2019-2020学年北京市101中学九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）解析版

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1、2019-2020 学年北京市学年北京市 101 中学九年级（下）第一次月考数学试中学九年级（下）第一次月考数学试 卷卷（3 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 据教育部通报， 2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数的约为2850000， 数字2850000 用科学记数法表示为（ ） A28.5105 B2.85106 C2.85105 D0.285107 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C

2、D 4如图，圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为（ ） A60cm2 B45cm2 C30cm2 D15cm2 5一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全 相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 6甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列 方程为（ ） A B C D 7某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位： 岁） 14 15 16 17 18

3、人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B15，15.5 C15，17 D15，16 8如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90 后，得到矩形 FGCE（点 A、B、D 的对应点分别为点 F、G、E）动点 P 从点 B 开始沿 BCCE 运动到点 E 后停止，动点 Q 从点 E 开始沿 EFFG 运动到点 G 后停止，这两点 的运动速度均为每秒 1 个单位若点 P 和点 Q 同时开始运动，运动时间为 x（秒）， APQ 的面积为 y，则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B

4、 C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9二次根式中 x 的取值范围是 10分解因式：a38a2+16a 11如果0，那么代数式 （2m+n）的值是 12如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，若 AD1，BD3，则 的值为 13不等式组的解集是 14如图，AB 是O 的弦，OCAB，AOC42，那么CDB 的度数为 15如图，抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A（3，6），B （1，2），则 关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 16电影公司随机收集了 2000 部电影的有关数据，经分类整理得到如表： 电影类型 第一类 第

5、二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 （1）如果电影公司从收集的电影中随机选取 1 部，那么抽到的这部电影是获得好评的第 四类电影的概率是 ； （2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发 生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： 三解答题（共三解答题（共 12 小题）

6、小题） 17计算： 18已知 a 是方程 x22x40 的根，求代数式 a（a+1）2a（a2+a）3a2 的值 19下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：P 为O 外一点 求作：经过点 P 的O 的切线 作法：如图， 连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 交 OP 于点 A； 以点 A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交O 于 B，C 两点； 作直线 PB，PC 所以直线 PB，PC 就是所求作的切线 根据小飞设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：连接 OB，OC， PO 为A

7、 的直径， PBOPCO （ ） PBOB，PCOC PB，PC 为O 的切线（ ） 20如图，在ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AEF 为 AE 上一点，且BFEC 求证：ABFEAD 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值 22 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 yaxa （a 为常数） 的图象与 y 轴相交于点 A， 与函数的图象相交于点 B（m，1） （1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直

8、角三角形，请直接写出点 P 的坐标 23如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 FEAB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：EF 与O 相切； （2）若 AE6，sinCFD，求 EB 的长 24某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多为了解学生掌 握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人， 进行了体育测试， 测试成绩 （十 分制）如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9 7 10 4 5.5 10 9.5

9、9.5 10 篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 4.0x5.5 5.5x7.0 7.0x8.5 8.5x10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 （说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 项目 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球 8.81 9.25 9.5 得出结论 （1）如果全校有 160 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人； （2） 初二年

10、级的小明和小军看到上面数据后， 小明说： 排球项目整体水平较高 小军说： 篮球项目整体水平较高 你同意 的看法，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25如图，O 的直径 AB4cm，点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 AB 的垂线交O 于 点 D，E，连结 AD，AE设 AC 的长为 xcm，ADE 的面积为 ycm2 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量 x 的取值范围是 ； （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了 y 与 x 的几组对应值，如下表： x/cm 0 0.5

11、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm2 0 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0 （3）如图，建立平面直角坐标系 xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADE 的面积为 4cm2时，AC 的长度约为 cm 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+bx+c 经过点 A（0，2），B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直线 CD 与图象 G 有公

12、共点，结合函数图 象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 27在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AEAB，过点 E 作射线 EF （1） 若DAB60， EFAB 交 BC 于点 H， 请在图 1 中补全图形， 并判断四边形 ABHE 的形状； （2） 如图 2， 若DAB90， EF 与 AB 相交， 在 EF 上取一点 G， 使得EGBEAB， 连接 AG，请在图 2 中补全图形，并证明点 A，E，B，G 在同一个圆上； （3）如图 3，若DAB（090），EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGBEAB，连接 AG请在图 3 中补全图形（要求：尺规作图，保留

