2019-2020学年吉林省吉林市永吉县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年吉林省吉林市永吉县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 （ ） A9.410 7m B9.4107m C9.410 8m D9.4108m 2 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2 分）下列运算错误的是（ ） A （2b3）24b9 Ba2a3a5 C （a2）3a6 Da3a2a（a0） 4 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的

2、周长为（ ） A13 cm B17 cm C7 cm 或 13 cm D不确定 5 （2 分）如图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则 错误的选法是（ ） AABAC BDBDC CADBADC DBC 6 （2 分）如图，ABC 中，ABAC，B40把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和 点 A 重合，折痕交 BC 于 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 第 2 页（共 19 页） 7 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为 8 （3 分）一个正多边形的

3、一个外角为 45，则它的内角和为 9 （3 分）计算： （2a2bc）（ab） 10 （3 分）已知 ab4，ab6，则 a2+b2 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的一条角平分线，若A36， 则BDC 的度数为 12 （3 分）已知 ab1，则 a2b22b 的值是 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 为 BC 上一点，DAAC，AD 24cm，则 BC 的长为 cm 14 （3 分）如图（1）是长方形纸条，DEF20，将纸条沿 EF 折叠成如图（2） ，则图 （2）中的CFG 的度数是 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，

4、共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）某同学化简 a（a+2b）（a+b） （ab）出现了错误，解答过程如下： 原式a2+2ab（a2b2） （第一步） a2+2aba2b2（第二步） 2abb2 （第三步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程 第 3 页（共 19 页） 17 （5 分）如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB 求证：AECE 18 （5 分）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬 运 30kg，A 型机器人搬运 900kg

5、原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 四、解答题（四、解答题（每小题每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题： x2y2 （xy）（x+y） a3aa （a21） x2yxy2xy （xy） 2m2+4mn+2n2 （2m+2n）2 （1）小红做错的或不完整的题目是 （填序号） ； （2）把（1）题中题目的正确答案写在下面 20 （7 分）已知方程 （1）若 x1 是方程的解，则 m 的值为 ； （2）若 m1，解方程 21 （7 分） 如图， 在 44 的正方形方

6、格中， 阴影部分是涂黑 5 个小正方形所形成的图案 若 再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在 下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴 22 （7 分）先化简，然后在2，1，0，1 中选择一个适当的数 代入求值 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，AD，BC 相交于点 O，ACBD，CD90 第 4 页（共 19 页） （1）求证：OAOB； （2）若ABC30，OC5，求 BC 的长 24 （8 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为

7、a（x+m）2+n 的形式，我们 把这种变形方法，叫做配方法 运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 例如：x2+11x+24x2+11x+（）2（）2+24 （x+）2（x+） （x+） （x+8） （x+3） 根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将 x2+8x1 化成（x+m）2+n 的形式，则 x2+8x1 ； （2）用配方法和平方差公式把多项式 x22x8 进行因式分解； （3）对于任意实数 x，y，多项式 x2+y22x4y+16 的值总为 （填序号） 正数 非负数 0 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）某商

8、店经销一种纪念品，11 月份的营业额为 2000 元为扩大销售，12 月份该 商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元 （1）求这种纪念品 11 月份的销售单价； （2）11 月份该商店销售这种商品 件； （3）若 11 月份销售这种纪念品获利 800 元，求 12 月份销售这种纪念品获利多少元？ 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBCAC20cm动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时 出发，沿三角形的边匀速运动已知点 P，点 Q 的速度都是 2cm/s，当点 P 第一次到达 B 点 时 ， P ， Q两 点 同 时 停 止 运 动 设 点P的 运

9、动 时 间 为t 第 5 页（共 19 页） （s） （1）A 度； （2）当 0t10，且APQ 为直角三角形时，求 t 的值； （3）当APQ 为等边三角形时，直接写出 t 的值 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年吉林省吉林市永吉县八年级（上）期末数学试卷学年吉林省吉林市永吉县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 （ ） A9.410 7m B9.4107m C9.4

10、10 8m D9.4108m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 949.410 7 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念判断 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，

