最新2020年河北省秦皇岛市中考数学模拟试卷（4月份）含解析

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1、2020 年年河北省秦皇岛市河北省秦皇岛市中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，分， 共共 42 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）腾讯指数大数据显示，在庆祝祖国 70

2、 华诞期间，与“我和我的祖国”音乐相关 的信息全网传播总量达 1271.7 万条将 1271.7 万用科学记数法表示为（ ） A1.2717103 B1.2717104 C1.27107 D1.2717107 3 （3 分） “若 a 是实数，则 a20”这一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D随机事件 4 （3 分）如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到 图 2关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 5 （3 分）一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度

3、数小 20，则2 的度数 为（ ） A35 B40 C45 D55 6（3 分） 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示， 且|a|b|， 则下列各式有意义的为 （ ） A B C D 7 （3 分）实数 a 满足，则 a 的值不可能是（ ） A3 B C2.8 D2 8 （3 分）反比例函数 y与 ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A B C D 9 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ab （a4b）3a7b4 Bx2y（2x+y）xy C （a5）2a225 D 10 （3 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某 数 a

4、时的多项式的值用 f（a）来表示例如 x2 时，多项式 f（x）ax3bx+3 的值记 为 f（2） 若 f（2）5，则 f（2）（ ） A5 B5 C1 D1 11 （2 分）如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重 合的数字是（ ） A9 和 13 B2 和 9 C1 和 13 D2 和 8 12 （2 分）甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了 20 棵，两人均保持栽树速 度不变，当甲栽 27 棵时，乙恰好栽 33 棵那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树 x 棵，则列方程为（ ） A B C D 13 （2 分）如图，点 C 在AOB 的 OB

5、边上，用尺规作出了BCDAOB以下是排乱 的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） 以 C 为圆心，OE 长为半径画，交 OB 于点 M 作射线 CD，则BCDAOB 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交于点 D 以 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 E，F A B C D 14 （2 分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9” ，则输出的结果是（ ） A7 B116 C1 D113 15 （2 分） 如图， 正方形 ABCD 的面积为 144， 菱形 BCEF 的面积为 108， 则 S阴影 （ ） A18 B36 C D 16 （2 分）如图，现有三角形纸片ABC，BC8

6、，SABC28，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 M 是 DE 上一定点，点 N 是 BC 上一动点，将纸片依次沿 DE，MN 剪开，得 到，和三部分，将绕点 D 顺时针旋转，使 DB 与 DA 重合，将绕点 E 逆时针 旋转，使 EC 与 EA 重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ） A15 B20 C23 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 10 分分.17 小题小题 2 分，分，1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （2 分）因式分解：m2n+n 18 （4 分）如图，以 O 为圆心，半径为

7、 2 的圆与反比例函数（x0）的图象交于 A， B 两点，则点 A 到 x 轴的距离为 ，的长度为 19 （4 分）等边ABC 的边长为 2，等边DEF 的边长为 1，把DEF 放在ABC 中，使 D 与A 重合，点 E 在 AB 边上，如图所示，此时点 E 是 AB 中点，在ABC 内部将 DEF 按下列方式旋转：绕点 E 顺时针旋转，使点 F 与点 B 重合，完成第 1 次操作，此时 点 D 是 BC 中点， DEF 旋转了 ； 再绕点 D 顺时针旋转， 使点 E 与点 C 重合， 完成第2次操作； 这样依次绕DEF的某个顶点连续旋转下去， 第11次操作完成时， CD 三、解答题（本大题共

8、三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （9 分）如图，数轴上两点 A，B 分别位于原点 O 的两侧，OAOBm，点 A，B 对应 的数分别为 a，b，点 P 为数轴上一点，设点 P 对应的数与 a 的和为 x （1）a+b ； （2）若 m1，点 P 在点 B 右侧，BP2，写出点 P 对应的数，并求 x 的值； （3）若 m2，点 P 在点 A 左侧，BP19，求 x 的值 21 （9 分）如图，RtABC 和 RtADE 中，CE90，CADEAB，ACAE， AB，DE 相交于点

