 的周长与 AB、AC 的关系是解答此题的关键 14 （3 分）如图，在ABCD 中，C43，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为 47 【分析】由平行四边形的对角相等可得A43，根据直角三角形的两个锐角互余得到 AED47，再利用对顶角相等即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC43 DFAD， ADE90， AED904347， BEFAED47 故答案是：47 【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的 性质，利用平行四边形的对角相等得出A43是解题的关键 15 （3 分

22、）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC 的面积为 3 第 13 页（共 20 页） 【分析】先设 P（0，b） ，由直线 ABx 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别 在反比例函数 y和 y的图象上， 可得到 A 点坐标为 （， b） ， B 点坐标为 （， b） ，从而求出 AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：设 P（0，b） ， 直线 ABx 轴， A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y的图象上， 当

23、 yb，x， 即 A 点坐标为（，b） ， 又点 B 在反比例函数 y的图象上， 当 yb，x， 即 B 点坐标为（，b） ， AB（）， SABCABOPb3 故答案为：3 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数 y的图象上任 意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且 保持不变 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 63 分）分） 16在给出的平面直角坐标系中描出点 A（2，1） ，B（1，1） ，C（3，2） ，D（0， 2） ，顺次连结 A、B、C、D，求所得四边形的面积 第 14 页（共 20 页）

24、【分析】 在平面直角坐标系中描出各点， 并顺次连接得到 ABDC， 由坐标可得四边形 ABDC 是平行四边形，可知底为 3，高为 3，故面积为 9 【解答】解：在坐标系中描点、顺次连接各点构成四边形 ABCD，如图所示： 易得 ABDC 是平行四边形， 由 A（2，1） ，B（1，1） ，C（3，2） ，D（0，2） ，可得底为 3，高为 3， 因此面积为 9 答：连结 A、B、C、D，所得四边形的面积为 9 【点评】考查函数及其图象、平行四边形、以及平面直角坐标系、点的坐标等知识，依 据点的位置判断四边形是平行四边形，通过坐标得到底和高是得出正确答案的关键 17一个长方形的宽为 xcm，长为

25、 ycm，面积为 24cm2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 第 15 页（共 20 页） （2）当 x8 时，长方形的长为多少 cm 【分析】 （1）根据题意列出关系式即可； （2）将 x8 代入函数关系即可求出答案； 【解答】解： （1）由题意可知：y； （2）当 x8 时， y3 【点评】本题考查函数，解题的关键是列出函数关系式，本题属于基础题型 18写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函 数？ （1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的 关系； （2）圆的面积 y（平方厘米）

26、与它的半径 x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 【分析】 （1）根据路程速度时间可得相关函数关系式； （2）根据圆的面积可得相关函数关系式； （3）x 月后这棵树的高度现在高+每个月长的高月数 【解答】解： （1）行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系为：y60x，是 x 的一次函数，是正比例函数； （2）圆的面积 y（平方厘米）与它的半径 r（厘米）之间的关系为：yx2，不是 x 的一 次函数，不是正比例函数； （3）x 月后这棵树的高度为 y（厘米）之间的关系为：y50+2x，是 x 的一次函数，不

27、是正比例函数 【点评】考查列一次函数关系式； （1）中掌握路程的等量关系是解决本题的关键 19如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F求 证：AFEC 第 16 页（共 20 页） 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，BADBCD，证出DAEAEB，由 已知条件得出DAEFCBAEB， 证出 AEFC， 得出四边形 AECF 为平行四边形， 即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBCBADBCD， AFEC， DAEAEB， AE 平分BAD，CF 平分BCD， DAEBAD，FCBBCD， DAEFCBAEB

28、， AEFC， 四边形 AECF 为平行四边形， AFCE 【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形 AECF 为平行四边形是解 决问题的关键 20在ABCD 中，对角线 AC21cm，BEAC，垂足为点 E，BE5cm，AD7cm，CF AD 的延长线于点 F，求 CF 长 【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 SABCSACD，即可得出AC BEADCF，进而得到 CF 长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 17 页（共 20 页） SABCSACD， 又BEAC，CFAD， ACBEADCF， 2157CF， CF15（cm） 【点评】本题主

29、要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线将平行四边形分 成面积相等的两个三角形 21如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）先把点 A（m，6） ，B（3，n）分别代入 y（x0）可求出 m、n 的值， 确定 A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ，然后利用待定系数法求一次函数的解析 式； （2）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点SAOBSAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求

30、得结果 【解答】解： （1）把点（m，6） ，B（3，n）分别代入 y（x0）得 m1，n2， A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ， 把 A（1，6） ，B（3，2）分别代入 ykx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y2x+8； （2）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点 第 18 页（共 20 页） 令2x+80，得 x4，即 D（4，0） A（1，6） ，B（3，2） ， AE6，BC2， SAOBSAODSBOD46428 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式， 然后解

31、由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 22如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB24cm，DC10cm，点 P 和 Q 同时从 D、B 出发， P 由 D 向 C 运动，速度为每秒 1cm，点 Q 由 B 向 A 运动， 速度为每秒 3cm，试求几秒后， P、Q 和梯形 ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 【分析】根据题意 P，Q 和梯形 ABCD 的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论： 可以构成四边形 PQAD；可以构成四边形 PQBC 两种 【解答】解：以 PQAD 构成四边形 设 X 秒成为平行四边形 根据题意得： x243x x6 当运动 6s

32、时成为平行四边形； 以 PQBC 构成四边形 设 Y 秒成为平行四边形 根据题意得： 第 19 页（共 20 页） 10y3y y2.5 当运动 2.5s 时也成为平行四边形 四边形 PAQC、四边形 PDQB 其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB 是错误的， 四边形 PAQC 成为平行四边形时是 7 秒 故答案为 6 秒、2.5 秒、7 秒 【点评】本题综合考查平行四边形的判定解答此类题的关键是要运用发散思维，多方 思考，探究问题在不同条件下的不同结论有利于学生思维能力的训练 23在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿 直线匀速驶向 C 港，

33、最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1、y2（km） ，y1、y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、C 两港口间的距离为 120 km，a 2 ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取 值范围 【分析】 （1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从 A 港出发，0.5h 后到达 B 港，ah 后到达 C 港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出 a 的值； （2）分别求出 0.5h 后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解； （3）将该过程

34、划分为 0x0.5、0.5x1、1x2、2x3 四个范围进行讨论，得 到能够相望时 x 的取值范围 【解答】解： （1）A、C 两港口间距离 s30+90120km， 又由于甲船行驶速度不变， 故， 则 a2（h） 故答案为：120；2 第 20 页（共 20 页） （2）由点（3，90）求得，y230x 当 x0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得，y160x30 当 y1y2时，60x3030x， 解得，x1 此时 y1y230 所以点 P 的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发 1h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30km （3）当 x0.5 时，根据题意知甲、乙两船的速度分别为 60km/小时、30km/小时，由 于 A、B 两港相距 30km，当甲到达 B 时，乙船离 B 港 15km，在此范围内，不可能距离 小于 10 千米， 当 0.5x1 时，依题意，30x（60x30）10 解得 x所以x1 当 1x2 时，依题意， （60x30）30x10 解得 x所以 1x 当 2x3 时，甲船已经到了而乙船正在行驶， 9030x10，解得 x， 所以，当 x3，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当x时或当x3 时，甲、乙两船可以相互望见 【点评】此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练