11、 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 故选：D 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 3 （2 分）下列运算错误的是（ ） A （2b3）24b9 Ba2a3a5 C （a2）3a6 Da3a2a（a0） 第 7 页（共 19 页） 【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同 底数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解：A （2b3）24b6，故本选项符合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项不合题意； Da3a2a（a0） ，故本

12、选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法 则是解答本题的关键 4 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的周长为（ ） A13 cm B17 cm C7 cm 或 13 cm D不确定 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边 关系进行验证能否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+37，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 7cm 是腰时，周长7+7+317cm 故它的周长为 17cm 故选：B 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知

13、没有明确腰和 底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形 进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5 （2 分）如图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则 错误的选法是（ ） AABAC BDBDC CADBADC DBC 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验 证，排除错误的选项本题中 C、ABAC 与12、ADAD 组成了 SSA 是不能由此 第 8 页（共 19 页） 判定三角形全等的 【解答】解：A、ABAC， ， ABDACD（SAS） ；故此选项正确； B、当 DBDC 时，ADAD，12

14、， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、ADBADC， ， ABDACD（ASA） ；故此选项正确； D、BC， ， ABDACD（AAS） ；故此选项正确 故选：B 【点评】 本题考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等 6 （2 分）如图，ABC 中，ABAC，B40把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和 点 A 重合，折痕交 BC 于 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】由等腰三角形的性质可得BC40，由折叠的性质可得DACC

15、 40，即可求解 【解答】解：ABAC， BC40， BAC100， 把ABC 的边 AC 对折， 第 9 页（共 19 页） DACC40， BAD60， 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，熟练运用翻折变换的性质是本题的 关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子0； （2）分母0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：， 则|x|10，即 x1， 且 x+10，即 x1 故 x1 故若分式的值为零，则 x 的值为 1

16、【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 8 （3 分）一个正多边形的一个外角为 45，则它的内角和为 1080 【分析】由一个正多边形的一个外角为 45，可知这个多边形为 8 边形，再利用多边形 的内角和公式即可 【解答】解：多边形的外角和为 360，正多边形的一个外角为 45， 边数 n360458， 多边形的内角和（82）1801080 故答案为：1080 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式和外角和为 360的知识点， 同时还运用了正多 边形的知识 9 （3 分）计算： （2a2bc）（ab） 2ac 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案

17、 【解答】解：原式2ac 故答案为：2ac 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 第 10 页（共 19 页） 10 （3 分）已知 ab4，ab6，则 a2+b2 28 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解：ab4，ab6， a2+b2 （ab）2+2ab 42+26 28 故答案为：28 【点评】本题主要考查了完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的一条角平分线，若A36， 则BDC 的度数为 72 【分析】由 ABAC，CD 平分ACB，A36，根据三角形内角和 180可求得B 等

18、于ACB，并能求出其角度，在DBC 求得所求角度 【解答】解：ABAC，CD 平分ACB，A36， B（18036）272，DBA36 BDC72 故答案为：72 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于 180 度，在CDB 中从而求得BDC 的角度 12 （3 分）已知 ab1，则 a2b22b 的值是 1 【分析】由已知得 ab+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算 【解答】 ：ab1， ab+1， a2b22b（b+1）2b22bb2+2b+1b22b1 故答案为：1 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数

19、式中的 a 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 为 BC 上一点，DAAC，AD 24cm，则 BC 的长为 72 cm 【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABAC，BAC120， BC30， DAAC， DAC90， BADB30， BDDA24， CD2AD48， BCBD+CD72cm， 故答案为：72 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及垂直的定义；弄清角之间的关系求出B BAD 是解题的关键 14 （3 分）如图（1）是长方形纸条，DEF20，将纸条沿 EF 折叠成如图（2） ，则图 （2）中的CFG 的度数是 14

20、0 【分析】先根据平行线的性质得出DEFEFB，根据图形折叠的性质得出EFC 的 度数，进而得出CFG 即可 【解答】解：ADBC， DEFEFB20， 由折叠可得：EFC18020160， CFG16020140， 故答案为：140 第 12 页（共 19 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对 称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 321