9、 F，AD，BC 相交于点 G （1）求证：ABCADE； （2）若 AB11，AG6，求 DG 的长 22 （9 分）一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色不同外其 余均相同小明进行了大量的摸球实验：随机摸出一球，记下颜色放回去，搅拌均匀再 摸出一球，记下颜色再放回去实验结束后，小明根据记录绘制了如图所示的尚不完 整的频数直方图，并统计出：摸出黄球的次数是 200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的 2 倍少 100，摸出黄球的频率为 （1）小明共摸了多少次球？ （2）补全直方图； （3）若口袋中共有 12 个小球，请用小明的实验结论估计其中有红球多少个 23 （9 分）如

10、图，一名滑雪爱好者先从山脚下 A 处沿登山步道走到点 B 处，再沿索道乘坐 缆车到达顶部 C 已知在点 A 处观测点 C， 得仰角为 35， 且 A， B 的水平距离 AE1000 米，索道 BC 的坡度 i1：1，长度为 2600 米，求山的高度（即点 C 到 AE 的距离） （参 考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，结果保留整数） 24 （9 分）某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘 活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方 案： 甲园 游客进园需购买 20 元/人的门票，采摘的樱

11、桃六折优惠 乙园 游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折 购买 小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为 x（千克） （出 园时将自己采摘的樱桃全部购买） ，在甲采摘园所需总费用为 y1（元）在乙采摘园所需总 费用为 y2（元） ，图中的折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克； 直接写出 y1的函数表达式： ，并在图中补画出 y1的函数图象； （2）求出 y2与 x 之间的函数关系式； （3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于 30 千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理 由 25 （9 分）

12、如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直线 l 上， 连接 CB 并延长交O 于点 D， 在直线 l 上另取一点 P， 使PCDPDC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AC1，AB2，PD6，求O 的半径 r 和PCD 的面积 26 （14 分）如图，RtABC 中，BAC90，A（2，2） ，ACy 轴，ACAB2，抛物 线 L：y+t（t0）的顶点为 M，与 y 轴交点为 N （1）设 P 为 BC 中点，直接写出直线 AP 的函数表达式： （2）求点 N 最高时的坐标； （3）抛物线有可能经过点 C 吗？请说明理由； （

13、4） 在 L 的位置随 t 的值变化而变化的过程中， 求点 M 在ABC 内部所经过路线的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，分， 共共 42 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称

14、图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）腾讯指数大数据显示，在庆祝祖国 70 华诞期间，与“我和我的祖国”音乐相关 的信息全网传播总量达 1271.7 万条将 1271.7 万用科学记数法表示为（ ） A1.2717103 B1.2717104 C1.27107 D1.2717107 【解答】解：1271.7 万1271.70001.2717107 故选：D 3 （3 分） “若 a 是实数，则 a20”这一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D随机事件 【

15、解答】解： “若 a 是实数，则 a20”这一事件是不可能事件； 故选：B 4 （3 分）如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到 图 2关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【解答】解：利用图 1 的三视图，图 2 的三视图可得左视图相同 故选：B 5 （3 分）一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数小 20，则2 的度数 为（ ） A35 B40 C45 D55 【解答】解：由题意 解得255 故选：D 6（3 分） 实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示， 且

16、|a|b|， 则下列各式有意义的为 （ ） A B C D 【解答】解：由数轴可得：a0，b0， 故a0，则一定有意义，故选项 A 符合题意； ab0，则无意义； ab0，无意义； a+b0，故无意义 故选：A 7 （3 分）实数 a 满足，则 a 的值不可能是（ ） A3 B C2.8 D2 【解答】解：， 即a， 又3 a 的值不可能是 3， 故选：A 8 （3 分）反比例函数 y与 ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A B C D 【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升趋势且交与 y 轴 的正半轴，k0，即 k0，故本选项错误； B、由反比例函数

