2019-2020学年湖南省长沙市开福区七年级（下）第一次月考数学试卷解析版

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1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区七年级（下）第一次月考数学年湖南省长沙市开福区七年级（下）第一次月考数 学试卷学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 2我国是一个干旱缺水严重的国家我国的淡水资源总量为 28000 亿立方米，占全球水资 源的 6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大用科学记数法表示 28000

2、亿是（ ） A2.8104 B28103 C281011 D2.81012 3下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 4单项式的系数与次数分别为（ ） A3 和 5 B和 5 C和 6 D和 5 5 在下列实数中： 0.6， 0.010010001， 3.14， 无理数有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则只有 1

3、 人不能上车设租了 x 辆客 车，则可列方程为（ ） A40x+1043x+1 B40x1043x1 C40x+1043（x1） D40x+1043x1 8已知点 P（a，b）在第三象限，且|a|3，|b|4，那么点 P 的坐标为（ ） A（4，3） B（3，4） C（3，4） D（3，4） 9下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10上午 9 点 30 分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ） A115 B105 C100

4、 D90 11 如图， AE 平分BAC， CE 平分ACD， 有下列条件： 12； 1+290； 3+490；2+390；其中能判定 ABCD 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD，已知 AD6，AO18，OC12， 若点 P 在梯形内，且 SPADSPOC，SPAOSPCD，那么点 P 的坐标是（ ） A（5，4） B（5，6） C（5，8） D（8，4） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小，每题小，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13的平方根是 14关于 xy 的方程 x2mn2+7ym+14 是二

5、元一次方程，则：m+n 15已知线段 ABy 轴，AB3，A 点的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 16已知 42a2+a0，则 4a22a3 的值为 17已知：如图，AOB168，OD 是AOC 的平分线，OE 是BOC 的平分线，那么 DOE 等于 18如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰 到矩形的边时的点为P2， ， 第n次碰到矩形的边时的点为Pn， 点P2019的坐标是 三、解符烟（本大题共三、解符烟（本大题共 8 小题，小题，19、20 每题

6、每题 6 分，分，21、22 每题每题 8 分，分，23、24 每题每题 9 分，分，25、 26 每题每题 10 分，共分，共 66 分）分） 19（6 分）求下列各式中的 x （1）（12x）2169； （2）（3x2）364 20（6 分）计算或解方程组 （1）+|1|； （2） 21（8 分）已如 A是 nm+3 的算术平方根，B是 m+2n 的立 方根，求 B+A 的平方根 22（8 分）已知：A（0，1），B（2，0），C（6，4） （1）求ABC 的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 23（9 分）列方程或方程组解应用题：为大力弘

7、扬和传承雷峰精神，推动学雷锋志愿服务 活动深入开展，3 月 1 日我校校团委组织了第六届以“集结爱心 传递真情”为主题的爱 心义卖活动，在本次爱心义卖活动中，初一（1）班小王同学出售甲乙两种不同型号的笔 记本， 已知 1 本甲种笔记本和 1 本乙种笔记本共需要 8 元， 2 本甲种笔记本和 3 本乙种笔 记本共需要 21 元 （1）求甲乙笔记本的单价分别为多少元？ （2）小王同学在本次爱心义卖活动中，出售甲乙笔记本总收入 49 元，若假设甲笔记本 数量为 m 本，乙笔记本数量为 n 本，求 m、n 的值 24（9 分）已知：如图，点 D 是直线 AB 上一动点，连接 CD （1）如图 1，当点

8、 D 在线段 AB 上时，若ABC105，BCD30，求ADC 度 数； （2）当点 D 在直线 AB 上时，请写出ADC、ABC、BCD 的数量关系，并证明 25 （10 分）当 m，n 都是实数，且满足 2m8+n，就称点 P（m1，）为“爱心点” （1）判断点 A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点 A（a，4）、B（4，b）是“爱心点”，请判断 A、B 两点的中点 C 在第几 象限？并说明理由； （3）已知 p，q 为有理数，且关于 x，y 的方程组解为坐标的点 B（x，y） 是“爱心点”，求 p，q 的值 26（10 分）在平面直角坐标系中，A（a，0