21、【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 16 （5 分）某同学化简 a（a+2b）（a+b） （ab）出现了错误，解答过程如下： 原式a2+2ab（a2b2） （第一步） a2+2aba2b2（第二步） 2abb2 （第三步） （1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ； （2）写出此题正确的解答过程 【分析】先计算乘法，然后计算减法 【解

22、答】解： （1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号； （2）原式a2+2ab（a2b2） a2+2aba2+b2 2ab+b2 【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：a+（b+c）a+b+c，括号前 是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（b c）ab+c，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各 项都要变号 第 13 页（共 19 页） 17 （5 分）如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB 求证：AECE 【分析】由“AAS“可

23、证AEDCEF，可得 AECE 【解答】证明：FCAB， AFCE，且 DEEF，AEDCEF AEDCEF（AAS） AECE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关 键 18 （5 分）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬 运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 【分析】设 B 种机器人每小时搬运 x 千克化工原料，则 A 种机器人每小时搬运（x+30） 千克化工原料，根据 A 型机器人搬运 900

24、kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论 【解答】 解： 设 B 种机器人每小时搬运 x 千克化工原料， 则 A 种机器人每小时搬运 （x+30） 千克化工原料，由题意得 ， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解， 故 A 种机器人每小时搬运 90 千克化工原料 答：B 种机器人每小时搬运 60 千克化工原料，则 A 种机器人每小时搬运 90 千克化工原 料 【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根 据 A 型机器人搬运 900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间

25、相等建立 第 14 页（共 19 页） 方程是关键 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题： x2y2 （xy）（x+y） a3aa （a21） x2yxy2xy （xy） 2m2+4mn+2n2 （2m+2n）2 （1）小红做错的或不完整的题目是 、 （填序号） ； （2）把（1）题中题目的正确答案写在下面 【分析】 （1）和分解不够彻底； （2）a3aa（a21）a（a+1） （a1） ；2m2+4mn+2n22（m2+2mn+n2）2（m+n） 2 【解答】解： （1）a3aa（a21）a（a+1）

26、 （a1） ；2m2+4mn+2n2（2m+2n）2 4（m+n）2 故答案为、； （2）a3aa（a21）a（a+1） （a1） ；2m2+4mn+2n22（m2+2mn+n2）2（m+n） 2 【点评】本题考查因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键 20 （7 分）已知方程 （1）若 x1 是方程的解，则 m 的值为 3 ； （2）若 m1，解方程 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，把 x1 代入整式方程计算即可求出 m 的 值； （2）把 m1 代入方程，求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：x3+x2m， 把 x1 代入方程得：13+12m， 解得：m

27、3 故答案为：3； （2）把 m1 代入得：+1， 去分母，得 x3+x21， 解得：x2， 第 15 页（共 19 页） 经检验 x2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21 （7 分） 如图， 在 44 的正方形方格中， 阴影部分是涂黑 5 个小正方形所形成的图案 若 再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在 下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称

28、图形的性质是解题关键 22 （7 分）先化简，然后在2，1，0，1 中选择一个适当的数 代入求值 【分析】直接利用分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案 【解答】解：原式 选取 x0，则原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，AD，BC 相交于点 O，ACBD，CD90 （1）求证：OAOB； 第 16 页（共 19 页） （2）若ABC30，OC5，求 BC 的长 【分析】 （1）由“HL”可证 RtABCRtBAD，可得ABCDAB，可证 OAOB； （2）由直角三角

29、形的性质可得 OA2OC10OB，即可求解 【解答】证明： （1）在 RtABC 和 RtBAD 中， RtABCRtBAD（HL） ， ABCDAB， OAOB （2）ABC30， ACBDAB30， AOCABC+DAB30+3060， 在 RtAOC 中， OAC906030， OA2OC5210， OBOA10， BCOB+OC5+1015 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质， 证明 RtABCRtBAD 是本题的关键 24 （8 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为 a（x+m）2+n 的形式，我