17、的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与 y 轴的正半轴， k0，即 k0，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升趋势且交与 y 轴的负半轴（不 合题意） ，故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与 y 轴的正半轴， k0，即 k0，故本选项错误 故选：B 9 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ab （a4b）3a7b4 Bx2y（2x+y）xy C （a5）2a225 D 【解答】解：A、b （a4b）3a12b4，故此选项错误； B、x2y（2x+y）x3y，故此选项错误； C、 （a5）2a210a+25，故此选项

18、错误； D、 （1） （x+1） （x1）（x1）2，正确 故选：D 10 （3 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某 数 a 时的多项式的值用 f（a）来表示例如 x2 时，多项式 f（x）ax3bx+3 的值记 为 f（2） 若 f（2）5，则 f（2）（ ） A5 B5 C1 D1 【解答】解：f（x）ax3bx+3 的值记为 f（2） ，f（2）5， 8a2b+35， 8a2b2， f（2）8a+2b+3（8a2b）+32+31 故选：C 11 （2 分）如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重 合的数字是

19、（ ） A9 和 13 B2 和 9 C1 和 13 D2 和 8 【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与 4 重合的数字是 2、8； 故选：D 12 （2 分）甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了 20 棵，两人均保持栽树速 度不变，当甲栽 27 棵时，乙恰好栽 33 棵那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树 x 棵，则列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设甲每小时裁树 x 棵，则乙每小时裁树（20x）棵，根据题意列出方程： 故选：D 13 （2 分）如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了BCDAOB以下是排乱 的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） 以

20、C 为圆心，OE 长为半径画，交 OB 于点 M 作射线 CD，则BCDAOB 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交于点 D 以 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 E，F A B C D 【解答】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： 以 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 E，F 以 C 为圆心，OE 长为半径画，交 OB 于点 M 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交于点 D 作射线 CD，则BCDAOB 故选：C 14 （2 分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9” ，则输出的结果是（ ） A7 B116 C1 D113 【解答】解：9331，

21、 （3） （3+）927 故选：A 15 （2 分） 如图， 正方形 ABCD 的面积为 144， 菱形 BCEF 的面积为 108， 则 S阴影 （ ） A18 B36 C D 【解答】解：如图，由题意，正方形边长为 12， 四边形 BCEF 是菱形， EFBC， BCD90， CGE90， 菱形 BCEF 的面积为 108， BCCG108， 12CG108， CG108129， CEBC12， RtCGE 中，由勾股定理得：EG3， 阴影部分三角形 AB 边上的高 故选：C 16 （2 分）如图，现有三角形纸片ABC，BC8，SABC28，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 M

22、是 DE 上一定点，点 N 是 BC 上一动点，将纸片依次沿 DE，MN 剪开，得 到，和三部分，将绕点 D 顺时针旋转，使 DB 与 DA 重合，将绕点 E 逆时针 旋转，使 EC 与 EA 重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是（ ） A15 B20 C23 【解答】解：如图，作 AJBC 交 DE 于 O， 由题意旋转后的新图形是平行四边形 GHPQ，周长2DE+BC+2MN， ADDB，AEEC， DEBC，DEBC4， SABCBCAJ28， AJ7， ADDB，DEBC， AOOJ， 四边形 GHPQ 的周长16+2MN， 当 MN 最小时，周长的值最小，根据垂线段最

23、短可知 MN 的最小值为， 四边形 GHPQ 的周长的最小值为 16+723， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 10 分分.17 小题小题 2 分，分，1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （2 分）因式分解：m2n+n n（m+1） （m1） 【解答】解：原式n（m21） n（m+1） （m1） 故答案为：n（m+1） （m1） 18 （4 分）如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数（x0）的图象交于 A， B 两点，则点 A 到 x 轴的距离为 1 ，的长度为 【解答】解：设点 A 的坐标为： （

