2020年浙江省台州市中考数学一模试卷（4月份）

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省台州市中考数学一模试卷年浙江省台州市中考数学一模试卷（4 月份月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正分，请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不得分确选项，不选、多选、错选，均不得分 1 （4 分）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是 （ ） A点 A B点 B C点 C

2、D点 D 2 （4 分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ） A B C D 3 （4 分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击的平均成绩均 是 9.1 环，方差分别是 S甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳 性描述正确的是（ ） A甲稳定 B乙稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性无法比较 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2xx=1 B （x2）3=x5 C= D20=0 5 （4 分）如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 6 （4 分）如图，点 B 是反比

3、例函数 y=（x0）的图象上任意一点，过点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 A 和点 C，则矩形 OABC 的面积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 8 （4 分） 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心， 若C=50， 则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 9 （4 分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到 的四边形一定是（ ）

4、A正方形 B菱形 C矩形 D仅有一组对边平行的四边形 10 （4 分）若二次函数 y=ax2+bx4 的图象开口向上，与 x 轴的交点为（4，0） 、 （2， 0） ，则当 x1=1，x2=2 时，对应的函数值 y1和 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不确定 二、填空题：共二、填空题：共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 来源来源:Z。xx。 。k.Com 11 （5 分）因式分解：a23a= 12 （5 分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，2， 将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张卡片， 抽到正面的数比3小的

5、概率为 13 （5 分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m= （用含 n 的代数式表示） 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，A=30，斜边 AC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 CD，若 BD=1，则 AD 的长是 15 （5 分）关于 x 的一次函数 y=kx+b（k0） ，我们称函数 ym=，为它的 m 分函数（其中 m 为常数） 例如，y=x+1 的 4 分函数为：当 x4 时，y4=x+1；当 x4 时，y4=x1，若 y=3x+2 的 2 分函数为 y2=5 时，x= 16 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为

6、3，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是 A 上的任意一点，将 DE 绕点 D 按逆时针旋转 90，得到 DF，连接 AF，则 AF 的最小 值是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17 （8 分）计算：2 1+cos60 18 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a=4 19 （8 分）如图，某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 CB=5 米 （1）求钢缆 CD

7、 的长度； （精确到 0.1 米） （2）若 AD=2 米，灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米，且EAB=120，则灯的 顶端 E 距离地面 多少米？ （参考数据：tan40=0.84，sin40=0.64，cos40=） 20 （8 分） 某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试， 成绩评定分为 A， B，C，D 四个等级（A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 该校从九年级 学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计 图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）请将条形统计图补充完整，写出等级 C

8、 的百分比 % （3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、48、57、51、55则这 5 个 数据的中位数是 分，众数是 分 （4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人 数 21 （10 分）如图所示，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 22 （12 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，

9、一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 （工人月工资=底薪 +计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总 额为 W 元请你运用所学知识判断该

10、公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 23 （12 分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度 v（单位：米/秒）与时间 x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一： 表一： 时间 x（秒） 0 1 2 2.5 3 速度 v（米/秒） 8 6 4 3 2 （1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离 s（单位：米）的对应值， （提示： 本题中，s= x， =，其中，v0表示开始时的速度，vx表示 x 秒时的速度 ） 表二： 时间 x（秒） 0 1 2 3 距离 s（米） 来源:Zxxk.Com 0 （2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点； （3）选择适当

11、的函数表示 s 与 x 之间的关系，求出相应的函数解析式； （4）当 s=13.75 时，求滚动时间 x 24 （14 分）定义：当点 C 在线段 AB 上，AC=nAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的 点值，记作 dCAB=n如点 C 是 AB 的中点时，即 AC=AB，则 dCAB= ；反过来，当 dC AB= 时，则有 AC=AB （1） 如图1， 点 C在线段 AB上， 若dCAB=， 则= ； 若AC=3BC， 则 dCAB= ； （2）如图 2，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，AB=10cm，BC=6cm，点 P、Q 分别从点 C 和点 B 同时出发，

12、点 P 沿线段 CA 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 Q 沿线段 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 A 时，点 P、Q 均停止运动，连接 PQ 交 CD 于点 E，设 运动时间为 ts，dPCA+dQCB=m 当m时，求 t 的取值范围； 当 dPCA=，求 dECD的值； 当 dECD=时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正分，请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不得分确选项，不选、多选、错

13、选，均不得分 1 （4 分）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是 （ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解：点 D 到原点的距离最远， 点 D 的绝对值最大 故选：D 2 （4 分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ） A B C D 【解答】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误； B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误； C、球的左视图是圆，故选项正确； D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误 故选：C 3 （4 分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击的平均成绩均 是 9.1 环，方差分别是 S甲

14、 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳 性描述正确的是（ ） A甲稳定 B乙稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性无法比较 【解答】解：S甲 2=1.2，S 乙 2=1.6， S甲 2S 乙 2， 甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， 甲比乙稳定； 故选：A 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2xx=1 B （x2）3=x5 C= D20=0 来源:学科网ZXXK 【解答】解：A、洗漱相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意； C、=2 =，故 C 符合题意； D、非零的零次幂等于 1，故 D 不符