13、作图痕迹）， 直接写出线段 EG，AG，BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） 28已知点 A、B 分别是 x 轴，y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正 方形例如：如图 1，正方形 ABCD 是一次函数 yx+2 图象的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数 yx+2，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长 （2） 若某函数是反比例函数 y（k0） ， 它的图象的伴侣正方形为 ABCD， 点 D （3， m）（m3）在这个反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式； （3）

14、若某函数是二次函数 yax2+c（a0），它的图象的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的一个点坐标为（4，5）直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及 相应的抛物线解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：的绝对值是 故选：D 【点评】负数的绝对值等于它的相反数 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值

15、与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2850000 用科学记数法表示为：2.85106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故

16、选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 4【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 3，则底面周长6，侧面面积6515cm2 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 5【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 6 个乒乓球，其中 2 个黄色的， 任意摸出 1 个，摸到黄色乒乓球的概率是： 故选：

17、C 【点评】 此题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 6【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程 【解答】解：设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等，得 ， 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问 题的关键 7【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义 即可求解 【解答】解：15 岁出现了 4 次，次数最多， 众数是：15； 共有 12 个数，处于中间

18、位置的都是 16， 中位数是：16 故选：D 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 8 【分析】 先求出点 P 在 BE 上运动是时间为 6 秒， 点 Q 在 EFFG 上运动是时间为 6 秒， 然后分： 当 0x4 时，根据APQ 的面积为 yS 矩形MBEFSABPSPEQS梯形FMAQ，列式 整理即可得解； 当 4x6 时，根据APQ 的面积为APQ 的面积为 yS

19、梯形MBPQSBPASAMQ， 列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可 【解答】解：如图 1，延长 AD 交 EF 于 H，延长 FG 与 BA 的延长线交于点 M 当 0x4 时，y642x（6x）x（4x+2）6x2x+6 （x1）2+， 此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，） 故 C、D 选项错误； 点 Q 在 GF 上时，4x6， BPx，MQ6+4x10x， APQ 的面积为 yS 梯形MBPQSBPASAMQ， （x+10x）42x（10x）2， 10， 综上所述，y， 故选：A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点 Q 运动时间和位置

20、，分点 Q 在 CE EF、GF 上两种情况，利用割补法求得APQ 的面积，从而得到函数关系式是解题的关 键，也是本题的难点 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需 考虑分母不为零 【解答】解：要使有意义，则 x10， x 的取值范围为 x1 故答案为：x1 【点评】 本题主要考查了二次根式有无意义的条件， 如果一个式子中含有多个二次根式， 那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子 中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零 10【分析】直接提取公因式 a，

21、进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：a38a2+16aa（a28a+16）a（a4）2 故答案为：a（a4）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题 关键 11【分析】先化简该分式，再设k，则 m3k、n2k，代入化简后的分式计算可 得 【解答】解：原式（2m+n）， 设k， 则 m3k、n2k， 所以原式， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法 则 12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可 【解答】解：DEBC， ， 故答案为： 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，

22、灵活运用定理、找准对应关系是解题 的关键 13 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 即可 【解答】解：解不等式 4（x+1）7x8，得：x4， 解不等式 x5，得：x6.5， 则不等式组的解集为 4x6.5， 故答案为：4x6.5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14【分析】利用垂径定理求出，求出的度数是 42，的度数是 42，即可 得出答案 【解答】解：AB 是O 的弦，OCAB 于 C， ， AOC42， 的度数是 42， 的度数是 42， CDB， 故答案

23、为：21 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，熟练应用定理进行推理是解 题关键 15【分析】关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 交点的 横坐标 【解答】解：抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A（3，6），B （1， 2）， 关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 x13，x21 故答案为 x13，x21 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考 查了二次函数的

24、性质 16 【分析】 （1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案； （2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案 【解答】解：（1）总的电影部数为 140+50+300+200+800+5102000（部）， 获得好评的第四类电影：2000.2550（部）， 故从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 ； 故答案为：； （2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加 0.1，第二类电影的好评率减少 0.1，可 使改变投资策略后总的好评率达到最大； 故答案为：只要第五类电影的好评率增加 0.1，第二类电影的好评率减少