9、），B（b，4），C（c，0）其中 a，b，c 满足 关系+|ab+4|+（c5）20 （1）如图 1，求ABC 的面积； （2）如图 2，在 x 负半轴上有一点 D，满足 DBBC，BCD 的角平分线与BDC 的角 平分线相交于点 P，点 E 是 CP 延长线上一点，且满足EBD45，求的值； （3）如图 3，若将线段 AB 向上平移 1 个单位长度，点 G 为 x 轴上一点，点 F（5，n） 为第一象限内一动点，连 BF、CF、CA，若ABG 的面积等于由 AB、BF、CF、AC 四条 线段围成图形的面积，求点 G 点坐标（用含 n 的式子表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、

10、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案 【解答】解：，即 12， 21， 由数轴知，与对应的点距离最近的是点 B， 故选：B 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题 的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：28000 亿用科学记数法

11、表示为 2.81012， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是 1 的方 程叫二元一次方程； 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 【解答】解：因为 A，B，D 都符合二元一次方程组的定义； C 中 xy 是二次 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，正确把握二元一次方程组的定义是解题关 键 4【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单

12、项式中所有字母的指 数的和叫做单项式的次数，分别得出答案 【解答】解：单项式的系数与次数分别为：和 5 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0.6，3.14 是有理数， ，0.010010001是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 6【分析】利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可 【解答】解：， 把代入得：3x+2

13、x41， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则（1，2）位于第四象限， 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 7【分析】根据人数不变，结合总人数每辆车乘坐人数车的辆数+剩余人数即可得出 方程，此题得解 【解答】解：设租了 x 辆客车，则可列方程为 40x+1043x+1， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系总人数每辆车乘 坐人数车的辆数+剩余人数列出一元一次方程是解题的关键 8 【分析】 根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数以及绝对值的性质求出 a、 b 的值， 即可得解 【解答】解：点 P（

14、a，b）在第三象限， a0，b0， 又|a|3，|b|4， a3，b4， 点 P 的坐标为（3，4） 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三 象限（，）；第四象限（+，） 9【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所 有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理：经 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的 线段的长度叫两点间的距离可得错误 【解答】解：两点之间的所有连线中，

15、线段最短，说法正确； 相等的角是对顶角，说法错误； 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，说法正确； 两点之间的距离是两点间的线段，说法错误 正确的说法有 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理两点之间的距离，对顶角，关键是熟 练掌握课本基础知识 10【分析】钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，钟表上 9 点 30 分，时 针指向 9，分针指向 6，两者之间相隔 3.5 个数字 【解答】解：330+15105 钟面上 9 点 30 分时，分针与时针所成的角的度数是 105 故选：B 【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针

16、与分针转动 的度数关系：分针每转动 1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置 关系建立角的图形 11【分析】考查平行线的判定问题，可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两 直线平行 【解答】解：AE 平分BAC，CE 平分ACD， 13，24， 12， 1+32+4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故不能； 1+290， 1+2+3+4180，即同旁内角互补，可得其平行，故能； 、同，皆由同旁内角互补，可判定其平行， 综上所述能判定 ABCD 故选：C 【点评】此题主要考查学生对平行线的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大， 属于基础题 12【分析】可先设出 P 点的坐标

17、，在根据直角坐标中的面积公式列出方程，化简即可得 出 P 点的坐标 【解答】解：设 P 点的纵坐标是 y，因而根据 SPADSPOC，得到6（18y） 12y， 解得 y6，因而 P 点的纵坐标是 6； 设 P 的横坐标是 x，则PAO 的面积是18x9x， 过 P 作 MNOC，交 AD，OC 分别于 M，N PCD 的面积是6， 根据 SPAOSPCD，得到 x5，因而点 P 的坐标是（5，6） 故选：B 【点评】此题考查直角梯形问题，根据三角形的面积的问题转化为求 P 点的坐标，是解 决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小，每题小，每题 3 分，共分，共 18 分

18、）分） 13【分析】的平方根就是 2 的平方根，只需求出 2 的平方根即可 【解答】解：2，2 的平方根是， 的平方根是 故答案为是 【点评】本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的 平方根，而不是 4 的平方根，不能混淆 14 【分析】 根据二元一次方程的定义， 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定 m、 n 的取值 【解答】解：根据二元一次方程的定义，得 ， 解得 所以 m+n033 故答案是：3 【点评】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方

