2019-2020学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a2b）3a5b3  Ca7a3a4 D （a1）2a21 2 （3 分）下列命题中，逆命题正确的是（ ） A全等三角形的对应角相等  B全等三角形的周长相等  C全等三角形的面积相等  D全等三角形的对应边相等 3 （3 分）把多项式 4a21 分解因式，结果正确的是（ ） A （4a+1） （4a1） B （2a+1） （2a1）  C （2a1）2 D （2a+

2、1）2 4 （3 分）已知，则的值是（ ） A1 B7 C9 D11 5（3 分） 如图， 是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 说明CODCOD 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6 （3 分）已知 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC32，且 BD： CD9：7，则 D 到 AB 边的距离为（ ） A12 B14 C16 D18 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B  第 2 页（共 22 页） C D

3、 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，点 D 在边 AC 上将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45，得到ACD，且 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的大 小为（ ） A15 B22.5 C25 D30 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，分，18 分）分） 9 （3 分）当 x1，y时，代数式 x2+2xy+y2的值是   10 （3 分）分解因式：m26m+8   11 （3 分）若 4a2，4b3，则 42a+b的值为   12 （3 分）如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，CFAB 交 DE 的延长线于 F

4、若 AB 6，CF4，则 BD 的长为   13 （3 分）如图，PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPB若MON50，OPC 30，则PCA 的大小为   14 （3 分）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示 方法，写出一个关于 a，b 的恒等式   第 3 页（共 22 页） 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分分 15 （6 分）计算： （a+3）2+（a+1） （a1）2（2a+4） 16 （6 分）图、图均是 43 的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶 点均在格点

5、上请在图、图中各画一个三角形同时满足以下两个条件： （1）以点 A 为一个顶点，另外两个顶点均在格点上； （2）与ABC 全等，且不与ABC重合 17 （6 分）如图，ABAE，ACDE，ABDE，求证：BEAD 18 （7 分）先化简，再求值：（mn+1） （mn2）2m2n2+2（mn） ，其中 m，n 19 （7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，点 G 是 CA 延长线上一点， GEAD 交 AB 于 F，交 BC 于 E判断AFG 的形状并加以证明 第 4 页（共 22 页） 20 （7 分）在一块长为 7m+5n，宽为 5m+3n 的长方形铁片的四角都剪去

6、一个边长 m+n 的小 正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积及体积 21 （8 分）如图，有两个长度相等的滑 BC 与 EF，滑梯 BC 的高 AC 与滑梯 EF 水平方向， DF 的长度相等，问两个滑梯的倾斜角B 与F 的大小有什么关系？请说明理由 22 （9 分）仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于 x 的多项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式及 m 的值  解：设另一个因式为（x+n） ， 则 x24x+m（x+3） （x+n） ，即 x24x+mx2+（n+3）x+3n， 解得 另一个因式为（x7） ，m 的值为21 【问题】仿照以上

7、方法解答下面问题： （1）已知关于 x 的多项式 x2+7x+a 有一个因式是（x2） ，求另一个因式及 a 的值 （2）已知关于 x 的多项式 2x2+3xk 有一个因式是（x+4） ，求 k 的值 23 （10 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容 第 5 页（共 22 页） 请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，在四边形 ABCD 中，BC，点 E 在边 BC 上AE 平分BAD，DE 平分 ADC （1）求证：BECE （2）若 AB3，BE2，则 CD 的长为   24 （12 分）在等边三角形

8、 ABC 中，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 运动，同时点 Q 从点 C 出 发沿线段 AC 的延长线运动，P、Q 两点运动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，求证：EPCQ （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 F 当点 P 在线段 BA 上运动时，求证：BF+CDBC 当点 P 在线段 BA 延长线上运动时，直接写出 BF、CD 与 BC 之间的数量关系 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试

9、题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a2b）3a5b3  Ca7a3a4 D （a1）2a21 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、 （a2b）3a6b3，故此选项错误； C、a7a3a4，正确； D、 （a1）2a22a+1，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 2 （3 分）下列命题中，逆命题正确的是

10、（ ） A全等三角形的对应角相等  B全等三角形的周长相等  C全等三角形的面积相等  D全等三角形的对应边相等 【分析】利用全等三角形的性质和判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；  B、逆命题为周长相等的三角形全等，错误； C、逆命题为面积相等的三角形全等，错误； D、逆命题为对应边相等的三角形全等，正确， 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定定理，难 度不大 3 （3 分）把多项式 4a21 分解因式，结果正确的是（ ） 第 7 页（