15、合题意； 故选：C 5 （4 分）如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 【解答】解：直线 ab，1=75， 4=1=75， 2+3=4， 3=42=7535=40 故选：C 6 （4 分）如图，点 B 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，过点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 A 和点 C，则矩形 OABC 的面积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 【解答】解：矩形 OABC 的面积=|2|=2 故选：B 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根

16、C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【解答】解：=a2+40， ，方程有两个不相等的两个实数根 故选：D 8 （4 分） 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心， 若C=50， 则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【解答】解：连接 OA， AC 是O 的切线， OAC=9 0， C=50， AOC=9040=40， OA=OB， B=OAB， AOC=B+OAB=40， B=20， 故选：A 9 （4 分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到 的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D

17、仅有一组对边平行的四边形 【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等 ， 根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形， 故选：B 来源:学。科。网 Z。X。X。K 10 （4 分）若二次函数 y=ax2+bx4 的图象开口向上，与 x 轴的交点为（4，0） 、 （2， 0） ，则当 x1=1，x2=2 时，对应的函数值 y1和 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不确定 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+4 与 x 轴的交点为（4，0） 、 （2、0） ， 对称轴为 x=1， x=1 时的函数值 y1等于 x=3 时的函数值 又点（3，y1

18、）与点（2，y2）都在对称轴的右侧， 抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， y1y2 故选：A 二、填空题：共二、填空题：共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 11 （5 分）因式分解：a23a= a（a3） 【解答】解：a23a=a（a3） 故答案为：a（a3） 12 （5 分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，2， 将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张卡片， 抽到正面的数比 3 小的概率为 【解答】解：479，91116， 23，34， 数字 6，2 中，比 3 小的数有：，2， 从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比

19、3 小的概率= 故答案为： 13（5 分） 如图， 各圆的三个数之间都有相同的规律， 据此规律， 第 n 个圆中， m= 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 【解答】解：观察发现：4=2+1+1； 7=4+2+1； 10=6+3+1； m=n+2n+1=3n +1， 故答案为 ：3n+1 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，A=30，斜边 AC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 CD，若 BD=1，则 AD 的长是 2 【解答】解：斜边 AC 的垂直平分线交 AB 于 D， AD=CD， ACD=A=30， B=90，BDC=A+ACD=60， CD=2BD=2，

20、AD=CD=2， 故 答案为：2 15 （5 分）关于 x 的一次函数 y=kx+b（k0） ，我们称函数 ym=，为它的 m 分函数（其中 m 为常数） 例如，y=x+1 的 4 分函数为：当 x4 时，y4=x+1；当 x4 时，y4=x1，若 y=3x+2 的 2 分函数为 y2=5 时，x= 1 或 【解答】解：依题意得：3x+2=5 或 3x2=5 解得 x=1 或 x= 故答案是：1 或 来源:学,科,网 Z,X,X,K 16 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是 A 上的任意一点，将 DE 绕点 D 按逆时针旋转 90，得到

21、 DF，连接 AF，则 AF 的最小 值是 31 【解答】解：如图 1，连接 FC，AF， EDDF， EDF=EDA+ADF=90， 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD，ADC=90， ADF+CDF=90， EDA=CDF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF， CF=AE=1， AFACCF，即 AFAC1， 当 F 在 AC 上时，AF 最小，如图 2， 正方形 ABCD 的边长为 3， AC=3， AF 的最小值是 31； 故答案为：31 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，

22、第 22、23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17 （8 分）计算：2 1+cos60 【解答】解：原式=3+ =3 18 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a=4 【解答】解：原式=（a3）=， 当 a=4 时， 原式= 19 （8 分）如图，某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定 ，CD 与地面成 40夹角，且 CB=5 米 （1）求钢缆 CD 的长度； （精确到 0.1 米） （2）若 AD=2 米，灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米，且EAB=120，则灯的顶端 E 距离地面 多少米？ （参考数据：tan40=0.84，sin

23、40=0.64，cos40=） 【解答】解： （1）在 RtBC D 中， 6.7； （3 分） （2）在 RtBCD 中，BC=5，BD=5tan40=4.2 （4 分） 过 E 作 AB 的垂线，垂足为 F， 在 RtAFE 中，AE=1.6，EAF=180120=60， AF=0. 8（6 分） FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7 米 （7 分） 答：钢缆 CD 的长度为 6.7 米，灯的顶端 E 距离地面 7 米 （8 分） 20 （8 分） 某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试， 成绩评定分为 A， B，C，D 四个等级（A、B、C、D 分别代表优秀、良好

24、、合格、不合格） 该校从九年级 学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计 图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 50 名学生的成绩； （2）请将条形统计图补充完整，写出等级 C 的百分比 30 % （3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、48、57、51、55则这 5 个 数据的中位数是 55 分，众数是 55 分 （4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人 数 【解答】解： （1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）40%=50（人） ， 故答案为：50； （2）A 等级人数为 5