25、 0.1，可使改变 投资策略后总的好评率达到最大 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比； 读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17【分析】本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个 考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数 幂等考点的运算 18【分析】首先由已知可得 a22a40，即

26、a22a4然后化简代数式，注意整体代 入，从而求得代数式的值 【解答】解：a（a+1）2a（a2+a）3a2 a3+2a2+aa3a23a2a22a2 a 是方程 x22x40 的根， a22a40， a22a4， 原式422 【点评】本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键 19【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题； （2）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可； 【解答】解：（1）图形如图所示 （2）理由：连接 OB，OC， PO 为A 的直径， PBOPCO90（直径所对的圆周角是直角） PBOB，PCOC PB，PC 为O 的切线（经过半径的外端并且垂直这条半

27、径的直线是圆的切线） 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线 【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形可以得出 ABCD，ABCD，ADBC，可以 得出DAFB，可以得出ABFEAD 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC， D+C180 AFE+BFE180且BFEC DAFB ABCD， BAEAED， ABFEAD 【点评】本题考查了相似三角形的判定，关键是根据平行四边形的性质和

28、相似三角形的 判定的运用解答 21【分析】（1）根据关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 的根的判别式b2 4ac 的符号来判定该方程的根的情况； （2）由已知条件列出关于 m 的方程，通过解该方程即可求得 m 的值 【解答】（1）证明：（m+3）24（m+1） （m+1）2+4， 无论 m 取何值，（m+1）2+4 恒大于 0， 原方程总有两个不相等的实数根 （2）解：m 是方程的一个实数根， m2+（m+3）m+m+10 整理得：2m2+4m+10 解得：m 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c0（a0， a，b，c 为常数）的根的判

29、别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 22【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即 可求得 （2）分两种情况，一种是BPA90，另一种是PBA90，所以有两种答案 【解答】解：（1）B 在的图象上， 把 B（m，1）代入 y得 m2 B 点的坐标为（2，1） B（2，1）在直线 yaxa（a 为常数）上， 12aa， a1 一次函数的解析式为 yx1 （2）过 B 点向 y 轴作垂线交 y 轴于 P 点此时BPA90 B 点的坐标为（2，1） P 点的坐标为（0，1） 当 PBAB 时， 在 Rt

30、P1AB 中，PB2，PA2 AB2 在等腰直角三角形 PAB 中，PBPA2 PA4 OP413 P 点的坐标为（0，3） P 点的坐标为（0，1）或（0，3） 【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结 合图形去分析，体现数形结合思想的重要性 23【分析】（1）如图，欲证明 EF 与O 相切，只需证得 ODEF （2）通过解直角AEF 可以求得 AF10设O 的半径为 r，由平行线分线段成比例得 到， 即， 则易求 ABAC2r， 所以 EBABAE6 【解答】（1）证明：如图，连接 OD OCOD， OCDODC ABAC， ACBB ODCB ODAB

31、 ODFAEF EFAB ODFAEF90 ODEF OD 是O 的半径， EF 与O 相切； （2）解：由（1）知，ODAB，ODEF 在 RtAEF 中，sinCFD，AE6， 则 AF10 ODAB， 设O 的半径为 r， ， 解得，r ABAC2r， EBABAE6 【点评】本题考查了切线的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 24【分析】（1）依据抽取的 16 人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人 数； （2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论 【解答】解：补全表格成绩： 人数 4.0x5

32、.5 5.5x7.0 7.0x8.5 8.5x10 10 项目 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 （1）达到优秀的人数约为 160130（人）； 故答案为：130； （2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高（答 案不唯一，理由需支持判断结论） 故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的应用，掌握众数、中位数以及平均数的 定义以及用样本估计总体是解题的关键 25【分析】（1）根据线段 AB 的长度即可确定 x 的取值范围； （2）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径

33、，由此即可解决问题； （3）利用描点法即可解决问题； （4）利用图象法，确定 y4 时 x 的值即可； 【解答】解：（1）由题意：0x4； 故答案为：0x4 （2）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，y424 故答案为 4 （3）函数图象如图所示： （4）观察图象可知：当ADE 的面积为 4cm2时，AC 的长度约为 2.0 或 3.7cm 故答案为 2.0 或 3.7 【点评】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 26【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴

