2018-2019学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）无论 x 取什么数，总有意义的分式是（ ） A B C D 2 （3 分）若（x2）x1，则 x 的值是（ ） A0 B1 C3 D0 或 3 3 （3 分）函数 ymx+m 的图象可能是下列图象中的（ ） A B C D 4 （3 分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位：cm）为 16， 9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A11，11 B12，11 C13，11

2、D13，16 5 （3 分）无论 a 取何值，关于 x 的函数 yx+a2+1 的图象都不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0，1）两点，则不等式kxb 0 的解集为（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列结论正确的是 （ ） 第 2 页（共 23 页） ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD 是轴对称图形 8 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244

3、，则 B 为（ ） A66 B104 C114 D124 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）用科学记数法表示：0.000002019 10 （3 分）据如图的程序，计算当输入 x3 时，输出的结果 y 11 （3 分）若关于 x 的方程无解，则 m 的值为 12 （3 分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 S甲 20.32，S 乙 20.36，较整齐的球队是 队 13 （3 分）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F110，则DAE 的度数为 第 3 页（共 23 页） 14 （3

4、分）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线（k0）上，ABx 轴，分别 过点 A、 B 向 x 轴作垂线， 垂足分别为 D、 C， 若矩形 ABCD 的面积是 8， 则 k 的值为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （5 分）解方程：1 16 （6 分）以下是小明化简分式的过程 （1）小明的解答过程在第 步开始出错； （2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当 x2 时分式的值 17 （6 分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合作 2 天后由乙队单独做 1 天就完 成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的倍，

5、求甲、乙两 队单独做各需多少天完成该项工程？ 18 （7 分）如图，AEBF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，ACBD 于点 O，交 BF 于点 C， 连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 19 （7 分）如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧， 第 4 页（共 23 页） 已知 BECF，AD，AEDF （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形 （2）若 AD10，EC3，EBD60，当四边形 BFCE 是菱形时，求 AB 的长 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（3，） ， AB1，AD

6、2 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y（x 0）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解 析式 21 （8 分）某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出 5 名 选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 平均数 （分） 中位数（分） 众数 （分） 初二 85 初三 85 100 （1）根据图示填写上表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差

7、，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 5 页（共 23 页） 22 （9 分）如图，点 E 正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角 三角形，其中EBF90，连接 CE、CF （1）求证：ABFCBE； （2）判断CEF 的形状，并说明理由 23 （10 分）某中学举行冬季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按 原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门设小明离开起点的路程 s（km）与跑步时间 t （min）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是 0.3km/min，用 时 35min 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1

8、）求图中 a 的值，并求出 OA 所在直线方程； （2）组委会在距离起点 2.1km 处设立一个拍摄点 C，小明从第一次过点 C 到第二次经过 点 C 所用的时间为 68min 求 AB 所在直线的函数解析式； 小明跑完赛程用时多少分钟？ 24 （12 分）规定：对于给定的一次函数 yk1x+b1（其中 k1，b1为常数，且 k10） ，其关 第 6 页（共 23 页） 联函数为 y， （其中 k1k20，b1+b20） 例如，一次函数 yx+2， 其关联函数为 y问题解决： （1）点 A（5，2）在一次函数 yx+m 的关联函数的图象上，求 m 的值； （2）点 B（t，1）在一次函数 y2

9、x+3 的关联函数的图象上，求 t 的值； （3）在平面直角坐标系 xOy 中，有两个点 M（3，2） 、N（2，2） ，连接 MN若线段 MN 与次函数 y2x+b 的关联函数的图象只有一个交点，直接写出 b 的取值范围 第 7 页（共 23 页） 2018-2019 学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）无论 x 取什么数，总有意义的分式是（ ） A B C D 【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解 【解答】

10、解：A，无论 x 为何值 x4+30，故此分式总有意义， B，当 7x+80 时分式有意义，则 x时，分式无意义； C，x3+2 可能为零，故分式有可能无意义； D，x20，x0 时，分式有意义； 故选：A 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解 2 （3 分）若（x2）x1，则 x 的值是（ ） A0 B1 C3 D0 或 3 【分析】根据零指数幂的性质解答即可 【解答】解：（x2）x1， x21 或 x0，解答 x3 或 x0， 故选：D 【点评】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键 3 （3 分）函数 ymx+m 的图象可能是下列图象