24、m，n） ，则 mn， 则：m2+n24， 故（m+n）2m2+n2+2mn4+2，即 m+n， 同理 mn，解得：m，n1， 故点 A（，1） ，同理点 B（1，） ， 点 A 到 x 轴的距离为 1，在 AO 的倾斜角为：30，同理 OB 与 y 轴的夹角为 30， 则AOB30， 则222； 故答案为：1； 19 （4 分）等边ABC 的边长为 2，等边DEF 的边长为 1，把DEF 放在ABC 中，使 D 与A 重合，点 E 在 AB 边上，如图所示，此时点 E 是 AB 中点，在ABC 内部将 DEF 按下列方式旋转：绕点 E 顺时针旋转，使点 F 与点 B 重合，完成第 1 次操作

25、，此时 点 D 是 BC 中点， DEF 旋转了 120 ； 再绕点 D 顺时针旋转， 使点 E 与点 C 重合， 完成第2次操作； 这样依次绕DEF的某个顶点连续旋转下去， 第11次操作完成时， CD 1 【解答】解：DEF 是等边三角形， AEF60， FEB120， 第一次旋转的旋转角为 120 第一次旋转点 D 落在 BC 边上，第二次旋转点 D 没有变化，第三次旋转点 D 落在点 A 处，3 次应该循环， 1133 余数为 2， 第 11 次操作后，点 D 落在 BC 边上，此时 CD1， 故答案为 120，1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 68

26、 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （9 分）如图，数轴上两点 A，B 分别位于原点 O 的两侧，OAOBm，点 A，B 对应 的数分别为 a，b，点 P 为数轴上一点，设点 P 对应的数与 a 的和为 x （1）a+b 0 ； （2）若 m1，点 P 在点 B 右侧，BP2，写出点 P 对应的数，并求 x 的值； （3）若 m2，点 P 在点 A 左侧，BP19，求 x 的值 【解答】解： （1）根据题意得：a+b0； 故答案为：0； （2）若 m1，则 a1，b1， 又点 P 在点 B 右侧，BP2， 则点 P 对应的数为 3x1

27、+32 （3）若 m2，则 a2，b2 又点 P 在点 A 左侧，BP19， 则点 P 对应的数为17 x2+（17）19 21 （9 分）如图，RtABC 和 RtADE 中，CE90，CADEAB，ACAE， AB，DE 相交于点 F，AD，BC 相交于点 G （1）求证：ABCADE； （2）若 AB11，AG6，求 DG 的长 【解答】 （1）证明：CADEAB， CAD+BADEAB+DAB，即CABEAD 又 ACAE，CE90， ABCADE（ASA） ； （2）ABCADE， ABAD AB11， AD11 又 AG6， DG1165 22 （9 分）一个口袋中放有红、蓝、黄三

28、种颜色的小球若干个，这些小球除颜色不同外其 余均相同小明进行了大量的摸球实验：随机摸出一球，记下颜色放回去，搅拌均匀再 摸出一球，记下颜色再放回去实验结束后，小明根据记录绘制了如图所示的尚不完 整的频数直方图，并统计出：摸出黄球的次数是 200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的 2 倍少 100，摸出黄球的频率为 （1）小明共摸了多少次球？ （2）补全直方图； （3）若口袋中共有 12 个小球，请用小明的实验结论估计其中有红球多少个 【解答】解： （1）根据题意得： 2001000（次） ， 答：小明共摸了 1000 次球； （2）设摸出蓝球 x 次，由题意得： x+（2x100）+200100

29、0， 解得 x300， 2x100500（个） ， 补全直方图如图所示： （3）实验中摸出红球的次数为 500， 摸出红球的频率为， 由此估计随机摸出一个小球是红球的概率是， 估计口袋中有红球：126（个） 23 （9 分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下 A 处沿登山步道走到点 B 处，再沿索道乘坐 缆车到达顶部 C 已知在点 A 处观测点 C， 得仰角为 35， 且 A， B 的水平距离 AE1000 米，索道 BC 的坡度 i1：1，长度为 2600 米，求山的高度（即点 C 到 AE 的距离） （参 考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，结果保留整