19、程 15 【分析】根据线段 ABy 轴，AB3，A 点的坐标为（1，2），可以设出点 B 的坐标， 列出方程，从而可以得到点 B 的坐标 【解答】解：线段 ABy 轴，AB3，A 点的坐标为（1，2）， 设点 B 的坐标为（1，b）， |2b|3， 解得，b1 或 b5， 点 B 的坐标为：（1，1）或（1，5）， 故答案为：（1，1）或（1，5）， 【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 B 的坐标 16【分析】将 42a2+a0 变形为 2a2a4，然后将整体代入所求的代数式进行化简求 值 【解答】解：由 42a2+a0 变形为 2a2a4， 所以 4a22a32

20、435， 故答案为：5 【点评】本题考查代入求值问题，解题的关键是将 42a2+a0 变形为 2a2a4，本题 考查了整体的思想 17【分析】根据角平分线定义得出DOCAOC，EOCBOC，求出DOE AOB，代入求出即可 【解答】解：OD 是AOC 的角平分线，OE 是BOC 的角平分线， DOCAOC，EOCBOC， DOEDOC+EOC AOC+BOC （AOC+BOC） AOB 168 84 故答案为：84 【点评】此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为AOB 的一半 为解题关键 18 【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格 点中

21、作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，动点回到起始的位置，将 2016 除以 6 得 到 336，且没有余数，说明点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反 弹，因此点 P 的坐标可求出 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发 点（0，3）， 201963363， 当点P第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第3 次反弹， 点P 的坐标为 （8， 3） ， 故答案为：（8，3） 【点评】此题主要考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出

22、每 6 次反弹 为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解符烟（本大题共三、解符烟（本大题共 8 小题，小题，19、20 每题每题 6 分，分，21、22 每题每题 8 分，分，23、24 每题每题 9 分，分，25、 26 每题每题 10 分，共分，共 66 分）分） 19【分析】（1）接开平方，然后求解； （2）直接开立方，然后求解 【解答】解：（1）开平方，得 12x13 或 12x13， x6 或 x7； （2）开立方，得 3x24， x2 【点评】本题考查了立方根与平方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键 20【分析】（1）先化简各二次根式和绝对值，再计算加减可得； （2）先将

23、方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得 【解答】解：（1）原式9+3+2+1 13+； （2）将方程组整理成一般式得：， 得：x6， 把 x6 代入得：12+y3， y15， 【点评】此题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消 元的方法有：代入消元法与加减消元法 21【分析】根据题意可得 mn2，m2n+33，解得 m4，n2，然后代入求出 A、 B 进行求解 【解答】解：由题意可得， ， A， B ， B+A 的平方根为 【点评】本题考查了立方根与平方根，正确理解立方根与平方根的意义是解题的关键 22【分析】（1）画出三角形，利用分割法求三角形面积即可 （2）

24、分两种情形分解构建方程即可解决问题 【解答】解：（1）如图 SABC461263446 （2）当点 P 在 x 轴上时，设 P（m，0），则有|2m|16，解得 m10 或 14， P（10，0）或（14，0） 当点 P 在 y 轴上时，设 P（0，n），则有|1n|26，解得 n7 或5， P（0，7）或（0，5） 【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 23【分析】（1）设甲种笔记本的单价为 x 元/本，乙种笔记本的单价为 y 元/本，根据“1 本甲种笔记本和 1 本乙种笔记本共需要 8 元，2 本甲种笔记本和 3

25、 本乙种笔记本共需要 21 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价3销售甲种笔记本的数量+5销售乙种笔记本的数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数即可求出结论 【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为 x 元/本，乙种笔记本的单价为 y 元/本， 依题意，得：， 解得： 答：甲种笔记本的单价为 3 元/本，乙种笔记本的单价为 5 元/本 （2）甲笔记本数量为 m 本，乙笔记本数量为 n 本， 3m+5n49， n m，n 均为正整数， ， 答：m，n 的值为 3，8 或 8，5 或 13，2 【点评】本题考查了二元一次方程组