25、020%=10（人） ， 则 A 等级男生有 106=4（人） ，C 等级女生有 50（10+12+8+8+3+2）=7（人） ， 补全图形如下： C 等级的百分比为100%=30%， 故答案为：30； （3）这 5 个数据重新排列为 48、51、55、55、57， 则这 5 个数据的中位数是 55，众数为 55， 故答案为：55，55； （4）50020%=100， 答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为 100 人 21 （10 分）如图所示，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF （1）

26、求证：D 是 BC 的中点； （2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 【解答】 （1）证明：AFBC， AFE=DCE， 点 E 为 AD 的中点， AE=DE， 在AEF 和DEC 中， ， AEFDEC（AAS） ， AF=CD， AF=BD， CD=BD， D 是 BC 的中点； （2）解：若 AB=AC，则四边形 AFBD 是矩形理由如下： AEFDEC， AF=CD， AF=BD， CD=BD； AFBD，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD， ADB=90， 平行四边形 AFBD 是矩形 22 （12 分）某服装公司招

27、工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 （工人月工资=底薪 +计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加

28、工 A 型服装 a 件，工资总 额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 【解答】解： （1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小 时 由题意得：， 解得： 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 （2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（2582a） 件 W=16a+12（2582a）+800， W=8a+3200， 又a， 解得：a50， 80， W 随着 a 的增大则减小， 当 a=50 时，W 有最大值 2800 28003

29、000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 23 （12 分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度 v（单位：米/秒）与时间 x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一： 表一： 时间 x（秒） 0 1 2 2.5 3 速度 v（米/秒） 8 6 4 3 2 （1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离 s（单位：米）的对应值， （提示： 本题中，s= x， =，其中，v0表示开始时的速度，vx表示 x 秒时的速度 ） 表二： 时间 x（秒） 0 1 2 3 距离 s（米） 0 （2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点； （3）选择适当的函数表示 s

30、与 x 之间的关系，求出相应的函数解析式； （4）当 s=13.75 时，求滚动时间 x 【解答】解： （1） 当 x=1 时， =7，则 s=71=7； 当 x=2 时， =6，则 s=26=12； 当 x=3 时， =5，则 s=35=15； 时间 x（秒） 0 1 2 3 距离 s（米） 0 7 12 15 （2）如图所示： ； （3）由图象可得 s 是 x 的二次函数，设 s=ax2+bx，把（1，7， （2，12）代入可得： ， 解得：， 故相应的函数解析式为：s=x2+8x； （4）当 s=13.75 时，则x2+8x=13.75， 解得：x1=2.5，x2=5.5， 0x4， x

31、=2.5 24 （14 分）定义：当点 C 在线段 AB 上，AC=nAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的 点值，记作 dCAB=n如点 C 是 AB 的中点时，即 AC=AB，则 dCAB= ；反过来，当 dC AB= 时，则有 AC=AB （1） 如图 1， 点 C 在线段 AB 上， 若 dCAB=， 则= ； 若 AC=3BC， 则 dCAB= ； （2）如图 2，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，AB=10cm，BC=6cm，点 P、Q 分别从点 C 和点 B 同时出发，点 P 沿线段 CA 以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 Q 沿线段 BC 以

32、1cm/s 的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 A 时，点 P、Q 均停止运动，连接 PQ 交 CD 于点 E，设运动时间为 ts，dPCA+dQCB=m 当m时，求 t 的取值范围； 当 dPCA=，求 dECD的值； 当 dECD=时，求 t 的值 【解答】解： （1）点 C 在线段 AB 上，若 dCAB=， AC=AB，即=； AC=3BC， AC=AB，即 dCAB=， 故答案为：，； （2）在ABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6， AC=8， dPCA=，dQCB= =1， m=dPCA+dQCB=+1， 又m， +1， 解得 3t4； dPCA=，dPCA+dQCB

33、=m， dPCA=dQCB， =， =， 解得 t=2.4， =，ACB=PCQ， ACBPCQ， A=CPQ， PQAB， =， dECD=dPCA=0.6； 分两种情况： 当 PQAB 时，则有 dECD=dPCA=dQCB=， 由可得，t=2.4； 当 PQ 与 AB 不平行时，过点 P，Q 分别作 PMCD 于点 M，QNCD 于点 N，如图所示， 则有 PMQNAB，且点 M，N，E 不重合， =， =， dECD=，dPCA+dQCB=m， dPCA+dQCB=2dECD， +=2，即+=2， CM+CN=2CE，即点 E 是 MN 的中点， EN=EM， 又PME=QNE，PEM=QEN， PMEQNE， PM=QN， PM=PCsinACD=2tsinB=，QN=QCsinBCD=（6t）sinA=（6t） ， =（6t） ， 解得 t=， 综上所述，t 的值为 2.4 或