11、共 22 页） A （4a+1） （4a1） B （2a+1） （2a1）  C （2a1）2 D （2a+1）2 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平 方差公式：a2b2（a+b） （ab） ；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2； 【解答】解：4a21（2a+1） （2a1） ， 故选：B 【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 4 （3 分）已知，则的值是（ ） A1 B7 C9 D11 【分析】把 a+3 两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解 【解答】解：a+3， （a+）29， 即 a2+2+9， a

12、2+927 故选：B 【点评】本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，利用好乘积二倍项不含字母是解 题的关键 5（3 分） 如图， 是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 说明CODCOD 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以 判定是运用 SSS，答案可得 【解答】解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 第 8 页（共 22 页） 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于 点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧

13、，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角； 在OCD 与OCD， ， OCDOCD（SSS） ， 故选：A 【点评】此题考查的是作图基本作图，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全 等三角形的判定的方法的考查 6 （3 分）已知 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC32，且 BD： CD9：7，则 D 到 AB 边的距离为（ ） A12 B14 C16 D18 【分析】首先由线段的比求得 CD14，然后利用角平分线的性质可得 D 到边 AB 的距离 等于 CD 的长 【解答】解：如图，BD+CDBC32，BD：DC9：7， C

14、D14， 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD14， （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 即点 D 到 AB 的距离为 14， 故选：B 【点评】 此题主要考查角平分线的性质： 角平分线上的任意一点到角的两边距离相等 做 题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键 第 9 页（共 22 页） 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B  C D 【分析】点 P 到点 A、点 B 的距离相等知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，据此

15、可得答 案 【解答】解：点 P 到点 A、点 B 的距离相等， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 故选：C 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作 图 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，点 D 在边 AC 上将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45，得到ACD，且 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的大 小为（ ） A15 B22.5 C25 D30 【分析】由旋转的性质可得BACCAD'45，ADAD'，由等腰三角形的性质可 得AD'D67.5，D'AB90，即可求ABD 的度数 【解答】解：

16、将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD， BACCAD'45，ADAD' AD'D（18045）67.5，D'AB90， ABD9067.522.5； 故选：B 第 10 页（共 22 页） 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识；熟练 运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，分，18 分）分） 9 （3 分）当 x1，y时，代数式 x2+2xy+y2的值是 【分析】首先把 x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把 x1，y代入，求出算式的值是 多少即可 【解答】解：当

17、 x1，y时， x2+2xy+y2 （x+y）2 （1）2 故答案为： 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式 分解将式子变形，然后再进行整体代入 10 （3 分）分解因式：m26m+8 （m4） （m2） 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：m26m+8（m4） （m2） 故答案为： （m4） （m2） 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键 11 （3 分）若 4a2，4b3，则 42a+b的值为 12 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解：4a2，4b3， 42a+b （4a）

18、24b 223 43 第 11 页（共 22 页） 12 故答案为：12 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则 是解答本题的关键 12 （3 分）如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 的中点，CFAB 交 DE 的延长线于 F若 AB 6，CF4，则 BD 的长为 2 【分析】根据平行线的性质得出AFCE，ADEF，求出 AECE，根据全等 三角形的判定得出ADEFCE， 根据全等三角形的性质得出 ADCF， 即可求出答案  【解答】解：CFAB， AFCE，ADEF， E 是 AC 的中点， AECE， 在ADE 和FCE 中 ADEFC

19、E（AAS） ， ADCF， AB6，CF4， ABBD+ADBD+CFBD+46 BD2 故答案是：2 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出ADE FCE 是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等 三角形的对应边相等，对应角相等 13 （3 分）如图，PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPB若MON50，OPC 30，则PCA 的大小为 55 第 12 页（共 22 页） 【分析】因为 PAON，PBOM，可根据 HL 判定 RTAOPBOP，则查得到AOP 的度数，再根据三角形外角定理求解 【解答】解：PAO

20、N，PBOM， PAOPBO90 在 RtAOP 和 RtBOP 中 ， RtAOPRtBOP（HL） AOPBOPMON25 PCAAOP+OPC25+3055 故答案是：55 【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角 平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键 14 （3 分）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示 方法，写出一个关于 a，b 的恒等式 （ab）2a22ab+b2 【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为 a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4 个 矩形的边长相同，且长为 a，宽为 b，则 4 个矩形的