11、中的（ ） A B 第 8 页（共 23 页） C D 【分析】分 m0 和 m0 两种情况分析解答 【解答】解：当 m0，函数 ymx+m 的图象在一，二，三象限； 当 m0 时，函数 ymx+m 的图象在二，三，四象限 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出 m 的 符号是解答此题的关键 4 （3 分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位：cm）为 16， 9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A11，11 B12，11 C13，11 D13，16 【分析】众数是出现次

12、数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数； 【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19， 中位数为：13； 数据 16 出现的次数最多，故众数为 16 故选：D 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据重新排 列 5 （3 分）无论 a 取何值，关于 x 的函数 yx+a2+1 的图象都不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题 【解答】解：yx+a2+1，k10，a2+110， 函数 yx+a2+1 经过第一、二、四象限，不经

13、过第三象限， 故选：C 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答 6 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0，1）两点，则不等式kxb 0 的解集为（ ） 第 9 页（共 23 页） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】求kxb0 的解集，即为 kx+b0，就是求函数值大于 0 时，x 的取值范围 【解答】解：要求kxb0 的解集，即为求 kx+b0 的解集， 从图象上可以看出等 y0 时，x3 故选：A 【点评】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答 案 7（3 分） 如图， 平行四边形

14、 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列结论正确的是 （ ） ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD 是轴对称图形 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 【解答】解：A、平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AOCO，DOBO， SAODSDOCSBOCSAOB， SABCD4SAOB，故此选项正确； B、无法得到 ACBD，故此选项错误； C、无法得到 ACBD，故此选项错误； D、ABCD 是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键 第 10 页（共

15、 23 页） 8 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则 B 为（ ） A66 B104 C114 D124 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形 的外角性质求出BACACDBAC122，再由三角形内角和定理求出 B 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACBAC， BACACDBAC122， B1802BAC1804422114； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内 角和定理；熟练掌握平行四边形的性

16、质，求出BAC 的度数是解决问题的关键 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）用科学记数法表示：0.000002019 2.01910 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000020192.01910 6 故答案为 2.01910 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0

17、的个数所决定 10 （3 分）据如图的程序，计算当输入 x3 时，输出的结果 y 2 第 11 页（共 23 页） 【分析】选择上边的函数关系式，把 x 的值代入进行计算即可得解 【解答】解：x31， y3+52 故答案为：2 【点评】本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关 键 11 （3 分）若关于 x 的方程无解，则 m 的值为 5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：3x22x+2+m， 由分式方程无解，得到 x+10，即 x1， 代入整式方程得：m5， 故答案为：5 【点评】此题考查了分式方程的解，

18、始终注意分母不为 0 这个条件 12 （3 分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 S甲 20.32，S 乙 20.36，较整齐的球队是 甲 队 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：甲、乙队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 S甲 20.32，S 乙 2 0.36， S甲 2S 乙 2， 较整齐的球队是甲； 故答案为：甲 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越

19、小，数据越稳定 13 （3 分）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F110，则DAE 的度数为 25 第 12 页（共 23 页） 【分析】由，ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到 ADDE 即ADE 是等腰三角形， 再由且BAD60，F110，即可求出DAE 的度数 【解答】解：ABCD 与DCFE 的周长相等，且 CDCD， ADDE， DAEDEA， BAD60，F110， ADC120，CDEF110， ADE360120110130， DAE25， 故答案为：25 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相 等以及邻角互补和等

20、腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 14 （3 分）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线（k0）上，ABx 轴，分别 过点 A、 B 向 x 轴作垂线， 垂足分别为 D、 C， 若矩形 ABCD 的面积是 8， 则 k 的值为 12 【分析】首先得出矩形 EODA 的面积为：4，利用矩形 ABCD 的面积是 8，则矩形 EOCB 的面积为：4+812，再利用 xyk 求出即可 【解答】解：过点 A 作 AEy 轴于点 E， 点 A 在双曲线上， 第 13 页（共 23 页） 矩形 EODA 的面积为：4， 矩形 ABCD 的面积是 8， 矩形 EOCB 的面积为：4+812， 则

21、k 的值为：xyk12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了反比例函数关系 k 的几何意义，得出矩形 EOCB 的面积是解题 关键 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （5 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：15x124x+103x+6， 移项合并得：14x28， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 16