30、数） 【解答】解：如图，作 CDAE 于点 D，BFCD 于点 F 又BEAD， 四边形 BEDF 是矩形 在 RtBCF 中，BC 的坡度 i1：1， CBF45 BC2600 米， 米 米 A，B 的水平距离 AE1000 米， 米 CAD35， （米） 答：山高 CD 约为 1983 米 24 （9 分）某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘 活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方 案： 甲园 游客进园需购买 20 元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠 乙园 游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分

31、打折 购买 小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为 x（千克） （出 园时将自己采摘的樱桃全部购买） ，在甲采摘园所需总费用为 y1（元）在乙采摘园所需总 费用为 y2（元） ，图中的折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）甲、乙两果园的樱桃单价为 30 元/千克； 直接写出 y1的函数表达式： y118x+60 ，并在图中补画出 y1的函数图象； （2）求出 y2与 x 之间的函数关系式； （3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于 30 千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理 由 【解答】解： （1）3001030（元/千克） ； 故答案为：30； y13

32、00.6x+20318x+60；y1的函数图象如图所示 故答案为：y118x+60； （2）由图可得，当 0x10 时，y230x， 当 x10 时，设 y2kx+b 将（10，300）和（20，450）代入 y2kx+b， 得，解得， 当 x10 时，y215x+150 ； （3）令 y1y2，即 18x+6015x+150，解得 x30； 令 y1y2，即 18x+6015x+150，解得 x30； 令 y1y2，即 18x+6015x+150，解得 x30 答：当樱桃采摘量 x30 千克时，两家采摘园所需费用相同； 当樱桃采摘量 x 的范围为 x30 千克时，乙采摘园更划算 25 （9

33、分）如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直线 l 上， 连接 CB 并延长交O 于点 D， 在直线 l 上另取一点 P， 使PCDPDC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AC1，AB2，PD6，求O 的半径 r 和PCD 的面积 【解答】解： （1）连接 OD， ABCOBDODB， OAl， PCD+ABC90， PCD+ODB90， PCDPDC， PDC+ODB90，即ODP90， PD 是O 的切线； （2）PCDPDC， PCPD6， PA5， 设 OBOFODr， 由 PA2+AO2PD2+OD2可得 52+（2

34、+r）262+r2， 解得：r， 延长 AO 交O 于点 F，连接 DF， ABCDBF、BACBDF90， ABCDBF， ，即， DB， 过点 D 作 DEPC 于点 E， CABCED， ，即， 解得：DE， SPCDPCDE6 26 （14 分）如图，RtABC 中，BAC90，A（2，2） ，ACy 轴，ACAB2，抛物 线 L：y+t（t0）的顶点为 M，与 y 轴交点为 N （1）设 P 为 BC 中点，直接写出直线 AP 的函数表达式： yx （2）求点 N 最高时的坐标； （3）抛物线有可能经过点 C 吗？请说明理由； （4） 在 L 的位置随 t 的值变化而变化的过程中，

35、求点 M 在ABC 内部所经过路线的长 【解答】解： （1）BAC90，A（2，2） ，ACy 轴，ACAB2， B（4，2） ，C（2，4） ， P 为 BC 中点， P（3，3） ，A（2，2） ， 设直线 AP 的解析式为 ykx+b， 将点 P（3，3） ，A（2，2）代入， 得， 解得， 直线 AP 的函数表达式为 yx， 故答案为：yx； （2）当 x0 时， y 的最大值为， 即抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为， 点 N 最高时的坐标为； （3）不可能，理由如下： 把点 C（2，4）代入， 得， 化简为 t26t+120， （6）241120， 方程没有实数根， 即抛物线不可能经过点 C； （4）由，知顶点 M（t，t） ， 在 L 的位置随 t 的值变化而变化的过程中，点 M 都在直线 yx 上移动，且经过直线 y x 上的点 A，P， 在 RtABC 中，ACAB2， ， ， 点 M 在ABC 内部所经过路线的长为