21、面积为 4ab，中间空心的正方形的边 长为 ab，面积等于（ab）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白 部分的面积 【解答】解：四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a，宽为 b， 四个矩形的面积为 4ab， 第 13 页（共 22 页） 大正方形的边长为 a+b， 大正方形面积为（a+b）2， 中间小正方形的面积为（a+b）24ab， 而中间小正方形的面积也可表示为： （ab）2， （ab）2（a+b）24ab 故答案为： （ab）2（a+b）24ab 【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就 是中间的正方形的面积 三、解答题（本大题共三

22、、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分分 15 （6 分）计算： （a+3）2+（a+1） （a1）2（2a+4） 【分析】利用完全平方公式和平方差公式解答 【解答】解：原式a2+6a+9+a214a8 2a2+2a 【点评】考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项 和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 16 （6 分）图、图均是 43 的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶 点均在格点上请在图、图中各画一个三角形同时满足以下两个条件： （1）以点 A 为一个顶点，另外两个顶点均在格点上； （2）与ABC 全等，且不与ABC重合

23、【分析】 （1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ADE 即为所求； （2）如图所示：ABC即为所求 第 14 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 17 （6 分）如图，ABAE，ACDE，ABDE，求证：BEAD 【分析】根据平行线的性质和 SAS 证明ABCEAD，进而利用全等三角形的性质解 答即可 【解答】证明：如图，ABDE， ECAB 在ABC 与EAD 中 ABCEAD（SAS） BEAD 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判

24、定 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的对应角相等 18 （7 分）先化简，再求值：（mn+1） （mn2）2m2n2+2（mn） ，其中 m，n 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：（mn+1） （mn2）2m2n2+2（mn） m2n2mn22m2n2+2（mn） （m2n2mn）（mn） mn+1， 当 m，n时，原式2+11 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键 19 （7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于

25、D，点 G 是 CA 延长线上一点， GEAD 交 AB 于 F，交 BC 于 E判断AFG 的形状并加以证明 【分析】根据题意，角平分线的性质和平行线的性质，可以求得AFG 和G 的关系， 从而可以判断AFG 的形状 【解答】解：AFG 是等腰三角形， 理由：AD 平分BAC， BADCAD， GEAD， BADAFG，CADG， AFGG， AFG 是等腰三角形 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 20 （7 分）在一块长为 7m+5n，宽为 5m+3n 的长方形铁片的四角都剪去一个边长 m+n 的小 正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子

26、的表面积及体积 【分析】根据题意得出盒子的底面长与宽，以及高，求出盒子的表面积及体积即可 【解答】解：根据题意得：盒子的长为（7m+5n）2（m+n）7m+5n2m2n5m+3n， 宽为（5m+3n）2（m+n）5m+3n2m2n3m+n，高为 m+n， 则这个盒子的表面积为 2（5m+3n） （3m+n）+（5m+3n） （m+n）+（3m+n） （m+n）2 第 16 页（共 22 页） （15m2+14mn+3n2+5m2+8mn+3n2+3m2+4mn+n2）2（12m2+26mn+7n2） ； 体积为 （5m+3n） （3m+n） （m+n） （15m2+14mn+3n2） （m+n

27、） 15m3+29m2n+17mn2+3n3  【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则， 多项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图，有两个长度相等的滑 BC 与 EF，滑梯 BC 的高 AC 与滑梯 EF 水平方向， DF 的长度相等，问两个滑梯的倾斜角B 与F 的大小有什么关系？请说明理由 【分析】已知 RtABC 和 RtDEF 中，BCEF，ACDF，利用“HL”可判断两三角 形全等， 根据确定找对应角相等， 根据直角三角形两锐角的互余关系， 确定 ABC 与DFE 的大小关系 【解答】解：B 与F 互余，理

28、由如下： 在 RtABC 和 RtDEF 中， RtABCRtDEF（HL） ABCDEF 又DEF+DFE90 ABC+DFE90 即两滑梯的倾斜角B 与F 互余 【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在 的三角形全等，根据对应角相等进行判定 22 （9 分）仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于 x 的多项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式及 m 的值  解：设另一个因式为（x+n） ， 则 x24x+m（x+3） （x+n） ，即 x24x+mx2+（n+3）x+3n， 解得 第 17 页（共 22 页） 另一个因式