22、 （6 分）以下是小明化简分式的过程 第 14 页（共 23 页） （1）小明的解答过程在第 步开始出错； （2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当 x2 时分式的值 【分析】解： （1）第步出错的，括号前是减号，去括号没有变号； （2）先化简分式，然后将 a 的值代入求值即可 【解答】解： （1）第步出错的，括号前是减号，去括号没有变号； 故答案为； （2）原式（） ， 当 x2 时， 原式2 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键 17 （6 分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合作 2 天后由乙队单独做 1 天就完 成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是

23、甲队单独做所需天数的倍，求甲、乙两 队单独做各需多少天完成该项工程？ 【分析】设甲队单独做需 x 天完成该项工程，则乙队单独做需x 天完成该项工程，根据 乙一天的工作量+甲乙合作 2 天的工作量1 列出方程解答即可 【解答】解：设甲队单独做需 x 天完成该项工程，则乙队单独做需x 天完成该项工程， 第 15 页（共 23 页） 由题意得 +1 解得：x4， 经检验 x4 是原分式方程的解， x6 答：甲队单独做需 4 天完成该项工程，乙队单独做需 6 天完成该项工程 【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间 的关系是解决问题的关键 18 （7 分）如图，AE

24、BF，BD 平分ABC 交 AE 于点 D，ACBD 于点 O，交 BF 于点 C， 连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形 【分析】 直接利用平行线的性质结合角平分线的定义得出对应角的关系， 进而得出ADO CBO（ASA） ，进而证明即可 【解答】证明：AEBF， ADBCBD， BD 平分ABC 交 AE 于点 D， ABDDBC， ABDADB， ABAD， ACBD， BODO， 在ADO 和CBO 中 ， ADOCBO（ASA） ， ADBC， 第 16 页（共 23 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定以

25、及全等三角形的判定与性质，正确掌握菱形的判 定方法是解题关键 19 （7 分）如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧， 已知 BECF，AD，AEDF （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形 （2）若 AD10，EC3，EBD60，当四边形 BFCE 是菱形时，求 AB 的长 【分析】 （1）想办法证明 BECF 即可解决问题 （2）利用全等三角形的性质证明 ABCD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：BECF， EBCFCB， EBAFCD， AD，AEDF， ABEDCF（AAS） ， BECF，ABCD， 四边形 BFCE 是平行四边形

26、（2）解：四边形 BFCE 是菱形，EBD60， CBE 是等边三角形， BCEC3， 第 17 页（共 23 页） AD10，ABDC， AB（103） 【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（3，） ， AB1，AD2 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y（x 0）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例

27、函数的解 析式 【分析】 （1） 由四边形 ABCD 是矩形， 得到 ABCD1， BCAD2， 根据 A （3， ） ， ADx 轴，即可得到 B（3，） ，C（1，） ，D（1，） ； （2）根据平移的性质将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，得到 A（3+m，） ，C（ 1+m，） ，由点 A，C在反比例函数 y（x0）的图象上，得到方程（3+m） （1+m） ，即可求得结果 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD1，BCAD2， A（3，） ，ADx 轴， B（3，） ，C（1，） ，D（1，） ； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位， 第 18 页（共

28、23 页） A（3+m，） ，C（1+m，） ， 点 A，C在反比例函数 y（x0）的图象上， （3+m）（1+m） ， 解得：m4， A（1，） ， k， 矩形 ABCD 的平移距离 m4， 反比例函数的解析式为：y 【点评】本题考查了矩形的性质，图形的变换平移，反比例函数图形上点的坐标特征， 求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键 21 （8 分）某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出 5 名 选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 平均数 （分） 中位数（分） 众数 （分） 初二 85

29、 初三 85 100 （1）根据图示填写上表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛 成绩较好； （3）根据方差公式先求出初二和初三的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）初二的平均成绩是： （75+80+85+85+100）585（分） ； 85 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 85 分； 把初三的成

30、绩从小到大排列，则中位数是 80 分； 填表如下： 平均数 （分） 中位数（分） 众数 （分） 初二 85 85 85 初三 85 80 100 （2）初二代表队成绩好些 两个队的平均数都相同，初二代表队中位数高， 初二代表队成绩好些 （3）S初二 2 （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2 70（ 分 2） ； S初三 2 （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160 （ 分 2） ； S初二 2S 初三 2， 初二代表队选手成绩较为稳定 【点评】本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、方差，解题的关