34、解析式； （2） 求得 C 的坐标以及二次函数的最大值， 求得 CB 与对称轴的交点即可确定 t 的范围 【解答】解：（1）抛物线 y2x2+bx+c 经过点 A（0，2），B（3，4），代入得 解得：， 抛物线的表达式为 y2x2+4x+2， 对称轴为直线 x1； （2）由题意得 C（3，4），二次函数 y2x2+4x+2 的最大值为 4 由函数图象得出 D 纵坐标最大值为 4 因为点 B 与点 C 关于原点对称，所以设直线 BC 的表达式为 ykx， 将点 B 或点 C 与的坐标代入得， 直线 BC 的表达式为 当 x1 时， t 的范围为 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合

35、图象确定 t 的范围是关键 27【分析】（1）根据要求作出图形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边 形 ABHE 是菱形； （2）连接 BE、OG，以 BE 的中点 O 为圆心、OB 的长为半径作圆，则O 为ABE 的 外接圆，根据“直角三形斜边上的中线等于斜边人一半”，得出 OAOBOEOG，从 而证明点 A，E，B，G 在同一个圆上； （3） 作GAHEAB 交 GE 于点 H， 作 AMEG 于点 M， 得GABHAE， 由点 A、 E、B、G 在同一个圆上，可得ABGAEH，从而证明ABGAEH，BGEH，AG AH，EAB，得，从而得出结论： 【解答】解：（1） 如图 1，

36、在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AEAB，过点 E 作射线 EF，EF AB 交 BC 于点 H，即 EHAB AEBH，EHAB 四边形 ABHE 是平行四边形， AEAB 四边形 ABHE 是菱形 （2） 若DAB90，EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得EGBEAB90，连接 BE、OG，以 BE 的中点 O 为圆心、OB 的长为半径作圆，则O 为ABE 的外接圆， A、B、E 三点共圆， OAOBOE EGBEAB90 OG OAOBOEOG 点 A，E，B，G 在同一个圆上 （3） 如图 3，作GAHEAB 交 GE 于点 H，作 AMEG 于点 M，

37、 GABHAE 点 A、E、B、G 在同一个圆上， ABGAEH 在ABG 与AEH 中， ABGAEH BGEH，AGAH GHAEAB GMMH， EGGH+BG， 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值及四点 共圆等知识， 综合性较强， 解答本题需要我们熟练各部分的知识内容及相互之间的联系， 此题属于圆的综合题， 28【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知 A、B 为坐标 轴上两点，C、D 为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质 确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性 （2）因为 ABCD

38、为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点 D（3，m）的 坐标表示出点 C 的坐标从而求解 （3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时， 正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（4，5）的左边，也可能在点 （4，5）的右边，过点（4，5）向 x 轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定 抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论 【解答】解：（1）如图 1，当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴上时， OCOD2， 正方形 ABCD 的边长 CD2；OCDODC45， 当点 A 在 x 轴负半轴、

39、点 B 在 y 轴正半轴上时， 设小正方形的边长为 a， 易得 CL小正方形的边长DKLK，故 3aCD2 解得 a，所以小正方形边长为， 一次函数 yx+2 图象的伴侣正方形的边长为 2或； （2）如图 2，作 DE，CF 分别垂直于 x、y 轴， 易知ADEBAOCBF 此时，m3，DEOABFm，OBCFAE3m， OFBF+OB3， C 点坐标为（3m，3）， 3m3（3m），解得 m 反比例函数的解析式为 y （3）根据题意画出图形，如图所示： 过 C 作 CFx 轴，垂足为 F，过 D 作 DECF，垂足为 E， CEDDGBAOBAFC， C（4，5），即 CF5，OF4， EG4，DE5，故 DGDEGEDEOF541， 则 D 坐标为（1，3）；设过 D 与 C 的抛物线的解析式为：yax2+b， 把 D 和 C 的坐标代入得：， 解得， 满足题意的抛物线的解析式为 yx2+； 同理可得 D 的坐标可以为：（7，3）；（4，7）；（4，1）， 对应的抛物线分别为 yx2+；yx2+；yx2+ 【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴 侣正方形的意义， 特别要注意的是正方形的顶点所处的位置， 因为涉及到相关点的坐标， 所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识 确定相关点的坐标即可求解