30、们 把这种变形方法，叫做配方法 运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 例如：x2+11x+24x2+11x+（）2（）2+24 （x+）2（x+） （x+） （x+8） （x+3） 根据以上材料，解答下列问题： 第 17 页（共 19 页） （1）用配方法将 x2+8x1 化成（x+m）2+n 的形式，则 x2+8x1 （x+4）217 ； （2）用配方法和平方差公式把多项式 x22x8 进行因式分解； （3）对于任意实数 x，y，多项式 x2+y22x4y+16 的值总为 （填序号） 正数 非负数 0 【分析】 （1）利用配方法计算； （2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式矩

31、形因式分解； （3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答 【解答】解： （1）x2+8x1 x2+8x+16161 （x+4）217， 故答案为： （x+4）217； （2）原式x22x+118 （x1）29 （x1+3） （x13） （x+2） （x4） ； （3）x2+y22x4y+16 x22x+1+y24y+4+11 （x1）2+（y2）2+110， 故答案为： 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关 键 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）某商店经销一种纪念品，11 月份的营业额为

32、2000 元为扩大销售，12 月份该 商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元 （1）求这种纪念品 11 月份的销售单价； （2）11 月份该商店销售这种商品 40 件； （3）若 11 月份销售这种纪念品获利 800 元，求 12 月份销售这种纪念品获利多少元？ 【分析】 （1）设这种纪念品 11 月份的销售单价为 x 元，则 12 月份的销售单价为 0.9x 元， 根据数量总价单价结合 12 月份比 11 月份多销售该纪念品 20 件，即可得出关于 x 的 分式方程，解之经检验后即可得出结论； 第 18 页（共 19 页） （2）根据数量总价单价，即可求

33、出结论； （3）由 11 月份每件纪念品的利润11 月份的总利润11 月份的销售量可求出 11 月份 每件纪念品的利润， 利用 11 月份每件纪念品的成本11 月份每件纪念品的售价利润可 求出 11 月份每件纪念品的成本，利用 12 月份每件纪念品的利润12 月份每件纪念品的 售价11 月份每件纪念品的成本可求出 12 月份每件纪念品的利润，再利用总利润12 月份每件纪念品的利润12 月份该纪念品的销售量，即可求出结论 【解答】解： （1）设这种纪念品 11 月份的销售单价为 x 元，则 12 月份的销售单价为 0.9x 元， 依题意，得：20， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，

34、且符合题意 答：这种纪念品 11 月份的销售单价为 50 元 （2）20005040（件） 故答案为：40 （3）11 月份每件纪念品的利润为 8004020（元） ， 11 月份每件纪念品的成本为 502030（元） ， 12 月份每件纪念品的利润为 500.93015（元） ， 12 月份的总利润为 15（40+20）900（元） 答：12 月份销售这种纪念品获利 900 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBCAC20cm动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时 出发，沿三角形的边匀速运动已知点 P，点

35、 Q 的速度都是 2cm/s，当点 P 第一次到达 B 点 时 ， P ， Q两 点 同 时 停 止 运 动 设 点P的 运 动 时 间 为t （s） （1）A 60 度； （2）当 0t10，且APQ 为直角三角形时，求 t 的值； 第 19 页（共 19 页） （3）当APQ 为等边三角形时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）根据等边三角形的性质即可得出答案； （2）分两种情况：当APQ90时，当AQP90时，可得出关于 t 的方程，解方 程即可得出答案； （3）需分以下两种情况进行解答：由A60，则当 AQAP 时，APQ 为等边三 角形；当 P 于 B 重合，Q 与 C 重合时，AP

36、Q 为等边三角形 【解答】解： （1）ABBCAC， ABC 为等边三角形， A60， 故答案为：60 （2）A60， 当APQ90时，AQP906030 QA2PA 即 202t2t2 解得 当AQP90时，APQ906030 PA2QA 即 2（202t）2t 解得 当 0t10，且APQ 为直角三角形时，t 的值为 （3）由题意得：AP2t，AQ202t，A60， 当 AQAP 时，APQ 为等边三角形， 2t202t，解得 t5， 当 P 于 B 重合，Q 与 C 重合，则所用时间为：4220， 综上，当APQ 为等边三角形时，t5 或 20 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定与 性质及动点问题，解题的关键是熟练运用方程的思想方法和分类讨论思想