中考数学压轴专练专题07 二次函数与平行四边形存在型问题(学生版)
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1、 1 【典例分析】 例 1 21 如图, 抛物线经过点, 与 轴负半轴交于点 , 与 轴交于点 , 且. (1)求抛物线的解析式; (2)点 在 轴上,且,求点 的坐标; (3) 点 在抛物线上, 点 在抛物线的对称轴上, 是否存在以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. 例 2 如图,直线 AD 对应的函数关系式为 y=x1,与抛物线交于点 A(在 x 轴上) 、点 D,抛物线与 x 轴 另一交点为 B(3,0) ,抛物线与 y 轴交点 C(0,3) , (1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AD 上的一个动点,过 P
2、 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值; (3)若点 F 是抛物线的顶点,点 G 是直线 AD 与抛物线对称轴的交点,在线段 AD 上是否存在一点 P,使 得四边形 GFEP 为平行四边形; (4)点 H 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四 边形?如果存在,直接写出所有满足条件的 Q 点坐标;如果不存在,请说明理由 例 3 在平面直角坐标系中,平行四边形如图放置,点 、 的坐标分别是、,将此平行四边 形绕点 顺时针旋转,得到平行四边形 2 如抛物线经过点 、 、,求此抛物线的解析式; 在情况下,点 是第一
3、象限内抛物线上的一动点,问:当点 在何处时,的面积最大?最大面 积是多少?并求出此时 的坐标; 在的情况下,若 为抛物线上一动点, 为 轴上的一动点,点 坐标为,当 、 、 、 构成以 作为一边的平行四边形时,求点 的坐标 例 4 在平面直角坐标系中,抛物线与 轴交于点 , ,与 轴交于点 ,直线经过 , 两点 求抛物线的解析式; 在上方的抛物线上有一动点 如图 ,当点 运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时 点 的坐标; 如图 ,过点 , 的直线交于点 ,若,求 的值 例 5如图,抛物线经过A(01,) ,B(05,) ,C(5 . 20 ,)三点 (1)
4、求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PCPA的值最小,求点P的坐标; 3 (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在点N,使得以NMCA、四点为顶点的四边形为平 行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标 【变式训练】 1抛物线 y=x2+6x9的顶点为 A,与 y轴的交点为 B,如果在抛物线上取点 C,在 x轴上取点 D,使得 四边形 ABCD 为平行四边形,那么点 D 的坐标是( ) A (6,0) B (6,0) C (9,0) D (9,0) 2如图,抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点 A、D,与 y轴交于点 C,四边形 ABCD是平行四边形,则点 B的 坐
5、标是( ) A (-4,-3) B (-3,-3) C (-3,-4) D (-4,-4) 3如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径 作D下列结论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM与D相切其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 4已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为(1,-4) ,与 y 轴交点为 A (1)求该二次函数的关系式及点 A 坐标; (2)将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后对应的函数关系式是 ;
6、4 (3)若坐标分别为(m,n ) 、 (n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图象上,求 m+n 的值 (4)若该二次函数与 x 轴负半轴交于点 B,C 为函数图象上的一点,D 为 x 轴上一点,当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积 5如图,已知二次函数的图象交 轴于点和点 ,交 轴于点 求这个二次函数的表达式; 若点 在第二象限内的抛物线上,求面积的最大值和此时点 的坐标; 在平面直角坐标系内,是否存在点 ,使 , , , 四点构成平行四边形?若存在,直接写出点 的坐 标;若不存在,说明理由 6如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y x2bxC
7、的图象与坐标轴交于 A、B、C三点,其中点 A 的坐标为(0,8),点 B 的坐标为(4,0) (1)求该二次函数的表达式及点 C的坐标; (2 )点 D的坐标为(0,4),点 F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 CD、CF,以 CD、CF为邻 边作平行四边形 CDEF,设平行四边形 CDEF的面积为 S. 求 S 的最大值; 在点 F 的运动过程中,当点 E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 S 的值 7 (本小题满分 12 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0) ,直线 y = x+1 与二次函数的图象交 于 A、B 两点,其中点 A 在 y 轴上 5 (1)二次函
8、数的解析式为 y = ; (2)证明点(m,2m1)不在(1)中所求的二次函数图象上; (3)若 C 为线段 AB 的中点,过点 C 做 CEx 轴于点 E,CE 与二次函数的图象交于 D y 轴上存在点 K,使 K、A、D、C 为顶点的四边形是平行四边形,则点 K 的坐标是 二次函数的图象上是否存在点 P,使得三角形 S POE2S ABD?若存在,求出 P 坐标,若不存在,请说 明理由 8如图,已知二次函数 y=x2+bx+c(其中 b,c为常数)的图象经过点 A(3,1) ,点 C(0,4) ,顶点为 点 M,过点 A作 ABx 轴,交 y轴于点 D,交该二次函数图象于点 B,连结 BC
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