29、为（x7） ，m 的值为21 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 x 的多项式 x2+7x+a 有一个因式是（x2） ，求另一个因式及 a 的值 （2）已知关于 x 的多项式 2x2+3xk 有一个因式是（x+4） ，求 k 的值 【分析】 （1）设另一个因式为（x+n） ， 根据多项式乘以多项式法则展开得出 x2+7x+ax2+ （n2）x2n，得出方程组，求出方程组的解即可； （2）设另一个因式为（2x+n） ，根据多项式乘以多项式法则展开得出 2x2+3xk2x2+ （n+8）x+4n，得出方程组，求出方程组的解即可 【解答】解： （1）设另一个因式为（x+n） ， 则

30、x2+7x+a（x2） （x+n） ，即 x2+7x+ax2+（n2）x2n， 所以， 解得：n9，a18， 所以另一个因式为 x+9，a 的值为18； （2）设另一个因式为（2x+n） ， 则 2x2+3xk（x+4） （2x+n） ，即 2x2+3xk2x2+（n+8）x+4n， 所以， 解得：n5，k20， 所以 k 的值为 20 【点评】本题考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式法则，因式分解等知识点， 能得出方程组是解此题的关键 23 （10 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容 第 18 页（共 22 页） 请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线

31、的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，在四边形 ABCD 中，BC，点 E 在边 BC 上AE 平分BAD，DE 平分 ADC （1）求证：BECE （2）若 AB3，BE2，则 CD 的长为 【分析】 （1）由角平分线的性质定理，通过作辅助线构造全等三角形，通过证明三角形 全等，得出 BEEC 这一结论， （2）AB、BE、CD 之间的关系，可以通过证明 AB、BE、CD 所在的两个三角形相似， 通过对应边成比例，得到的 AB、BE、CD 之间的关系，代入具体数值求出结果 【解答】解：已知：射线 OC 是AOB 的角平分线，PEOB 于 E，PDOA 于 D， 求证：PEPD， 证明

32、：OC 是AOB 的角平分线， AOPBOP， PEOB 于 EPDOA 于 D， 第 19 页（共 22 页） PEOPDO90， 在POD 与POE 中， PODPOE（AAS） ， PDPE； （1）过 E 作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHCD 于 H， AE 平分BAD，DE 平分ADC， EFEGEH， 在BEF 与CEH 中， BEFCEH（AAS） ， BECE； （2）HECBEF，HEDDEG，GEAAEF 又HEC+BEF+HED+DEG+GEA+AEF180 BEF+HED+AEF90 又EDH+DEH90， EDHAEB， BC， ABEECD ， 即：AB

33、CDBEEC 3CD22， CD 故答案为： 【点评】考查角平分线的性质定理，全等三角形、相似三角形的性质和判定，合理构造 第 20 页（共 22 页） 全等三角形和相似三角形是关键， 24 （12 分）在等边三角形 ABC 中，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 运动，同时点 Q 从点 C 出 发沿线段 AC 的延长线运动，P、Q 两点运动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，求证：EPCQ （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 F 当点 P 在线段 BA 上运动时，求证：BF+CDBC 当点 P 在线段 BA 延

34、长线上运动时，直接写出 BF、CD 与 BC 之间的数量关系 【分析】 （1）由题意得出 BPCQ，证明BPE 是等边三角形，得出 EPBP，即可得出 结论； （2） 过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E， 证明BPE 是等边三角形， 得出DEPDCQ 120，由等边三角形的性质得出 BFEF，证明DPEDQC（AAS） ，得出 ED CD，即可得出结论； 过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，同得BPE 是等边三角形，DPEDQC，得 出 EDCD，由等边三角形的性质得出 BFEF，即可得出结论 【解答】 （1）证明：由题意得：BPCQ， ABC 是等边三角形， BACBCAAB

35、C60， PEAC， BPEBAC60，BEPBCA60， BBPEBEP， BPE 是等边三角形， EPBP， EPCQ （2）证明：过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，如图所示： 第 21 页（共 22 页） 由（1）得：EPCQ，BEPACB60，BPE 是等边三角形， DEPDCQ120， PFBC， BFEF， 在DPE 和DQC 中， DPEDQC（AAS） ， EDCD， BF+CDEF+EDBC 解：当点 P 在线段 BA 延长线上运动时，BC+2CD2BF，理由如下： 过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，如图所示： 同得：BPE 是等边三角形，DPEDQC， EDCD， PFBC， BFEF， BCBFCF， BCBFEF2CDBF2CD， BC+2CD2BF 第 22 页（共 22 页） 【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定 与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是 解题的关键