中考数学压轴专练专题09 二次函数与矩形正方形存在型问题(学生版)
《中考数学压轴专练专题09 二次函数与矩形正方形存在型问题(学生版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴专练专题09 二次函数与矩形正方形存在型问题(学生版)(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 1 【典例分析】 例 1 如图,抛物线顶点 P(1,4) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交于点 A,B (1)求抛物线的解析式 (2)Q 是抛物线上除点 P 外一点,BCQ 与BCP 的面积相等,求点 Q 的坐标 (3)若 M,N 为抛物线上两个动点,分别过点 M,N 作直线 BC 的垂线段,垂足分别为 D,E是否存在 点 M,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方形 MNED 的边长;如果不存在,请说明理由 例 2 如图,已知抛物线与 轴分别交于原点 和点,与对称轴 交于点.矩形的 边在 轴正半轴上,且,边,与抛物线分别交于点 , .当矩形沿 轴正方向平移,点
2、, 位于对称轴 的同侧时,连接,此时,四边形的面积记为 ;点 , 位于对称轴 的两侧时,连接 ,此时五边形的面积记为 .将点 与点 重合的位置作为矩形平移的起点,设矩形 平移的长度为. (1)求出这条抛物线的表达式; (2)当时,求的值; (3)当矩形沿着 轴的正方向平移时,求 关于的函数表达式,并求出 为何值时, 有最大 值,最大值是多少? 2 例 3 如图,抛物线 2 :7Wyaxbx的顶点为3,2 (1)求抛物线W的函数表达式 (2)若抛物线形 W 与W关于x轴对称,求抛物线 W 的函数表达式 (3)在(2)的基础上,设W上的点M、N始终与 W 上的点 M 、 N 分别关于x轴对称,是否
3、存在 点M、N(M、N分别位于抛物线对称轴两侧,且M在N的左侧) ,使四边形MM N N 为正方形? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由 例 4 如图,正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 y 轴和 x 轴上,且 A 点的坐标为(0,1) ,正方形的边长为. (1) 直接写出 D、C 两点的坐标; (2)求经过 A、D、C 三点的抛物线的关系式; (3)若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停 止设正方 形落在轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 的函数关系式,并写出相应自变量 的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,到顶点落
4、在轴上时,求抛物线上两点间的抛 物线弧所扫过的面积 例 5 如图,已知抛物线 y=ax2+bx3 过点 A(1,0) ,B(3,0) ,点 M、N 为抛物线上的动点,过点 M 作 MDy 轴,交直线 BC 于点 D,交 x 轴于点 E过点 N 作 NFx 轴,垂足为点 F 3 (1)求二次函数 y=ax2+bx3 的表达式; (2)若 M 点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形 MNFE 为正方形,求该正方形的面积; (3)若 M 点是抛物线上对称轴左侧的点,且DMN=90 ,MD=MN,请直接写出点 M 的横坐标 来源: 【变式训练】 1如图, 为坐标原点,边长为的正方形的顶点 在 轴的正半轴
5、上,将正方形 OABC 绕顶点 顺时 针旋转,使点 落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为( ) A B C D 2如图,边长为 1 的正方形 ABCD 顶点 A(0,1) ,B(1,1) ;一抛物线 y=ax2+bx+c 过点 M(1,0) 且顶点在正方形 ABCD 内部(包括在正方形的边上) ,则 a 的取值范围是( ) A2a1 B2a C1a D1a 3如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax2c(a0)的图象过面积为 2 1 的正方形 ABOC 的三个顶 点 A、B、C,则 a 的值为 4 4如图,正方形的顶点 , 与正方形的顶点 , 同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在
6、和 轴上, 正方形边与同时落在 轴上, 若正方形的边长为 , 则正方形的边长为_ 5如图 4,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(2,0) ,B(6,0) ,交 y 轴于点 C,且 SABC=16 (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的解析式及其对称轴; (3)若正方形 DEFG 内接于抛物线和 x 轴(边 FG 在 x 轴上,点 D,E 分别在抛物线上) ,求 S正方形DEFG 6如图 1:矩形 OABC 的顶点 A、B 在抛物线上,OC 在轴上,且 来源:Z&X&X&K (1)求抛物线的解析式及抛物线的对称轴 (2)如图 2,边长为的正方形 ABCD 的边 CD 在轴上
7、,A、B 两点在抛物线上,请用含的代数式表示 点 B 的坐标,并求出正方形边长的值 5 7如图,正方形 OABC 的边长为 4,对角线相交于点 P,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,抛物线 L 经过 0、P、A 三点,点 E 是正方形内的抛物线上的动点. (1)点 P 的坐标为_ (2)求抛物线 L 的解析式. (3)求OAE 与OCE 的面积之和的最大值. 8如图 1,在直角坐标系中,已知点 A(0,2) 、点 B(2,0) ,过点 B 和线 段 OA 的中点 C 作直线 BC,以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE. (1)填空:点 D 的坐标为( ) ,点 E 的坐标为(
8、 ). (2)若抛物线 2 yaxbxc(a0)经过 A、D、E 三点,求该抛物线的解析式 (3)若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移,直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时,正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中,设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 s,求 s关于平移时间 t(秒)的函数关系式, 并写出相应自变量 t 的取值范围. 运动停止时,求抛物线的顶点坐标 6 9如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0) ,点 C 坐标 为(0,6) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学压轴专练专题09 二次函数与矩形正方形存在型问题学生版 中考 数学 压轴 专题 09 二次 函数 矩形 正方形 存在 问题 学生
链接地址:https://www.77wenku.com/p-133476.html