31、键是明确 题意，找出所求问题需要的条件 22 （9 分）如图，点 E 正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角 三角形，其中EBF90，连接 CE、CF （1）求证：ABFCBE； （2）判断CEF 的形状，并说明理由 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形可得出 ABCB，ABC90，再由EBF 是 等腰直角三角形可得出 BEBF，通过角的计算可得出ABFCBE，利用全等三角形 的判定定理 SAS 即可证出ABFCBE； （2）根据EBF 是等腰直角三角形可得出BFEFEB，通过角的计算可得出AFB 135， 再根据全等三

32、角形的性质可得出CEBAFB135， 通过角的计算即可得 出CEF90，从而得出CEF 是直角三角形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABC90， EBF 是等腰直角三角形，其中EBF90， BEBF， ABCCBFEBFCBF， ABFCBE 在ABF 和CBE 中，有， ABFCBE（SAS） （2）解：CEF 是直角三角形理由如下： EBF 是等腰直角三角形， BFEFEB45， AFB180BFE135， 又ABFCBE， CEBAFB135， CEFCEBFEB1354590， CEF 是直角三角形 第 21 页（共 23 页） 【点评】本题考查了正方形

33、的性质全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质 以及角的计算，解题的关键是： （1）根据判定定理 SAS 证明ABFCBE； （2）通过 角的计算得出CEF90本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正 方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两 三角形全等是关键 23 （10 分）某中学举行冬季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按 原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门设小明离开起点的路程 s（km）与跑步时间 t （min）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是 0.3km/min，用 时 35min 根据图象

34、提供的信息，解答下列问题： （1）求图中 a 的值，并求出 OA 所在直线方程； （2）组委会在距离起点 2.1km 处设立一个拍摄点 C，小明从第一次过点 C 到第二次经过 点 C 所用的时间为 68min 求 AB 所在直线的函数解析式； 小明跑完赛程用时多少分钟？ 【分析】 （1）根据路程速度时间，即可求得 a 的值，再由待定系数法求出 OA 的直 线方程 （2）先求出 A、B 两点坐标即可解决问题 令 s0，求 t 的值即可解决问题 【解答】解： （1）从起点到的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟， a0.33510.5 千米 A（35，10.5） ， 设直线 OA 的解析

35、式为：skt（k0） ， 把 A（35，10.5）代入，得 10.535k， 解得，k0.3， 直线 OA 的解析式为：s0.3t（0t35） ； 第 22 页（共 23 页） （2）直线 OA 解析式为 s0.3t（0t35） ， 当 s2.1 时，0.3t2.1，解得 t7， 小明从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟， 小明从起点到第二次经过 C 点所用的时间是，7+6875 分钟， 直线 AB 经过（35，10.5） ， （75，2.1） ， 设直线 AB 解析式 skt+b， ， 解得 ， 直线 AB 解析式为 s0.21t+17.85 小明跑完赛程用的时间

36、即为直线 AB 与 x 轴交点的横坐标， 当 s0 时，0.21t+17.850，解得 t85， 小明跑完赛程用时 85 分钟 【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速 度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型 24 （12 分）规定：对于给定的一次函数 yk1x+b1（其中 k1，b1为常数，且 k10） ，其关 联函数为 y， （其中 k1k20，b1+b20） 例如，一次函数 yx+2， 其关联函数为 y问题解决： （1）点 A（5，2）在一次函数 yx+m 的关联函数的图象上，求 m 的值； （2）点 B（t，1）在一

37、次函数 y2x+3 的关联函数的图象上，求 t 的值； （3）在平面直角坐标系 xOy 中，有两个点 M（3，2） 、N（2，2） ，连接 MN若线段 MN 与次函数 y2x+b 的关联函数的图象只有一个交点，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）点 A 在 x0 的直线上； （2）需考虑 B 点在关联函数上的两种情况； （3）线段 NM 分为 y 轴两侧，分别考虑两侧情况即可 【解答】解： （1）一次函数 yx+m 的关联函数为 y，点 A 的 x0，故 5m2，即 m7； 第 23 页（共 23 页） （2）一次函数 y2x+3 的关联函数为 y， 当 t0 时，2t+31，t1，当 t0 时，2t31，t2，所以 t1 或2 （3）y2x+b 的关联函数 y， 当 x0 时，令 N 点和 MN 与 y 轴的交点 C（0，2）分别过直线 y2x+b，得到 2b 6， x0 时，令 M 点和 C 点分别过于直线 y2xb，得2b4，最终 b 的取值范围为 2b6 【点评】本题主要考查新型函数以及直线与线段的交点问题，熟悉一次函数是本题的解 题关键