26、的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一 次方程 24【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题 （2）分三种情形分别求解即可 【解答】解：（1）如图 1 中， ADCABC+BCD，ABC105，BCD30， ADC145 （2）如图 1 中，当点 D 在线段 AB 上时，ADCABC+BCD 如图 2 中，当点 D 在线段 AB 的延长线上时，ABCADC+BCD 如图 3 中，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，ADC+ABC+BCD180 【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等

27、知识，解题的关键是学 会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 25【分析】（1）根据 A、B 点坐标，代入（m1，）中，求出 m 和 n 的值，然后代 入 2m8+n 检验等号是否成立即可； （2）把点 A（a，4）、B（4，b）各自代入（m1，）中，分别用 a 或 b 表示出 m、n，再代入 2m8+n 中可求解 a、b 的值，则可得 A 和 B 点的坐标，根据中点坐标公 式求出 C 点坐标，再判断象限； （3）解方程组，用 q 和 p 表示 x 和 y，代入 2m8+n，得到关于 p 和 q 的等式，再根据 p，q 为有理数，讨论出 p 值，解出 q 值 【解答】解：（1）A 点为“

28、爱心点”，理由如下： 当 A（5，3）时，m15，3， 解得 m6，n4，则 2m12，8+n12， 所以 2m8+n， 所以 A（5，3）是“爱心点”； 当 B（4，8）时，m14，8， 解得 m5，n14，显然 2m8+n， 所以 B 点不是“爱心点”； （2）A、B 两点的中点 C 在第四象限，理由如下： 点 A（a，4）是“爱心点”， m1a，4， 解得 ma+1，n10 代入 2m8+n，2（a+1）810，解得 a2， 所以 A 点坐标为（2，4）； 点 B（4，b）是“爱心点”， 同理可得 m5，n2b2，代入 2m8+n，解得 b2 所以点 B 坐标为（4，2） A、B 两点的

29、中点 C 坐标为（，），即（1，1），在第四象限 （3）解关于 x，y 的方程组得 点 B（x，y）是“爱心点”， m1pq，2q， 解得 mpq+1，n4q2 代入 2m8+n，得 2p2q+28+4q2， 整理得 2p6q4 p，q 为有理数，若使 2p6q 结果为有理数 4， 则 P0，所以6q4，解得 q 所以 P0，q 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组、点的坐标知识，同时考查了阅读理解能力 及迁移运用能力 26【分析】（1）用非负数的性质求解即可； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理得：EPDPDC+PCD45， 所以EBDEPD45， 由三角形内角和定理或四点共圆可

30、得BECBDP， 从而 得结论； （3）把四边形 ABCF 的面积看成两个三角形面积和，用 n 来表示；对于ABG 的面积， 根据点 G 在 x 的正半轴上和负半轴上，分两种情况进行讨论，列等式可得结论 【解答】解：（1）+|ab+4|+（c5）20 ，解得：， A（2，0），B（2，4），C（5，0）， ABC 的面积14； （2）如图 2，DBBC， DBC90， BDC+BCD90， DP 平分BDC，PC 平分BCD， PDCBDC，PCDBCD， PDC+PCD（BDC+BCD）45， EPDPDC+PCD45， EBDEPD45，EMBDMP， BECBDP， ； （3）如图 3，

31、平移后的点 A（2，1），B（2，5）， 连接 BC，过 B 作 BDy 轴，交 AC 于 D， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 AC 的解析式为：yx+； 当 x2 时，y+， BD5， S 四边形ABFCSABC+SBCF， ， +n， 16+n， 设 G（x，0），分两种情况： 当点 G 在 x 轴的正半轴上时，如图 3，延长 BA 交 x 轴于点 R， 同理易得直线 AB 的解析式为：yx+3， 当 y0 时，x+30，x3， R（3，0）， SABGSRBGSARG 2x+6， SABGS 四边形ABFC， 2x+616+n， x5+n， G（5+n，0） 当点 G 在 x 轴的负半轴上时，如图 4， R（3，0）， SABGSRBGSARG 5（3x）2x6， SABGS 四边形ABFC， 2x616+n， x11n， G（11n，0） 综上，点 G 的坐标为：（5+n，0）或（11n，0） 【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、四边形的面积，利用待定系数法求一 次函数的解析式、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面 积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型